教学设计：圆锥曲线与方程

圆锥曲线与方程小结与复习教学目标：1、通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系；2、通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识；3、结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育。教学重点：三种曲线的标准方程和图形、性质。教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点。教学方法：探析归纳，讲练结合教学过程（Ⅰ）圆锥曲线知识梳理（一）、椭圆1．定义（1）第一定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且（为常数）则P点的轨迹是椭圆。（2）第二定义：若F1为定点，为定直线，动点P到F1的距离与到定直线的距离之比为常数e（0<e<1），则P点的轨迹是椭圆。（3）焦半径：，2．标准方程：（1）焦点在轴上：；焦点在轴上：；（2）焦点的位置标准方程形式3．几何性质（以焦点在轴上为例）（1）范围：、（2）对称性：长轴长=，短轴长=2b，焦距=2c（3）离心率，准线方程（4）有用的结论：，，，，顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与有关.（5）中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c，有关角结合起来，建立+、·等关系（6）椭圆上的点有时常用到三角换元：（椭圆的参数方程）（二）、双曲线1．定义：（1）第一定义：若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。（2）第二定义：若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。（3）焦半径（点P在右支）：，2．标准方程（1）焦点在轴上：；焦点在轴上：.（2）焦点的位置标准方程形式3．几何性质（以焦点在轴上为例）（1）范围：或、（2）对称性：实轴长=，虚轴长=2b，焦距=2c.（3）离心率，准线方程（4）渐近线方程：.与此有关的结论：若渐近线方程为双曲线可设为；若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上；，焦点在y轴上）.（5）当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；（5）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来。（三）、抛物线1．定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。2．标准方程（以焦点在轴的正半轴为例）：（其中为焦点到准线的距离——焦参数）；3．几何性质（1）焦点：，通径，准线：；焦半径：，过焦点弦长.（2）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长=（通径是最短的焦点弦），顶点是焦点向准线所作垂线段中点。（3）抛物线上的动点可设为P或或P，其中（Ⅱ）、例题解析：例1、根据下列条件，写出椭圆方程(1)中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为1/2、长轴长为8；(2)和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点(2，－3)；(3)中心在原点，焦点在x轴上，从一个焦点看短轴两端的视角为直角，焦点到长轴上较近顶点的距离是例2、从椭圆,(a>b>0)上一点M向x轴所作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1，A、B分别是椭圆长、短轴的端点，AB∥OM设Q是椭圆上任意一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若⊿F2PQ的面积为20，求此时椭圆的方程例3、直线与双曲线相交于A、B两点，当为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？例4、已知双曲线，过点A（2，1）的直线与已知双曲线交于P、Q两点（1）求PQ中点的轨迹方程；（2）过B（1，1）能否作直线，使与所给双曲线交于两点M、N，且B为MN的中点，若存在，求出的方程，不存在说明理由例5、已知抛物线方