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文档简介
信号与系统公式汇总分类信号与系统公式汇总分类PAGEPAGE6/10连续傅里叶变换
连续拉普拉斯变 离散Z变单边
离散傅里叶变换F(
f(t)e
jtdt
换(单边)
F(z)k0
f(k)zk
F(ej)
k
f(k)e
f(t)
1
F(j)ed
f(k)
1 F(z)zk1dz,k0
f(k)1
F(e)edjjjk F(s)ft)edt Lst0
2 2ft) 1jF(s)estds2jj线性
(t)
(t)aF(j)
(j)
线性 af(t)bf(t)aF(s)1 2
(s) 线性
af(k)bf(k)aF(z)bF1 2
(z) 线性
af(k)bf
(k)aF(ej)bF(ej)1 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1 2时移 ftt)ejtF(j)0
时移 f(tt)estF(s)000
时移 f(km)zmF(z)(双边)
时移 f(km)ejmF(ej)频移
频移 es0tf(t)F(ss
频移 ejkf(k)F(e
z)(尺度变换) 频移
ejk
f(k)F(ej())0e f(t)F(j(00
0 0 0 0 0尺度 1 jb 尺度f(atb) eaF(j )
1 bs s 尺度f(atb) eaF()
akf(k)F(z)
尺度 f (k)f(k/n)F(ejn)(n)变换 |a| a 变换反转 f(t)F(反转时域 时域
|a| af(t)F(s)
变换 a 变换反转 f(k)F(z1)(仅限双边) 反时域 时
0f(k)F(ej)f(t)*f(t)F(j)F
(j)
f(t)*f(t)F(s)F(s) f(t)*
(t)F(z)F(z)
f(k)*f(k)F(ej)F
(ej)卷积 1 2 1 2
卷积 1 2 1 2 卷积
1 2 1 2
卷积 1 2 1 2频域f(t)f
(t)
1F(j)*F
(j)
f(k1)z1F(z)f(1)
频域f(k)f
(k)1
F(ej
(ej())d卷积 1 2
1 2
时域 f(t)sF(s)f(0)
1 2时域 f(k2)z2F(z)z1ff(2) 卷积
1 2时域f(t)f(n)(t)jF(j)(j)nF(j)微分
微分 f(t)s2F(s)sy(0)y(0)
差分 f(kzF(z)zf(0) 时域f(k2)z2F(zz2f(0zf差分
f(k)f(k1)(1ej)F(ej)频域tf(t)(jt)nf(t)j微分
dF(d
dnF(dn
S域tf(t)(t)nf(t)F(s)微分
dnF(s) Zdsn 微分
kf(k)z
dF(z) 频域dz 微分
kf(k)
dF(ed时域
f(x)dx,f()0F(j)(0)() 时域 t
F(s) f(1(0) 部分
f(k)*(k)
kfi) z
时域 f(k)F(e)F(ej0)
(2k)积分
j 积分
f(x)dx s s 求和
i
z1
累加 k
1ej
k频域频域(0)tf(t)F(j)d,F()0S积分(jt)积分f(t)t F()ds Zf(k)zmF)d,积分kmzm1f(0)limF(z) flim[zF(z)zf(0)]zz对称F(jt)初值f(0limsF(sF(s为真分式s初值f(M)limzMF(z)(右边信号),f(M1)lim[zM1F(z)zf(M)z z帕斯E|ft)|2dt |F(j)|2d1帕斯终值f(limsF(ss0在收敛域内s0终值瓦尔2f(lim(z1)F(z(右边信号)z1|f(k)|2122|F(ej)|2d瓦尔k常用连续傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换对一览表连续傅里叶变换对 拉普拉斯变换对(单 Z变换对(单边)F(j)
f(t)edt 边)
F(z)k0
f(k)zk函数f(t)
傅里叶变换F(j)
F(s)0函数f(t)
f(t)estdt
1F(s)1
函数1f(k),k01
函数f(k),k
象函数(t)1 1
(t)
(k)1
(km),m0 zm(t)(n)(t) j(j)n (t) s
zz1
(km),m0 z zmz1(t)
1()j
(t)
1 (k)s
zz1
k2(k)
z2z(z1)3t(t)
j()12
t(t)t
n(t)
1 zs2 sn1z
k(k)
z(z1)
(k
k(k
z2z(za)2zt
1 1t
1 1e(t)te(t)
ak(k)
kak1(k)e (t)
(t), 0
j j)2
s
(s)2
za
(za)2cos(t)0
[(0
)()]0
cos(t)(t)
s (k) z kak(k) azsin(t)0
j[(0
)()]0
s22
ze
(za)21 j
sin(t)(t)
z
az2a2zt s
2 ej
(k)
zej
k2ak
(k
(za)3|t| 22
cosh(t)(t)
ss22
ak(a)k2a
(k
zz2a2
ak(a)k2a
(k
z2z2a 2( )
sinh(t)(t)
k(k(k
z (k(k) z2jt
0j
s22s
2akbk
(zz
2ak1bk1
(z1)3z2e tcos(t)(t)
(j)22
etcos(t)(t)
(s)22
ab
(k)
(z
ab
(k
(za)(zb)
cos(k)(k)
z(zcos)
sin(k)(k) zsine t
t)(t)
(j)22
e t
t)(t)
(s)22
z22zcos1
z22zcos1ett),0
(btb)(t)
bbs0 1
cos(k)(k)
z2coszcos()
sin(k)(k)
z2sinzsin()22 0 b b
s2bsb
z22zcos0z(zacos)0
z22zcos1azsinttn
j2()2(j)n(n)()
0(
b)ett1
1s(s
akcos(k)(k)
z2
2azcosa
aksin(k)(k)
z2
2azcosa2sgn(t)
2 1[tsin(t)](t)
1akcosh(k)(k)
z(zacosh)
aksinh(k)(k)
azsinhj 3 s2(s22
z22azcosha2
z22azcosha2t,t0
1[1t)]sin(t)(t)
1 ak
z ak a
,( 0)
j22
23
(s22)2
(k),k0
ln za
(k)eze ,t0
k k! 2cos(2f(t)
t),|t|2
cos( 2
1tsin(t)(t)
s (lna)
(k) 1
1 1cosh
2 2
(s22)2 k!
az (2k)! z|t|2
( )( )2 2Fejntn
F(n
n),T
1[sin(t)tcos(t)](t)2
s2(s22)2
1 (k)k1
zln z z1
1 2k1
(k
1 z1zln2 z12n2
n
(
( n)
s22
bb
bb
bsb(t) (tnT)
n
t
t)(t)
[0 1 e(0 1)et](t) 1 0Tn
2T
(s22)2
(s)(s)g(t)t|[0 1bb b2 2et 0 1 2bbb2te2Sa sin 2[(bb)tb]etbsb1 0()())( ) bs2bsb20,|t| 2 20 11(s)2bbb(s)(s)(s)1 02)()0 1 22et](t)WF(j)W2Aetsin(tt)bb(j)bsb[bb 0 1b2 2t 0bb ()2e 1b22tetbsbsb2t0,||WAej1 0(s21 0)2 20 1bbb(2)0 1 2(s)2(s)2()2e t](t) 2|t|f(t) ,|t2[bb 0 1 2b2etAsin()]()tt0,|t|2Sa2[be (b)te t421 2tbs2bsb22bs2bsb122(bbb2)t2et](t)(s)31021 0(s)(s22)20 12其中Aej(bb2)jb0 2(j)1t11(t),|t| f(t)220,|t|j1ej2222|t2[bb 0 1 2b2e Ae sin(t)](t)tt f(t)),1t2()221bs2bsb21 0220,|t|其中Ae jbb(j)b(j)2(s)[(s)22)]0 1282()() ()sin 1 sin 1(j) 14 4双边拉普拉斯变换对双边拉普拉斯变换对ZF(s)f(t)estdtF(z)f(k)zk函数象函数和收F(s)象函数F(z)敛域函数(t)1S平面(k)和收敛域Z面(n)(t)snS(k)nzn(zz,|z|0n(t)tn1(n(t)1,Re{s}0s1,Re{s}0s21,Re{s}0sn1,Re{s}0s1,Re{s}0s21,Re{s}0sn(k)t(t)(k(k)z1z2,|z|1,|z|1(kn1)!(k)k!(n1)!(z2zn ,|z|(zn(t)(k(k1)(k1)zzz2,|z1t(t),|z1tn1(n(t)(kn1)!(k1)k!(n1)!(zzn(z,|z1eat(t)1s1,Re{s}Re{a}ak(k)teat(t),zzz2,|za|,|za|tn1eat(t)(sa)21(sa)n(n1)an(k),(kn1)!k!(n1)!an(k)(za)zn,|za|eetcos(tt)s(s)22,akcos(k)(k)etsin(tt)()(s),z2zacosz22zacoszasin22aksin(kk)()z 2zacos12e,Re{a}0|t|2as2a2ss2a,Re{s}Re{a}a ,|a1|k|(a21)z(za(z2z)(z,|az1|aesgn(t),Re{a}0,Re{s}Re{a}a|k|sgn,|a1,|az|1a卷积积分一览表1f(t)2(t)1f(t)21f(t)2(t)1f(t)2f(t)(t)tf()d(t)(t)t(t)f(tf(t)*f(t)f()f(t)d1 21f(t)f(t)f(t)*f(t)f(t)f(t)f(t)*f(t)et(t)(t)e(t)1(t)t(t)1t2e1t(t)et2(t)1(etet(t),121 2et(t)et(t)te(t)2 1()t1tet(t)1et2(t)2 1( ) et121e
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