概率论与数理统计(经管类)考试重点

PAGEPAGE8一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析:题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下：题号题型题量及分值第一题单项选择题10220）第二题填空题（15230）第三题计算题（8216）第四题综合题（21224）第五题应用题（11010）由各题型分值分布我们可以看出,单项选择题、填空题占试卷的50％,考查的是基本的的要求。（经管类）》考试重点说明:我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级第一章随机事件与概率1．随机事件的关系与计算P3—5（一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念2．古典概型中概率的计算P9（二级重点)选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式利用概率的性质计算概率P11-12（一级重点）选择、填空PAB)PP(BPAB)P(B)P(BPAB(考得多）等，要能灵活运用。条件概率的定义P14（一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式:P(AB)P(B)全概率公式与贝叶斯公式P15-16（二级重点）计算（也就是事件逆概公式。6。事件的独立性（概念与性质)P18-20(一级重点）选择、填空PAB)PA)P(B)ABABABAB,AB都相互独立。nAkP21（一级重点）选择、填空在n重贝努利试验中，设每次试验中事件A的概率为p（0p1，则事件A恰好发生kPn

(k)Ckpk(1p)nk,k0,1,2,,n。n第二章随机变量及其概率分布离散型随机变量的分布律及相关的概率计算P29，P31（一级重点）综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时,先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值,和每个值对应的概率。常见几种离散型分布函数及其分布律P32—P33(一级重点）选择题、填空题10。随机变量的分布函数P35—P37（一级重点）选择、填空、计算题分布函数计算概率的公式：①P{XF(b)；XF(bF(a其中ab;P{X1F(b。11。连续型随机变量及其概率密度P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①f(x)0； f(x)dx1② ；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。b③XF(b)F(a)f(x)dx,ab;baxf(xF(x)F(x)f(x)。均匀分布、指数分布P42（二级重点）正态分布和一般正态分布的标准化P44-P46(一级重点）记住性质和公式：标准正态分布函数(x的性质：①(x)1(x;②(01。2概率的计算（重点）:XXXX

b)

a)F(b)F(a)

b)

a)a③P{XP{X1( )随机变量函数的概率分布P50-P54（三级重点）选择、填空数的概率密度的方法。第三章多维随机变量及其概率分布二维离散型随机变量联合分布律和边缘分布律 P62—P64(一级重点)选择、填空、算题对于联合分布律，记住所有概率和为1。求概率时，找到满足条件的随机点，再把对应的概率相加即可。要记住边缘分布律的求法。通过分布律会判断X，Y是否相互独立。16。二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度一级重点计算、综合2F(x,y)要记住概率密度的性质会由分布函数求概率密记住公式

f(xyf(x,y)X,Y)DX,Y f(xy)dxdy。要熟练掌握连续型随机变量X,Y的边缘概率密度函D数的求法，并能判断X,Y是否相互独立（考查的重点。17．二维随机变量的独立性P73（一级重点）考生要记住二维离散型的随机变量和二维连续型的随机变量独立性的判断。i,j其一：X与Y相互独立的充要条件:对一切 有P{Xx,Yyi

}=P{Xx}y}；j i j其二：设(X,Y)为二维连续型随机变量，其概率密度为f(x,y)，(X,Y)关于X与Y的边缘概率密度分别为fX

fY

)，X与Yf(xyfX其三：一个结论

(x)fY

(y)。若二维随机变量X,Y服从二维正态分布X,Y)~N(,2,2,1 2 1 2X与Y相互独立的充要条件是0。二维均匀分布、二维正态分布P68—P71（三级重点）记住这两种分布的概率密度函数，还有以下结论若二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布(X,Y)~N(,,2,2,) 则随机变1 2 1 2X与YN(1

,2),N(1 2

,2)。2两个随机变量函数的分布P80—P91记住结论并能灵活运用1 1 2 X,YX~N(,2),Y~N(,2，得ZXY1 1 2 1 2 布，且有Z~N(,1 2

2).2.推广：n个独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布,即XaX1 1

aX2

aXn n

~N(na,na22)i i i ii1 i1 。第四章随机变量的数字特征20。随机变量数学期望的概念、性质与计算P86—P94(一级重点）选择、填空、计算题首先要十分熟练的掌握数学期望的概念与性质，数学期望的性质在选择填空题中经常考21。随机变量的方差的概念、性质及计算P96—P103（一级重点）选择、填空、计算D(X)E(X2)[E(X)]2。在方差的性质中，要注意：常数的方差为零,所以D(X+C)=D(X)；当X，Y相互独立时，才有D(aXbYa2DXb2D(YDXYDXD(Y。常见分布的数字特征P104（提醒各位考生，书上104页的那张表所包含的内容经常考到，是考试需要重点记忆的表格之一。不仅要记清各种分布的数学期望与方差，还要记清各自的概率分布与密度函数。表格熟记在心,能够灵活运用期望与方差的性质，基本上就能轻松拿下10-20分.协方差和相关系数P105-P107（一级重点）要熟悉协方差的性质与计算公式CovX,YCov(YXCov(aXbYabCovX,Yab为任意常数；Cov(X X,Y)Cov(X,Y)Cov(X,Y)；若X，Y是相互独立的随机变量,则1 2 1 2Cov(X,Y)0；Cov(X,X)D(X).CovX,Y)EXYEX)E(Y，DXYDXD(Y2CovX,Y。另外,要掌握相关系数的计算公式，还要知道相关系数的含义：两个随机变量的相关系数是两个随机变量间线性联系密切程度的度量， 越接近1，XYX与Y之间的线性关系越密切。当 1时，Y与X存在完全的线性关系,即XYYaXb 0X与Y之间无线性关系，此时称X,YX与YXY不相关的充分必要条件是CovX,Y)0。注意：①若随即变量X与Y相互独立，则Cov(X,Y)0 ,因此X与Y不相关反之，随机变量X与Y不相关，但X与Y不一定相互独立。②若二维随机变量X,YN(1 2

,2,1

2,)，X与Y 的2XY相关系数 ,从而X与Y不相关的充要条件是X与Y相互独立因此与Y不相关和X与Y相互独立都等价于0。XY以上两点在选择题中经常出现.第五章大数定律及中心极限定理切比雪夫不等式P116（二级重点）选择、填空记住切比雪夫不等式的两种形式。它是用来估算概率的。大数定律P116—P119（二级重点）考生要记住相应的公式和含义。独立同分布序列的中心极限定理P120(二级重点）选择、填空X1

,,2

ni1ni1nn

Xni

渐进服从正态分布nXN(2)。n

1nni1

X 的分布近似于正态分i棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理P122（三级重点）填空题主要结论：在贝努利试验中,若事件A发生的概率为p，又设Zn

为n次独立重复试验中事件A发生的频数，则当n充分大时，Zn

近似服从正态分布N(np,npq).第六章统计量与抽样分布样本均值、样本方差P133—P134（一级重点）选择、填空x,x1 2

,,xnXx2①若总体分布为N(,2)，则x的精确分布为N(, )；2n②若总体X分布未知（或不是正态分布)，且E(X),D(X)2，则当样本容量n较大时，x布。

1nni1

xN(2n较大时的近似分i n三大抽样分布P137—P141（记住三大分布的定义，熟悉它们的结构，无需记忆概率密度函数。牢记重要结论：n(xn(x)t ~t(n1； ~2(n1等。s 2偏重考查卡方分布的定义式。第七章参数估计30。单个正态总体均值和方差的置信区间P156-P162（一级重点）填空、应用题1623条件往相应的置信区间中代入求值即可。参数的矩法估计P145(二级重点）填空题、计算题解出的即为,称为的矩①用样本均值x去估计总体的均值E(X)则从xE(X) 解出的即为,称为的矩法估计量。②用样本二阶中心矩s

2DXDXsn

2.（用的少）。参数的极大似然估计P147（二级重点）①写出似然函数并化简L)

f(x;)（或

P(x;)）i ii1 i1②两边取对数；③令dlnL)0，求出的值即为的极大似然估计d估计量的无偏性P153（一级重点）选择题设

n

(x,x1

,,xn

是)，则称

为的无偏估计，s2是2s不是的无偏估计。本知识点经常和数学期望的性质联合来考查。34。估计量的有效性和相合性P152—P153（一级重点）选择、填空相合性:若

(x,x

,,

)是limE

)

)0，n n 1 2 n

n n

n n则称n

n

(x,x1

,,xn

)是的相合估计.有效性：设1

，2

是的两个无偏估计，若)

),则称

比

有效。其中有效性经常考。1 2

2第八章假设检验35。假设检验的两类错误P169（一级重点)填空熟记概念：①一类错误是：在H中，因而H，也叫置信水平。②另一类错误是：在H，因而H。③由此可知：接受H |H不}，拒绝H |H}.两类错误的概率是 关联的,当样本容量nn.单个正态总体的均值和方差的假设检验P170—P181（一级重点）题要牢记教材181页表中u检验和t检验的前三行,以及2分布对应的内容。这是教材中的第三个重要表格。做题时要熟记解题步骤，记住相应的统计量和拒绝域,那么剩下的就是计算了。双边检验考查的较多。第九章 回归分析用最小二乘法估计回归模型中的未知参数P187（一级重点）记住以下几点其一：称1

1

x是描述Y

之间关系的经验公式，

称为回归常数，求

，的估计1

,1

时，自然直观