学案必修2第二章

必修2第二章§2-3平面概念、公理【课前预习】阅读教材P40-43完成下面填空1.平面及画法2.三个公理：公理1：文字语言：符号语言：图形语言：公理2：文字语言：符号语言：图形语言：公理3：文字语言：符号语言：图形语言：注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．下列推断中，错误的是（）.A．B．C．D．，且A、B、C不共线重合2．下列结论中，错误的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面C．经过两条相交直线确定一个平面D．经过两条平行直线确定一个平面3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）直线经过平面外的一点M;（2）直线既在平面内，又在平面内;【课中35分钟】边听边练边落实4．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？5．在正方体中，（1）与是否在同一平面内？（2）点是否在同一平面内？（3）画出平面与平面的交线，平面与平面的交线.6．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点.7．在平面α外，，，，求证：P，Q，R三点共线.§2-4空间直线位置关系【课前预习】阅读教材P44-50完成下面填空1．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法(1)（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）（2）已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）.注意：①所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；②异面直线所成的角的范围为，③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.2．空间直线和平面的位置关系（1）直线与平面相交：；直线在平面内：；直线与平面平行：.（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包括a∩α=A和a∥α3．空间平面与平面的位置关系平面与平面平行:；平面与平面相交:.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）.A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能2．直线与平面不平行，则（）.A.与相交 B. C.与相交或D.以上结论都不对3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（）.A.有限个 B.无限个 C.没有 D.没有或无限个4．如果∥,∥，那么与（大小关系）.【课中35分钟】边听边练边落实5．如图，已知长方体中，,，.（1）和所成的角是多少度？（2）和所成的角是多少度？EAEAFBCMND6．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是.7．已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.8．三棱柱ABC—A1B1C1∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点.若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成的角的余弦值§2-5空间平行关系（1）【课前预习】阅读教材P54-57完成下面填空1．直线与平面平行判定定理：（1）定义：，则直线和平面平行.（2）判定定理：，则该直线与此平面平行.图形语言：符号语言为：.2．平面与平面平行判定定理：（1）定义：，则平面和平面平行.（2）判定定理：，则这两个平面平行.图形语言：符号语言为：.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．已知直线、,平面α,∥,∥α,那么与平面α的关系是（）.A.∥αB.αC.∥α或αD.与α相交2．以下说法（其中表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确说法的个数是（）. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3．下列说法正确的是（）.A.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行B.平行于同一平面的两条直线平行C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）.A.α、β都平行于直线lB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD.l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【课中35分钟】边听边练边落实5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点.求证：EF∥平面BB1D1D.6．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.8．直四棱柱中，底面ABCD为正方形，边长为2,侧棱，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C1D1的中点.（1）求证：平面AMN∥平面EFDB；（2）求平面AMN与平面EFDB的距离.必修2第二章§2-6空间平行关系（2）【课前预习】阅读教材P58-61完成下面填空1．直线与平面平行性质定理：性质定理：一条直线与一个平面平行，.图形语言：符号语言为：.2．平面与平面平行性质定理：（1）性质定理：.图形语言：符号语言为：.（2）其它性质：①；②；③夹在平行平面间的平行线段相等.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．已知直线lA.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面2．下列说法错误的是（）A..B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面 C.若直线、b均平行于平面α，则与b平行D.夹在两个平行平面间的平行线段相等3．下列说法正确的是（）.A.如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C.在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行4．下列说法正确的是（）.A.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B.经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行【课中35分钟】边听边练边落实5．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B6．已知正三棱柱的棱长都是，过底面一边和上下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积.._N_M__N_M_D_B_C_A8．已知平面，直线AB，CA交于点S，A，C在平面内，B，D在平面内，且线段AS=2cm，BS=4cm，CD=8cm，求线段CS的长度.必修2第二章§2-7空间垂直关系（1）【课前预习】阅读教材P64-69完成下面填空1．直线与平面垂直的判定：（1）定义：如果直线与平面内的直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作.是平面的，是直线的，它们的唯一公共点叫做.（2）判定定理：，则这条直线与该平面垂直.（线线垂直面面垂直）符号语言表示为：.（3）斜线和平面所成的角是；直线与平面所成的角的范围是：.2．平面与平面垂直的判定：（1）定义：所组成的图形叫二面角.这条直线叫做，这两个半平面叫做.记作二面角.（简记）（2）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角.范围：.（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作.（4）判定：，则这两个平面垂直.（线面垂直面面垂直）【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题下面四个说法：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；其中正确的说法个数是（）.B.2C.3D.42．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（）.A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC3．在三棱锥A—BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么（）.A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面BCD⊥平面ADCD.平面ABC⊥平面BCD4．设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下说法：①若，，则是垂心；②若两两互相垂直，则是垂心；③若，是的中点，则；④若，则是的外心.其中正确说法的序号依次是.【课中35分钟】边听边练边落实5．四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面.EAFBCMND6．已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点BEAFBCMND（1）求证：AP⊥EF；（2）求证：平面APE⊥平面APF.7．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，求BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值.8．Rt△ABC的斜边BC在平面内，两直角边AB、AC与平面所成的角分别为30º、45º，求平面ABC与平面所成的锐二面角的大小.必修2第二章§2-8空间垂直关系（2）【课前预习】阅读教材P70-72完成下面填空1.线面垂直性质定理：（线面垂直线线平行）用符号语言表示为：.2.面面垂直性质定理：.（面面垂直线面垂直）用符号语言表示为：.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．在下列说法中，错误的是（）.A.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥βB.若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥βC.若平面α⊥平面β，任取直线lα，则必有l⊥βD.若平面α∥平面β，任取直线lα，则必有l∥β2．给出下列说法：①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；④垂直于同一个平面的两条直线平行.其中正确的两个说法是（）.A.①② B.②③ C.③④ D.②④3．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中正确说法的个数是（）.A.0B.1C.2D.34．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：=1\*GB3①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；=2\*GB3②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；=3\*GB3③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；=4\*GB3④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的说法的序号依次是.立体几何检测题一、选择题：（每小题5分，共35分）1．若直线上有两个点在平面外，正确结论是（）A.直线在平面内B.直线在平面外C.直线上所有点都在平面外D.直线与平面相交2．以下四个正方体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则P、Q、R、S四点共面的图是（）3．如图,过球的一条半径OP的中点O1，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为()A.3：16B.9：16C.3：8D.9：324.右上图，水平放置的三角形的直观图，D＇是A＇B＇边上的一点且D＇A＇=A＇B＇，A＇B＇∥Y＇轴,C＇D＇∥X＇轴，那么C＇A＇、C＇B＇、C＇D＇三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中（）A．最长的是CA，最短的是CBB．最长的是CB，最短的是CAC．最长的是CB，最短的是CDD．最长的是CA，最短的是CD5．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,则点A到△A1BD所在平面的距离=（）A．1 B．C．D．6．在正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC7．关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b②若a⊥α，b⊥β且α⊥β,则a⊥b③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b④若a∥α，b⊥β且α⊥β,则a∥b其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（每小题5分，共20分）8．用数学符号语言将“直线l既经过平面α内的一点A，也经过平面α外的一点B”记作.9．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于.10.给出以下四个命题：=1\*GB3①如果一条直线和一个平