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文档简介

《鸡兔同笼》教学设计武昌区余家头小学杨荣芳教学内容:《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级上册第112~115页。教学目标:1、了解“鸡兔同笼”问题,尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,。2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力,初步理解假设法。3、感受古代数学问题的趣味性,受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。教学重点:用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点:假设法的理解。教学过程:创设情境,提出问题师:在我国古代,流传着很多有趣的数学问题,如“韩信点兵”、“三女归家”、“求碗问题”、“三阶幻方”等,这些问题,有的成为经典,有的为世界数学的发展起到了巨大的贡献。“鸡兔同笼”就是其中之一。早在1500年前,数学名著《孙子算经》中就记载了“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”(雉:zhì,鸡)出示原题。师:谁能试着解释一下这道题的意思?(学生解释)对,正如你所说的,这道题的意思就是:(出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?)师:有不少的同学在兴趣小组或是课外阅读中接触过这类问题,这节课我们继续来研究它。(板书课题:鸡兔同笼)解决问题,探究新知(一)明确方法师:这道题中的数据比较大,我们可以把数据改小,先从简单的问题入手。把35个头改为8个头,把94只脚改为26只脚。(出示例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?)师:请大家默读题目,思考一下:从上面数,有8个头是什么意思?从下面数,有26只脚又表示什么?师:解决这道题都有哪些方法呢?小组内讨论一下。(学生可能出现的方法有:a.画图法;b.列表法;c.猜测法;d.假设法;e.方程解法……教师板书这些方法)(二)探讨方法1.画图法师:对于画图法,需要完整的画出鸡头、兔脚吗?可以怎样做?(用○表示头,用︱表示脚)①②2、列表法鸡/只876543210兔/只012345678脚/只161820222426283032师:刚才我们采用了画图和列表的方法解决了这个问题,你能用这两种方法解决“鸡兔同笼”的原题吗?(再次出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?)师:采用这两种方法依然可以解决这道题,不过比较费时,效率相当低。3、猜测法师:我们来大胆猜测一下这道题的结果吧。老师先猜一个。(鸡8只,兔27只,板书)谁也愿意来猜一猜?(相机板书:鸡8只兔27只;鸡x只,兔x只;鸡x只,兔x只;鸡x只,兔x只;鸡x只,兔x只。)师:请一个同学和我搭档一下,来玩一个问答游戏。我来提问,请你回答。(游戏预设:师:老师猜对了吗?怎样来验证?生:……师:如果要你来调整,你准备怎样调整?生:……师:你为什么做这样的调整呢?生:……那接下来要你猜,你会猜几只鸡几只兔呢?生:……师:哦,他是朝鸡增加兔减少的方向猜,下面的同学知道为什么要这样猜吗?)师:看来,只要找对了方向,像这样猜下去,并不断的调整,我们也可以找到答案。接下来,请同桌两个同学,模仿老师和这个同学,也来玩一玩这个一问一答的游戏。注意一边猜一边像黑板上这样做好记录,直到找到正确答案。(学生活动,教师巡视,参与讨论并及时给予辅导)师:同学们游戏的兴致非常高,很多同学提的问题也很有思考价值。请两组同学来给大家表演一下。(学生表演,教师进一步完善板书)师:在猜的时候,在不断调整的过程中,你们有什么发现吗?(学生回答,教师引导学生进一步明确增加a只兔,就减少a只鸡,相应的就增加2a只脚;反之,增加a只鸡,就减少a只兔,相应的就减少2a只脚;)师:那么第四组,你能很快就猜得比较接近准确结果吗?想一想,该怎样猜?(学生回答),第五组,你能一步就猜到位吗?师:其实,我们也可以首先猜鸡是0只,兔是35只,再来调整;或者首先猜鸡35只,兔是0只。请你选择一种,看看这样该如何调整?(学生思考,并尝试用算式表示)师:你能用算式把调整的过程表示出来吗?(指名回答,教师板书算式)(三)感悟假设法师:这就是解决“鸡兔同笼”问题常用的方法——假设法。“鸡是0只,兔是35只”其实就是假设笼子里都是兔;“鸡35只,兔是0只”其实就是……(学生接话)我们是怎样得到这种假设法的呢?(由猜测法推导出来的)(四)延伸方法师:刚才我们用自己的方法解决了这道历史名题,那么在《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢?(出示:教材第114页的阅读资料。)师:这道数学历史名题,引起了世界上许多数学家的兴趣。我国著名的数学家张景中院士提出了很奇妙的解法。出示:假设鸡的两只翅膀也变成两只脚,那么一共有35×4=140(只)脚,这样就多出了140-94=46(只)脚,这多出来的46只脚其实是鸡的翅膀。一只鸡是两只翅膀,所以有46÷2=23(只)鸡,从而求出兔是35-23=12(只)。师:看来我们在解决问题的时候也需要有点数学家奇思妙想的本领。建立模型,推广应用师:“鸡兔同笼”问题后来传到日本,在日本称为“龟鹤算”,题目也发生了变化。(出示:有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟和鹤各有几只?)师:日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗?看来这类问题不仅可以叫鸡兔同笼问题,也能叫龟鹤问题了。师:在我们的生活中,类似鸡兔同笼的问题也是很多的,那就让我们带着数学的眼光到生活中去找一找。(多媒体出示:车棚里停着自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?)师:这里的“自行车三轮车”和“鸡兔”又有怎样的联系呢?看

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