必修四三角函数检测题及答案

高一数学必修四三角函数检测题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列不等式中，正确的是（）A．tanB．sinC．sin(π－1)<sin1oD．cos2.函数的单调递减区间是（）A． B．C． D．3.函数的周期和对称轴分别为（）A.B.C.D.4.要得到函数的图象，可由函数（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位5．三角形ABC中角C为钝角，则有（）>cosBB.sinA<cosBC.sinA=cosBD.sinA与cosB大小不确定6．设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（）oxy21A.B.D.oxy217.函数的图象如图所示，则的解析式为（）A.B.C.D.8．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．10.已知函数，则下列判断正确的是（）A．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是B．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是C．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是D．此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是11.若，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12..函数在区间的简图是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若，则的取值范围是_______________；14.．已知sin（700+α）=，则cos（2α）=.第16题15.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是____________.第16题16.2022年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 _____.三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题13分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.Oxy18．（本小题14分）已知函数.（1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值.19．设函数(其中＞0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求a的值.20．（本小题14分）已知函数在一个周期内的图象下图所示。（1）求函数的解析式；Oxy21Oxy21-221．已知，且.求：的最大值，并求出相应的的值.22．设函数是定义在区间上以2为周期的函数,记.已知当时，,如图.-4-2O24xy-4-2O24xy2-2（2）对于，求集合..参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案BADCBBDDDBCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、；14、；15、2；16、三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）列表x0OOxy36303(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴；（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象。18．解：（1）＝＝，∵的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为，，；（2）由（1）的，，，∴当时，取最小值，∴在区间的最小值为，，19．解：（1）由，得，;故的定义域为（2）由已知条件得；从而＝＝＝＝.20．解：（1）显然A＝2，又图象过（0，1）点，，，；由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),,得.所以所求的函数的解析式为：.OxyOxy21-2由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。m的取值范围为：；当时，两根和为；当时，两根和为.21.解：＝＝＝＝＝＝，，；，，；当时，y取最大值，这时，得；即当时，.-4-2O2