《概率论与数理统计》课程练习题

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。PAGEPAGE4/4《概率论与数理统计》课程练习题使用教材 教材名称编 出版

常兆光、王清河、曹晓敏石油工业参考教材概率论与数理统计辅导，常兆光、王清河编第一章随机事件与概率1．设为三个事件，试用ABC表示下列事件，并指出其中哪俩个事件是４）至多有两个事件发生；５）三个事件都不发生；６）恰好两个事件发生。2．设对于事件，有=P（BC）=0，求A、B、C至少出现一个的概率。3．设，BPA=0.PA-）=0.，求PB。若事件B满足PA=PAB，且PA=1/，求P（。一个袋中有52个摆球，从中任取一球，看过颜色后就放回袋中，然后再第二次取到白球的概率。课程练习6．一批产品有8个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回两次都取到正品的概率；2）第一次取到正品，第二次取到次品的概率；3）第二次恰有一次取到次品的概率。7．长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）4/15（记作事件的概率为7/1（记作事件C的概率为1/1A|，P（B|PAB。8．有两个口袋，甲袋中盛有21个黑球；乙袋中盛有12甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求取到白球的概率。9。某专科医院平均接待K50%，L30%，M20%，而治愈率K10．若PA|）=A|，证明事件A与事件B相互独立。第二章随机变量及其分布p，求射击次数的分布率。已知X（i=2）的分布函数为F（。设F(x)

(x)1

(x)是某一随i i机变量的分布函数，求常数a。

1 2 2从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号1/2X求X的分布率和分布函数。X

F(x)e0

xx0

，求：1）P{X≤2}，P{X＞3}；2）X的概率密度。15．设随机变量XN（1，2，求P{1＜＜13P{X＞13P{|X-10＜2；P{X＜-28}；P{X＞-15}。16．在电源电压不超过200，200～240和超过240V三种情况下，某种电子元件损坏课程练习的概率分别是0.0.001和0.，假定电源电压N（2222）该电子元件被损坏的概率；2）电子元件被损坏时，电源电压在200～240V的概率。17．随即向量（X，Y）在矩形区域a≤x≤b，c≤y≤d，内服从均匀分布。求（X，Y）的分布密度函数及边缘分布密度，并判断X，Y是否独立。已知随机变量X～-1Y～（且X与YZXYXYY X y y1 2

y3P{Xx

}pi i.x1x 2

1/8P{Yy}pj .j

1/6第三章随机变量的数字特征设随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3p 0.1 p 0.4 0.2k求：1）常数p；2）数学期望EX；3）方差DX。21．已知随机变量X的分布列为：X 0 1 2p 0.3 p 0.5k求：1）数学期望E（X-1）2; 2）方差D（X-1）2。1xf(x)A00

1x00x1，求：1）常数A；2）其它课程练习

数学期望EX；3）方差DX。ex

x0Xf(x)0

x0

，求：1）Y=2X的数学期望；2）Ye2X的数学期望。

2e2x

x0

4e4y

y0设XYf(x)0

，f(y)x0

。y0求（X+）和E（2X-32。设随机变量服从参数为λ的泊松分布，且已知EX-（X-）]=，求。已知Y分别服从正态分布（3）和12，且X与Y的相关系数XY ρ =－1/2，设Z=X/3+Y/2，求：1）数学期望EZ；2）YZ的相关系数XY 设一部机器一天内发生故障的概率为51050332第四章大数定律与中心极限定理课程练习

0.971000400600之间。2929．X123P0.20.30.5试利用切比雪夫不等式估计事件{|XEX的概率。第五章数理统计初步大数定律与中心极限定理30～526.中随机抽取一长度为36求样本均值X落在50.8—53.831．XX1 2,,n为来自正态总体X～N（μ，σ2）的一个样本，μ已知，求σ2的极大似然估计。32．设～（μ1，X,X1 2,,n为来自正态总体X的一个样本，试求μ的极大似然估计。16（单位为cm）为：课程练习 设钉长服从正态分布，试就以下两种情况求总体均值μ的置信度为90%的置信区间：1）若已知σ