简阳市镇金学区2023-2023年八年级下期中数学试卷含答案解析

简阳市镇金学区2023-2023年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）3．如图，点P为▱ABCD的边CD上一点，若△PAB、△PCD和△PBC的面积分别为s1、s2和s3，则它们之间的大小关系是（）A．S3=S1+S2 B．2S3=S1+S2 C．S3＞S1+S2 D．S3＜S1+S24．现有甲、以两支解放军小分队将救灾物资送往某灾区小镇，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程长为24km，甲小队先出发，如图是他们行走的路程与时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣16．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处7．对于非零的实数a、b，规定a⊕b=﹣．若2⊕（2x﹣1）=1，则x=（）A． B． C． D．﹣8．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y19．函数y=与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．10．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（每题3分，共18分）11．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．12．已知，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．13．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．14．▱ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，则AB=cm，BC=cm．15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是，点Bn的坐标是．16．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB=．三、解答题：（共52分）17．（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：．18．先化简，再选择使原式有意义而你又喜欢的数代入求值．19．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；（2）求对角线BD的长．20．阅读下面的对话．小红：“售货员，我要买些梨．”售货员说：“小红，你上次买的那种梨卖完了，我们还没来得及进货，我建议你这次买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过这批苹果的味道挺好哟！”小红：“好，这次和上次一样，也花30元．”对照前后两次的电脑小票，小红发现，每千克苹果的单价是梨的1.5倍，买的苹果的重量比梨轻2.5Kg．试根据上面的对话和小红的发现，分别求出苹果和梨的单价．21．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的函数关系式；（2）连结OA、OC，求△AOC的面积；（3）当x取何值时y1=kx+b的值大于反比例函数y2=的值．-学年镇金学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】坐标确定位置．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选B．2．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出图形，进而得出C点横纵坐标得出答案即可．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），∴AB=CD=5，C点纵坐标与D点纵坐标相同，∴顶点C的坐标是；（7，3）．故选：C．3．如图，点P为▱ABCD的边CD上一点，若△PAB、△PCD和△PBC的面积分别为s1、s2和s3，则它们之间的大小关系是（）A．S3=S1+S2 B．2S3=S1+S2 C．S3＞S1+S2 D．S3＜S1+S2【考点】平行四边形的性质．【分析】设平行四边形的高为h，然后分别表示出s1、s2和s3，即可得出三者的关系．【解答】解：设平行四边形的高为h，则S1=×AP×h，S2=PD×h，S3=BC×h，又平心四边形的对边相等，∴AP+PD=AD=BC，∴S3=S1+S2．故选：A．4．现有甲、以两支解放军小分队将救灾物资送往某灾区小镇，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程长为24km，甲小队先出发，如图是他们行走的路程与时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：两个图象的交点处即为两队相遇，时间为4.5小时，此时乙走了4.5﹣2=2.5小时，故（1）的说法正确，其定②③④也都对，故选D5．若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根可能是x=1或﹣1．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选：B．6．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处【考点】动点问题的函数图象．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选C．7．对于非零的实数a、b，规定a⊕b=﹣．若2⊕（2x﹣1）=1，则x=（）A． B． C． D．﹣【考点】解分式方程．【分析】根据新定义得到﹣=1，然后把方程两边都乘以2（2x﹣1）得到2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，然后进行检验即可．【解答】解：∵2⊕（2x﹣1）=1，∴﹣=1，去分母得2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）≠0，故分式方程的解为x=．故选：A．8．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进而比较同一象限点的大小关系即可．【解答】解：由题意，得点（x1，y1）、（x2，y2）在第二象限，（x3，y3）在第四象限，∴y3最小，∴x1＜x2，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选B．9．函数y=与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；B、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．故选C．10．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意，求得A与B的坐标，然后利用勾股定理求得AB的长，再分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．【解答】解：∵当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴AB==5，①当AB=BC时，OA=OC，∴C1（3，0）；②当AB=AC时，C2（﹣8，0），C3（2，0），③当AC=BC时，C4（，0），∴这样的点C最多有4个．故选D．二、填空题：（每题3分，共18分）11．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．12．已知，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为25．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P（a，b）和Q（c，d）分别代入函数解析式，求得a﹣b、c﹣d的值；然后将其代入所求的代数式求值即可．【解答】解：∵一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），∴点P（a，b）和Q（c，d）满足一次函数解析式y=x+5，∴b=a+5，d=c+5，∴a﹣b=﹣5，c﹣d=﹣5，∴a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（a﹣b）（c﹣d）=（﹣5）×（﹣5）=25．故答案是：25．13．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】以交点（2，﹣2）为分界，交点的坐标，y=﹣2x+b的图象在直线y=ax﹣1的上边，故不等式的解集为x＜2．【解答】解：根据图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2，故答案为：x＜2．14．▱ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，则AB=12cm，BC=8cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，则AB比BC大4cm，继而可求出AB、BC的长度．【解答】解：∵平行四边形的周长为40cm，∴BC+AB=20cm；又∵△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，∴AB﹣BC=4cm，则AB=12cm，BC=8cm．故答案为：12，8．15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是（7，4），点Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4），（2n﹣1，2n﹣1）．16．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB=1：3．【考点】反比例函数综合题．【分析】由于G为矩形对角线的交点，那么G是OB的中点，而OA=4，OC=2，由此可以确定D的坐标，然后可以求出函数的解析式，又双曲线与BC相交于点M，所以M的纵坐标是2，代入解析式即可求出横坐标，也就求出CM的长度，这样就可以解决题目的问题．【解答】解：∵G为矩形OABC对角线的交点，而，OA=4，OC=2，∴G的坐标为（2，1），∴k=2，∴y=，∵双曲线与BC相交于点M，∴M的纵坐标是2，∴M的横坐标x=1，∴CM=1，MB=3，∴CM：MB=1：3．故答案为：1：3．三、解答题：（共52分）17．（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．【分析】（1）首先进行乘法运算，去掉绝对值符号，然后进行加减即可；（2）首先计算分式的乘法，然后通分相减即可；（3）首先去括号转化为整式方程，然后解整式方程求得x的值，再进行检验即可．【解答】解：（1）原式=2+2﹣1=3；（2）原式=﹣•=﹣==；（3）去分母，得：3（x﹣3）=5（x+1），去括号，得：3x﹣9=5x+5，移项，得：3x﹣5x=9+5合并同类项，得：﹣2x=14，系数化成1得x=﹣7，检验：当x=7时，（x+1）（x﹣3）=8×4=32≠0，则x=7是方程的解．18．先化简，再选择使原式有意义而你又喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣+2]÷=2×=，当x=1，y=2时，原式==﹣2．19．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；（2）求对角线BD的长．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先求出AC，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．（2）在Rt△ABO中求出BO，继而可得BD的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC==2，则S□ABCD=AB×AC=2．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∴AO=1，在Rt△ABO中，BO==，∴BD=2．20．阅读下面的对话．小红：“售货员，我要买些梨．”售货员说：“小红，你上次买的那种梨卖完了，我们还没来得及进货，我建议你这次买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过这批苹果的味道挺好哟！”小红：“好，这次和上次一样，也花30元．”对照前后两次的电脑小票，小红发现，每千克苹果的单价是梨的1.5倍，买的苹果的重量比梨轻2.5Kg．试根据上面的对话和小红的发现，分别求出苹果和梨的单