人教课标版小学数学六年级上册鸡兔同笼

《鸡兔同笼》教学设计武昌区余家头小学杨荣芳教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级上册第112～115页。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，。2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力，初步理解假设法。3、感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：假设法的理解。教学过程：创设情境，提出问题师：在我国古代，流传着很多有趣的数学问题，如“韩信点兵”、“三女归家”、“求碗问题”、“三阶幻方”等，这些问题，有的成为经典，有的为世界数学的发展起到了巨大的贡献。“鸡兔同笼”就是其中之一。早在1500年前，数学名著《孙子算经》中就记载了“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（雉：zhì,鸡）出示原题。师：谁能试着解释一下这道题的意思？（学生解释）对，正如你所说的，这道题的意思就是：（出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）师：有不少的同学在兴趣小组或是课外阅读中接触过这类问题，这节课我们继续来研究它。（板书课题：鸡兔同笼）解决问题，探究新知（一）明确方法师：这道题中的数据比较大，我们可以把数据改小，先从简单的问题入手。把35个头改为8个头，把94只脚改为26只脚。（出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）师：请大家默读题目，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？从下面数，有26只脚又表示什么？师：解决这道题都有哪些方法呢？小组内讨论一下。（学生可能出现的方法有：a.画图法；b.列表法；c.猜测法；d.假设法；e.方程解法……教师板书这些方法）（二）探讨方法1．画图法师：对于画图法，需要完整的画出鸡头、兔脚吗？可以怎样做？（用○表示头，用︱表示脚）①②2、列表法鸡/只876543210兔/只012345678脚/只161820222426283032师：刚才我们采用了画图和列表的方法解决了这个问题，你能用这两种方法解决“鸡兔同笼”的原题吗？（再次出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）师：采用这两种方法依然可以解决这道题，不过比较费时，效率相当低。3、猜测法师：我们来大胆猜测一下这道题的结果吧。老师先猜一个。（鸡8只，兔27只，板书）谁也愿意来猜一猜？（相机板书：鸡8只兔27只；鸡x只，兔x只；鸡x只，兔x只；鸡x只，兔x只；鸡x只，兔x只。）师：请一个同学和我搭档一下，来玩一个问答游戏。我来提问，请你回答。（游戏预设：师：老师猜对了吗？怎样来验证？生：……师：如果要你来调整，你准备怎样调整？生：……师：你为什么做这样的调整呢？生：……那接下来要你猜，你会猜几只鸡几只兔呢？生：……师：哦，他是朝鸡增加兔减少的方向猜，下面的同学知道为什么要这样猜吗？）师：看来，只要找对了方向，像这样猜下去，并不断的调整，我们也可以找到答案。接下来，请同桌两个同学，模仿老师和这个同学，也来玩一玩这个一问一答的游戏。注意一边猜一边像黑板上这样做好记录，直到找到正确答案。（学生活动，教师巡视，参与讨论并及时给予辅导）师：同学们游戏的兴致非常高，很多同学提的问题也很有思考价值。请两组同学来给大家表演一下。（学生表演，教师进一步完善板书）师：在猜的时候，在不断调整的过程中，你们有什么发现吗？（学生回答，教师引导学生进一步明确增加a只兔，就减少a只鸡，相应的就增加2a只脚；反之，增加a只鸡，就减少a只兔，相应的就减少2a只脚；）师：那么第四组，你能很快就猜得比较接近准确结果吗？想一想，该怎样猜？（学生回答），第五组，你能一步就猜到位吗？师：其实，我们也可以首先猜鸡是0只，兔是35只，再来调整；或者首先猜鸡35只，兔是0只。请你选择一种，看看这样该如何调整？（学生思考，并尝试用算式表示）师：你能用算式把调整的过程表示出来吗？（指名回答，教师板书算式）（三）感悟假设法师：这就是解决“鸡兔同笼”问题常用的方法——假设法。“鸡是0只，兔是35只”其实就是假设笼子里都是兔；“鸡35只，兔是0只”其实就是……（学生接话）我们是怎样得到这种假设法的呢？（由猜测法推导出来的）（四）延伸方法师：刚才我们用自己的方法解决了这道历史名题，那么在《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？（出示：教材第114页的阅读资料。）师：这道数学历史名题，引起了世界上许多数学家的兴趣。我国著名的数学家张景中院士提出了很奇妙的解法。出示：假设鸡的两只翅膀也变成两只脚，那么一共有35×4=140（只）脚，这样就多出了140－94=46（只）脚，这多出来的46只脚其实是鸡的翅膀。一只鸡是两只翅膀，所以有46÷2=23（只）鸡，从而求出兔是35－23=12（只）。师：看来我们在解决问题的时候也需要有点数学家奇思妙想的本领。建立模型，推广应用师：“鸡兔同笼”问题后来传到日本，在日本称为“龟鹤算”，题目也发生了变化。（出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟和鹤各有几只？）师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？看来这类问题不仅可以叫鸡兔同笼问题，也能叫龟鹤问题了。师：在我们的生活中，类似鸡兔同笼的问题也是很多的，那就让我们带着数学的眼光到生活中去找一找。（多媒体出示：车棚里停着自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？）师：这里的“自行车三轮车”和“鸡兔”又有怎样的联系呢？看