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文档简介
PPB精心整理PPB阿氏圆模型专题训练阿氏圆(阿波罗尼斯圆):已知平面上两定点A、B,则所有满足不等于1)的点的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构斜A"型相似(也叫"母子型相似"或"美人鱼相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。观察下面的图形,当P在在圆上运动时,PA、PB的在不断的发生变化,但它们的比值却始终保持不变。解决阿氏圆问题,首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。如图,在△ABC的边AC上找一点D,使得AD/AB=AB/AC,则此时△ABD∽△ACB母子型相似(共角共边)BADC那么如何应用"阿氏圆"的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢我们来看一道基本题目:已知∠ACB=90°,CB=4,CA=6⊙C半径为2,P为圆上一动点.1(1)求的最小值为21(2)求APBP的最小值为3
A(3)实战练习:C1、已知⊙O半径为1,AC、BD切线,AC=1,BD=2,P为弧AB上一动点,
BD2试求PD的最小值2
C12、已知点A(4,0(4P在半径为2的⊙O上运动,试求的最小值23、已知点A(-3,0),B(0,3(1,0点P为⊙C上一动点,且⊙C与y相切,AO1(1)AP的最小值;y4(2)
的最小值.
4、如图1,在平面直角坐标系中,半O交x轴与点A两点,AD均为半⊙O的切x线,AD=2,BC=7.(1)求OD的长;(2)如图2,若点P是半⊙O上的动点,Q为OD的中点.连接PO、PQ.①求证:△OPQ∽△ODP;精心整理
精心整理②是否存在点P,使2PC有小值,若存在,试求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.15正方形边长为4B的半径为2P是圆B上的一个动点21的最小值最大值.22(2)如图2正方形ABCD边长为9B的径为6P圆B的一个动点32的最小值为最大值为3(3)如图,已知菱形的边长为4,∠B=60°,圆的半径为2.点P是圆B上的一个动点.11那最小值为;的最大值为22巩固练:1、如图,Rt△ABC中,ACB﹦,CB﹦CA6圆C半径2,为圆上一动点,连接AP,1BP,AP最小值为()2A6D2、如图,在中,﹦90°,AB﹦﹦2以点B为圆心作圆B与AC相切,点为圆上任2一动点,则PAPC的小值是.23、如图,菱形的边长为,锐角大小为,⊙A与BC相切于点E,在⊙上任取一点,则PB
32
PD的最小值为.4、在平面直角坐标系中,(2,(02(4,(3,2是外部的第一象限内一动点,且∠﹦135°,则PD﹢的最小值是.y5正方ABCD边长为4的半径2B上的一个动点PC21的最小值最大值.22(22正方形的边长9的半径为6P是圆B的一个动点32的最小值最大值.3
x(3如3,已知菱的边长为4∠﹦90°,的半径为,2是圆上的一个动点,11最小值和的最大值.22图1图2图3套总阿氏圆本解法:构相似阿氏圆般解题步骤PC精心整理
精心整理第一步连接动点至心O(将系不为1的线段的两个端点别与圆相连接则连接OP、OD;第二步计算出所连的这两线段OP、OD长度;OP第三步计算这两条段长度比;ODOM第四步在OD上取点M,得m;OP第五步连接,与圆O交点为点P.1.如图,在RtABC中,∠,CB=4,CA=6
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