电磁场与电磁波第四版课后思考题

《电磁场与电磁波理论》思考题第1章思考题什么是标量什么是矢量什么是矢量的分量什么是单位矢量什么是矢量的单位矢量什么是位置矢量或矢径直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的什么是右手法则或右手螺旋法则若两个矢量相互垂直，则它们的标量积应等于什么矢量积又如何若两个矢量相互平行，则它们的矢量积应等于什么标量积又如何若两个非零矢量的标量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行若两个非零矢量的矢量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算什么是场什么是标量场什么是矢量场什么是静态场或恒定场什么是时变场什么是等值面它的特点有那些什么是矢量线它的特点有那些哈密顿算子为什么称为矢量微分算子标量函数的梯度的定义是什么物理意义是什么什么是通量什么是环量矢量函数的散度的定义是什么物理意义是什么矢量函数的旋度的定义是什么物理意义是什么什么是拉普拉斯算子标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的三个重要的矢量恒等式是怎样的什么是无源场什么是无旋场为什么任何一个梯度场必为无旋场为什么任何一个无旋场必为有位场为什么任何一个旋度场必为无源场为什么任何一个无源场必为旋度场高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么什么是矢量的唯一性定理在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场为什么直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的点电荷的严格定义是什么点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型有哪几种电流分布模型他们是如何定义的常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么电偶极子的电场强度又如何呢点电荷的电场强度与距离r的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。简述JE=强/£和VxE=0所表征的静电场特性V・E=p/8表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。VxE=0表明静电场是无旋场。高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电荷无

关，即J高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电荷无

关，即JE-dS=-^-『强〃"在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分O0VS布的电场强度。简述v-B=0和VxB=巴J所表征的静电场特性。v-B=0表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0,磁力线是无关尾的闭合线,VxB=pJ0表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和卩0倍，即JB-dl=卩I如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。0简述电场与电介质相互作用后发生的现象。在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场极化强度的如何定义的极化电荷密度与极化强度又什么关系极化强度P单位体积的点偶极矩的矢量典称为极化强度，p与极化电荷密度的关系为强p=-V•P与极化电荷面的密度sp二P•e极化强度P电位移矢量是如何定义的在国际单位制中它的单位是什么电位移矢量定义为D=£0E+P=-E其单位是库伦/平方米（C/m2）简述磁场与磁介质相互作用的物理现象在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质

中的磁感应强度B可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B0和磁化电流产生的磁感应强度B'的叠加,即B=b0+B'磁化强度是如何定义的磁化电流密度与磁化强度又什么关系单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：JM=Vx磁化电流面密度与磁化强度：JSM=MX£磁场强度是如何定义的在国际单位制中它的单位是什么磁场强度定义为：H=—- 国际单位之中，单位是安培/米(A/m)卩02,14你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么均匀媒质是指介电常数e0或磁介质磁导率卩处处相等，不是空间坐标的函数。非均匀媒质是指介电常数或磁介质的磁导卩是空间坐标的标量函数，线性媒质*(卩) E(H)的方向无关，卩)是标量，各向异性媒质是指B)E(H) 的方向相同。什么是时变电磁场随时间变化的电荷和电流产生的电场和磁场也随时间变化，而且电场和磁场相互关联，密布可分，时变的电场产生磁场，时变的磁场产生电场，统称为时变电磁场。试从产生的原因，存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电流传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。传导的电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空，导体，电介质中。传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热。写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。JHI-d分=f(分卜显)-dS磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的C S Qt传导电流与位移电流之和；=0 穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于JD-dS=fpdVSVJE-d分=-J=0 穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于JD-dS=fpdVSVS穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。微分形式：VxH分二J分+时变磁场不仅由传导电流产生，也由位移电流产生。位移电流代表电位移的变化率，因此该式揭示的是时变电场产生时变磁场；VxE分=-qB时变磁场产生时变电场V-B=0磁通永远是连续分 Qt的，磁场是无散度场V-D=分空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线，若存在负电荷体密度则电位移线汇聚于该点。麦克斯韦方程组的4个方程是相互独立的么试简要解释不是相互独立的，其中VxH=J+曲表明时变磁场不仅由传导电流产生，也是有移电流产生，它揭示的是时变电场产生时变磁场VxE=-^B 表明时变磁场产生时变电场，电场和磁场是相互关联的，但dt当场量不随时间变化时，电场和磁场又是各自存在的。电流连续性方程能由麦克斯韦方程组导出吗如果能，试推导出，如果不能，说明原因。VxH=J+^DnV（VxH）=V・（J+曲）nV・J+@V・D=0nV・J二—敲dt dt dt dt什么是电磁场的边界条件你能说出理想导体表面的边界条件吗把电磁场矢量E,D,B,H在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件，理想导体表面上的边界条件为：e•D=pe•B=oe•E=0e•H=jn sn n ns电位是如何定义的 E二-V申中的负号的意义是什么由静电场基本方程VxE=0和矢量恒等式VxVy=0可知，电场强度e可表示为标量函数的梯度E=-v®试中的标量勿数称为静电场的电位函数，简称电位。式中负号表示场强放向与该点电位梯度的方向相反。如果空间某一点的电位为零，则该点的电位为零，这种说话正确吗为什么不正确，因为电场强度大小是该点电位的变化率求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义答边界条件起到给方程定解得作用。边界条件起到给方程定解得作用。电容是如何定义的写出计算电容的基本步骤。两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即：q其基本计算步骤：1、根据C=—导体的几何形状，选取合适坐标系。2、假定两导体上分别带电荷+q和-q。3、u据假定电荷求出E。4、由求得电位差。5求出比值j2E•dl C=-什么叫广义坐标和广义力你了解虚位移的含义吗广义坐标是指系统中各带电导体的形状，尺寸和位置的一组独立几何量，而企图改变某一广义坐标的力就,就为对印该坐标的广义力，广义坐标发生的位移，称为虚位移恒定电场基本方程的微分形式所表征的恒定电场性质是什么恒定电场是保守场，恒定电流是闭合曲线恒定电场和静电场比拟的理论根据是什么静电比拟的条件又是什么理论依据是唯一性定理，静电比拟的条件是两种场的电位都是拉普拉斯方程的解且边界条件相同何定义电感你会计算平行双线，同轴的电感=VXAl在恒定磁场中把穿=VXAl在恒定磁场中把穿V-=0流的比值称为电感系数，简称电感。=-V写出用磁场矢量B、H表示的计算磁场能量的公式。在保持此此链接不变d条件下，如何计算磁场力若是保持电流不变，又如何计算磁场力两种条件下得到的结果是相同的吗两种情况下求出的磁场力是相同的什么是静态场的边值问题用文字叙述第一类、第二类及第三类边值问题。静态场的边值型问题是指已知场量在场域边界上的值，求场域内的均匀分布问题。第一类边值问题：已知位函数在场域边界面S位函数在场域边界面S上各点的值，即给定。第二类边值问题：已知位函数在场域边界面S上各点的法向导数值，即给定9lS=s）第三类边值问题：已知一部分边界面S1上位函数的值，而在另一部分边界S2上已边界面S上各点的法向导数值，即给定9L=f1s）用文字叙述静态场解s的唯一性定理，并简要说明它的重要意义。惟一性定理：在场域V的边界面S上给定的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内有惟一解。意义:（1）它指出了静态场边值问题具有惟一解得条件。在边界面S上的任一点只需给定的值，而不能同时给定两者的值；（2）它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据，为求解结果的正确性提供了判据。什么是镜像法其理论依据的是什么镜像法是间接求解边值问题的一种方法，它是用假想的简单电荷分布来等效代替分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献。不再求解泊松方程，只需求像电荷和边界内给定电荷共同产生的电位，从而使求解简化。理论依据是唯一性定理和叠加原理。如何正确确定镜像电荷的分布（1）所有镜像电荷必须位于所求场域以外的空间中；（2）镜像电荷的个数，位置及电荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定。什么是分离变量法在什么条件下它对求解位函数的拉普拉斯方程有用分离变量法是求解边值问题的一种经典方法。它是把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积，该未知函数仅是一个坐标变量函数，通过分离变量，把原偏微分方程化为几个常微分方程并求解最后代入边界条件求定解。在直角坐标系的分离变量法中，分离常数k可以是虚数吗为什么不可以，k若为虚数则为无意义的解。在时变电磁场中是如何引入动态位A和的A和不唯一的原因何在根据麦克斯韦方程引入矢量位A根据麦克斯韦方程引入矢量位A和标量位，使得:只规定了A和不唯一的原因在于确定一个矢量场需同时规定该矢量场的散度和旋度，而只规定了A的旋度，没有规定A的散度什么是洛仑兹条件为何要引入洛仑兹条件在洛仑兹条件下，A和满足什么方程唯9］勺A和，同时还唯9］勺A和，同时还M使问题）2dv~j2严W厂W丿d2A引入洛仑兹条件不仅可得倒）•ds=JA和满足的方程vV2AL_甲iA=_卩JV2申—甲竺9Gt2 Gt2坡印廷矢量 其方向表示能量的流动方向，大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的舉臺ExH称为洛1（」坡印廷矢量是如何定义的它的物理意义什么是坡印廷定理它的物理意义是什么坡印廷定理:它表明体积V内电磁能量随时间变化的增长率等于场体积V内的电荷电流所做的总功率之和,等于单位时间内穿过闭合面S进入体积V内的电磁能流。什么是时变电磁场的唯一性定理它有何重要意义时变电磁场的唯一性定理：在以闭合曲面S为边界的有界区域V内，如果给定t=0时刻的电场强度E和磁场强度H的初始值，并且在t大于或等于0时，给定边界面S上的电场强度E的切向分量或磁场强度H的切向分量，那么，在t大于0时，区域V内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定。它指出了获得唯一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据。什么是时谐电磁场研究时谐电磁场有何意义以一定角频率随时间作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场。时谐电磁场，在工程上，有很大的应用，而且任意时变场在一定的条件下都可以通过傅里叶分析法展开为不同频率的时谐场的叠加，所以对时谐场的研究有重要意义。时谐电磁场的复矢量是真实的矢量场吗引入复矢量的意义何在复矢量并不是真实的场矢量，真实的场矢量是与之相应的瞬时矢量。引入复矢量的意义在于在频率相同的时谐场中可很容易看出瞬时矢量场的空间分布。试写出复数形式的麦克斯韦方程组。它与瞬时形式的麦克斯韦方程组有何区别xHxH=J+j®Dr rxE=—joBvr■时间相关项V-B=0复介电常数的虚部描述了介质的什么特性如果不用复介电常数，如何表示介质的耗损来表征电介质的损耗特性它描述了电介质的极化存在的极化损耗，可用损耗角正切来表征电介质的损耗特性如何解释复数形式的坡印廷定理中的各项的物理意义tanS如何解释复数形式的坡印廷定理中的各项的物理意义tanSH复数形式坡印廷定理为:复数形式坡印廷定理为:式中分别是单位体积内的磁损耗,式中介电损耗和焦耳热损耗的平均值，式子右端两项分别表示体积V内的有功功率和无功功率，左端的面积是穿过闭合面S的复功率22什么是均匀平面波平面波与均匀平面波有何区别DA等相面是平面的波是平面波，在等相面上振幅也相等的平面波是均匀平面波。均匀平面波是平面波的一种特殊情况。波数是怎样定义的它与波长有什么关系答：在2n的空间空间距离内所包含的波长数，称为波数，通常用k表示。k=什么是媒质的本征阻抗自由空间中本征阻抗的值为多少答：电场的振幅与磁场的振幅之比，具有阻抗的量纲故称为波阻抗，通常用*表示，由于*的值与煤质参数有关，因此又称为煤质的本征阻抗。自由空间中本征阻抗值120n(约377)欧。电磁波的相速是如何定义的自由空间中相速的值约为多少答：电磁波的等相位面在空间中的移动速度称为相位速度，简称相速。在自由空间中相速的值为3乘以10的8次方米每秒。在理想介质中均匀平面波的相速是否与频率有关答：在理想介质中，均匀平面波的相速与频率无关，但与介质参数有关。在理想介质中，均匀平面波有哪些特点答：(1)电场E、磁场H与传播方向#之间互相垂直，是TEM波。(2)电场与磁场的振幅不变。(3)波阻抗为实数，电场与磁场同相位。(4)电磁波的相速与频率无关。(5)电场能量密度等于磁场能量密度。在导电煤质中，均匀平面波的相速与频率是否有关答：在导电煤质中，均匀平面波的相速与频率有关，在同一种导电煤质中，不同频率的电磁波的相速是不同的。在导电煤质中均匀平面波的电场与磁场是否同相位答：不相同在导电煤质中，均匀平面波具有哪些特点答：(1)电场E、磁场H与传播方向#之间互相垂直，是TEM波。第5章思考题什么是时谐电磁场什么是时谐电磁场的复振幅和复振幅矢量如何由时变电磁场的基本方程得到时谐电磁场的基本方程（基本方程的复数形式）如何由时变电磁场的结构方程得到时谐电磁场的结构方程（结构方程的复数形式）如何由时变电磁场的边界条件得到时谐电磁场的边界条件（边界条件的复数形式）时谐电磁场边界条件有哪三种常用形式他们有什么特点在不同媒质分界面上，永远是连续的是时谐电磁场的哪个分量在理想导体表面上不存在时谐电磁场的什么分量垂直于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线平行于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线理想导体表面的面电流密度等于时谐电磁场的什么分量理想导体表面面电荷密度等于时谐电磁场的什么分量什么是导电媒质的复介电常数什么是导电媒质的损耗角正切时变电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义什么是洛伦兹条件或洛伦兹规范洛伦兹条件与电流连续性方程是否是一致的什么情况下矢量磁位和标量电位满足齐次达兰贝尔方程什么情况下电场强度和磁场强度满足齐次达兰贝尔方程什么是滞后位什么是超前位为什么在无限大自由空间中只有滞后位矢量磁位和标量电位的滞后位是怎样的时谐电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的洛伦兹条件或洛伦兹规范如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的亥姆霍兹方程（复波动方程）如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的滞后位和超前位瞬时坡印廷矢量是如何定义的它的物理意义是什么它有什么特性什么是瞬时坡印廷定理的微分形式和积分形式瞬时坡印廷定理的物理意义是什么什么是平均坡印廷矢量复坡印廷矢量是如何定义的它的物理意义是什么天线的作用是什么天线有哪些类型什么是电基本振子什么是磁基本振子什么是线天线什么是对称天线什么是半波天线什么是近区场什么是远区场电基本振子的近区场有什么特性电基本振子的远区场有什么特性磁基本振子的近区场有什么特性磁基本振子的远区场有什么特性基本振子和磁基本振子的电场有什么异同点它们谁的辐射能力大基本振子和磁基本振子的对偶性是怎样的什么是水平极化天线什么是垂直极化天线天线的方向性因子、方向函数和方向图指的是什么什么是天线的E面方向图什么是天线的H面方向图什么是无方向天线什么是全向天线什么是定向天线基本振子、磁基本振子和半波天线的方向图有什么特点什么是天线辐射功率天线的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度是如何定义的基本振子和磁基本振子的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度的大小是怎样的什么是天线阵它的作用是什么决定天线阵的辐射特性的主要参数有哪些天线阵方向图相乘原理是指什么什么是均匀直线式天线阵什么是均匀直线式边射阵什么是均匀直线式端射阵第6章思考题什么是平面波什么是柱面波什么是球面波什么是均匀平面波什么是非均匀平面波什么是均匀球面波什么是非均匀球面波什么是横电磁波（TEM波）、横电波（TE波）和横磁波（TM波）均匀平面波的传播特性有哪些均匀平面波的传播参数有哪些什么是均匀平面波的极化均匀平面波的极化有什么特点什么是线极化什么是圆极化什么是椭圆极化什么是右旋圆极化波什么是左旋圆极化波什么情况下均匀平面波是线极化什么情况下均匀平面波是圆极化波什么情况下均匀平面波是右旋圆极化波什么情况下均匀平面波是左旋圆极化波什么是传播矢量沿任意方向传播的均匀平面波的电磁场的一般形式是怎样的什么是传播常数什么是衰减常数什么是相位常数导电媒质中传播的均匀平面波具有什么特点什么是弱导电媒质（低损耗媒质）什么是良导体（强损耗媒质）什么是趋肤效应什么是趋肤深度（透入深度）什么是表面阻抗什么是表面电阻什么是表面电抗导体的热损耗是如何计算的什么是入射波、反射波、透射波和折射波什么是垂直入射什么是斜入射什么是入射面什么是垂直极化斜入射什么是平行极化斜入射（用图表示）什么是反射系数什么是透射系数（折射系数）垂直入射的反射系数和透射系数有什么关系垂直入射到理想导体表面时合成电磁场的振幅分布是怎样的（用图表示）什么是反射定律什么是折射定律垂直极化斜入射的反射系数和透射系数（费涅尔公式）有什么关系平行极化斜入射的反射系数和透射系数（费涅尔公式）有什么关系什么是驻波比什么是波腹什么是波节什么是行波什么是驻波什么是无反射（全折射）什么是全反射全反射时是否存在折射波什么是布儒斯特角非铁磁性媒质分界面的无反射条件是什么什么是临界角非铁磁性媒质分界面的全反射条件是什么第7章思考题什么是波导什么是导波什么是均匀波导（规则波导）什么是纵向场法什么是纵向场导波方程什么是横向拉普拉斯算子什么是二维的导波方程什么是二维的横向哈密顿算子如何得到用纵向场表示的横向场什么是模式（波型、波或模）波导中传播的模式可以分成哪四种什么是TEM模TEM模存在的条件是什么TEM模的场在横截面上的分布规律是什么什么是TE模什么是TM模它们的传播条件是什么什么是传播模式什么是截止模式截止波数、截止波长和截止频率之间的关系是怎样的金属波导内TE模和TM模和传播特性与均匀平面波的传播特性有什么不同波导波长、截止波长和工作波长三者之间的关系是怎样的相速度、群速度与电磁波的传播速度之间的关系是怎样的TE模和TM模的波阻抗或波型阻抗是如何定义的它们与均匀平面波的波阻抗有什么不同什么是色散波什么是几何色散什么是媒质色散矩形波导中的两个纵向场是如何表示的矩形波导中的截止参数有什么特点什么是简并模式和模式简并什么是主模什么是高次模什么是最低型高次模什么是截止区什么是单模传播什么是多模传播矩形波导中的单模传播的条件是什么什么是场结构（模式图）电力线和磁力线的分布应遵循的规律有哪些矩形波导内传播模式的场结构的主要特点是什么矩形波导中各种模式的场结构的规律是什么圆形波导中的两个纵向场是如何表示的圆形波导中的截止参数有什么特点什么是极化简并什么是异模简并圆波导中的单模传播的条件是什么圆波导中的三种常用模式的特点是什么什么是击穿场强什么是功率容量什么是管壁电流什么是电流线金属波导中的电流线有什么特点什么是强辐射缝什么是无辐射缝怎样才能得到“强辐射缝”或“无辐射缝”什么是导体衰减常数什么介质衰减常数是如何计算的同轴线中可以传播哪些模式为什么同轴线中的主模是什么模式横截面的场分布有什么特点同轴线中最低型高次模是什么模式它的截止波长近似值是