信号与系统专题练习题及答案

(完整word版)信号与系统专题练习题及答案(完整word版)信号与系统专题练习题及答案第第15页共14页信号与系统专题练习题一、选择题设当t〈3时，x(t)=0，则使t)x(2t)=0的t值为C。At>-2或t>-1Bt=1和t=2 Ct>—1D〉-2t〈3x（t)=0tx(2t=0tD。At>2或t〉-1Bt=1和t=2 Ct>—1Dt>—23．设当t<3时，x(t）=0，则使x（t/3)=0的t值为CAt>3 Bt=0 Ct<9 Dt=34．信号x(t)3cos(4t/的周期是C 。AB C/2 D2/下列各表达式中正确的是BA.(2t)(t) B。(2t)1(t)C.(2t)(t) D。(t)2

1(2t)2已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系:r(t)t) 则该系统为B .A线性时不变系统 B线性时变系统 C非线性时不变系统 D非线性时变系7。已知系统的激励e(t）与响应r（t)的关系:r(t)e2(t) 则该系统为 C.A线性时不变系统 B线性时变系统 C非线性时不变系统 D非线性时变系统sin28。 t

) d A。A2u（t） B(t) C4 D4u（t)t3cosπ2)dt等于B。A 0 B —1 C 2 D 2t3 2线性时不变系统输出中的自由响应的形式由A决定A系统函数极点的位置；B激励信号的形式;C系统起始状态；D以上均不对。12．若系统的起始状态为0，在x（t)的激励下，所得的响应为D.A强迫响应;B稳态响应；C暂态响应;D零状态响应。已知系统的传输算子为H(p) p2p(p23p2)

,求系统的自然频率为B。A-1，—2 B0,—1,—2C0，-1 D-2已知系统的系统函数为H(s) s2s(s23s2)

，求系统的自然频率为B。A-1,—2B0，—1，-2

0,—1D-217F(s)

2s1s

e2s的原函数等于B。Atu(t) Btu(t2) C(t2)u(t) D(t2)u(t2)18。传输算子H(p) p1(p1)(p2)

，对应的微分方程为B 。A y(t)2y(t)f(t) B y(t)3y(t)2y(t)f(t)f(t)C y(t)2y(t)0 D y(t)3y(t)2y(t)f(t)f(t)19。已知的频带宽度为则的频带宽度为A。A2ΔωB1 C2D2（Δω—2）20．已知信号f的频带宽度为则f的频带宽度为AA3Δω CD21f(t)Sa(100tSa2(60t)，则奈奎斯特取样频率fs

为B。A50/ B120/ C100/ D60/信号(Sa10，其最低取样频率fs

为A。A100/ B200/ C/100 D/200F1

(j)F[f1

(t)],则F2

(j)F[f1

(42t)] D.1A 1F(j)ej4 B F(j)ej4 CF(j)ej D1F(j)ej212 1 2 1 2 1 2 1 2连续时间信号f(t）的占有频带为0~10KHz号中恢复原信号f（，则抽样周期的值最大不超过C。A10—4s B10-5s C5×10-5s D10—3s非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱F（jω）是C。sA离散频谱； B连续频;C连续周期频;D不确定，要依赖于信号而变化fFj的特点是D。A周期、连续频谱;B周期、离散频谱；C连续、非周期频谱；D离散、非周期频谱。27序列和n

等于 A .A.1 。∞ C.u（n） D.(n+1)u（n）28．x(n)2cos(n/4sin(n/82cos(n/2/6的周期是B。A8B16C2D4设当n〈-2和〉4时，x（n)=0，则序列x（n—3）为零的n值为D An=3Bn〈7 C〉7 Dn〈1和n>7设当n〈-2和n>4时，x(n)=0，则序列x(-n-2）为零的n值为B An>0 Bn>0和n<-6Cn=—2和n>0Dn=-231。周期序列2cos(3πn/4+π/6）+sinπn/4的周期N等于： A 。A8 B8/3 C4 Dπ/4一个因果稳定的离散系统，其的全部极点须分布在z平面的BA单位圆外 B单位圆内 C单位圆上 D单位圆内或单位圆上如果一离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1的极点，则它的h(n)应是：AAu(n) Bu(n) C(1)nu(n) D134x(n)X(z)

(z

11)(z2

X(z的收敛域为Cx(n为因果信号。A、|z|0.5 B、|z0.5 C、|z|2 、0.5z235x(nZX(z)

1(z1)(z

,X(z)的收敛域为C时，x(n)为因果信号。A、|z1 B、|z1 C、|z|2 、1z236、已知Z变换Z[x(n)] 1 ，收敛域z3，则逆变换x（n）为 A 。13z1A、3nu(n) B、3nu(n1) C、3nu(n) D、3nu(n二、填空题1．t )cosut) t

)cout) t)u(t2) 0

t )coss 0

u(t1) cost(t)(t)0(t)cos0

(t))(t) (t)cost(t) (t)eat(t)01costt)(t) ) 2 t)eatdt 12 2 cost)(t )dt 1 (t)costdt 1 (t)eateat 2 t)cos

tdt 1 t)cos

tdtcos0(t)*cos0

(t)cos0

(t) d[u(t)*u(t)]u(t)dt(t*cos0

tcos

(t1) (t)*cos0

(t)cos0

(t)cost)*(t)1cos(t) d[etu(t)*u(t)]etu(t)2 2 dt频谱2)对应的时间函数为1 。2e2jtf（t）1[F200F200)]2的傅里叶变换为1d

，的傅里叶变换为1

的傅里叶变换为1

j5,j2dF(2)21F()ej32

F( )ej3 3

F( )e 22 22 2F)ef(tt0

) F0

f(t)ej0t。已知信号的频谱函数在（—500Hz,500Hz）区间内不为零，现对取样频率为1000Hz。f（t）1KHz，f（2t）的奈奎斯特频率是4（t)与f(2t）卷积函数的奈奎斯特频率是2KHz.信号x(t)e2t的拉普拉斯变换X(s) 4 收敛域为22(2s)(s2)

6KHz，ff(t)etsin(2t的单边拉普拉斯变换为

2 。函数F(s)(s1)24

1s23s2

的逆变换为：(e2tet)u(t).。f(t)te2t的单边拉普拉斯变换为

1 F(s)

3s的逆变换为:6e—4t－(s2)2 (s4)(s2)3e—2t。已知系统函数1 ，要使系统稳定，试确定k值的范围（1k1 ）s2k)sk1设某因果离散系统的系统函数为H(z)

z ，要使系统稳定，则aa1。za具有单位样值响应h(n)LTI_

|h(n)|_。n单位阶跃序列u(n)与单位样值序列(n)的关系为u(n)

(nm)

(m)。信号cossin的周期为2。z1

m0

m

3k32H(z)21.5z

1z2kz14

，欲使其稳定的k的取值范围是4 4X(z)

z22.5z1

,若收敛域〉2,0.5nu(n2nu(n)0。0.5nu(n2nu(n1)1ZZ[x(n)]

13z

，若收敛〉3 则逆变换为3nu(n)若收敛域〈3, 则逆变换为3nu(n1)=u(n1)

z 〉1，则逆变换为)=u(n)z1

〈112Z[x(n)]

z(z1)(z2)

,若收敛域|z|〉2，则逆变换为x(n)=(2n1)u(n)；若收敛域｜z|〈1，(12n)u(n1)1〈|z|<2，u(n2nu(n1)。三、判断题若x（t)是周期的，则x(2t）也是周期的。 （√）若x（2t)是周期则x（t)也是周期的。 (√）若x（t）是周期的，则x(t/2)也是周期的。 (√)若x(t/2)是周期的，则x（t)也是周期的。 （√）两个非线性系统级联构成的系统也是非线性的。 (×）两个线性时不变系统级联构成的系统也是线性时不变的。 （√）利用卷积求零状态响应只适用于线性时不变系统。 （√）一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。 （×)一个信号存在傅里叶变换，就一定存在双边拉式变换。 （√）一个信号存在傅里叶变,就一定存在单边拉式变换。 （×)12。若f1

(t)和f2

(t)均为奇函数,则卷积f1

(t)*f2

(t)为偶函数。 （√)13．若r(t)e(t)*h(t)，则有r(tt)e(tt)*h(tt) （×)0 0 0奇函数加上直流后，傅立叶级数中仍含有正弦分量。 (√）（√)奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分. （√）周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数 (√）非周期的取样时间信,其频谱是离散的、周期的 （×）对连续时间信号进行抽样得到的抽样信号，其频谱是周期. 22．周期奇谐函数的傅立叶级数中不含余弦分量。 (×）23．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 对连续时间系统而言，存在H(j)H(s)| 。 （×）sjx(t)y(t）x（ty（t)（√）f1

(t)和f2

t)(1,3)和（25，则f1

(t)＊f2

(t)的非零值区间为（3,8)。（√）27.若r(t)e(t)*h(t)，则有r(2t)e(2t)*h(2t) （*表示卷记运算） （×）28.离散因果系统若系统函数的全部极点在z平面的左半平面，则系统稳定 (×）29x(ncos(n

)是周期序列，其周期为/。 （×）0 030．已知x(n=（n+1)—u(n—1)x(n)=（n1)—u(n-2，则x＊xn的非零值区间为0,3。1 2 1 2（√）离散因果系统，若的所有极点在单位圆,则系统稳定。 (×）差分方程y(n)(n1)x(n描述的系统是因果的。 (×）(1)若LTI系统的单位冲激响应为h(n)0.5u(n)，则该系统是不稳定的。（√）(4）若LTI系统的单位冲激响应为h(t)etu(t)，则该系统是不稳定的.（×）（7)若LTI系统的单位冲激响应为h(t)u(t2)，则该系统不是因果的.（×）(8)若LTI系统的单位冲激响应为h(t)etu(t),则该系统是因果的。（√）(10）若LTI系统的单位冲激响应为h(n)(1)nu(2n)，则该系统是因果的。（×）4四、简述计算线性时不变连续时间系统全响应的方法。答:（1）求微分方程的其次解和特解；(2）求系统零状态响应和零输入响应,其中零输入响应可通过解微分（3（4）复频域中求解响应的拉普拉斯变换，然后通过反变换得到时域响应。五1若LTf(tF(sLTf(tF(s)LTf(t)*f(tF(sF

.1 1 2 2 1 2 1 2证明:对单边拉式变换,有f1

f1

(t)u(t)，f2

(t)f2

(t)u(t)由卷积定义可得,LT[ft)*ft)]fu)f

(t)u(t)destdt1 2 0 0 1 2xt,得到LT[f(t)*f(t)]

)

(t)u(t)estdtf)esf(x)esxdx01 2 0 0

0 2

1 0 2 F(s)2 0

f)esF(s)F1 1

(s)22、叙述并证明傅立叶变换的时域卷积定理。傅立叶变换的时域卷积定理：若给定两个时间函数f1

(t),f2

(tFTf1

(t)F),FTf1

(t)F2

()则FTf(t)*f(t)F()F

()1 2 1 2证明：根据卷积定义，f1

(t)*f2

t)

f()f1

(t)d因此FT

(t)*

t)

f)

t)dejtdt

f)

f(t)edtd1 2 1 2

1

2 f)ejtfx)ejxdxd （令xt） 1

2

f)e

()dF()F

() 1 2 1 2六、计算题1、二阶线性时不变系统

d2r(t) dr(t) de(t) a ar(t) b be(t)，激励为e2tu( dt2

0

1 0 dt 1[et4e2te3t]u(t)；激励为(t)2e2tu(t)时，全响应为[3ete2t5e3t]u(t)，起始状态固定。求:（1）系数a0

，a；（2）r1

(t)和h(t)；(3）系数b0

，b。1解：（１)激励为e2tu(t)时，全响应为[et4e2te3t]u(t) ，可知响应中特解为r(t)4e2tu(t),[ete3t]u(t是齐次解。p故特征方程2aa0的特征根为：1， 3，所以a 4,a30 1 1 2 0 1(２）e2tu(t)激励下， rzi

(t)rzs

(t)[et4e2te3t]u(t) (1)因为(t)2e2tu(t)=[e2tu(t)]'，故(t)2e2tu(t)激励下，有rzi

(t)r'zs

(t)[3ete2t5e3t]u(t) (2）（2)-(1)r'zs

(t)rzs

(t)[4et3e2t4e3t]u(t) （3)令r(t)Aet

Ae2t

Ae3t 带入（3）得

1,A1zs 1 2 3 1 2 3rzs

(t)[2ete2te3t]u(t)(t)2e2tu(t)激励下的响应可写为：h(t)2rzs

(t)[3ete2t5e3t]u(t)所以，有h(t)[2ete3t]u(t)（３)将e(t(th(t[2ete3t]u(tb0

3,b1

7。2、某线性时不变连续时间系统的起始状态一定。已知当激励e(t)(t)时，其全响应r(t)etu(t)；当激励e(tu(t时，其全响应r2

1 1(t)(15et)u(t)。求系统的冲激响应h(t)。h(t)g(t)rzi

(t)，根据线性时不变系统特性可得：h(t)rzig(t)rzi

(t)etu(t) （1）(t)5et)u(t) （2)h(t)g(t) (3)将（3）代入（2)并减去（1）得：h(t)h(t)4etu(t)3(t)将上式进行拉式变换可得(s1)H(s)3 4

3s1H(s)

3s1

1 2s1 s1 (ss1 s1因此，h(t)(et2et)u(t)3、线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同.已知当激励e(t)(t)时，其全响应1r(t)(t)etu(t) ；当激励

(tu(t) 时，其全响应

(t)3etu(t) 。求当激励为1 2 2e(t)tu(t)(t1)u(t1)u(t1)时的全响应r(t)。3 3解：(1)求单位冲激响应h(t)与零输入响应rzi

(t).设阶跃响应为g(t),故有(t)etu(t)h(t)rzi

(t)设故有 3etu(t)g(t)rzi

(t)t11

)drzi

(t)对上两式进行拉普拉斯变换得 1 1 H(s)

(S)

3 H(s)

(S)s1 zis 1 2

s1 s zi联解得H(s)

1

R (s) 故得h(t)(t)etu(t) r(t)2etu(t)（2）求激励为e3

s1 s1 zi(t)的全响应r(t)3

s1 zi1 1 1因e(ttu(t(t1)u(t1u(t1,故E3

(s)

s2 s2

e sR

(s)E

H(s)

1 11es1

es) s3zs 3

s2 s2 s s11es es1es es1es) 1 es) 1s(ss1ss1s1故得其零状态响应为r3zs

(t)[u(t)u(t1)][etu(t)e(t1)u(t1)]e(t1)u(t1)u(t)u(t1)etu(t)故得其全响应为r(t)r (t)

(t)u(t)u(t1)etu(t)3 3zs zi

s254、描述某线性时不变系统输入与输出关系的系统函数为 H(s)r(0)2，输入e(t)u(t)，求系统完全响应。

s22s5

，已知起始条件r(0

)0，H(s)

R(s) s25zs

，即(s22s5)R

(s)(s25)E(s)E(s) s2

2s5 zs由此可写出系统微分方程 r(t)2r(t)5r(t)e(t)5e(t)对方程取拉式变换，有s2R(ssr(0)r(0)2sR(s2r(0)5R(s)(s25)E(s) 1 s22s5 1 22将E(s) 及起始条件代入上式并整理，得 R(s) s s(s22ss (s4所以r(t)(12etsin2t)u(t)5、求微分器、积分器、单位延时器和倒相器的系统函数H(j).r(t)

de(t)Rj)jEjHj)jdt积分器:rt)t

e)，则ht)t

)du(t)Hj)

1 ()jr(t)e(t，则h(t)(tHjej倒相器：r(t)e(t)，则h(t)(t)，所以H(j)16、已知r(t)e(t)*h(t)，g(t)e(3t)*h(3t)，且r(t)、h(t)的傅里叶变换分别为R()和H()。证明g(t)Ar(Bt)，并求A、B的值.证明：由r(t)e(t*h(t)R()E(H()g(t)e(3t*h(3t)G()1E(1H()

1 E( )H( )3 3 3 3 9 3 3又：( E( 又：( E( )H( G(R

1 1 1 1 1 )1 1 ) R( ) R( 而r(3t)的傅里叶变换为R( ),所以，g(t) r(3t)Ar(Bt) 即：A ,B3 3 3 37、某系统的微分方程为r(t)5r(t)6r(t)e(t)3e(t)3e(t)，激励为e(t)u(t)etu(t)，全响应为4 1r(t)(4e2t e3t )u(t，求系统的零状态响应r(t，零输入响应r(t及r(0).3 3 zs

zi zi H(s

s23s2(s2)s1

1 1 2s1又E(s) s25s6 (s2)(ss32s1 1/3 5/3 1

s s1 s(s故R(s)H(s)E(s)

，

(t)( e3t)u(t)zs s(ss s3 zs 3 3因此rzi

r(t)rzs

(t)(4e2t3e3t)u(t) r(0zi

)4318、已知某系统激励为f

(te3tu(t

(t

(t)f'(t)3t

f)d时，响应为y(t)4y2

1 1(t)e2tu(t)，求冲激响应h(t)。

2 1 11解:F(s) ，1

3 s23(s)sF(s) F(s)

(s)(s) 11 s3 2

1 s

s(s2

1 s2H(s)F

(s)4Y(s)

1 4F(s)H(s) 12 2

s2 1

s2 H(s) 1 1

s

2 1s2 F2

(s)4F(s) (s2) s2 s11 h(t)(2e2tet)u(t)9、一线性时不变连续系统，当起始状态x(0

1f1

2u(ty1

(t)u(t)；当x(0

)2，f(t)(ty(t)3e2tu(t),求系统冲激响应h(t。2 2解：设y1

(t)y

zi1

(t)y

zs1

(t)u(t) （1）y2(tyzi2(tyzs2(t3e2tu(t) （2）又yzs1(t2u(t)*h(t)yzs2(th(tyzi2(t2yzi1(t)故（1)（2)式可改写为：yzi1(t)2u(t)*h(t)u(t) （3)2yzi1(t)h(t)3e2tu(t) (4）（3）×2-(4)得：4u(t)*h(t)h(t)2u(t)3e2tu(t) （5)4 2 取（5)式拉式变换得：H(s)H(s) 4 2 s s s21所以：H(s) ，h(t)e2tu(t)1s210、描述线性时不变连续系统的微分方程为r(t)4r(t)4r(t)e(t)3e(t)，输入e(t)etu(t),r(0

)1,r(0

)3。求系统零输入响应rzi

(t)零状态响应rzs

(t)。s2Rzs

(s)4sRzs

(s)4Rzs

sE(s)3E(s)1 s3 1 2 1 2E(s)

代入上式，解得R (s) s1 zs s24s4 s1 s1 (s2)2 s2所以rzs

(t)[2et(t2)e2t]u(t) 由上式可得r(0zs

)0，r(0zs

)1所以rzi

(0)r(0

)rzs

(0)1，r(0 zi

)r(0

)r(0zs

)2由微分方程写出特征方程为440，解得1 2

2设零输入响应rzi

(ABt)e2t，将rzi

(0)1，r(0zi

)2代入可得A=1，B=4所以rzi

(t)4t)e2t11y(n3y(n2y(n2x(nx(n2nu(ny(0)0，2yzi

(n)零状态响应yzs

(n)。解：先求解零输入响应。由系统特征方程20，可得特征根为 1， 2,1 2yzi

(n)AA1

(2)n.y(n2)0.5[x(ny(n3y(nn=1、2y(1)0y(2)0.5yzi

0,yzi

(2)y(2)0.5将yyzi

(2yzi

(n)A(1)nA1

(2)nA1

1，A2

2yzi

(n)2(2)nyzi

(0)1，yzi

(1)3（2）求零状态响应.yzs

(0)y(0)yzi

(0)1，yzs

(1)y(1)yzi

(1)1由激励x(n)2nu(n)，设特解为B2nu(n),代入差分方程得B=1/31因为2不是特征根，可设零状态响应为yzs

(n)A3

(1)nA4

(2)n 2nu(n)3y(0y(0y(01yy1 zs zi zs 1

1

(nA1A1zs 3 3 4所以yzs

(n) (1)n(2)n 2nu(n)3 312、已知离散时间系统差分方程为y(n23y(n2y(nx(nx(n)x(n(2)nu(n，零输入初yzi

(0)0，yzi

(1)1。求零输入响应、零状态响应、全响应，并指出强迫响应与自由响应分量。z1 zH(z)

,当x(n)(2)nu(n)时，X(z)z23z2 z2所以,零状态响应为Yzs

(z)H(z)X(z)

z1 z 2z 2z 3zz23z2 z2 z1 z2 (z2)2y(n)[2(1)n2(2)n3n(2)n1]u(n)zsa220可得特性根为a1

1，a2

2，系统零输入响应可设为y

(n)A(1)nA

(2)n，zi 1 2yzi

(0)0，yzi

1A1

1，A2

1yzi

(n)(1)n(2)ny(nyzs

(n)yzi

(n)[(1)n(2)n3n(2)n1]u(n)x(n)(2)nu(n)-2Bn(2)nu(n)3n(2)n1]u(n)，自然响应分量为[(1)n(2)n]u(n)13x(ny1

(n)u(n)；若起始状态不变，激励为x(n)时，y(n[23n1]u(n23x(ny(n)。2 3y1

(n)

zi1

(n)

zs1

(n)u(n) （1）y(n)y (n)y (n)[23n(2）2 zi2 zs2考虑y (n)y (n)，y (n)y (n) 代入（2)式，得：zi2 zi1 zs2 zs1y(n)y (n)y (n)[23n（3)2 zi1 zs11（1)式与（3)2,

zi1

(n)

{u(n)[23n1]u(n)}3nu(n) （4）2（1)式减(4)式,得 yzs1(n)u(n)3nu(n)应用零输入响应的其次性、零状态响应的其次性可得：y3(n)2yzi1(n)3yzs1(n)23nu(n)3n]u(n)[33n]u(n)14、已知二阶离散系零输入初始条件为yzi

(0)2,yzi

1x(nu(n时,输出响应为y(n[0.542n2.53n]u(n.求此系统差分方程。42n2.53n，由此可设系统零输入响应形式为(nA2nB3nyzi

(0)2yzi

1A5B3y(n52n33nyzi

(n)y(n)yzi

(n)[0.52n0.53n]u(n)Y(n)

0.5z

z 0.5z

，又X(z) zzs z1 z2 z3 (z1)(z2)(zz1H(z)

Y(z) 1 1 zs X(z) (z2)(zz25z6可得系统差分方程为：y(n25y(n6y(nx(n)

4 3 215已知某线性时不变离散时间系统的单位阶跃响应为g(n)[ 0.5n3 7 21

(0.2)n]u(n10为y (n) [0.5n(0.2)n]u(n)，求输入的激励信号x(n)。10zs 74 3 解：由单位阶跃响应g(n)[ 0.5n4 3 3 7 21

(0.2)n]u(n),可得： 4 z 3 z 2 z z2 G(z)3z1 7z0.5 21z0.2 (z1)(z0.5)(z0.2)z z1 z(z0.2)又G(z)H(z)X(z)H(z) ，可得系统函数为H(z) G(z)z1 z (z0.5)(z0.2)10 10 z z z由y (n)zs

[0.5n(0.2)n]u(n，可得Y7 1

(z) [ ]7 z0.5 z0.2 (z0.5)(z0.2)X(z)Yzs

(z)/H(z)

z

，求逆变换可得x(n)0.2n1u(n1)16y(n26y(n8y(nx(n25x(n12x(n)x(nu(n时系y(n(2)n12.8(4)n]u(n。（１)判断该系统的稳定性；(２）计算令输入初始条件yzi

yzi

yzs

(0)yzs

(1).解：（１）在初始状态为零的条件下,对差分方程进行ｚ变换，得z2Y(z)6zY(z)(z)z2X(z)5zX(z)12X(z)Y(z) z25z12 z25z12故H(z) X(z) z2

6z8(z2)(z4)p1

2,p2

4在单位圆外，故系统不稳定。（2）对差分方程进行考虑初值的z变换可得：z2Y(z)z2yzi

(0)zyzi

6zY(z)6zyzi

(0)(z)(z25z12)X(z)则Y(z

z25z12 yX(z)

(0)z2[yzi

6yzi

(0)]zY

(z)

(z)z26z8 z2

6z8

zs ziz2z25z12 z25z12 z 6z z 4 zz2Yzs

(z)

z 6z8X(z)(z2)(z4)z1 51z25z4故 y(n)(2)n0.8(4)n]u(n)，由此可得 yzs

(0)1，yzs

(1)0y(n2)n12.84)n]u(nyzi

(n)y(n)yzs

(n)[(2)n2(4)n]u(n)17、 已知某离散系统的差分方程为2y(n2)3y(ny(n)x(n,其初始状态为y2,yzi

(2x(nu(nyzi

(nyzs

(ny(n；2)指出其中的自由响应分量和受迫响应分量;3）判断该系统的稳定性。H(z)

z2z23z

，特征根为1

0.5， 12（1)

(n)(C0.5nC)u(n) 代入初始条件得C=-2,C=2zi 1 2 1 2yzi

(n)0.5n)u(n)Y(z)H(z)E(z)

z

z z zzsyzs

2z23z1 z1