绝对值计算化简专项练习30题有答案OK

1已知孔、b、c在数轴上的位置如图所示，化简:2a—a+c—1-b+-a-b2.有理数a,b,0ac在数轴上的对应位置如图，化简:甘3.已知xyV0,XVy且|x|=1,|y|=2.⑴求X和y的值；⑵求|工-£|+1)2的值.J4.计算：I-5+-10十-25.当XV0时，求井皆的值.6.若abcv0,|a+b|=a+b,|a|v-c,求代数式7.若3a+5=2a+10，求a的值.、2已知|m-n|=n-m,且|m|=4,|n|二3，求（m+r）的值."a、b在数轴上的位置如图所示，化简：a+a-b-a+b10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c|-|a-b|-|b-c|+|2a11.若|x|=3,|y|=2，且x〉y，求x-y的值.12.化简：3x+1+2x-113.已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|-|1-a|-|b+114a+|b|+C=1,求(label)200汁(be*ac*言方)的值.|a|b|cIabc命||bc||ac15.(1)|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值？|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-1|的最小值?x-2+x-4+x-6+…+x-20的最小值？16计算：4送|+4十哇41+・・・+〔每诘132c+c-b+b-a的值.17.若a、b、c均为整数，且|a-b|+|c-a|=1,求|a2a-b+ac+c-b+b-a的值.2a-b+a-c19.试求x-1+x-3+・・・+x-2003+x-2005的最小值.20.计算：』-±r|±-JL1+」-Jik・・・+lL2'32'F3I'54''10921.计算：(1)2.7+I-2.7|-I-2.7|(2)I-16I+I+36I-I-122.计算(1)I-5+-10-I-9；(2)I-3|X|-6|-|-7|X|+224.若x〉0,y<0,求：IyI+Ix-y+2I-Iy-x-3］的值.25-认真思考，求下列式子的值.26.问当x取何值时，x-1+x-2+x-3+•••+x-20111取得最小值，并求出最小值.27.(1)当乂在何范围时，|x-1|-|x-2|有最大值，并求出最大值.当x在何范围时，|x-11-|x-2|+1x-3|-|x-41有最大值，并求出它的最大值.(直接写出结果)TOC\o"1-5"\h\z代数式x-1-x-2+x-3-x-4+•••+x-99-x-100最大值是_28・阅读：(直接写出结果)一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a>0时|a|二a，根据以上阅读完成下列各题：|3.14-n|=；计算£7+岭-却+hh^・・・+⑶猜想：洽-1|+|号-*|+|寺-吉|+...+|占1=一，并证明你的猜想..坝注闿^王姻>:・+一寸11寸锲(Z)

Hq+OW”0JL9+q+w(一亲m(I)I+uzu+d一+二s-IzFM二JLdMd。UJLU一COHE+SZ一设磨dcUI亲m.os参考答案:1.解：•••a、c在原点的左侧，aV-1,•-av0,cv0,•-2av0,a+cv0,•••0vbV1,•••1-b>0,/av-1,••-a-b>0•••原式=-2a+(a+c)-1-b)+(-a一b)=-2a+a+c-1+b-a-b=-2a+c-1.故答案为：-2a+c-1解：由图可知：bv0,c〉a〉0,•-a-b>0,b-cv0,a-cv0,•-|a-b|+|b-c|+|a-c|,=(a-b)-(b-c)-(a-c),=a-b-b+c-a+c,=2c-2b解：(1)v|x|=1,•••x=土1,|y|=2,•y=±2,xvy,•当X取1时，y取2,此时与xyv0矛盾，舍去；当x取-1时，y取2,此时与xyv0成立，•••x=-1,y=2;(2)vx=-1,y=2,•垃-£1+&厂】)2=|-1-11+(-1X2-1)2=(-1)+(-1)+[(-2)+(-1)]2=-号+(-3)2冷+920aV00二10上3解：I-5+-10—-2=5+10-2=5+5=105.解：•••凶二•/XV0,•••原式6.解：-x,-z+x4xV-c,=0+叙2•••cv0,•/abcv0,•-ab>0,■/a+b=a+b,•••a>0,b>0,◎+上+—F+1-1=1a'b一C7.解：•••3a+5=2a+10•••3a+5=2a+10或3a+5=-(2a+10),解得a=5或a=-3&解：|m-n|=n-m,••m一=105.解：•••凶二•/XV0,•••原式6.解：-x,-z+x4xV-c,=0+叙2•••cv0,又|m|=4,n|=3,•••m=-4,n=3或m=-4,n=-3.n=—,2=49•••当m=-4,n=3时，(m+r)当b=m=(—14,3时，(m+r)2=(-7)9.解：…a<0,n=—,2=49•-ab<0；又•-|a|>|b|,•-a+b<0；原式-a+[(ab)][=—a—(a—b)+(a+b),-(a+b)=一a—a+b+a+b,=—a+2b10.解：由图可知：c<a<0<b,则有ac>0,a—b<0,b—c>0,2a<0,|a—c|—abbc+|2a|,=(a—c)—(b—a)—(b—c)+(—2a),=a—c—b+a—b+c—2a,=—2b.故答案为：-2b11.解：因为x>y,由凶二3,0,即口y=2可知，x>(1)当y=2时，xy=32=1；(2)当y=2时，xy=3(所以=5.y的值为1或512・解：分三种情况讨论如下:(1)当x<—h时，原式=—(3x+1)-(2x—1)=—(2)当-x<上时，5x；3■2原式=(3x+1)-(2x—1)=x+2；⑶当时，原式二(3x+1)+(2x-1)=5x.综合起来有：3x+1+2xk+21=(M13.解：由数轴可知：1>a>0,所以原式二a+堂—(a+b)]—(1—a)[—(b+1)]=a14•解：•••…二1或-1,占=1或-1,召=1或-1,I且Ilb|lc|又•••召+』11+£=1,|ab|cI2个1,一个-1不妨设,仝—二」_=1,八|a|lb|ab|=ab,-abc,1，即a>0,b>0,c<0,bc=-bc,ac=-ac,abc=abc=•••原式2003(-耳心)2003十(女x"S_xd)=(-1)abcab-be-ac15.解：(1)•••数x表示的点到-1表示的点的距离为x+1•••当-3|,x=2时，(3)到2表示的点的距离为-2|,到3表示的点的距离为|xx+1|+|x-2|+|x-3x=1或x=2时，x=10或x=12时，x+1+x16解・原式=(1-X)+(Ji-X)3445=2-2+X-X+3-X+・・・+J_-X3445561920=1—13云=176017.解：•••a,b,c均为整数，且•-a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b,则••c=a+1或c=a-1,a-a-1|=1或|a-ca-c的最小值为3-(+x-3+x-1的最小值为5；1)=4；-4+x-6(2」56+…+x-20的最小值二503b|+|c-a-a+1=1,2=1,•••a-c+c-b+b-a=1+1=218.解：根据数轴可得CVb<0<a,•-|b-a|2a-b+a-c=a-b-(2a-b)+a-c-(-c)=a-b-2a+b+a-c+c=019.解：•••2005=2X1003-1,•••共有1003个数•••x=502X2-1=1003时，两边的数关于|x-1003|对称此时此时的和最小，x-1+x-3+・.・+x-2003+x-2005=(x-1)+(x-3)・・・+(1001-x)+(1003-x)+(1005-x)+・・・+(2005-x)=2(2+4+6+・・・+1002)C2+1002)X501=2X=50300420-解：HHI+才扣于^7新+X-1+3-3+3-X+•••+X-X233445910二］■-X刁Io=2飞21.解：(1)原式二2.7+2.7-2.7=2.7;(2)原式二16+36-1=5122.解:(1)原式二5+10-9=6;（2）原式二3X6-7X2=18-14=423.解：（1）原式暑-卫+上二上；3（2）原式J-上+工工944924.解:Vx>0,yv0,…y25.解:y+2>0,y-x-3x-y+2v0x-3=X-X+X-X+X-X20082009=-y+(x-y+2)+(y-x-3)=-y+x-y+2+y-x-3二-y-1原式200920102010201112011=12011——2008=340380881006，此时x-1+x-2+x-3+…+x-201126.解：1-2011共有2011个数，最中间一个为最小值为1|1006，此时x-1+x-2+x-3+…+x-20111006-1+1006-2+1006-3+・・・+1006-2011=101103027.解：(1)v=1005+1004+1003+・・・+2+1+0+1+2+3+・・・+1005x-2|表示x到1的距离与x到2的距离的差•••x>2时有最大值=101103027.解：(1)vx-4表示x至U1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4x-4表示x至U1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的(3)由上可知：x>100时|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|+…+|x-99|-|x-100|有最大值1X50=50.故答案为5028,解：(1)原式=-(3.14-n)=n-3.14;(2)原式=1-1+±-±±±+^±±22334910=1-±10910；⑶原式=1-号+言-器-眷・・・+n_1-2=1--nn-I故答案为n3.14:2;n-L10n29.解:(l)v|a—2|+1b+6|=0,a—2=0,b+6=0,a=2,b=—6,a+b=2—6=—4；(2)11—11+1_L—_L