沪科版七年级数学上册教案3.2 第1课时 等积变形和行程问题

最新初中数学精品资料设计3.2一元一次方的应用第课时

等积变形和行程问题教学目标1.通过学习列方程解决实际问题进一步感知数学在生活中的作用；2.通过分析等积变形及问题的数量关系而立方程解决实际问题一步发展分析问题，解决问题的能力。教学重难【教学重点】列一元一次方程解决等积变形和行程问题。【教学难点】找出问题中的等量关系。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入一种牙膏出口处直径为昂次刷牙都挤出1cm长牙膏样支牙膏可以用36次品牌牙膏现推出新包装只是将口处直径改为6mm子昂还是按习惯每次挤出1cm的膏样这支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究点一：等积变形问题例1用径为90mm的圆造一个底面长和宽都是度是81mm的长体钢锭需要截取多长的一段圆钢(结保π)解析：钢由圆柱体变为长方体，形状变了，但体积不变．解：截取圆钢的长度为xmm.根据题意，π

902686.44解方程，得x＝.π686.44答：截取圆钢的长度为mm.π方法总结“”例2将个长分为15cm和8cm长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm的正方形的长方体钢坯．试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯表面积大？请你计算比较．解析：锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高．再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可．解：锻造后长方体的高为x，依题意，得15×12×8＝12×12.得＝锻造前长方体钢坯的表面积为2×(15×12＋15×8＋12×8)＝2×(180120＋96)＝，锻造后长方体钢坯的表面积2×(12×12＋12×10)＝2×(＋＋120)＝最新初中数计

最新初中数学精品资料设计768(cm．因为792>768，以锻造前的长方体钢坯的表面积较大．方法总结：探究点二：行程问题【类型一】相遇问题例3小家离学校2.9千，一天小明放学走了钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走6米，爸骑自行车每分钟骑2米，问小明爸爸从家出发几分后接到小明？解析：题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分，另外也要注意本题位的统一．解设小明爸爸出发x分后接到小明，如图所示，由题意，200＋x5)＝2900.解x＝10.答：小明爸爸从家出发10分钟接到小明．方法总结：“”【类型二】追及问题例4敌两军相距25km，军5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在始追击后几小时发生的？解析：题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程．解：战斗是在开始追击后x小发生的．根据题意，得－5x＝－解＝答：战斗是在开始追击后8小发生的．方法总结：×【类型三】环形问题例5甲乙两人在一条长米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米分乙的速度是米分(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？(2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？解析(1)题实质上是追及问题两人第一次相遇，实际上就是快者比慢者多跑一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程400米(2)实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长量关系是相遇时走路程＋乙走的路程米10解：(1)设x分钟两人第一次相遇，由题意，得360－240＝400.解＝.31010×360×2403

÷400＝5(圈．答：两人一共走了5圈；2(2)设分后两人第一次相遇，由题意，得360x＋x＝400.解得＝分钟＝40(．3答：秒后人第一次相遇．方法总结：()()三、板书设计最新初中数计

最新初中数学精品资料设计1．等积变形问题2．行程问题(1)相遇问题；(2)追及问题；(3)环形问