2021-2022学年天津市南开区七年级(上)期中数学试卷附详细解析参考答案

2021-2022学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷附详细解析参考答案.一、单选题13分）如果水位下降202m记作202m，那么水位上升202m记作（ ）A．﹣1m B．+4041m C．﹣4041m 23分）下列说法中正确的是（ ）A．整数一定是正数BC．零是最小的整数D．有这样的有理数，它既是正数，也是负数33分）a＝4，b＝1，a与b异号，则b的值为（ ）A．3 B．5 C．±3 D．±543分）下列式子中，﹣x，A．2 B．3

，0，是单项式的有（ ）个．C．4 D．553分）四个各不相等的整数b、d，满足abc9，则++d的值为（ ）A．0 B．4 C．10 D．无法确63分）计算7.569177.56×1，结果用科学记数法表示为（ ）A．1.9×1010

B．1.9×104

C．1.9×102 D．19×10373分）若32n1与

是同类项，则mn的值为（ ）A．3

B．2

C．1 D．083分）若A是一个三次多项式B是一个四次多项式，则+B一定是（ ）C．七次多项式

D．四次七项式93分）已知代数式+y的值是，则代数式2+﹣1的值是（ ）A．7 B．2 C．﹣1 D．51（3分）商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n，则该商品的进价为（ ）元．A．0.8m×n% B．0.8m（1+n%） C． D．第1页（共13页）1（3分）在数轴上表示有理数ac的点如图所示，若a0+0论：①b+c＜0；②2b＜a+c；③|a|＞|b|；④abc＜0，一定成立的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 13分）根据图中数字的规律，则y的值是（ ）A．729二、填空题

B．550 C．593 D．73813分）单项式3的系数是 ．13分）如果多项式3+﹣k+1﹣）中不含2的项，则k的值为 ．13分）若2m＝5，2﹣m＝1，则+m2的值为 ．1（3分对于有理数ab定义一种新运算b＝﹣+2﹣[*4]*2的值是 ．13分）在12，，05这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是．1（3分）若A与BC①B多项式；②A+B定⑤BC可能是常数．其中正确的是（填序号．三、解答题1（）2× ；（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．22﹣x）（﹣6x+2，其中，＝﹣．父母带着孩子（一家三口）a元，小孩为元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a的代数式表示）已知 ，求代数式 的值．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分第2页（共13页）是每平米40元．求买地砖至少需要多少元？（用含x的式子表示）x＝2时，地砖的费用．A6，BAA，B两点间的距离为10PA6t（t＞0）秒．数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的是 ．QB出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？第3页（共13页）2021-2022学年天津市南开区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题13分）如果水位下降202m记作202m，那么水位上升202m记作（ ）A．﹣1m B．+4041m C．﹣4041m D．+2020m【分析】由水位上升与下降是两个互为相反的量，由此可求解．【解答】解：∵水位下降2021m记作﹣2021m，∴水位上升2020m记作+2020m，故选：D．【点评】本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．23分）下列说法中正确的是（ ）A．整数一定是正数B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负C．零是最小的整数D．有这样的有理数，它既是正数，也是负数【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、整数不一定是正数，比如﹣1，故本选项错误；B、有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数，比如0C、没有最小的整数，故原说法错误，故本选项错误；D、没有既是正数也是负数的数，故原说法错误，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，正数和负数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．33分）a＝4，b＝1，a与b异号，则b的值为（）A．3 B．5 C．±3 D．±5【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b异号分两种情况分别计算即可．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝1，第4页（共13页）∴a＝±4，b＝±1，∵a，b异号，∴当a＝4，b＝﹣1时，a﹣b＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；当a＝﹣4，b＝1时，a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣4+（﹣1）＝﹣5；故选：D．【点评】本题考查了绝对值，有理数的减法，体现了分类讨论的数学思想，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．43分）下列式子中，﹣x，A．2 B．3

，0，是单项式的有（ ）个．C．4 D．5【分析】单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．依此求解即可．【解答】解：式子中a，﹣xy2，故选：B．

a，﹣3个．【点评】本题考查单项式的定义，较为简单．注意：单项式不含加减运算，单项式的分母中不含字母．53分）四个各不相等的整数b、d，满足abc9，则++d的值为（ ）A．0 B．4 C．10 D．无法确定【分析】根据有理数的乘法确定出a、b、c、d四个数，然后相加即可得解．【解答】解：∵1×（﹣1）×3×（﹣3）＝9，∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3，∴a+b+c+d＝1+（﹣1）+3+（﹣3）＝0．故选：A．本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，确定出ad数的值是解题的关键．63分）计算7.569177.56×1，结果用科学记数法表示为（ ）A．1.9×1010 B．1.9×104 C．1.9×102 D．19×103a×10n1≤|a|＜10，nna时，n时，n是负整数．第5页（共13页）【解答】解：7.5699×107﹣7.568×107＝（7.5699﹣7.568）×107＝0.0019×107＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．73分）若32n1与

是同类项，则mn的值为（ ）A．3

B．2

C．1 D．0【分析】m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：根据题意得m+1＝2，n﹣1＝2，解得m＝1，n＝3，【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题的关键．83分）若A是一个三次多项式B是一个四次多项式，则+B一定是（ ）C．七次多项式

D．四次七项式【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数BA+B一定是四次多项式或单项式．故选：B．【点评】的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数93分）已知代数式+y的值是，则代数式2+﹣1的值是（ ）A．7 B．2 C．﹣1 D．5【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．第6页（共13页）【解答】解：∵x+2y＝3，∴原式＝2（x+2y）﹣1＝6﹣1＝5．故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1（3分）商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n，则该商品的进价为（ ）元．A．0.8m×n% B．0.8m（1+n%） C． D．80.8mn%a元，列出等量关系式．【解答】解：设进价为a，由题意知，＝n%，解得a＝ 元故选【点评】本题需按所给条件先算出现售价，找出等量关系是解题关键．1（3分）在数轴上表示有理数ac的点如图所示，若a0+0论：①b+c＜0；②2b＜a+c；③|a|＞|b|；④abc＜0，一定成立的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据已知分析a、b、c的符号和绝对值再判断．【解答】解：∵ac＜0，∴a、c异号，∵c在a右边，∴a＜0，c＞0，∵b+a＜0，∴b＞0或b＜0，∴b+c不能确定符号，2b＜a+c不一定成立，abc的符号不能确定；∴①②④不一定成立；若b＞0，b+a取a的符号，有|a|＞|b|，若b＜0，则原点在b右侧，而a在b左侧，有|a|＞|b|，第7页（共13页）∴③正确；故选：A．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数加法和乘法法则，关键是要理解掌握和的符号与加数符号的关系．13分）根据图中数字的规律，则y的值是（ ）A．729 B．550 C．593 D．738＝xy即可．【解答】解：∵5＝22+1，12＝5×2+2；17＝42+1，72＝17×4+4；37＝62+1，228＝37×6+6；∴x＝82+1＝65，y＝65×8+8＝528，x+y＝65+528＝593．故选：C．【点评】考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．二、填空题13分）单项式π3的系数是 ．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【解答解：单项式πr3的系数是 故答案为： ．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数定义．13分）如果多项式3+﹣k+1﹣）中不含2的项，则k的值为 2 ．【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，根据题意得2﹣k＝0，解得k＝2．第8页（共13页）故答案是：2．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．13分）若2m＝5，2﹣m＝1，则+m2的值为15 ．【分析】已知两式相减即可求出所求式子的值．【解答】解：∵m2+mn＝﹣5，n2﹣3mn＝10，∴m2+4mn﹣n2＝（m2+mn）﹣（n2﹣3mn）＝﹣5﹣10＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13分）对于有理数，bab＝﹣+2﹣，则（*4]*2的值是﹣7 ．【分析】先计算（﹣3）*4得出其结果，再代入[（﹣3）*4]*2列式计算即可．【解答】解：∵（﹣3）*4＝﹣（﹣3）+2×4﹣4＝3+8﹣4＝7，∴[（﹣3）*4]*2＝7*2＝﹣7+2×2﹣4＝﹣7+4﹣4＝﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．13分）在12，，05这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是﹣5．【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2＜5，∴所给的五个数中，最大的数是5，绝对值最小的负数是﹣1，∴任取两个相除，其中商最小的是：5÷（﹣1）＝﹣5．第9页（共13页）故答案为：﹣5．【点评】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（）①正数都大于负数都小于而小．1（3分）若A与BC①B多项式；②A+B⑤BC可能是常数．其中正确的是②（填序号．【分析】根据多项式的次数以及合并同类项的运算法则进行分析判断．【解答】解：∵A与B都是三次多项式，C是五次多项式，∴：①A+B是次数不高于三次的整式，不可能是六次多项式，原说法错误，不符合题意；②A+B一定是次数不高于三次的整式，正确，符合题意；③A+C是次数不高于五次的整式，原说法错误，不符合题意；④A+C一定是五次整式，原说法错误，不符合题意；⑤A+B﹣C一定是五次整式，不可能是常数，原说法错误，不符合题意；故答案为：②．【点评】本题考查多项式的次数，整式的加减，理解多项式次数的概念，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）的计算法则是解题关键．三、解答题1（）2× ；（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据乘方、乘除进行计算即可．）原式2×（﹣）+2×﹣2×＝﹣20+9﹣2＝﹣13；（2）原式＝﹣1﹣8÷4×（5﹣9）＝﹣1﹣2×（﹣4）第10页（共13页）＝﹣1+8＝7．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．22﹣x）（﹣6x+2，其中，＝﹣．【分析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2＝2x2﹣7xy+24，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．父母带着孩子（一家三口）a报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a的代数式表示）【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【解答解：根据题意得（a）90﹣（++ a）＝2.2.50.a（元，则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知 ，求代数式 的值．先由已知条件得出x2（+，再将xy代入该代数式，化简该代数式即可．【解答解：∵ ＝2∴xy＝2（x+y）∴原式＝＝＝【点评】本题主要考查化简代数式的方法，如去括号、合并同类项等．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分第11页（共13页）是每平米40元．求买地砖至少需要多少元？（用含x的式子表示）x＝2时，地砖的费用．【分析】（1）先表示出小路的面积，再求需要的金额；（2）把