材料力学Ⅰ电子教案4

第九章压杆稳定§9-1

压杆稳定性的概念§9-2

细长中心受压直杆临界力的欧拉公式§9-3

不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式·压杆的长度因数§9-4

欧拉公式的应用范围·临界应力总图§9-5

实际压杆的稳定因数§9-6

压杆的稳定计算·压杆的合理截面1§9-1压杆稳定性的概念实际的受压杆件实际的受压杆件由于:其轴线并非理想的直线而存在初弯曲，2.作用于杆上的轴向压力有“偶然”偏心，3.材料性质并非绝对均匀，因此在轴向压力作用下会发生弯曲变形，且由此引起的侧向位移随轴向压力的增大而更快地增大。第九章压杆稳定2对于细长的压杆(大柔度压杆)，最终会因为弹性的侧向位移过大而丧失承载能力；对于中等细长的压杆(中等柔度压杆)则当侧向位移增大到一定程度时会在弯－压组合变形下发生强度破坏(压溃)。对于实际细长压杆的上述力学行为，如果把初弯曲和材质不均匀的影响都归入偶然偏心的影响，则可利用大柔度弹性直杆受偏心压力作用这一力学模型来研究。第九章压杆稳定3图a为下端固定，上端自由的实际压杆的力学模型；为列出用来寻求F－d关系所需挠曲线近似微分方程而计算横截面上的弯矩时,需把侧向位移考虑在内，即

M(x)=F(e+d-w)，这样得到的挠曲线近似微分方程EIzw"=F(e+d-w)和积分后得到的挠曲线方程便反映了大柔度杆偏心受压时侧向位移的影响。第九章压杆稳定(a)4按照这一思路求得的细长压杆在不同偏心距e时偏心压力F与最大侧向位移d的关系曲线如图b所示。第九章压杆稳定(b)由图可见虽然偶然偏心的程度不同(e3>e2>e1)，但该细长压杆丧失承载能力时偏心压力Fcr却相同。其它杆端约束情况下细长压杆的F－d关系曲线其特点与图b相同。5抽象的细长中心受压直杆由图b可知，当偶然偏心的偏心距e→0时，细长压杆的F-d关系曲线就逼近折线OAB，而如果把细长压杆抽象为无初弯曲，轴向压力无偏心，材料绝对均匀的理想中心压杆，则它的F-d关系曲线将是折线OAB。第九章压杆稳定6由此引出了关于压杆失稳(buckling)这一抽象的概念：当细长中心压杆上的轴向压力F小于Fcr时，杆的直线状态的平衡是稳定的；当F＝Fcr时杆既可在直线状态下保持平衡(d＝0)，也可以在微弯状态下保持平衡，也就是说F＝Fcr时理想中心压杆的直线平衡状态是不稳定的，压杆在轴向压力Fcr作用下会丧失原有的直线平衡状态，即发生失稳。Fcr则是压杆直线状态的平衡由稳定变为不稳定的临界力(criticalforce)。第九章压杆稳定7从另一个角度来看，此处中心受压杆的临界力又可理解为：杆能保持微弯状态时的轴向压力。显然，理想中心压杆是有偶然偏心等因素的实际压杆的一种抽象。第九章压杆稳定8细长中心受压直杆失稳现象第九章压杆稳定9压杆的截面形式及支端约束压杆的临界力既然与弯曲变形有关，因此压杆横截面的弯曲刚度应尽可能大；图a为钢桁架桥上弦杆(压杆)的横截面，图b为厂房建筑中钢柱的横截面。在可能条件下还要尽量改善压杆的杆端约束条件，例如限制甚至阻止杆端转动。第九章压杆稳定10§9-2细长中心受压压直杆临界力力的欧拉公式式本节以两端球形铰支支(简称两端铰支支)的细长中心受受压杆件(图a)为例，按照对对于理想中心心压杆来说临界力就是杆杆能保持微弯弯状态时的轴轴向压力这一概念，来来导出求临界界力的欧拉(L.Euler)公式。第九章压杆杆稳定(a)11在图a所示微弯状态态下，两端铰铰支压杆任意意x截面的挠度(侧向位移)为w，该截面上的弯矩矩为M(x)=Fcrw（图b）。杆的挠曲线线近似微分方方程为第九章压杆杆稳定(b)(a)上式中负号是由于在图示坐标中，对应于正值的挠度w，挠曲线切线斜率的变化率为负的缘故。12令k2=Fcr/EI，将挠曲线近似似微分方程(a)改写成该二阶常系数线线性微分方程程(b)的通解为(b)(c)第九章压杆杆稳定此式中有未知量A和B以及隐含有Fcr的k，但现在能够利利用的边界条条件只有两个个，即x=0，w=0和x=l，w=0，显然这不可能能求出全部三三个未知量。。这种不确定定性是由F=Fcr时杆可在任意微弯弯状态下(d可为任意微小小值)保持平衡这个个抽象概念所所决定的。事事实上，对于于所研究的问问题来说只要要能从(c)式求出与临界力力相关的未知知常数k就可以了。13将边界条件x=0，w=0代入式(c)得B=0。于是根据(c)式并利用边界条件件x=l，w=0得到第九章压杆杆稳定(c)(a)注意到已有B=0，故上式中的A不可能等于零零，否则(c)式将成为w≡0而压杆不能保保持微弯状态态，也就是杆杆并未达到临临界状态。由由此可知，欲欲使(c)成立，则必须须sinkl=014满足此条件的的kl为或即由于意味着临界力Fcr＝0，也就是杆根本未受轴向压力，所以这不是真实情况。在kl≠0的解中，最小解kl＝p相应于最小的临界力，这是工程上最关心的临界力。第九章压杆杆稳定由kl＝p有亦即15从而得到求两两端铰支细长长中心压杆临临界力的欧拉拉公式：此时杆的挠曲曲线方程可如如下导出。前前已求得B=0，且取kl＝p，以此代入式(c)得第九章压杆杆稳定注意到当x=l/2时w=d，故有A=d。从而知，对应应于kl＝p，亦即对应于Fcr=p2EI/l2，挠曲线方程为为可见此时的挠挠曲线为半波波正弦曲线。。16需要指出的是是，尽管上面面得到了A=d，但因为杆在任任意微弯状态态下保持平衡衡时d为不确定的值值，故不能说说未知量A已确定。事实上，在推推导任何杆端端约束情况的的细长中心压压杆欧拉临界界力时，挠曲曲线近似微分分方程的通解解中，凡与杆杆的弯曲程度度相关的未知知量总是不确确定的。第九章压杆杆稳定(a)17思考：在上述推导中中若取kl＝2p，试问相应的临临界力是取kl＝p时的多少倍？该临临界力所对应应的挠曲线方方程和挠曲线线形状又是怎怎样的？第九章压杆杆稳定18§9-3不同杆端约束束下细长压杆杆临界力的欧欧拉拉公式·压杆的长度因因数现在通过二个个例题来推导导另一些杆端端约束条件下下求细长中心心压杆临界力力的欧拉公式式。第九章压杆杆稳定19例题9-1试推导下端固固定、上端自自由的等直细细长中心压杆杆临界力的欧欧拉公式，并并求压杆相应应的挠曲线方方程。图中xy平面为杆的弯弯曲刚度最小小的平面，亦亦即杆最容易易发生弯曲的的平面。第九章压杆杆稳定20解：根据该压杆失失稳后符合杆杆端约束条件件的挠曲线的的大致形状可可知，任意x横截面上的弯弯矩为杆的挠曲线近似微微分方程则为为这里，等号右边取正号是因为对应于正值的(d-w)，亦为正。将上式改写为第九章压杆杆稳定21并令有有此微分方程的通通解为从而亦有根据边界条件件x=0，w=0得Ak=0；注意到到不不会会等于于零，，故知知A＝0，从而有有w＝Bcoskx+d。再利用边边界条条件x=0，w=0得B=-d。于是此此压杆杆的挠挠曲线线方程程成为为第九章章压压杆稳稳定22至此仍仍未得得到可可以确确定隐隐含Fcr的未知知量k的条件件。为为此，，利用用x=l时w=d这一关关系，，从而而得出出从式(a)可知d不可能能等于于零，，否则则w将恒等于零零，故故上式式中只只能coskl=0。满足此此条件件的kl的最小小值为为kl=p/2，亦即从而得得到求求此压压杆临临界力力的欧欧拉公公式：：(b)亦即第九章章压压杆稳稳定23以kl=p/2亦即k=p/(2l)代入式式(a)便得到到此压压杆对对应于于式(b)所示临临界力力的挠挠曲线线方程程：第九章章压压杆稳稳定24例题9-2试推导导下端端固定定、上上端铰铰支的的等直直细长长中心心压杆杆临界界力的的欧拉拉公式式，并并求该该压杆杆相应应的挠挠曲线线方程程。图图(a)中的xy平面为为杆的的最小小弯曲曲刚度度平面面。第九章章压压杆稳稳定(a)25解：1.在推导导临界界力公公式时时需要要注意意，在符合合杆端端约束束条件件的微微弯状状态下下，支支座处处除轴轴向约束力力外还有有无横横向约束力力和约束力力偶矩。在推导导临界界力公公式时时这是是很重重要的的一步步，如如果在在这一一步中中发生生错误误，那那么得得到的的结果果将必必定是是错误误的。。第九章章压压杆稳稳定(b)图b示出了了该压压杆可可能的的微弯弯状态态，与与此相相对应应，B处应有逆逆时针针转向向的约束力力偶矩MB，并且根根据整整个杆杆的平平衡条条件ΣMB＝0可知，，杆的的上端端必有有向右右的水水平约束力力Fy；从而而亦知知杆的的下端端有向向左的的水平平约束力力Fy。262.杆的任任意x截面上上的弯弯矩为为从而有有挠曲曲线近近似微微分方方程：：上式等号右边的负号是因为对应于正值的w，为负而加的。第九章章压压杆稳稳定(b)27令k2=Fcr/EI，将上式式改写写为亦即第九章章压压杆稳稳定此微分方方程的的通解解为从而亦有式中共有有四个个未知知量：：A，B，k，Fy。28对于此此杆共共有三三个边边界条条件。。由边界界条件件x=0，w=0得A=Fy/(kFcr)。又由边边界条条件x=0，w=0得B=-Fyl/Fcr。将以上上A和B的表达达式代代入式式(a)有第九章章压压杆稳稳定(a)再利用边边界条条件x=l，w=0，由上式式得29由于杆杆在微微弯状状态下下保持持平衡衡时，，Fy不可能能等于于零，，故由由上式式得满足此条件的最小非零解为kl=4.49，亦即，从而得到此压杆求临界力的欧拉公式：亦即第九章章压压杆稳稳定303.将kl=4.49，亦即即k=4.49/l代入式式(c)即得此此压杆杆对应应于上上列临临界力力的挠挠曲线线方程程：利用此此方程程还可可以进进一步步求得得该压压杆在在上列列临界界力作作用下下挠曲曲线上上的拐拐点在在x=0.3l处(图b)。第九章章压压杆稳稳定(b)31压杆的的长度度因数数和相相当长长度第九章章压压杆稳稳定32表9-1中列出出了几几种典典型的的理想想杆端端约束束条件件下，，等截截面细细长中中心受受压直直杆的的欧拉拉公式式。从从表中中可见见，杆端约约束越越强，，压杆杆的临临界力力也就就越高高。表中将将求临临界力力的欧欧拉公公式写写成了了同一一的形形式：：式中，，m称为压压杆的的长度度因数数，它与与杆端端约束束情况况有关关；ml称为压杆的的相当当长度度(equivalentlength)，它表示示某种种杆端端约束束情况况下几几何长长度为为l的压杆杆，其其临界界力相相当于于长度度为ml的两端端铰支支压杆杆的临临界力力。表表9-1的图中中从几几何意意义上上标出出了各各种杆杆端约约束情情况下下的相相当长长度ml。第九章章压压杆稳稳定33运用欧欧拉公公式计计算临临界力力时需需要注注意：：当杆端端约束束情况况在各各个纵纵向平平面内内相同同时(例如球球形铰铰)，欧拉拉公式式中的的I应是杆杆的横横截面面的最最小形形心主主惯性性矩Imin。当杆端端约束束在各各个纵纵向平平面内内不同同时，，欧拉拉公式式中所所取用用的I应与失失稳(或可能能失稳稳)时的弯弯曲平平面相相对应应。例例如杆杆的两两端均均为如如图所所示柱柱形铰铰的情情况下下：xyz轴销第九章章压压杆稳稳定34对应于于杆在在xy平面内内失稳稳，杆杆端约约束接接近于于两端端固定定，对应于于杆在在xz平面内内的失失稳，，杆端端约束束相当当于两两端铰铰支，，而取用的的临界界力值值应是是上列列两种种计算算值中中的较较小者者。第九章章压压杆稳稳定xyz轴销35

思考：图a，b所示细长中心压杆均与基础刚性连接，但图a所示杆的基础置于弹性地基上，图b所示杆的基础则置于刚性地基上。试问两压杆的临界力是否均为？为什么？并由此判断压杆的长度因数m是否可能大于2。第九章章压压杆稳稳定36§9-4欧拉公公式的的应用用范围围·临界应应力总总图Ⅰ.欧拉公公式应应用范范围在推导导细长长中心心压杆杆临界界力的的欧拉拉公式式时，，应用用了材材料在在线弹弹性范范围内内工作作时的的挠曲曲线近近似微微分方方程，，可见见欧拉公公式只只可应应用于于压杆杆横截截面上上的应应力不不超过过材料料的比比例极极限sp的情况况。按照抽抽象的的概念念，细细长中中心压压杆在在临界界力Fcr作用时时可在在直线线状态态下维维持不不稳定定的平平衡，，故其其时横横截面面上的的应力力可按按scr＝Fcr/A来计算算，亦亦即第九章章压压杆稳稳定37式中，scr称为临界应力；为压杆横截面对于失稳时绕以转动的形心主惯性轴的惯性半径；ml/i为压杆的相当长度与其横截面惯性半径之比，称为压杆的长细比(slenderness)或柔度，记作l，即根据欧欧拉公公式只只可应应用于于scr≤sp的条件，，由式式(a)知该应应用条条件就就是亦即或写作第九章章压压杆稳稳定38可见就是可以应用欧拉公式的压杆最小柔度。对于Q235钢，按照

E＝206GPa，sp＝200MPa，有通常把把l≥lp的压杆，，亦即即能够够应用用欧拉拉公式式求临临界力力Fcr的压杆杆，称称为大柔度度压杆杆或细细长压压杆，而把把l<lp的压杆，，亦即即不能能应用用欧拉拉公式式的压压杆，，称为为小柔度度压杆杆。第九章章压压杆稳稳定39图中用用实线线示出出了欧欧拉公公式应应用范范围内内(l≥lp)的scr-l曲线，，它是是一条条双曲曲线，，称为为欧拉临临界力力曲线线，简简称欧欧拉曲曲线。需要指指出的的是，，由于于实际际压杆杆都有有初弯弯曲，，偶然然偏心心和材材质不不匀，，所以以从实实验数数据来来分析析，可可以应应用欧欧拉公公式求求临界界力的的最小小柔度度比这这里算算得的的lp要大一一些。。第九章章压压杆稳稳定40*Ⅱ.研究小小柔度度压杆杆临界界力的的折减减弹性性模量量理论论工程中中的绝绝大部部分压压杆为为小柔柔度压压杆，，不能能应用用欧拉拉公式式。研研究小小柔度度压杆杆（l<lp）临界应应力的的理论论很多多，此此处介介绍的的折减减弹性性模量量理论论是其其中之之一。。现先以矩形截截面小小柔度度钢压压杆在在xy平面内内失稳稳为例例来探探讨。。第九章章压压杆稳稳定41第九章章压压杆稳稳定(a)图a所示为为钢在在压缩缩时的的s－e曲线。。当加载载过程程中应应力s超过比比例极极限时时，材材料在在某一一应力力水平平下的的弹性性模量量可应应用切切线模模量Es；而卸载载时，，材料料的弹弹性模模量由由卸载载规律律可知知，它它与初初始加加载时时的弹弹性模模量E相同。。42(1)横截面面上应应力的的变化化情况况按抽象象的概概念，，小柔柔度中中心压压杆与与大柔柔度中中心压压杆一一样，，当F=Fcr时杆既可在在直线线状态态下保保持平平衡，，也可可在微微弯状状态下下保持持平衡衡。小柔度度压杆杆在直直线状状态下下保持持平衡衡时其其横截截面上上的应应力是是均匀匀的，，其值值为scr=Fcr/A（图b）。第九章章压压杆稳稳定(b)43当压杆杆在此此应力力水平平下发发生微微弯时时，中中性轴轴一侧侧(图b中z轴右侧侧)横截面面上产产生附附加拉拉应力力，使使原有有的压压应力力scr减小，故故属于减减载，附附加弯曲曲拉应力力为st=Ey/r(x)；第九章压压杆稳稳定(b)中性轴另另一侧横横截面上上产生附附加应力力，使原原有的压压应力scr增大，故故属于加加载，附附加弯曲曲压应力力为sc=Esy/r(x)。因为E≠Es，故微弯弯时中性性轴不通通过横截截面形心心，它离离左边缘缘的距离离为h1，离右边缘缘的距离离为h2。44(2)中性轴的的具体位位置根据压杆杆由于微微弯产生生的正应应力在横横截面上上不应组组成合力力有即应有亦即要求求第九章压压杆稳稳定(b)45这就要求注意到h1+h2=h，由上式可可解得第九章压压杆稳稳定(b)46(3)横截面上上弯矩M(x)与曲率r(x)的关系根据有第九章压压杆稳稳定(b)上式中，，Iz,1=bh13/3和Iz,2=bh23/3都是z轴一侧的的矩形对对z轴的惯性性矩。47由上式可可得为了表达达方便，，用I来表示bh3/12，于是有为将上式表达为一般弯曲问题中的形式，引入折减弹性模量Er：第九章压压杆稳稳定(b)48于是有亦即或者说，，挠曲线线的近似似微分方方程为对于非矩矩形截面面的小柔柔度压杆杆，其折折减弹性性模量可可类似于于上面所所述的方方法求得得，而挠挠曲线方方程的形形式仍如如式(c)所示。第九章压压杆稳稳定(c)49(4)小柔度压压杆的临临界力和和临界应应力表达达式小柔度压压杆的挠挠曲线近近似微分分方程(c)与大柔度压杆杆的w"＝±M(x)/EI完全一致致，可见见对不同同杆端约约束下各各种截面面形状的的小柔度度压杆都都有如下下公式：：临界力临界应力力第九章压压杆稳稳定50Ⅲ.压杆的临临界应力力总图临界应力力总图是是指同一一材料制制作的压压杆，其其临界应应力scr随柔度l变化的关关系曲线线。第九章压压杆稳稳定在l≥lp的部分，，有欧拉拉公式scr＝p2E/l2表达scr－l关系；但在压杆杆柔度l很小时，，由于该该理论存存在的不不足，计计算所得得scr可能会大大于材料料的屈服服极限ss，故取scr＝ss。在l<lp的范围内内可利用用折减弹弹性模量量理论公公式scr＝p2Er/l2表达scr－l关系；51此外，该该理论公式式中有与与截面形形状相关关的折减减弹性模模量Er，故l<lp范围内的的scr－l曲线实际际上还因因截面形形状而有有所不同同。第九章压压杆稳稳定52§9-5实际压杆杆的稳定定因数为保证实实际压杆杆具有足足够的稳稳定性，，在稳定定计算中中需纳入入稳定安全全因数nst，取稳定条件件(stabilitycondition)为式中，[s]st=scr/nst为压杆的的稳定许许用应力力。亦即第九章压压杆稳稳定由于scr与压杆的柔柔度l有关，而而且考虑虑到不同同柔度的的压杆其其失稳的的危险性性也有所所不同，，故所选选用的稳稳定安全全因数nst也随l变化，因因此[s]st是一个与与压杆柔柔度的关关系比较较复杂的的量。53为了应用用方便，，将稳定定许用应应力[s]st写为材料料的强度度许用应应力[s]乘以一个个随压杆杆柔度l变化的稳稳定因数数j=j(l)，即我国钢结结构设计计规范根根据对常常用截面面形式、、尺寸和和加工工工艺的96根钢压杆杆，并考考虑初曲曲率和加加工产生生的残余余应力所所作数值值计算结结果，在在选取适适当的安安全因数数后，给给出了钢钢压杆稳稳定因数数j与柔度l的一系列列关系值值。该规范按按钢压杆杆中残余余应力对对临界应应力的影影响从小小到大分分为a，b，c三类截面面。大多多数钢压压杆可取取作b类截面压压杆。表表9-3为Q235钢b类截面中中心压杆杆随柔度度l变化的稳稳定因数数j。第九章压压杆稳稳定54表9-3Q235钢b类截面中中心受压压直杆的的稳定因因数j第九章压压杆稳稳定55思考：1.已知Q235钢的[s]=170MPa，E=206GPa。表9-3中列出有有l＝120的b类截面中中心压杆杆的相应应值j＝0.437。试推算其所所采用的的稳定安安全因数数nst的值。2.已知Q235钢的ss＝240MPa，试推算取用用[s]=170MPa时的强度度安全因因数n的值。第九章压压杆稳稳定56

例题9-3

图a，b，c所示两端球形铰支的组合截面中心压杆，由两根110mm×70mm×7mm的角钢用缀条和缀板联成整体，材料为Q235钢，强度许用应力[s]=170MPa。试求该压杆的稳定许用应力。第九章压压杆稳稳定57解：1.确定组合合截面形形心和形形心主惯惯性轴图c所示组合合截面的的形心离离角钢短短肢的距距离显然然就是y0＝35.7mm，并落在对对称轴y轴上。根根据y轴为对称称轴可知知，图c中所示通通过组合合截面形形心的y轴和z轴就是该该组合截截面的形形心主惯惯性轴。。2.计算组合合截面的的形心主主惯性矩矩第九章压压杆稳稳定58可见，在在组合截截面对于于所有形形心轴的的惯性矩矩中，Imax=Iz，Imin=Iy,按通常的的说法就就是z轴为强轴轴，而y轴为弱轴轴。3.计算压杆杆的柔度度此压杆两两端为球球形铰支支座，在在各个纵纵向平面面内对杆杆端的约约束相同同，故失失稳时横横截面将将绕弱轴轴y轴转动。。压杆的的柔度应应据此计计算。第九章压压杆稳稳定594.计算压杆杆的稳定定许用应应力按b类截面中中心压杆杆，由表表9－3查得l＝97时j＝0.575，从而得第九章压压杆稳稳定60§9-6压杆的稳稳定计算算·压杆的合合理截面面根据上节节中所述述，中心心压杆的的稳定条条件可以以表达为为需要注意意的是，，式中A所表示的的横截面面面积，，即使当当压杆被被钉孔等等局部削削弱时也也还采用不考考虑削弱弱的毛面面积，因因为压杆杆的稳定定性取决决于整体体的抗弯弯能力，，受局部部削弱的影响响很小。。这与强度度计算中中必须以以横截面面被钉孔孔等削弱弱后的净净面积为为依据是是有所不不同的。。第九章压压杆稳稳定61在稳定计计算中如如需按稳稳定条件件选择压压杆的横横截面尺尺寸，那那么由于于查表确确定稳定定因数j时需要依依据与截截面尺寸寸相关的的柔度l，所以要用用试算法法。压杆的临界应力随柔度的减小而增大，因而当杆端约束在各纵向平面内相同时，压杆的合理截面应是：Ⅰ.对两个形心主惯性轴的惯性半径相等的截面，亦即两个形心主惯性矩相等(

Imax=Imin)的截面；Ⅱ.在横截面面积相同的条件下，对形心主惯性轴的惯性半径尽可能大的截面，亦即形心主惯性矩尽可能大的截面。第九章压压杆稳稳定62对于杆端端约束在在压杆各各纵向平平面内不不同的情情况，其横截面面以使压压杆在各各纵向平平面内的的柔度l相同或接接近相同同为合理理。图示截面面中，对对于杆端端约束在在各纵向向平面内内相同的的压杆来来说，正方形截截面较矩矩形截面面合理；；圆截面面合理，，且空心心圆截面面较实心心圆截面面更合理理。图图e所示示组组合合截截面面其其两两个个槽槽钢钢的的形形心心间间距距离离h以能能使使Iy等于于或或稍稍大大于于Iz者为为合合理理。。第九九章章压压杆杆稳稳定定63例题题9-4图示示为为简简易易起起重重装装置置，，其其扒扒杆杆(图中中的的斜斜杆杆)为平平均均直直径径d=300mm的红红松松，，长长度度l＝6m，顺纹纹抗抗压压强强度度许许用用应应力力[s]＝10MPa。试求求该该扒扒杆杆所所能能承承受受的的许许可可压压力力值值。。第九九章章压压杆杆稳稳定定64解：1.我国国规规范范的的有有关关规规定定我国国木木结结构构设设计计规规范范中中对对木木制制压压杆杆，，按按树树种种的的弯弯曲曲强强度度分分两两类类给给出出稳稳定定因因数数j的计计算算公公式式。。红红松松属属于于树树种种强强度度TC13级(““13”表示示弯弯曲曲强强度度为为13MPa)，该等等级级所所属属分分类类的的稳稳定定因因数数计计算算公公式式为为时时第九九章章压压杆杆稳稳定定652.扒杆杆的的柔柔度度该扒扒杆杆在在轴轴向向压压力力作作用用下下如如果果在在图图示示平平面面内内失失稳稳，，则则由由于于其其上上端端受受水水平平钢钢丝丝绳绳的的约约束束而而基基本本上上不不能能产产生生侧侧向向位位移移而而只只能能转转动动，，其其下下端端由由于于销销钉钉的的约约束束也也只只能能转转动动，，故故扒扒杆杆大大致致相相当当于于两两端端铰铰支支压压杆杆，，长长度度因因数数可可取取为为m＝1。扒杆杆在在垂垂直直于于图图示示平平面面的的方方向向，，其其上上端端通通常常没没有有任任何何约约束束，，而而下下端端由由于于受受销销钉钉约约束束基基本本上上不不能能转转动动而而可可视视为为固固定定端端，，故故长长度度因因数数可可取取为为m＝2。第九九章章压压杆杆稳稳定定66比较较扒扒杆杆在在两两个个相相互互垂垂直直平平面面内内的的长长度度因因数数m，并并注意意到到这这是是圆圆截截面面杆杆可可知知，，决决定定该该扒扒杆杆许许可可压压力力的的是是垂垂直直于于图图示示平平面面内内的的稳稳定定性性。。从从而而有有第九九章章压压杆杆稳稳定定3.稳定定因因数数及及许许可可压压力力因l>91，故故按按下式式计计算算稳稳定定因因数数：：从而而有有许许可可压压力力：：67例题题9-5厂房房的的钢钢柱柱由由两两根根槽槽钢钢组组成成，，并并由由缀缀板板和和缀缀条条联联结结成成整整体体，，承承受受轴轴向向压压力力F=270kN。根据据杆杆端端约约束束情情况况，，该该钢钢柱柱的的长长度度因因数数取取为为m＝1.3。钢柱柱长长7m，材料料为为Q235钢，，强强度度许许用用应应力力[s]=170MPa。该柱柱属属于于b类截截面面中中心心压压杆杆。。由由于于杆杆端端连连接接的的需需要要，，其其同同一一横横截截面面上上有有4个直直径径为为d0=30mm的钉钉孔孔。。试试为为该该钢钢柱柱选选择择槽槽钢钢号号码码。。第九九章章压压杆杆稳稳定定68解：1.按稳稳定定条条件件选选择择槽槽钢钢号号码码为保保证证此此槽槽钢钢组组合合截截面面压压杆杆在在xz平面面内内和和xy平面面内内具具有有同同样样的的稳稳定定性性，，应应根根据据ly=lz确定定两两槽槽钢钢的的合合理理间间距距h。现先先按按压压杆杆在在xy平面面内内的的稳稳定定条条件件通通过过试试算算选选择择槽槽钢钢号号码码。。假设设j＝0.50，得得到到压压杆杆的的稳稳定定许许用用应应力力为为因而而按按稳稳定定条条件件算算得得每每根根槽槽钢钢所所需需横横截截面面面面积积为为第九九章章压压杆杆稳稳定定69由型钢钢表表查查得得，，14a号槽槽钢钢的的横横截截面面面面积积为为A=18.51cm2＝18.51×10-4m2，而它它对对z轴的的惯惯性性半半径径为为iz=5.52cm=55.2mm。下面面来来检检查查采采用用两两根根14a号槽槽钢钢的的组组合合截截面面柱柱其其稳稳定定因因数数j是否否不不小小于于假假设设的的j＝0.5。第九九章章压压杆杆稳稳定定注意意到到此此组组合合截截面面对对于于z轴的的惯惯性性矩矩Iz和面积积A都是单单根槽槽钢的的两倍倍，故故组合合截面面的iz值就等等于单单根槽槽钢的的iz值。于于是有有该组组合截截面压压杆的的柔度度：70由表9-3查得，，Q235钢b类截面面中心心压杆杆相应应的稳稳定因因数为为j＝0.262。显然，，前面面假设设的j＝0.5这个值值过大大，需需重新新假设设j值再来来试算算；重重新假假设的的j值大致致上取取以前前面假假设的的j＝0.5和所得的的j＝0.262的平均值值为基基础稍稍偏于于所得得j的值。。重新假假设j＝0.35，于是有有第九章章压压杆稳稳定71试选16号槽钢钢，其其A=25.15×10-4m2，iz=61mm，从而有有组合合截面面压杆