2001高考数学试卷

2001高考数学试卷(江西、山西、天津卷)第Ⅰ卷)B）B）APnk1Scl锥侧2l其中c表示底面周长，表示斜高或母线长.1V锥体sh3其中s表示底面积，h表示高.P(k)CPP)kknknn5{x|xxB{x|xx则AB220）n,a}是SnS2则nnnn+(x(y4(x(y4））22））22(x(y4(x(y42222(x)log(x满足f(x)则af2a11)1））））(0,)(,)(0,]222，－a））））数学（江西、山西、天津卷）理第1页（共8页）AB是xP2xy10y502xy102xy70）x））2yx40）0,sincos,sincos,则ab4babab1ab2）a））））FF122341214）））3310.3种4种5种6种y22xBOAOB343）334.PPP123则PPPPPPPPPPPP321321321321）.AB数学（江西、山西、天津卷）理第2页（共8页）第Ⅱ卷)44Rf(x)x3x．．．{a}qSn{S}q=nnn.6nSS．nka及k111lim().SS1Sn2n数学（江西、山西、天津卷）理第3页（共8页）(2数学（江西、山西、天津卷）理第4页（共8页）CNNC12NAC1NCNN212PP．12N—A—B—C——B—1N—A—2—C—数学（江西、山西、天津卷）理第5页（共8页）甲OE为为．BE,;αβ是αβ,面，S1.2BDC.A数学（江西、山西、天津卷）理第6页（共8页）(x)xaxbxbf32数学（江西、山西、天津卷）理第7页（共8页）0,yxy有4sincos和cossin1设x222224数学（江西、山西、天津卷）理第8页（共8页）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算（1）B（2）B（3）C（4A（5）D（6）A（7）A（8）C（9）A（10）B）D（12）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算（13）2141615）②（16）1三、解答题（17）本小题主要考查数列求和以及极限的基本概念和运算，考查综合分析的能力．aa,aaa,SI）设该等差数列为{a}，则n123kaa2adaa42公差a1由已知有代入公式解得首项21k(kk(kSkad222550.得k22k12kk2550n(nak即II）由解得k=50，－51（舍去）Snad得Sn(n2n1n111111SSS1223n(n12n1111111()()()1,1223nn1n11111lim())1.SSSn1nn12n（18）本小题考查建立函数关系式，求函数最小值的方法和运用数学知识解决问题的能力．x24840.解：设画面高为，宽为λ，则xS(x16)(x10)10)x160,设纸张面积为S，有252210将代入上式得50004410).xS555当8,即(时，S取得最小值．885.此时，高：宽：xx,8答：画面高为，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．（19）本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．解：分别记元件、B、C正常工作为事件、B、C，由已知条件P（）=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.（I）因为事件、B、C是相互独立的，所以，系统N正常工作的概率1数学（江西、山西、天津卷）理第9页（共8页）P=P（·B·C）=P（P（BP（C）=0.80×0.90×0.90=0.648.1故系统N正常工作的概率为0.648.1（II）系统N正常工作的概率2PP()P(BCP()P(B)PC2P(B)1P(B)1PC)1PC)1P2故系统N正常工作的概率为0.792.2（20甲）本小题主要考查空间直角坐标的概念、空间点和向量的坐标表示以及两个向量夹角的计算方法；考查运用向量研究空间图形的数学思想方法．aah(,,I）由题意知B（，，0C（―，，0（―，―，0E222aahaah由此得(,,),DE(,,),BE222222aaaahhBEDE()()ah22,22222224aah12||()()()ah.22222222由向量的数量积公式有a2h26ah2224BE,.12110ah||||2210ah10ah22222（II）若∠BEDα—VC—β的平面角，则BECV，即有=0．又由C（－，，0V（00，h(a,a,h)且aah(,,222h2a,这时有aah222即2226ah26a(2a)2122cosBE,.10ah210(2)a232a21即.3（202分．S解：ABCD的面积是110.53M=(BCAD)AB1,B224CA∴四棱锥S—ABCD的体积是D1113V=SAM1=.底面4334E（Ⅱ）延长CD，连结，则SE是所求二面角的棱．∵∥BC,BC=2AD,∴EA=AB=SA,∴SE⊥SB，数学（江西、山西、天津卷）理第10页（共8页）∴⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线，又BC⊥EB，∴BC⊥面，故SE是CS在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角.2,,BCSB2∵SB22tan.BSC22即所求二面角的正切值为.2（21）本小题考查函数和函数极值概念，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分析和解决数学问题的能力．解：由已知，可得f1ab①②()3262,又fxaxxbf36a2b0.1a,由①、②，可解得31b.2故函数的解析式为()fx.2xx3x()322由此得fxxxf(x)13根据二次函数的性质，当或＞1时，x()0.fx)上，函数（）为增函数；在11当时，因此，在区间和(,)x1331区间(内，函数（）为减函数．3（22）本小题主要考查坐标法、曲线的交点和三角函数性质等基础知识，以及逻辑推理能力和运算能力．I）两曲线的交点坐标（x，）满足方程组sincossincos,cossin.x2y2x22即cosysinx22ysinx2y且即2有4个不同交点等价于sin又因为0,所