天津市红桥区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷及答案

PAGE44页2021-2022卷学: 姓名班级考号 一、单选题下列方程中，是一元二次方程的是（ ）1A．4（x＋2）＝25 B．2x2＋3x－1＝0 C．x＋y＝0 D．x 2＝4A．A．B．C．D．一元二次方程3x2－6x＝1化为－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后的值分别是（ ）A．a＝3，b＝6，c＝1C．a＝－3，b＝－6，c＝1

B．a＝3，b＝－6，c＝1D．a＝3，b＝－6，c＝－1一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程2为x＋1＝2A．x－1＝

，则另一个一元一次方程为（ ）2B．x＋1＝2 2

2D．x＋1＝－22用配方法解方程x2－8x＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）A（－）215 B）2＝17 C＋）2＝15 D（－）2156．已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方可化为（ ）A（－（－）＝0C－（＋7）0

B＋（＋）0D（－）＝07．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为和5，则二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是（ ）A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝3．若点（1，1，（02C（，）都在二次函数＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＞＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（ ）12

x(x＋1)＝45

12

x(x－1)＝45C．x(x＋1)＝45 D．x(x－1)＝45△ABCAA，B，E在一条直线上，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连接BD，CE，则下列结论一定正确的是（ ）A．AD＝AC B．BC＝DE C．△AED＝△BEC ．一个直角三角形的两直角边之和为14cm24cm2，则斜边的长度为（ ）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cmyx2bxc(a0)的对称轴是直线x1x轴的一个交点为Ax,0，2

1，下列结论：△bc0；△8ac0；△5ab2c0，其中正1 1确结论的个数是（ ）A．0个二、填空题

个 C．2个 D．3个A（2，0）O180°得点A′，则点的坐标．二次函数y2x23的最小值．若关于x的一元二次方程可以配方成的形式，则该方程的两根为 ．若m≠0，则关于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的实数根的个数．某地区2018年的人均收入为10万元，2020年的人均收入为14.4万元，则人均入的年平均增长率．当k－2≤x≤k时，函数y＝x2－4x＋4（k为常数）的最小值为4，则k的值．三、解答题C各顶点的坐标分别为A（3B1C03CABC，并写出ABC各顶点的标．x(1)x2－5x＋1＝0；(2)（2x＋1）2－25＝0．已知关于x的一元二次方程322＝0m为常数．x＝3m的值；m＝1时，求该方程的实数根；若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．y＝x2－2x－3(1)C的开口方向、对称轴和顶点坐标；2≤x≤4y的取值范围；C2C1C1C2C1，C2对应的函数解析式．ABCD20ABx(1)Sxx的取值范围；ABCD24AB的长；ABABCD的面积最大？最大面积是多少？OABC△BOCC△ADCOD，OA．求△ODC的度数；ADOD的位置关系，并说明理由；若2＝，求O的长（直接写出结果．为常数，a≠0）xA（－1，0）B5，，交y轴于点C．C的坐标和抛物线的解析式；PPB＝PCP的坐标；QlQA＋QCQ的坐标．PAGE1717页参考答案：1．B【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2答．【详解】解：A.4（x＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；符合定义，故该项不符合题意；x＋y＝0不符合定义，故该项不符合题意；1x2

＝4不符合定义，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据识别一个图形是否是中心对称图形，就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180后能与原图形重合，逐项判断即可．【详解】AB．不是中心对称图形，不符合题意；C．是中心对称图形，符合题意；D故选C．【点睛】本题考查识别中心对称图形．掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．3．D【解析】【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再求出a、b、c的值即可．【详解】解：3x26x1，3x26x10，a3b6c1，【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是能化成一元二次方程的一般形式，注意：找各项系数时，带着前面的符号．4．C【解析】【分析】根据直接开方法解一元二次方程的方法选择即可．【详解】＋）＝，22两边开方得 ，2222【点睛】

，x＋1＝ ，本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握直接开方法解一元二次方程．5．A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得x28x1，配方得，x28x16116，(x4)215．故选：A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤1））把二次项的系数化为（）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．6．D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可．【详解】1x的一元二次方程x2pxq0的两根分别为1

4，x2

7，47p，47q，p3，q28，原方程可化为(x4)(x7)0【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．7．C【解析】【分析】一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是1和5，则二次函数yax2bxc图象与x轴的交点坐标为(1,0)、(5,0)，根据函数的对称性即可求解．【详解】解：一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是1和5，则二次函数yax2bxc图象与x轴的交点坐标为(1,0)、(5,0)，根据函数的对称性，函数的对称轴为直线x故选：C．【点睛】

152

2，本题考查抛物线与x轴的交点与对称轴的关系，解题的关键是掌握若抛物线与x轴交点的xxx1

和x2，则抛物线的对称轴为x

122．8．B【解析】【分析】由题意可知函数图象的对称轴、增减性；根据对称将A转化到对称轴的右侧，得到A、、C三点横坐标的大小，进而判断三点纵坐标的大小即可．【详解】1解：由y2x2x1知该函数图象开口向上，对称轴是直线x ，在对称轴的右侧随14x的增加而增大1△点A对称的点的坐标为1，y1A 2 22△0112yyy2 1 3故选B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于掌握该函数图象与性质．9．B【解析】【详解】分析:每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x-1）份合同，签订合同共有12

x（x-1）份.详解:设有x家公司参加，依题意，得1x（x-1）=45，2故选B.点睛:考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数.10．B【解析】【分析】根据旋转的性质得到错误，B正确，C△DAB△ADB=△ABDD不一定成立【详解】解：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，△AB=AD，BC=DE，AE=AC，△AED=△ACB，△DAB=△BAC，故A错误；△AB=AD，△△DAB是等腰三角形，△ADB=△ABD，△ABD1BAD，2△△DAB=△BAC，在△ABD中，△ABD不一定等于△DAB，△△ABD故D不一定成立，故选：B【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，准确认识图形，从图形中得出结论是解题的关键11．C【解析】【分析】设两条直角边的长度分别为xcm和(14x)cm，根据题意列出方程求出x的值，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：设两条直角边的长度分别为xcm和(14x)cm面积是24cm21xx24214xx248x214x480x6x80解得x1

6,x82两条直角边的长度分别为6cm和8cm626282故选：C．【点睛】

10cm此题考查了直角三角形斜边长的问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理．12．D【解析】【分析】yx2bxc(a0)的对称轴是直线x1，可得b2a，可判断出b0yx2bxc(a0)c0，得bc0，故△1x2y0；根据2x1x1，可1xy0，得到c00，所以5ab2c3a2c0，可判断△，即可得到答案．【详解】解：△yx2bxc(a0)的对称轴是直线x1，△xb1，2a即b2a，△a0，△b2a0，△yx2bxc(a0)的对称轴是直线x1xAx,0，并12x1

1，则根据题意抛物线yx2bxc(a0)的函数图像如下图所示，△c0，△bc0，故△正确；x2y0c0，4acc0，故△x1y0，△2x1

1，对称轴是x1，△xy0，abc0即c0，△＞0，5ab2c0，故△3个，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题．13．2,0【解析】【分析】由题意易得点A与点A′关于原点对称，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：点A与点A′关于原点对称，点（20，△A2,0；故答案为2,0．【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质及点的坐标关于原点对称，熟练掌握中心对称图形的性质及点的坐标关于原点对称是解题的关键．14．3【解析】【分析】根据二次函数解析式的特点可知，当x=0时取得最小值1．【详解】解：二次函数y=223的顶点坐标是，3，且抛物线的开口方向是向上，则当时，二次函数y=2x233．故答案是：3．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．15．4【解析】【分析】先变形为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系可求该方程的两根之和．【详解】2）24=0，x24x+44=0，x24x=0，则该方程的两根之和为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题的关键是掌握若方b c程两个根为x1，x2，则x1+x2=a，x1•x2=a．16．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．m0m0124m3m112m20实数根的个数为2故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，当Δ0时，有两个不同的实根；当Δ0时，有两个相同的实根；当Δ017．20％【解析】【分析】设人均收入的年平均增长率为x2020年的人均收入2018年的人均收入(1人均收入的年平均增长率）2，即可得出关于x的年平均增长率为20%．【详解】解：设人均收入的年平均增长率为x依题意得：10(1x)214.4，解得：x1

0.220%，x2

2.2（不合题意，舍去．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．18．0或6##6或0【解析】【分析】先求出函数的顶点坐标，再根据题意分情况讨论即可求解．【详解】△y=x2-4x+4=（x-2）2△顶点坐标为△k≤2时，x=ky=x2-4x+4k2-4k+4=4解得k=0或k=4(舍去)k-2≥2时，x=k-2y=x2-4x+44故（k-2）2-4（k-2）+4=4解得k=6或k=2(舍去)故答案为6或0．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．19A(3,2)B(4,1)C(0,3)【解析】【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征写出、B、C的坐标，然后描点连线即可．【详解】解：如图，△ABC即为所求；ABCA(3,2)B(4,1)C(0,3)．【点睛】本题考查了作图复杂作图，关于原点对称的点的坐标，解题的关键是找到对应点，顺次连接关于原点对称后的图形．20．(1)x

5 21，

5 21(2)x1

12，

2 2 2232【解析】【分析】利用公式法解方程即可得答案；利用直接开平方法解方程即可得答案．(1)x2－5x＋1＝0△a1，b5，c1．△b24ac52411210．b b b24acx

5 21

5 21，

5 21．(2)

2a 2

1 2 2 2（2x＋1）2－25＝0移项，得2x1225，直接开平方得：2x15，△x12，x23．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．12（）2（）1

1,x

（）m1【解析】【分析】

1 2 3 3根据一元二次方程解的定义，即可求解；利用因式分解法，即可求解；根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】（）＝3是该方程的一个实数根，33223m0 m21；根据题意得：该方程为3x22x10，△x10 ，解得：x1

1,x2

1 ；3该方程有两个不相等的实数根，△0，即43m0 ，1解得：m ．13【点睛】本题主要考查了一元二次方程解和根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解和根的判别式，一元二次方程的解法是解题的关键．22．(1)开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为1,4(2)3y5(3)yx26x5，yx26x4【解析】【分析】将二次函数化为顶点式，由此可得答案；分别求出x2x4时的函数值，根据函数的增减性解答；根据二次函数的平移规律解答．(1)解：△10，△抛物线C的开口向上．△yx22x3x24，△C的对称轴为直线x1，顶点坐标为(2)解：当2x4时，yx的增大而增大；△x2y3x4y5．△函数值y的取值范围是3y5．(3)1解：抛物线C1

对应的函数解析式为yx1224x26x5；抛物线Cyx26x51x26x4．2【点睛】此题考查了将二次函数化为顶点式，二次函数的性质，利用函数的增减求出函数值的取值范围，二次函数的平移规律，熟记各知识点是解题的关键．23．(1)Sx210x，0x10AB4AB6AB5ABCD25【解析】【分析】=×宽列出函数关系式；x的等式表示出矩形的面积，列出方程并解答；根据函数的性质用配方法即可得出Sx的值．(1)△ABx，△BC10x．SABBCxxx210x，其中0x10．(2)由S24xx24x210x240．x4x6．AB4AB6．(3)Sx10xx5225．△AB5ABCD25．【点睛】本题考查了二次函数的最值、一元二次方程的应用及矩形的性质，熟练掌握矩形的周长、面积公式以及二次函数的性质是解答本题的关键．24．(1)60°ADOD，见解析13AO13【解析】【分析】ODC为等边三角形即可求解；△BOCC△ADC=△BOC=150°，即得△ADO=△ADC△ODC=90°，故AD△OD；Rt△AODAO的长．(1)CDCOOCBDCA．ACOOCBACODCO，即DCO．ABC为等边三角形，△ACB．DCO60．△ OCD60．(2)ADOD．由旋转的性质得，BOCADC150．△ODC60，△ADOADCODC90．ADOD．(3)由旋转的性质得，AD=OB=2，△△OCD为等边三角形，△OD=OC=3，AD2OD2在RtAD2OD2222213=13【点睛】本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及直角三角形判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．25．(1)C0,5，yx24x53 29 3 29 3 29 3 29(2)P

2 , 2 P

2 , 2 (3)2,3【解析】【分析】yax