2020届高考物理一轮复习人教版受力分析共点力平衡学案Word版

2020届高考物理一轮复习人教版受力解析共点力的均衡教案Word版2020届高考物理一轮复习人教版受力解析共点力的均衡教案Word版16/16羁PAGE16螁膀芅莄袆蝿羁荿羈肁肇蚅2020届高考物理一轮复习人教版受力解析共点力的均衡教案Word版

第4节受力解析共点力的均衡

一、受力解析

1．受力解析的定义

把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中碰到的所有外力都找出来，并画出受力表示

图，这个过程就是受力解析。

2．受力解析的一般步骤

二、共点力作用下物体的均衡

1．均衡状态

静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。

匀速直线运动：物体的加速度为零、速度不为零的状态。

2．均衡条件

(1)物体所受合外力为零，即F合＝0。[注2]

若采用正交分解法，均衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0。

3．物体均衡条件的相关推论

(1)二力均衡：若是物体在两个共点力的作用下处于均衡状态，这两个力必然大小相等，

方向相反。

三力均衡：若是物体在三个共点力的作用下处于均衡状态，其中随意两个力的合力

必然与第三个力大小相等、方向相反。[注3]多力均衡：若是物体受多个力作用途于均衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等，方向相反。

【讲解说疑】

[注1](1)只解析物体碰到的力，不解析物体对其他物体的力。

(2)只解析外力，不解析内力。

(3)性质力和收效劳不能重复解析。

(4)分力与合力不能重复解析。

[注2]物体处于均衡状态时，所受合力必然为零，物体所受合力为零时，也必然处于

均衡状态，即合力为零是均衡状态的充要条件。

[注3]三力首尾相连，构成封闭三角形。

[深入理解]

1.物体速度为零时，不用然处于均衡状态，如竖直上抛运动到最高点。

2.物体处于均衡状态时，沿随意方向的合力均为0。

3.物体受多个力作用途于均衡状态时，其中几个力的合力与其他力的合力必然等大反

向。

[基础自测]

一、判断题

(1)对物体受力解析时，只能画该物体碰到的力，其他物体碰到的力不能够画在该物体上。

(√)

(2)物体沿圆滑斜面下滑时，碰到重力、支持力和下滑力的作用。(×)

物体的速度为零即处于均衡状态。(×)

物体处于均衡状态时，其加速度必然为零。(√)

(5)物体受两个力作用途于均衡状态，这两个力必然等大反向。(√)(6)物体处于均衡状态时，其所受的作用力必然为共点力。(×)(7)物体受三个力F1、F2、F3作用途于均衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为2F2。(√)

二、选择题

1．(2013重·庆高考)以下列图，某人静躺在椅子上，椅子的靠背

与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分

对他的作用力的合力大小为()A．G

C．Gcosθ

解析：选A

人静躺在椅子上，

B．Gsinθ

D．Gtanθ

处于均衡状态，因此，椅子各部分对他的作用力的合力

与人的重力G等大反向，A正确。

2.如图，质量mA>mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面，让它们由静

止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力表示图是()

解析：选AA与B整体同时沿竖直墙面下滑，碰到重力，墙壁对其没有支持力，如

果有，将会向右加速运动，由于没有弹力，故也不受墙壁的摩擦力，即只受重力，做自由落

体运动。由于整体做自由落体运动，处于完好失重状态，故A、B间无弹力，再对物体B

受力解析，只受重力，故A项正确。

．鲁科版必修1P97T2](多项选择)以下列图，水平川面上的物体A，3[在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则以下说法中正确的

是()A．物体

B．物体

C．物体

D．物体

解析：选

A可能只碰到三个力的作用

A必然碰到四个力的作用

A碰到的滑动摩擦力大小为Fcosθ

A对水平面的压力大小必然为Fsinθ

BC物体水平向右做匀速运动，合力必为零，因此必受水平向左的摩擦力，

且有

f＝Fcosθ，因滑动摩擦力存在，地面必然对物体

A有竖直向上的支持力，且有

N＝mg

－Fsin

θ，因此选项

B、C

正确，A、D错误。

高考对本节内容的观察，主要集中在共点力的均衡条件及其推论、整体法与隔断法的

应用等，其中动向均衡问题常结合实质应用进行观察，主要以选择题的形式表现，难度中

等。

考点一物体的受力解析[基础自修类][题点全练]1．[单个物体的受力解析](多项选择)以下列图，固定斜面上有一圆滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是()A．1B．2C．3D．4解析：选BCD设小球质量为m，若FP＝，则小球只受拉力FP和重力mg两个力mg

作用；若FP<mg，则小球受拉力FP、重力mg、支持力FN和弹簧Q的弹力FQ四个力作用；

若FP＝0，则小球要保持静止，应受FN、FQ和mg三个力作用，故小球受力个数不能能为

1。A错误，B、C、D正确。

2．[多个物体的受力解析]

以下列图，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重

力加速度为g，若不计所有摩擦，以下说法正确的选项是()

A．水平面对正方体M的弹力大于(M＋m)g

B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcosα

C．墙面对正方体m的弹力大小为mgtanα

D．墙面对正方体M的弹力大小为mgcotα解析：选D对M和m构成的整体进行受力解析，如图甲所示，整体受重力

(M＋m)g、

水平面的支持力

N、两墙面的支持力

Nm和

NM，由于两正方体受力均衡，依照共点力均衡

条件，水平面对正方体

M的弹力大小为

N＝(M＋m)g，故

A、B错误。

对m进行受力解析，受重力

mg、墙面的支持力

Nm、M

的支持力

N′，如图乙所示，

依照共点力均衡条件有，竖直方向mg＝N′sinα；水平方向Nm＝N′cosα，解得Nm＝mgcot

α，即墙面对正方体

m的弹力大小等于

mgcot

α；由整体法可知

NM＝Nm，则墙面对正方体

M的弹力大小为

NM＝mgcotα，故

C错误，

D

正确。

3．[受力解析与物体运动状态的综合]

磁性车载支架(图1)使用方便，它的原理是将一个引磁片贴在手机反面，再将引磁片对

准支架的磁盘放置，手机就会被牢牢地吸附住(图2)。以下关于手机(含引磁片，下同)的说

法中正确的选项是()

A．汽车静止时，手机共受三个力的作用

B．汽车静止时，支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小

C．当汽车以某一加速度向前加速时，手机可能不受支架对它的摩擦力作用

D．只要汽车的加速度大小合适，无论是向前加速还是减速，手机都可能不受支架对它

的摩擦力作用

解析：选B手机处于静止状态时，受力均衡，手机共碰到重力、支架的支持力、摩擦

力以及磁盘的吸引力，共4个力的作用，A错误；手机处于静止状态时，支架对手机的支持

力、摩擦力、吸引力的合力与手机重力等大反向，B正确；因磁盘对手机的吸引力和手机所

受支持力均与引磁片垂直，只要汽车有向前的加速度时，必然有沿斜面向上的摩擦力，故C、

均错误。

[名师微点]

1．整体法与隔断法

整体法隔断法看法将加速度相同的几个物体作为将研究对象与周围物体分分开一个整体来解析的方法的方法采用研究系统外的物体对系统整体研究系统内物体之间的相互作原则的作用力或系统整体的加速度用力2．受力解析的注意事项

养成依照必然序次进行受力解析的习惯。

涉及弹簧弹力时，要注意拉伸或压缩可能性解析。

解析摩擦力时要特别注意摩擦力的方向！

关于不能够确定的力能够采用假设法解析。

考点二解答均衡问题的常用方法[方法模型类][典例]以下列图，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是圆滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于均衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比m2为()m13B.2A.33

3

2

C.

2

D.

2

[解析]法一：合成法

小球m1受拉力T、支持力

N、重力

m1g三力作用而处于均衡状态。

受力解析如图甲所示，小球

m1处于均衡状态，故

N与

T的合力

F＝m1g。

依照合力公式可得

F＝N2＋T2＋2NTcosθ＝m1g，

m23将N＝T＝m2g，θ＝60°代入上式解得m1＝3，应选项A正确。

法二：力的三角形法

小球m1碰到的支持力N和细线的拉力T的合力与小球重力m1g的大小相等，

方向相反，故N、T、m1g构成矢量三角形，如图乙所示。

由正弦定理得T＝m1g，即m2＝m1，得m2＝3。sin30°sin120°sin30°sin120°m13

法三：正交分解法

如图丙所示，以支持力N的方向为y轴，以垂直N的方向为x

轴建立坐标系。因N与T的夹角为60°，则m1g与y轴成30°角。在

13x轴方向由物体的均衡条件有m1gsin30－°T·sin60＝°0，即2m1g＝2m23m2g，因此m1＝3。[答案]A

[方法归纳]解答均衡问题四种常用方法比较适用条件注意事项优点物体受三个力作(1)表示三个力大小的线段长度不能关于物体所受的三个合成法随意画用而均衡(2)两力的合力与第三个力等大反向力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平物体受三个力作合力为物体所受的力，而两个分力分解法衡问题求解较简单用而均衡分别与物体碰到的另两个力等大反

向

正交分

解法

物体受三个或三个以上的力作用而均衡

选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合

关于物体受三个以上的力处于均衡状态的问题求解较方便

常用于求解一般矢量三力的三

角形法

物体受三个力作用而均衡

将三个力的矢量图平移，构成一个依次首尾相连接的矢量三角形

角形中未知力的大小和

方向

[题点全练]1．[合成法与分解法]以下列图，圆滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。以下关系正确的选项是()mgB．F＝mgtanθA．F＝tanθC．FN＝mgD．FN＝mgtanθtanθ解析：选A法一：合成法滑块受力如图甲所示，由均衡条件知：mg＝tanθ，mg＝sinθ，可得F＝mg，FN＝FFNtanθmg。故A正确。sinθ

法二：分解法将重力按产生的收效分解，如图乙所示，F＝G2＝mg，FN＝G1＝mg。故A正确。tanθsinθ2．[正交分解法](多项选择)以下列图，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手细风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝1kg，轻质细线中的张力为FT＝10N，小赛手的质量为M＝29kg，则以下说法正确的选项是(风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g取10m/s2)()A．风对风筝的作用力为103NB．细线与水平方向的夹角为30°

C．小赛手对地面的摩擦力方向水平向左

D．小赛手对地面的压力大小等于小赛手细风筝整体的重力，即300N解析：选AB对风筝进行受力解析以下列图，将所有的力沿风

筝和垂直于风筝平面进行正交分解，则FTcosθ＝mgsin30，°θFTsin＋mgcos30＝°F，解得θ＝60°，F＝103N，细线与风筝成60°角，也就是与水平方向成30°角，A、B正确；将风筝和小赛手视为一个整体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力水平向左，依照牛顿第三定律，小赛手对地面的摩擦力水平向

右，C错误；由于细线对小赛手向上拉，因此小赛手对地面的压力小于小赛手细风筝整体的

重力

300N，D错误。

3．[力的三角形法

]

以下列图，穿在一根圆滑的固定杆上的两个小球

A、B连接在一条超出

定滑轮的细绳两端，杆与水平面成

θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，

OA绳与杆的夹角为

θ，OB

绳沿竖直方向，则以下说法正确的选项是

(

)

A．A可能碰到

2个力的作用

B．B可能碰到

3个力的作用

C．绳子对

A的拉力大于对

B的拉力

D．A、B的质量之比为

1∶tan

θ

解析：选

D

对A球受力解析可知，

A碰到重力，绳子的拉力以及杆对

A球的弹力，

三个力的合力为零，故A错误；对B球受力解析可知，B碰到重力，绳子的拉力，两个力

合力为零，杆对

B球没有弹力，否则

B不能够均衡，故

B错误；定滑轮不改变力的大小，则

绳子对

A的拉力等于对

B的拉力，故

C错误；

分别对A、B两球受力解析，以下列图。

依照共点力均衡条件，得：T＝mBg

TmAg在力的三角形中，有＝

(依照正弦定理列式)

故mA∶mB＝1∶tanθ，故D正确。

考点三解决动向均衡问题的三种方法[方法模型类]

1．动向均衡：经过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中

物体又向来处于一系列的均衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言表达。

2．基本思路：化“动”为静，“静”中求动。

一解析法

对研究对象进行受力解析，先画出受力表示图，再依照物体的均衡条件，获取因变量

与自变量的关系表达式(平时要用到三角函数)，最后依照自变量的变化确定因变量的变化。

[例1]以下列图，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块向来沿水平面做匀速直线运动。关于物块碰到的外力，以下判断正确的选项是()A．推力F先增大后减小B．推力F素来减小C．物块碰到的摩擦力先减小后增大D．物块碰到的摩擦力素来不变[解析]对物块受力解析，建立以下列图的坐标系。由均衡条件得，Fcosθ－Ff＝0，F－(mg＋Fsinθ)＝0，又F＝μF，联立可得F＝NfNμmg，可见，当θ减小时，F素来减小；由摩擦力Ff＝μF＝Nμ(mgcosθ－μsinθ＋Fsinθ)可知，当θ、F减小时，Ff素来减小。综上解析可知，B正确，A、C、D错误。

[答案]B

二图解法

此法常用于求解三力均衡且有一个力是恒力、还有一个力方向不变的问题。一般依照以下流程解题。

[例

2]

(多项选择)以下列图，小车内固定着一个倾角为

60°的斜面

OA，挡板

OB与水平面的夹角

θ＝60°。可绕转轴

O在竖直面内转

动，现将一质量为m的圆滑圆球放在斜面与挡板之间，以下说法

正确的选项是()

A．当小车与挡板均静止时，球对斜面OA的压力小于mg

B．保持θ＝60°不变，使小车水平向右运动，则球对斜面OA的压力可能为零

C．保持小车静止，在θ由60°缓慢减小至15°的过程中，球对挡板OB的压力先减小

再增大

D．保持小车静止，在θ由60°缓慢减小至15°的过程中，球对挡板OA的压力逐渐增

大

[解析]球处于静止状态时受力均衡，对球进行受力解析，如

图所示，FA、FB以及G之间的夹角两两都为120°，依照几何关系

可知，FA＝FB＝mg，故A错误；若保持θ＝60°不变，使小车水平

向右做匀加速直线运动，当由FB和重力G的合力供应加速度时，

球对挡板OA的压力为零，故B正确；保持小车静止，在θ由60°缓慢减小至15°的过程中，

依照图像可知，FA不断减小，FB先减小后增大，依照牛顿第三定律可知，球对挡板的压力

先减小后增大，对斜面的压力不断减小，故

C正确，

D错误。

[答案]BC

三相似三角形法在三力均衡问题中，若是有一个力是恒力，别的两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比率进行计算。

[例3](多项选择)以下列图，一圆滑半圆环竖直固定于粗糙的木

板上，圆心为O1，穿套在环上的小球A位于左侧最低点，并由细

线经过圆滑的小滑轮O与小球B相连，B右侧细线水平，O在圆

心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA⊥OB，地面水平，两球均处于静止状态，小球A恰好对木板没有力的作用。

若对

B施加一外力，使小球

A缓慢运动到

O点正下方的过

程中，木板向来静止，则以下说法正确的选项是

(

)

A．A、B两球的质量之比为

3∶1

B．OA

细线拉力逐渐变大

C．地面对木板的摩擦力逐渐变小

D．地面对木板的支持力逐渐变小

[解析]小球A位于左侧最低点时，细线对小球A的拉力大小T＝mAg，对小球Bcos30°有T′＝mBg，T＝T′，得mA∶mB＝3∶1，选项A正确；设OO1＝h，OA＝x，圆环的半cos60°

径为R，细线OA的拉力大小为F，环对A的支持力大小为N1，如图1所示，则依照三角

FN1mAg形相似有x＝R＝h，当x变小时，F也变小，但N1不变，选项B错误；设细线OA与OO1间夹角为θ，以小球A、半圆环和木板整体受力解析如图2所示，地面对木板的摩擦力mAg大小f＝Fsinθ＝hxsinθ，而xsinθ表示小球A与O间的水平距离，是逐渐变小的，故f逐渐变小，选项C正确；地面对木板的支持力大小N2＝(m板＋mA＋m环)g－Fcosθ＝(m板＋mA＋m环)g－mAghxcosθ，而xcosθ表示小球A与O间的竖直距离，是逐渐变小的，N2逐渐变大，选项D错误。

[答案]AC

“贯通融会”归纳好——动向均衡与“几何绳”的结合

1．竖直放置的“”形支架上，一根不能伸长的轻绳经过不计摩

擦的轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另

一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点凑近，则绳中拉力大小变

化的情况是()

A．变大B．变小

C．不变D．先变大后变小

解析：选C因不计轻质滑轮的摩擦力，故悬挂重物的左右两段轻绳的拉

力大小相等，由均衡条件可知，两绳与竖直方向的夹角大小相等，设均为θ，

则有2Fcosθ＝G。设左右两段绳长分别为l1、l2，两竖直支架之间的距离为d，

则有lθ＋l2sinθ＝，得：sinθ＝d，在悬点B竖直向上移至C点的过程中，诚然l、1sindl1＋l21l2的大小均变化，但l1＋l2不变，故θ不变，F不变，C正确。

2．(多项选择)(2017天·津高考)以下列图，轻质不能伸长的晾衣绳两

端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是圆滑的，挂于绳上处于静止状态。若是只人为改变一个条件，当衣架静止时，以下说法正确的选项是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小