现代电工技术电路的基础理论和基本分析方法

1.现代电路理论的形成和发展2.电路分析的基本方法电路的基础理论和基本分析方法(简介)第1页，共58页。1.现代电路理论的形成和发展电路的基础理论和基本分析方法(简介)电路理论的形成经历了从经典电路理论到近代电路理论的发展历程.它是与相关学科和相关产业的发展密不可分的（这一学科的强大生命力在于它兼有理论和实际两方面的渊源，还在于它兼有学术和工业两方面的背景）.20世纪30年代以前,电路理论仅仅是物理学中电磁学的一部分.1938年Kerchner和Corcorant在《AteratingCurrentCircuit》一书中首次引入过渡过程，从而使电路理论成为一门独立的课程体系，之后经典电路理论逐步建立起来。其时代背景是：电气工业迅速发展，电压的传输等级达到220kV；电信工业形成了一个独立部门，产生了许多复杂的电信网络，促使电路综合、频域分析等理论不断向前发展；自动控制技术的兴起，使电力系统、通讯系统和控制系统形成三足鼎立之势，它们的共同基础都是电路理论。有的称现代，有的称近代.第2页，共58页。1.现代电路理论的形成和发展电路的基础理论和基本分析方法(简介)（1）经典电路理论的建立（2）现代电路理论形成和发展A.产生和发展的时代背景B.主要组成部分C.现代电路理论的特点D.现代电路理论对电路规律性的新认识第3页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)20世纪30年代以前,电路理论仅仅是物理学中电磁学的一部分.1938年Kerchner和Corcorant在《AteratingCurrentCircuit》一书中首次引入过渡过程，从而使电路理论成为一门独立的课程体系，之后经典电路理论逐步建立起来。1.现代电路理论的形成和发展经典电路理论现代电路理论（1）经典电路理论的建立

18世纪20年~20世纪60年代.第4页，共58页。①

18世纪20年~20世纪30年代,这一时期的主要成果:●

1827年的欧姆定律，●1845年的基尔霍夫定律，●1911年提出的阻抗概念，●1920年提出的理想变压器概念，●1921年提出的四端网络和黑盒子概念，●1926年提出的瞬态响应的概念。电路的基础理论和基本分析方法(简介)（1）经典电路理论的建立第5页，共58页。②20世纪30~60年代初,这一期间的主要成就有：

伴随着电力系统，通讯系统和控制系统的发展，电路理论逐步成熟，形成一门独立的学科，通常称为传统电路理论或经典电路理论阶段。●1930年的网络综合逼近理论；●1933年提出一般四端网络的综合方法；●1934年提出的负反馈理论；●1938年把傅立叶变换应用于分析网络响应；●20世纪40年代以后,在电路中引入图论基础,用拓朴的观点

来研究电路的模型,在电路分析中提出节点法；

把复变函数理论严谨地应用于电路的分析和综合，使电路

的物理行为确切地展示在复频率平面上.电路的基础理论和基本分析方法(简介)（1）经典电路理论的建立第6页，共58页。

从20世纪60年代至今,电路理论又经历了一次重大的变革.从原来研究线性、时不变、无源、双向元件的RLC电路理论，向研究非线性的、时变的、有源的、非互易的电路理论发展。在这一阶段的发展过程中，矩阵、抽象空间、拓朴、广义函数论、泛函分析等在电路理论中的运用，使这一学科在理论上的完备性和逻辑上的严密性达到完美。20世纪60年代以后的电路理论一般称为近代（现）电路理论.电路的基础理论和基本分析方法(简介)（2）现代电路理论形成和发展第7页，共58页。

进入20世纪60年代以来，电气工业迅速发展，电压的传输等级达到220kV；电信工业形成了一个独立部门，产生了许多复杂的电信网络，促使电路综合、频域分析等理论不断向前发展；自动控制技术的兴起，使电力系统、通讯系统和控制系统形成三足鼎立之势，它们的共同基础都是电路理论。（2）现代电路理论形成和发展电路的基础理论和基本分析方法(简介)电路理论电力系统通讯系统控制系统A.产生和发展的时代背景第8页，共58页。（2）现代电路理论形成和发展电路的基础理论和基本分析方法(简介)A.产生和发展的时代背景归结为三因素：解决实际问题的需要（电路复杂性、精度要求愈来愈高）;新器件的不断涌向（各种半导体器件、大规模集成电路）;计算机技术的迅猛发展.前两因素使传统电路理论解决面临巨大困难.第9页，共58页。（2）现代电路理论形成和发展电路的基础理论和基本分析方法(简介)A.产生和发展的时代背景近入20世纪80年代,通信技术、计算机技术、大规模集成电路技术的迅猛发展以及新型器件的不断出现，给电路理论带来了新的课题，展现了电路理论的新的研究领域，推动了电路理论的进展.第10页，共58页。▲通信技术方面，传统通信方式的特点是以人作为原始的发信者和最终的接收者，为此目的而使用的通信传输线实质上起着延长人的感觉距离的作用。人脑是终端设备的一部分，随机因素并不影响有效的通信。现代通信系统的特点是以一定的方式进行人与机器、机器与机器之间的通信，信息的事先不确定性这一点，恰恰成为通信的对象。现代通信技术要求把信息传输中这种带有偶然性但却又具经验性的过程，归结为具有科学判断性的过程。这些变革，给电路理论带来了新的课题。总之，现代控制理论和通信理论在其发展过程中一方面运用了电路理论的新成就，另一方面又反过来推动了电路理论的进展。电路的基础理论和基本分析方法(简介)第11页，共58页。▲计算机及计算技术方面,计算机的广泛使用和计算技术的高度发展,既为电路理论的研究提供了新的工具和手段，也从根本上冲击了电路理论的方法论。在电路的计算中一旦使用了计算机，就要求大幅度地改革电路的分析和综合方法。事实上，昔日用传统方法所无法解决的间题,在今天电路理论的计算机时代就可能求解了.

电路的基础理论和基本分析方法(简介)▲集成电路特别是大规模和超大规模集成电路的研制，使电路的复杂度和密集度大为增高。尤其是在空间技术和军事技术方面被应用的微电子电路，它的苛刻的可靠性要求，展现了电路理论的新研究领域。

第12页，共58页。▲新型电子器件的不断出现及其物理模型和数学模型的建立，促使原来只有线性、二端、定常、无源、双向元件组成的RLC电路，发展成为兼有非线性、多端、时变、有源、非互易元件组成的复合新型电路。这当然需要从根本上革新电路研究的理论和方法.确实,非线性电路理论,时变电路理论,有源电路理论，多端和非互易电路理论，所有这些，正是近代电路理论的主要组成部分。电路的基础理论和基本分析方法(简介)第13页，共58页。B.主要组成部分非线性电路理论；时变电路理论；有源电路理论；多端和非互易电路理论等.电路的基础理论和基本分析方法(简介)（2）现代电路理论形成和发展第14页，共58页。C.现代电路理论的特点●在方法论上的发展电路的基础理论和基本分析方法(简介)●在研究手段上的特点第15页，共58页。C.现代电路理论的特点①在方法论上经历了时域分析和频域分析的交替发展阶段。早期的电路理论采用时域分析方法，但遇到高阶微分方程或输入比较复杂的情形时，在时域中求解相当困难。20世纪40年代转向频域分析，60年代计算机的广泛应用，

不仅为电路理论的研究提供了新的工具和手段，而且从根

本上冲击了电路理论的方法论。使得求解微分方程的一些困难得以解决，因而时域分析有重新得到重视，时域、频域结合起来的理论也日臻完善在方法论上的发展电路的基础理论和基本分析方法(简介)第16页，共58页。C.现代电路理论的特点在方法论上的发展电路的基础理论和基本分析方法(简介)②由"电路"向"系统"过渡，电路理论与系统理论相结合.

在近代电路理论向前发展的同时，60年代至70年代

首先在自然科学技术的领域内形成了严谨而完整的"系统"

概念.接着,“系统理论”成为受到普遍重视的研究领域。

系统与电路，两者有着紧密的联系.系统较之电路更具有

一般性;电路较之系统更具有典型性。电路理论与系统理

论相结合,可以把系统理论的概括性和抽象方法用于电路,

使电路理论的研究站得更高一些;也可以把电路理论的精

确性和计算方法用于各种非电系统，使系统问题的研究更

加切实一些。于是整个电路与系统的研究便大大地向前推

进了一步。第17页，共58页。▲

线性与非线性的定义电路的基础理论和基本分析方法(简介)从组成电路的元件特性看，如果一个电路由线性元件和独立源组成，则称为线性电路。如果一个电路含有非线性元件，则称为非线性电路。现代定义：端口型线性与非线性电路从电路的输入-输出关系看，如果一个电路的输入-输出关系既满足齐次性又满足可加性，则该电路称为端口型线性电路。如果一个电路不同时满足齐次性和可加性，则该电路称为端口型非线性电路。如果一个电路是端口型线性电路，则描述该电路的输入-输出伏安特性的几何图形必然是通过圆点的一条直线,描述该电路的微分方程和差分方程都是线性的。经典定义：第18页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)▲第19页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)第20页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)第21页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)▲第22页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)第23页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)第24页，共58页。▲无源电路和有源电路的定义电路的基础理论和基本分析方法(简介)如果一个电路全部由无源元件组成,则该电路称为无源电路。如果一个电路含有有源元件，则称为有源电路。现代定义：端口型无源电路与有源电路对于一个电路，如果由电源传送到该电路的能量大于等于零，即则称该电路为端口型无源电路。如果由电源传送到该电路的能量小于零，即则称该电路为端口型有源电路。经典定义：第25页，共58页。（1）在时域分析方面，引入了δ（t）.严谨地给出了网络的冲激响应的概念.同时,继过去把全响应分解为稳态分量和瞬态分量之后,又把全响应分解为零状态响应和零输入响应.在此基础上导出了卷积积分,阐明了电路在任意波形输入下的响应.δ（t）函数的引入对电路的时域分析方法起到了巨大的推动作用.使冲激函数在电路理论中的应用确立了坚实的基础.（2）在变换域分析方面，从频域分析发展到复频域分析，进一步发展到z域等,开辟了信号分析的崭新领域。电路的基础理论和基本分析方法(简介)在研究手段上的特点C.现代电路理论的特点第26页，共58页。（3）在时域-频域相结合的分析方法上，将小波变换理论引入时域-频域相结合的分析方法上，建立了时域-频域分析的有效手段。（4）从动力学体系引入了状态概念，从动力学体系引人了电路的状态、状态变量和状态空间的概念(状态方程的建立,与昔日的输入一输出方程的建立具有同等重要的意义)，为非线性系统和时变系统的研究提供了有效方法。电路的基础理论和基本分析方法(简介)在研究手段上的特点C.现代电路理论的特点第27页，共58页。状态变量分析法的途径是试图以系统的方式处理元件互联的复杂电路的一项成果.电路以状态变量组成因变量时的描述方程正适合于矩阵形式表示法.对于多变量多输入电路,状态变量法导致了普遍而简明的求解概念.然而,在具有多于三个独立储能元件电路方程组的求解中,常有的繁重计算可能需要用数值计算法.电路的基础理论和基本分析方法(简介)【状态变量分析法】第28页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)列写图示电路的状态方程——第29页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)第30页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)列写图示电路的状态方程——第31页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)第32页，共58页。▲二阶非线性电路的状态平面二阶非线性电路状态方程的一般形式可写为：电路的基础理论和基本分析方法(简介)或自治(autonomous)方程：凡电路元件参数不随时间变化，在恒定激

励或零输入情况下电路的状态方程都是自治方程。非自治(nonautonomous)方程：凡电路元件参数随时间变化和有参

数随时间变化的的激励（如正弦激励）的电路的状态方程都是

非自治方程。第33页，共58页。▲二阶非线性电路的状态平面状态平面以自治方程中状态变量

x1、x2为坐标点的平面相

轨

道对所有t>0，自治方程的解

x1(

t

)

和

x2(

t

)

在平面上描绘出的以初始状态x1(

0

)和x2(

0

)为起点的轨迹.

电路的基础理论和基本分析方法(简介)或相

图对不同初始条件在状态平面上绘出的一族相轨道通常从相图可定性了解状态方程所描述的电路工作

状态的整个变化情况,而不必直接求解非线性微分方程.注意第34页，共58页。"用状态平面讨论二阶线性R、L、C串联电路放电的动态过程"

RLC+-iU0初始条件—解:uC(0-)=U0i(0-)=0电路的基础理论和基本分析方法(简介)电路方程—令—状态方程—第35页，共58页。讨论●

电路中的放电过程为衰减振荡性质,对应不同的初始条件,相轨道是一族螺旋线,并以原点为其渐近点.

●

螺旋线的圈间距离表征了振荡的衰减率,而每一圈对应于振荡的一个周期.

●

原点表示

x1=0、x2=0，是方程的所谓“平衡点”.电路的基础理论和基本分析方法(简介)①x1x2状态平面相图第36页，共58页。讨论电路的基础理论和基本分析方法(简介)●电路中的放电过程为衰减性质，对应不同的初始条件，相轨道是一族变形的抛物线。●原点是渐近点,相点的运动方向趋近于原点。②状态平面相图x2x1第37页，共58页。讨论电路的基础理论和基本分析方法(简介)状态平面相图x2x1③●电路中的放电过程为不衰减的正弦振荡，对应不同的初始条件，相轨道是一族椭圆.

●振荡振幅与初始条件有关.

第38页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)"用状态平面讨论非线性振荡电路"

范德坡电路uRLC+-iLuc+-非线性电阻的伏安特性：状态方程：iL=iR——范德坡电路解：第39页，共58页。范德坡振荡电路的相图:电路的基础理论和基本分析方法(简介)第40页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)对不同的，相图不同。=0.1范德坡振荡电路的相图:uciL第41页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)注意有单一的闭合曲线存在(极限环)，相邻的相轨道都卷向它，所以不管相点最初在极限环外或是在极限环内，最终都将沿着极限环运动。不管初始条件如何，在所研究电路中最终将建立起周期性振荡。这种在非线性自治电路产生的持续振荡是一种自激振荡。uciL第42页，共58页。（5）在电路学研究中站在集合论的高度系统地引用了代数拓扑学，代数拓扑的引入使电路的拓朴分析成为整个电路理论的一个重要组成部分，为计算机在电路方面的应用提供了可靠的理论依据。电路的基础理论和基本分析方法(简介)在研究手段上的特点C.现代电路理论的特点

把电路看成是特定拓扑结构的支路集和节点集。据此，在电路研究中就可以应用空间的概念，借助于矩阵和张量的工具来对基尔霍夫两定律加以通扩。这种通扩了的基尔霍夫定律称为“平衡律”。此外尚有“因果律”和“守恒律”’。上述三者构成了电路学中的三大律，它们相应于力学中的牛顿三大律。第43页，共58页。（6）在计算方法上，其特征是采用了"系统的步骤"，与计算机程序求解相适应，出现了各种特征电路的"通用"算法，由于采用了计算机的系统步骤，使多端网络的问题及时变网络和非线性网络等复杂电路的求解问题，也变得易于解决了，特殊技巧要求大为降低。电路的基础理论和基本分析方法(简介)在研究手段上的特点C.现代电路理论的特点（7）将混沌、人工神经网络等理论用于电路的分析和设计,可以根据人类需要设计出特殊功能电路.第44页，共58页。D.现代电路理论对电路规律性的新认识现代电路理论对电路规律性的认识提出了新的见解，认为最基本的电路定律应该是电荷守恒定律和能量守恒定律。只有在集总化的前提条件下，电荷守恒定律才以Kirhoff电流电路（KCL）的形式表现出来，能量守恒定律则以Kirhoff电压电路（KVL）的形式表现出来。由于电路现象的物理本质是电磁场，因此这种观点更能阐明电路中所发生的电磁过程，便于与经典力学中的质量守恒定律和能量守恒定律类比，建立统一的电路与系统理论。电路的基础理论和基本分析方法(简介)第45页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)2.电路分析的基本方法（1）线性电路的分析方法A.线性电路的特性B.线性电路的主要分析方法（2）非线性电路的分析方法A.电子线路的非线性现象B.非线性电路的主要特性C.非线性电路的分析方法D.非线性电路的应用举例第46页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)2.电路分析的基本方法（1）线性电路的分析方法A.线性电路的特性这里讲的线性线路是“端口型线性电路”.什么是线性电路？线性元件？第47页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)A.线性电路的特性（续）第48页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)B.线性电路的主要分析方法●支路分析法●节点分析法●网孔分析法●回路分析法●割集分析法主要分析方法第49页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)●戴维宁定理●诺顿定理●密勒定理基本定律和定理B.线性电路的主要分析方法戴维宁定理：任一线性有源单口网络，可用一电压源串联一阻抗来代替，电压源的电压等于该网络端口的开路电压,等效阻抗等于该网络中全部独立源为零值时从端口看进去的阻抗.应用时注意：①由该定理所得的等效电路，只对网络的外部电路等效，即只适用于计算外部电路的电压和电流,而不适用于计算网络内部的电压和电流；②只要单口网络内部是线性的,外部电路即使是含有非线性元件的非线性电路，戴文宁定理同样适用.●两种电源等效互换等效电源定理●基尔霍夫定律●叠加定理第50页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)▲基尔霍夫定律的推广应用KCL的推广应用对图示电路的三个结点分别列KCL即

I=0IA+IB+IC=0可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。IAIBIABIBCICAICABCIA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–IBC把上述三式相加可得第51页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)KCL的推广应用二端网络的两个对外引出端子，电流由一端流入、从另一端流出,因此两个端子上的电流数值相等.只有一条支路相连时：

i

=

0ABi1i2i3ABi1i2ABi•

图示B封闭曲面均可视为广义结点i1

+

i2

+

i3=

0i1

=

i2第52页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)KCL的应用举例

I=0I=0I1+I2+I3=0第53页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)▲基尔霍夫定律的推广应用KVL的推广应用

KVL不仅适用于电路中任一闭合回路，还可推广应用于任一不闭合回路(假想回路)。但要注意将开口处的电压考虑在内，就可按有关规定，列出不闭合回路的KVL方程.对假想回路列KVL：USIUR+_+_USIRU

=0第54页，共58页。电路的基础理论和基本分析方法(简介)▲基尔霍夫定律的推广应用KVL的应用举例

ABCUA+_UAB+_UB+_UAUBUAB=0UAB=

UAUB对假想回路列KVL：或写作电路中任意两点间的电压UAB等于