阿氏圆(2018中考数学压轴热点)

PPB精心整理PPB阿氏圆模型专题训练阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：已知平面上两定点A、B，则所有满足不等于1)的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构斜A"型相似(也叫"母子型相似"或"美人鱼相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。观察下面的图形，当P在在圆上运动时，PA、PB的在不断的发生变化，但它们的比值却始终保持不变。解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。如图，在△ABC的边AC上找一点D，使得AD/AB=AB/AC，则此时△ABD∽△ACB母子型相似（共角共边）BADC那么如何应用"阿氏圆"的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢我们来看一道基本题目:已知∠ACB=90°，CB=4,CA=6⊙C半径为2，P为圆上一动点.1(1)求的最小值为21(2)求APBP的最小值为3

A(3)实战练习：C1、已知⊙O半径为1，AC、BD切线，AC=1，BD=2，P为弧AB上一动点，

BD2试求PD的最小值2

C12、已知点A（4，0（4P在半径为2的⊙O上运动，试求的最小值23、已知点A(-3,0)，B（0,3（1,0点P为⊙C上一动点，且⊙C与y相切，AO1（1）AP的最小值;y4（2）

的最小值.

4、如图1，在平面直角坐标系中，半O交x轴与点A两点，AD均为半⊙O的切x线，AD=2，BC=7.(1)求OD的长；（2）如图2，若点P是半⊙O上的动点，Q为OD的中点.连接PO、PQ.①求证：△OPQ∽△ODP;精心整理

精心整理②是否存在点P，使2PC有小值，若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.15正方形边长为4B的半径为2P是圆B上的一个动点21的最小值最大值.22(2)如图2正方形ABCD边长为9B的径为6P圆B的一个动点32的最小值为最大值为3（3）如图，已知菱形的边长为4，∠B=60°，圆的半径为2.点P是圆B上的一个动点.11那最小值为；的最大值为22巩固练：1、如图，Rt△ABC中，ACB﹦，CB﹦CA6圆C半径2，为圆上一动点，连接AP，1BP，AP最小值为（）2A6D2、如图，在中，﹦90°，AB﹦﹦2以点B为圆心作圆B与AC相切，点为圆上任2一动点，则PAPC的小值是．23、如图，菱形的边长为，锐角大小为，⊙A与BC相切于点E，在⊙上任取一点，则PB

32

PD的最小值为．4、在平面直角坐标系中，（2，（02（4，（3，2是外部的第一象限内一动点，且∠﹦135°，则PD﹢的最小值是．y5正方ABCD边长为4的半径2B上的一个动点PC21的最小值最大值．22（22正方形的边长9的半径为6P是圆B的一个动点32的最小值最大值．3

x（3如3，已知菱的边长为4∠﹦90°，的半径为,2是圆上的一个动点，11最小值和的最大值．22图1图2图3套总阿氏圆本解法：构相似阿氏圆般解题步骤PC精心整理

精心整理第一步连接动点至心O（将系不为1的线段的两个端点别与圆相连接则连接OP、OD；第二步计算出所连的这两线段OP、OD长度；OP第三步计算这两条段长度比；ODOM第四步在OD上取点M，得m；OP第五步连接，与圆O交点为点P．1．如图，在RtABC中，∠，CB=4，CA=6