数学-核心素养背景下的小学数学核心素养课件

核心素养背景下的小学数学核心素养及教学思考核心素养背景下的小学数学核心素养及教学思考核心素养从哪里来？核心素养指什么？核心素养和学科核心素养有什么关系？小学数学核心素养指什么？在课堂教学中如何培养学生的核心素养？……核心素养从哪里来？调查问卷带来的尴尬6所学校（2所城区2所城郊2所乡镇）共78名小学数学教师进行了一次问卷调查。调查问卷带来的尴尬6所学校（2所城区2所城郊2所乡镇）共78数学-核心素养背景下的小学数学核心素养课件2014年3月，国家教育部印发了《关于全面深化课程改革、落实立德树人根本任务的意见》，提出“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。2016年9月13日，中国学生发展核心素养研究成果发布会在北京师范大学举行，标志着我国基础教育正从“知识本位”时代走向“核心素养”时代。2014年3月，国家教育部印发了《关于全面深化课程改革、落实一、核心素养与数学核心素养1.“核心素养”的研究与发展

“素养”一词在我国自古有之。现代汉语词典中对“素养”的解释为：1.修习涵养；2.平素所供养。《汉书·李寻传》：“马不伏历，不可以趋道；士不素养，不可以重国”。当然，在知识经济的今天，人的素养的含意大为扩展，包括思想政治素养、文化素养、业务素养、身心素养等各个方面。

一、核心素养与数学核心素养1.“核心素养”的研究与发展

让人比较尴尬的是，“核心素养”一词却舶来于西方，其英文词为keycompetencies。Key指“关键的”“必不可少的”等含义，competencies可以直译为“能力”，但现在一般译为“素养”。“核心素养”的提出与“关键能力”概念的出现渊源深厚。德国学者梅腾斯于1972年提出“关键能力”概念；英国作为传统老牌职业教育国家十分敏锐且迅速地引入了这一概念，并对其进行了研究和细分。当前学界公认的较早对核心素养体系做出较为系统解释的是1997年12月国际经济合作与发展组织（OECD）启动的“素养的界定与遴选：理论和概念基础”（DefinitionandSelectionofCompetencies：TheoreticalandConceptualFoundations，即DeSeCo）项目让人比较尴尬的是，“核心素养”一词却舶来于西方，其英文在持续多年的讨论和研究之后，OECD于2003年出版了最终研究报告《核心素养促进成功的生活和健全的社会》（KeyCompetenciesforaSuccessfulLifeandaWell-FunctioningSociety），并于2005年发布了《核心素养的界定与遴选：行动纲要》（TheDefinitionandSelectionofKeyCompetencies：ExecutiveSummary），将有关学生能力素养的讨论直接指向“核心素养”，并构建了一个涉及“人与工具”、“人与自己”和“人与社会”等三个维度九项方面的核心素养框架。随后，美、英、德、日、法、芬兰、新加坡等国家先后投入到有关核心素养框架的研究和建设之中。在持续多年的讨论和研究之后，OECD于2003年出版了国际经济合作与发展组织学生核心素养概念框架

国际经济合作与发展组织学生核心素养概念框架2001年启动的全国第八次基础教育课程改革的基本标志之一就是从“双基”走向“三维目标”，这体现了时代的进步，也是从应试教育走向素质教育的必然。当然，“三维目标”较之于“双基”既有继承也有超越。同样，“核心素养”较之于“三维目标”也是既有传承更有超越的。根据已发布的《中国学生发展核心素养》研究成果，我国界定的学生发展核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。即，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点。2001年启动的全国第八次基础教育课程改革的基本标志之一就是数学-核心素养背景下的小学数学核心素养课件从“双基”到“三维目标”再到“核心素养”，可以清晰地看出我国核心素养的研究和发展路径。正如爱因斯坦的名言“教育无非是将一切已学过的东西都遗忘后所剩下来的东西”，这“剩下来的”就是关键能力和必备品格，也就是核心素养。这也充分体现了我国教育改革从知识本位到育人本位的转变。俞正强谈核心素养。从“双基”到“三维目标”再到“核心素养”，可以清晰地看出我国2.核心素养≠学科核心素养首都师范大学教育学院石鸥教授认为，核心素养不能说成是学科核心素养。学科可以达成某些核心素养，但它不等于核心素养。核心素养是跨学科素养，任何核心素养都不是一门单独的学科可以完成的。任何学科都有其对于核心素养发展的共性贡献与个性贡献。学科的育人价值主要在于对特定核心素养的贡献，这是需要不断明晰化的过程。只有明晰本学科在特定核心素养形成和提升上的教育意义，揭示学科与核心素养的内在关联，才能发现学科独特育人价值。华东师范大学钟启泉教授认为：如果说,核心素养是作为新时代期许的新人形象所勾勒的一幅“蓝图”，那么,各门学科则是支撑这幅蓝图得以实现的“构件”，它们各自拥有其固有的本质特征及其基本概念与技能，以及各自学科所体现出来的认知方式、思维方式与表征方式。核心素养与学科素养之间的关系是全局与局部、共性与特性、抽象与具象的关系。

2.核心素养≠学科核心素养王永春如果每个学科都从自己学科内部角度界定本学科核心素养，那么各学科核心素养主要集中在文化基础这个维度，其他两个维度中的责任担当、实践创新、学会学习、健康生活部分，可能会成为少人问津的真空地带，即各学科核心素养的交集几乎为0。中国学生的各学科核心素养应该站在中国学生发展核心素养的时代高度考虑，具有大局观、大视野，这样各学科核心素养的交集才会尽可能的大，或者最大公约数尽可能的大，从而全面落实中国学生发展核心素养。王永春3.数学核心素养≠数学核心概念目前，国家正在组织学科专家对各学科的学科核心素养进行研究和界定，以《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》为例，其中有这样的阐述和要求：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。与此对应的是，在《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》中，明确提出了１０大核心词（或称核心概念），即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。3.数学核心素养≠数学核心概念在与众多一线数学教师的交流中，我发现很多老师将数学核心素养与数学核心概念之间划上了等号。显然，这是不全面和不科学的。毋庸置疑，数学核心概念是数学核心素养的重要组成部分，但不是全部，同样，它们也应该是“蓝图”与“构件”的关系。例如，在PISA中，数学核心素养包括：数学思考与推理、数学论证、数学交流、建模、问题提出与解决、表征、符号化、工具与技术等。人民教育出版社小数室王永春主任基于我国学生发展核心素养框架，从数学认知、数学思想、个人发展三个维度构建的小学数学核心素养框架是值得我们学习的。在与众多一线数学教师的交流中，我发现很多老师将数学核心素养与数学-核心素养背景下的小学数学核心素养课件小学数学学科核心素养体系的架构小学数学学科核心素养体系的架构二、如何培养和发展小学生数学核心素养？学生核心素养的培养，最终要落实在学科核心素养的培育上。中国学生发展核心素养研究课题组负责人在答记者问中指出，中国学生发展核心素养在教育实践中落实的途径主要有三个方面：一是通过课程改革落实核心素养；二是通过教学实践落实核心素养；三是通过教育评价落实核心素养。毫无疑问，“通过教学实践落实核心素养”是重中之重。二、如何培养和发展小学生数学核心素养？学生核心素养的培养，1.把握数学知识本质，发展数学核心素养刘加霞教授认为，把握数学本质是一切教学法的根。但小学生的思维以形象思维为主，这必然与数学的抽象性形成矛盾。因此，“基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养”例如，关于人教版六上“分数乘分数”的教学。1.把握数学知识本质，发展数学核心素养再如，五年级下册《三角形的稳定性》的教学。三角形的稳定性是拉出来的吗？如果不是，那到底什么是三角形的稳定性？三角形稳定性的数学本质内涵是什么？那三角形的稳定性到底还需不需要“拉”？如果需要，该怎样设计“拉”的活动？再如，五年级下册《三角形的稳定性》的教学。数学-核心素养背景下的小学数学核心素养课件在“摆三角形”的环节，设计了3个有层次的数学活动，从而为学生发现问题创设了优良的“生长土壤”。活动一：用同样长的小棒摆三角形。教师拿出学具袋（如右图），介绍里面小棒的长度有3厘米、4厘米、5厘米和7厘米的。要求：①用3根3厘米长的小棒摆三角形，然后在纸上画出摆的三角形。②再将摆的三角形拆开，再摆，再画；如此这样，连画3次。③观察三次画出的三角形，你有什么发现？在“摆三角形”的环节，设计了3个有层次的数学活动，从而为学生活动二：用不同长度的小棒摆三角形。要求：①用长7厘米、5厘米、3厘米的小棒摆三角形，然后在纸上画出摆的三角形。②再将摆的三角形拆开，再摆，再画；如此这样，连画3次。③观察三次画出的三角形，你有什么发现？活动三：用小棒摆四边形。要求：①用2根7厘米,2根5厘米长的小棒摆四边形，然后在纸上画出摆的四边形。②再将摆的四边形拆开，再摆，再画；如此这样，连画3次。③观察三次画出的四边形，你有什么发现？活动二：用不同长度的小棒摆三角形。2.重视数学思想方法，发展数学核心素养前面说过，十大数学核心概念并不等同于数学核心素养，但数学核心概念是数学核心素养的重要组成部分。这是因为，十大数学核心概念承载着重要的数学思想和方法，而数学思想方法是数学教学的核心和精髓。日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学，出校门不到两年就可以忘了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思路、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”因此，在我们的日常教学中，一定要重视数学思想方法的渗透与教学，从而帮助学生发展数学核心素养。例如，前面的分数乘分数，教材中的动态图呈现，实际是运用了“几何直观”，以数学结合的方式，将抽象的算理具象化、形象化，便于学生真正理解和掌握。2.重视数学思想方法，发展数学核心素养再如，人教版六年级上册新教科书中，在分数除法单元中重新编排了“工程问题”例题。很多教师询问我，不知该如何把握教学的度。同时，笔者发现，老师们仍然乐于教学生用“工作时间=工作量÷工作效率”这样的模式化的公式解决此类问题。教公式是没有问题的，但不能机械化、僵硬化，更重要的是要让学生感悟公式背后的推理思想和模型思想。在工程问题中有一类很典型的“进水管出水管”问题，一直以来被很多人笑称“一边注水、一边放水的疯狂泳池管理员”。实际上，“出水管进水管”问题所体现的是一种数学模型，在生活中是可以找到诸多的呈现方式的。比如，这样的一道储蓄问题：张红每月工资4200元，每月平均支出约2800元。张红想攒钱买一台7000元的笔记本电脑，从现在算起，需要几个月？再如，人教版六年级上册新教科书中，在分数除法单元中重新编排了这实际上就是“出水管进水管”的数学模型，而生活这样的问题还有很多，如飞机场中单位时间内出港的飞机和进港的飞机。甚至，在信息技术高速发达的今天，“出水管进水管”模型也会有新的表现形式，如网上流传的这样的题：小明用手机玩游戏5分钟掉3%的电量，用充电宝3分钟充2%。请问小明一边玩游戏一边充电多久可以充满？同时，也建议老师们，要认真梳理教材中数学思想方法的分布，从而有针对性地展开教学。以人教版小学数学教材为例，在“数学广角”和“解决问题”中就系统地渗透了重要的数学思想和方法，希望能引起老师们的足够重视。这实际上就是“出水管进水管”的数学模型，而生活这样的问题还有3.提升问题解决能力，发展数学核心素养不管是《义务教育数学课程标准（2011年版）》，还是《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》，都将“提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”作为重要的课程目标之一。在教学中，教师可以借助具体情境，通过“解决问题”，使学生掌握了解决问题的一般步骤和基本方法，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，体会解决问题策略的多样化，从而提升学生问题解决的能力，发展学生的数学素养。3.提升问题解决能力，发展数学核心素养仍然以人教版新教材六年级上册“工程问题”的教学为例。例题的文字表述为：这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完；如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？教材以“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三段式，引导学生逐步解决问题。在“分析与解答”环节，教材还提供了两种不同的解决策略供教师和学生参考（见上图）。遗憾的是，在听课中，笔者发现很多教师很快或者直接跳到了第2种方法进行教学，而且在后面的巩固练习中也不提倡学生用设数法来解决，觉得很麻烦。仍然以人教版新教材六年级上册“工程问题”的教学为例。例题的文其实，这道题提供的拓展空间是非常大的。教学时，教师可以引导学生收集信息，发现问题，寻找解决策略，进行数学思考，等等。如：题目告诉了哪些信息？要求什么？有什么问题吗？你觉得两队合修要15天合理吗？为什么？除了18km和30km，还可以假设这条路为多少km？不同的总路长，答案相同，说明了什么？什么在变，什么没有变？为什么可以假设总路长是“1”？如何解答？生活中还有哪些这样的问题？……教学中这样坚持下去，就可以帮助学生学会数学地看待世界，发现问题，表述问题，分析问题，解决问题，从而发展数学素养。其实，这道题提供的拓展空间是非常大的。教学时，教师可以引导学落实学科核心素养培育的基本路径(—)基础性内容不同领域各有侧重的培育路径数与代数图形与几何统计与概率综合与实践(二）综合性、拓展性内容专题教学的培育路径

“度身定制”综合实践和数学广角(三）从整体到局部"上挂下联"的教学落实对策落实学科核心素养培育的基本路径(—)基础性内容不同领域各有侧小学数学学科核心素养体系由两个层面（数学内容领域、数学思想方法）、六项素养（抽象、推理、模型、运算能力、空间观念、数据分析观念）构成。落实数学学科核心素养培育的基本路径有：基础性内容不同领域各有侧重的培育路径，综合性、拓展性内容专题教学的培育路径。两条路径都可采取从整体到局部"上挂下联"的教学落实对策。小学数学学科核心素养体系由两个层面（数学内容领域、数学思想方结语学生核心素养的培养能否落实，真正的挑战在课堂。学生素养中小学生素养学科素养

（专业性、普遍性、不可替代性）学科教学内容基础性、综合拓展性（结合点、落实点）（顶层设计、上挂下联）

（四大板块）

（单元目标、课时目标）学生素养中小学生素养学科素养要成功地进行课程改革，教师起着关键性的作用。凡从事过课程开发的人，仔细观察过课堂实验的人，倾听过教师和学生反映的人，没过多久就会发现选择数学课程内容和目标只不过是课程改革中比较容易做的一个部分，真正决定数学课程的不是写在书上的各种观念与规定，而是天天和学生接触的教师。尽管，专家们花了大量的精力，认真准备了课程标准和教材，但是一到学校，数学教师一个人便决定了一切！要成功地进行课程改革，教师起着关键性的作用。凡从事过课程开发《当教育指向核心素养——教师该如何应“变”？》人民日报，2016.11.24，第17版教师的素养将很大程度上决定核心素养能否在教育实践中真正落实。中小学要开展基于核心素养为方向的教学改革，教师的素质和能力需要有较大的提升和转变。《当教育指向核心素养——教师该如何应“变”？》人民日报，20谢谢您的倾听！谢谢您的倾听！核心素养背景下的小学数学核心素养及教学思考核心素养背景下的小学数学核心素养及教学思考核心素养从哪里来？核心素养指什么？核心素养和学科核心素养有什么关系？小学数学核心素养指什么？在课堂教学中如何培养学生的核心素养？……核心素养从哪里来？调查问卷带来的尴尬6所学校（2所城区2所城郊2所乡镇）共78名小学数学教师进行了一次问卷调查。调查问卷带来的尴尬6所学校（2所城区2所城郊2所乡镇）共78数学-核心素养背景下的小学数学核心素养课件2014年3月，国家教育部印发了《关于全面深化课程改革、落实立德树人根本任务的意见》，提出“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。2016年9月13日，中国学生发展核心素养研究成果发布会在北京师范大学举行，标志着我国基础教育正从“知识本位”时代走向“核心素养”时代。2014年3月，国家教育部印发了《关于全面深化课程改革、落实一、核心素养与数学核心素养1.“核心素养”的研究与发展

“素养”一词在我国自古有之。现代汉语词典中对“素养”的解释为：1.修习涵养；2.平素所供养。《汉书·李寻传》：“马不伏历，不可以趋道；士不素养，不可以重国”。当然，在知识经济的今天，人的素养的含意大为扩展，包括思想政治素养、文化素养、业务素养、身心素养等各个方面。

一、核心素养与数学核心素养1.“核心素养”的研究与发展

让人比较尴尬的是，“核心素养”一词却舶来于西方，其英文词为keycompetencies。Key指“关键的”“必不可少的”等含义，competencies可以直译为“能力”，但现在一般译为“素养”。“核心素养”的提出与“关键能力”概念的出现渊源深厚。德国学者梅腾斯于1972年提出“关键能力”概念；英国作为传统老牌职业教育国家十分敏锐且迅速地引入了这一概念，并对其进行了研究和细分。当前学界公认的较早对核心素养体系做出较为系统解释的是1997年12月国际经济合作与发展组织（OECD）启动的“素养的界定与遴选：理论和概念基础”（DefinitionandSelectionofCompetencies：TheoreticalandConceptualFoundations，即DeSeCo）项目让人比较尴尬的是，“核心素养”一词却舶来于西方，其英文在持续多年的讨论和研究之后，OECD于2003年出版了最终研究报告《核心素养促进成功的生活和健全的社会》（KeyCompetenciesforaSuccessfulLifeandaWell-FunctioningSociety），并于2005年发布了《核心素养的界定与遴选：行动纲要》（TheDefinitionandSelectionofKeyCompetencies：ExecutiveSummary），将有关学生能力素养的讨论直接指向“核心素养”，并构建了一个涉及“人与工具”、“人与自己”和“人与社会”等三个维度九项方面的核心素养框架。随后，美、英、德、日、法、芬兰、新加坡等国家先后投入到有关核心素养框架的研究和建设之中。在持续多年的讨论和研究之后，OECD于2003年出版了国际经济合作与发展组织学生核心素养概念框架

国际经济合作与发展组织学生核心素养概念框架2001年启动的全国第八次基础教育课程改革的基本标志之一就是从“双基”走向“三维目标”，这体现了时代的进步，也是从应试教育走向素质教育的必然。当然，“三维目标”较之于“双基”既有继承也有超越。同样，“核心素养”较之于“三维目标”也是既有传承更有超越的。根据已发布的《中国学生发展核心素养》研究成果，我国界定的学生发展核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。即，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点。2001年启动的全国第八次基础教育课程改革的基本标志之一就是数学-核心素养背景下的小学数学核心素养课件从“双基”到“三维目标”再到“核心素养”，可以清晰地看出我国核心素养的研究和发展路径。正如爱因斯坦的名言“教育无非是将一切已学过的东西都遗忘后所剩下来的东西”，这“剩下来的”就是关键能力和必备品格，也就是核心素养。这也充分体现了我国教育改革从知识本位到育人本位的转变。俞正强谈核心素养。从“双基”到“三维目标”再到“核心素养”，可以清晰地看出我国2.核心素养≠学科核心素养首都师范大学教育学院石鸥教授认为，核心素养不能说成是学科核心素养。学科可以达成某些核心素养，但它不等于核心素养。核心素养是跨学科素养，任何核心素养都不是一门单独的学科可以完成的。任何学科都有其对于核心素养发展的共性贡献与个性贡献。学科的育人价值主要在于对特定核心素养的贡献，这是需要不断明晰化的过程。只有明晰本学科在特定核心素养形成和提升上的教育意义，揭示学科与核心素养的内在关联，才能发现学科独特育人价值。华东师范大学钟启泉教授认为：如果说,核心素养是作为新时代期许的新人形象所勾勒的一幅“蓝图”，那么,各门学科则是支撑这幅蓝图得以实现的“构件”，它们各自拥有其固有的本质特征及其基本概念与技能，以及各自学科所体现出来的认知方式、思维方式与表征方式。核心素养与学科素养之间的关系是全局与局部、共性与特性、抽象与具象的关系。

2.核心素养≠学科核心素养王永春如果每个学科都从自己学科内部角度界定本学科核心素养，那么各学科核心素养主要集中在文化基础这个维度，其他两个维度中的责任担当、实践创新、学会学习、健康生活部分，可能会成为少人问津的真空地带，即各学科核心素养的交集几乎为0。中国学生的各学科核心素养应该站在中国学生发展核心素养的时代高度考虑，具有大局观、大视野，这样各学科核心素养的交集才会尽可能的大，或者最大公约数尽可能的大，从而全面落实中国学生发展核心素养。王永春3.数学核心素养≠数学核心概念目前，国家正在组织学科专家对各学科的学科核心素养进行研究和界定，以《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》为例，其中有这样的阐述和要求：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。与此对应的是，在《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》中，明确提出了１０大核心词（或称核心概念），即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。3.数学核心素养≠数学核心概念在与众多一线数学教师的交流中，我发现很多老师将数学核心素养与数学核心概念之间划上了等号。显然，这是不全面和不科学的。毋庸置疑，数学核心概念是数学核心素养的重要组成部分，但不是全部，同样，它们也应该是“蓝图”与“构件”的关系。例如，在PISA中，数学核心素养包括：数学思考与推理、数学论证、数学交流、建模、问题提出与解决、表征、符号化、工具与技术等。人民教育出版社小数室王永春主任基于我国学生发展核心素养框架，从数学认知、数学思想、个人发展三个维度构建的小学数学核心素养框架是值得我们学习的。在与众多一线数学教师的交流中，我发现很多老师将数学核心素养与数学-核心素养背景下的小学数学核心素养课件小学数学学科核心素养体系的架构小学数学学科核心素养体系的架构二、如何培养和发展小学生数学核心素养？学生核心素养的培养，最终要落实在学科核心素养的培育上。中国学生发展核心素养研究课题组负责人在答记者问中指出，中国学生发展核心素养在教育实践中落实的途径主要有三个方面：一是通过课程改革落实核心素养；二是通过教学实践落实核心素养；三是通过教育评价落实核心素养。毫无疑问，“通过教学实践落实核心素养”是重中之重。二、如何培养和发展小学生数学核心素养？学生核心素养的培养，1.把握数学知识本质，发展数学核心素养刘加霞教授认为，把握数学本质是一切教学法的根。但小学生的思维以形象思维为主，这必然与数学的抽象性形成矛盾。因此，“基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养”例如，关于人教版六上“分数乘分数”的教学。1.把握数学知识本质，发展数学核心素养再如，五年级下册《三角形的稳定性》的教学。三角形的稳定性是拉出来的吗？如果不是，那到底什么是三角形的稳定性？三角形稳定性的数学本质内涵是什么？那三角形的稳定性到底还需不需要“拉”？如果需要，该怎样设计“拉”的活动？再如，五年级下册《三角形的稳定性》的教学。数学-核心素养背景下的小学数学核心素养课件在“摆三角形”的环节，设计了3个有层次的数学活动，从而为学生发现问题创设了优良的“生长土壤”。活动一：用同样长的小棒摆三角形。教师拿出学具袋（如右图），介绍里面小棒的长度有3厘米、4厘米、5厘米和7厘米的。要求：①用3根3厘米长的小棒摆三角形，然后在纸上画出摆的三角形。②再将摆的三角形拆开，再摆，再画；如此这样，连画3次。③观察三次画出的三角形，你有什么发现？在“摆三角形”的环节，设计了3个有层次的数学活动，从而为学生活动二：用不同长度的小棒摆三角形。要求：①用长7厘米、5厘米、3厘米的小棒摆三角形，然后在纸上画出摆的三角形。②再将摆的三角形拆开，再摆，再画；如此这样，连画3次。③观察三次画出的三角形，你有什么发现？活动三：用小棒摆四边形。要求：①用2根7厘米,2根5厘米长的小棒摆四边形，然后在纸上画出摆的四边形。②再将摆的四边形拆开，再摆，再画；如此这样，连画3次。③观察三次画出的四边形，你有什么发现？活动二：用不同长度的小棒摆三角形。2.重视数学思想方法，发展数学核心素养前面说过，十大数学核心概念并不等同于数学核心素养，但数学核心概念是数学核心素养的重要组成部分。这是因为，十大数学核心概念承载着重要的数学思想和方法，而数学思想方法是数学教学的核心和精髓。日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学，出校门不到两年就可以忘了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思路、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”因此，在我们的日常教学中，一定要重视数学思想方法的渗透与教学，从而帮助学生发展数学核心素养。例如，前面的分数乘分数，教材中的动态图呈现，实际是运用了“几何直观”，以数学结合的方式，将抽象的算理具象化、形象化，便于学生真正理解和掌握。2.重视数学思想方法，发展数学核心素养再如，人教版六年级上册新教科书中，在分数除法单元中重新编排了“工程问题”例题。很多教师询问我，不知该如何把握教学的度。同时，笔者发现，老师们仍然乐于教学生用“工作时间=工作量÷工作效率”这样的模式化的公式解决此类问题。教公式是没有问题的，但不能机械化、僵硬化，更重要的是要让学生感悟公式背后的推理思想和模型思想。在工程问题中有一类很典型的“进水管出水管”问题，一直以来被很多人笑称“一边注水、一边放水的疯狂泳池管理员”。实际上，“出水管进水管”问题所体现的是一种数学模型，在生活中是可以找到诸多的呈现方式的。比如，这样的一道储蓄问题：张红每月工资4200元，每月平均支出约2800元。张红想攒钱买一台7000元的笔记本电脑，从现在算起，需要几个月？再如，人教版六年级上册新教科书中，在分数除法单元中重新编排了这实际上就是“出水管进水管”的数学模型，而生活这样的问题还有很多，如飞机场中单位时间内出港的飞机和进港的飞机。甚至，在信息技术高速发达的今天，“出水管进水管”模型也会有新的表现形式，如网上流传的这样的题：小明用手机玩游戏5分钟掉3%的电量，用充电宝3分钟充2%。请问小明一边玩游戏一边充电多久可以充满？同时，也建议老师们，要认真梳理教材中数学思想方法的分布，从而有针对性地展开教学。以人教版小学数学教材为例，在“数学广角”和“解决问题”中就系统地渗透了重要的数学思想和方法，希望能引起老师们的足够重视。这实际上就是“出水管进水管”的数学模型，而生活这样的问题还有3.提升问题解决能力，发展数学核心素养不管是《义务教育数学课程标准（2011年版）》，还是《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》，都将“提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”作为重要的课程目标之一。在教学中，教师可以借助具体情境，通过“解决问题”，使学生掌握了解决问题的一般步骤和基本方法，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，体会解决问题策略的多样化，从而提升学生问题解决的能力，发展学生的数学素养。3.提升问题解决能力，发展数学核心素养仍然以人教版新教材六年级上册“工程问题”的教学为例。例题的文字表述为：这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完；如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？教材以“阅