矢量分析与场论讲义教材课件

§1场的概念(Field)§1场的概念(Field)1一、场的概念场是用空间位置函数来表征的。若对全空间或其中某一区域V中每一点M都有一个数量(或矢量)与之对应,则称在v上确定了一个数量场(或矢量场例如:温度场和密度场都是数量场,重力场和速度场都是矢量场。若场中物理量在各点处的对应值不随时间变化,就称为稳定场,否则,称为不稳定场。一、场的概念2注1.场的特点①分布于整个空间,看不见,摸不着,只能借助仪器进行观察测量,靠人脑去想像其分布情况;②具有客观物质的一切特征,有质量、动量和能量。2.场的性质是它本身的属性,和坐标系的引进无关引入或选择某种坐标系是为了便于通过数学方法来进行计算和研究它的性质注33、描述方法①函数表示法:借助一定坐标系下的函数来表示场的分布。对矢量场,用A(x,y,z);数量场常用u(x,y,x)表述。②几何表示法,也叫图示法:用能反映场性质和分布的族曲线或曲面表示场的分布特征,分别称为矢量线(像电力线、磁力线);等值面(像等温面,等位面)。3、描述方法4二、数量炀、矢量场的描述方法在引进了直角坐标系后,点M的位置可由坐标确定因此给定了某个数量场就等于给定了一个数性函数=u(x,y,z),以下讨论中总是设它对每个变量都有一阶连续偏导数同理每个矢量场都与某个矢性函数A(x,y,x)=A(x,y,)i+A,(x,y,)j+A(x,y,x)k相对应这里Ax,A,A2为所定义区域上的数性函数,并假定它们有一阶连续偏导数。二、数量炀、矢量场的描述方法5数量场的等值面(线):直观表示数量u在场中的分布。是由场中使u取相同数值的点所组成的曲面。其方程为u(x,y,z)=c(c为常数)ux(c值不同对应不同等值面)9=C1等值线思考等值面在某一高度上沿什么方向高度变化最快数量场的等值面(线):直观表示数量u在场中的分布。6等值面举例以温度场为例等温面热源可以看出:数量场的函数是单值函数,各等值面是互不相交的。等值面举例7矢量场的矢量线:直观描述矢量在场中的分布情况。矢量线上每一点处曲线与对应于该点的矢量相切。M观察图2矢量线1.在曲线上的每一点M处,场的矢量都位于该点处的切线上(如图所示),称其为矢量线。例:静电场电力线、磁场的磁力线、流速场中的流线等。2.矢量线连续分布,一般互不相交。矢量场的矢量线:直观描述矢量在场中的分布情况。8A(r)矢量线的微分方程:M点位置F=xi+yj+xk矢量线l微分d=dr=ti+dyj+dk场矢量=Ai+A,j+AkA(r)9矢量线在这点的切线的方向余弦和矢量线上的dx,by,d成比例,从而得到矢量线应满足的微分方程dxdydz例2求矢量场A=xzi+yzj-(x2+y2)k通过点M(2,-1,1的矢量线方程。在场矢量A不为零的条件下,由线性微分方程组的理论可知所考虑的整个场被矢量线所填满,而通过场中每一点有一条且只有一条这样的曲线,且过不同的点的两条矢量线没有公共点。矢量线在这点的切线的方向余弦和矢量线上的dx,by,d10矢量分析与场论讲义教材课件11矢量分析与场论讲义教材课件12矢量分析与场论讲义教材课件13矢量分析与场论讲义教材课件14矢量分析与场论讲义教材课件15矢量分析与场论讲义教材课件16矢量分析与场论讲义教材课件17矢量分析与场论讲义教材课件18矢量分析与场论讲义教材课件19矢量分析与场论讲义教材课件20矢量分析与场论讲义教材课件21矢量分析与场论讲义教材课件22矢量分析与场论讲义教材课件23矢量分析与场论讲义教材课件24矢量分析与场论讲义教材课件25矢量分析与场论讲义教材课件26矢量分析与场论讲义教材课件27矢量分析与场论讲义教材课件28矢量分析与场论讲义教材课件29矢量分析与场论讲义教材课件30矢量分析与场论讲义教材课件31矢量分析与场论讲义教材课件32矢量分析与场论讲义教材课件33矢量分析与场论讲义教材课件34矢量分析与场论讲义教材课件35矢量分析与场论讲义教材课件36矢量分析与场论讲义教材课件37矢量分析与场论讲义教材课件38矢量分析与场论讲义教材课件39矢量分析与场论讲义教材课件40矢量分析与场论讲义教材课件41矢量分析与场论讲义教材课件42矢量分析与场论讲义教材课件43矢量分析与场论讲义教材课件44矢量分析与场论讲义教材课件45矢量分析与场论讲义教材课件46矢量分析与场论讲义教材课件47矢量分析与场论讲义教材课件48矢量分析与场论讲义教材课件49矢量分析与场论讲义教材课件50矢量分析与场论讲义教材课件51矢量分析与场论讲义教材课件52矢量分析与场论讲义教材课件53§1场的概念(Field)§1场的概念(Field)54一、场的概念场是用空间位置函数来表征的。若对全空间或其中某一区域V中每一点M都有一个数量(或矢量)与之对应,则称在v上确定了一个数量场(或矢量场例如:温度场和密度场都是数量场,重力场和速度场都是矢量场。若场中物理量在各点处的对应值不随时间变化,就称为稳定场,否则,称为不稳定场。一、场的概念55注1.场的特点①分布于整个空间,看不见,摸不着,只能借助仪器进行观察测量,靠人脑去想像其分布情况;②具有客观物质的一切特征,有质量、动量和能量。2.场的性质是它本身的属性,和坐标系的引进无关引入或选择某种坐标系是为了便于通过数学方法来进行计算和研究它的性质注563、描述方法①函数表示法:借助一定坐标系下的函数来表示场的分布。对矢量场,用A(x,y,z);数量场常用u(x,y,x)表述。②几何表示法,也叫图示法:用能反映场性质和分布的族曲线或曲面表示场的分布特征,分别称为矢量线(像电力线、磁力线);等值面(像等温面,等位面)。3、描述方法57二、数量炀、矢量场的描述方法在引进了直角坐标系后,点M的位置可由坐标确定因此给定了某个数量场就等于给定了一个数性函数=u(x,y,z),以下讨论中总是设它对每个变量都有一阶连续偏导数同理每个矢量场都与某个矢性函数A(x,y,x)=A(x,y,)i+A,(x,y,)j+A(x,y,x)k相对应这里Ax,A,A2为所定义区域上的数性函数,并假定它们有一阶连续偏导数。二、数量炀、矢量场的描述方法58数量场的等值面(线):直观表示数量u在场中的分布。是由场中使u取相同数值的点所组成的曲面。其方程为u(x,y,z)=c(c为常数)ux(c值不同对应不同等值面)9=C1等值线思考等值面在某一高度上沿什么方向高度变化最快数量场的等值面(线):直观表示数量u在场中的分布。59等值面举例以温度场为例等温面热源可以看出:数量场的函数是单值函数,各等值面是互不相交的。等值面举例60矢量场的矢量线:直观描述矢量在场中的分布情况。矢量线上每一点处曲线与对应于该点的矢量相切。M观察图2矢量线1.在曲线上的每一点M处,场的矢量都位于该点处的切线上(如图所示),称其为矢量线。例:静电场电力线、磁场的磁力线、流速场中的流线等。2.矢量线连续分布,一般互不相交。矢量场的矢量线:直观描述矢量在场中的分布情况。61A(r)矢量线的微分方程:M点位置F=xi+yj+xk矢量线l微分d=dr=ti+dyj+dk场矢量=Ai+A,j+AkA(r)62矢量线在这点的切线的方向余弦和矢量线上的dx,by,d成比例,从而得到矢量线应满足的微分方程dxdydz例2求矢量场A=xzi+yzj-(x2+y2)k通过点M(2,-1,1的矢量线方程。在场矢量A不为零的条件下,由线性微分方程组的理论可知所考虑的整个场被矢量线所填满,而通过场中每一点有一条且只有一条这样的曲线,且过不同的点的两条矢量线没有公共点。矢量线在这点的切线的方向余弦和矢量线上的dx,by,d63矢量分析与场论讲义教材课件64矢量分析与场论讲义教材课件65矢量分析与场论讲义教材课件66矢量分析与场论讲义教材课件67矢量分析与场论讲义教材课件68矢量分析与场论讲义教材课件69矢量分析与场论讲义教材课件70矢量分析与场论讲义教材课件71矢量分析与场论讲义教材课件72矢量分析与场论讲义教材课件73矢量分析与场论讲义教材课件74矢量分析与场论讲义教材课件75矢量分析与场论讲义教材课件76矢量分析与场论讲义教材课件77矢量分析与场论讲义教材课件78矢量分析与场论讲义教材课件79矢量分析与场论讲义教材课件80矢量分析与场论讲义教材课件81矢量分析与场论讲义教材课件82矢量分析与场论讲义教材课件83矢量分析与场论讲义教材课件84矢量分析与场论讲义教材课件85矢量分析与场论讲义教材课件86矢量分析与场论讲义教材课件87矢量分析与场论讲义教材课件88矢量分析与场论讲义教材课件89矢量分析与场论讲义教材课件90矢量分析与场论讲义教材课件91矢量分析与场论讲义教材课件92矢量分析与场论讲义教材课件93矢量分析与场论讲义教材课件94矢量