高考数学新课标3文科真题与

高考数学新课标3文科真题与高考数学新课标3文科真题与10/10高考数学新课标3文科真题与1.(2021年新课标Ⅲ文)会合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},那么A∩B＝( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}C【分析】＝{|x－1≥0}＝{|x≥1},那么∩＝{|x≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}.AxxABx2.(2021年新课标Ⅲ文)(1＋i)(2－i)＝()A.－3－iB.－3＋i－i＋iD【分析】(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.3.(2021年新课标Ⅲ文)中国古建筑借助榫卯将木构件连结起来.构件的凸出局部叫榫头进局部叫卯眼,图中木构件右侧的小长方体是榫头.假定如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图能够是( )

,凹A

B

C

DA【分析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体

,小的长方体是榫头

,从图形看出轮廓是长方形

,含一个长方形

,且一条边重合

,此外

3边是虚线

.应选

A.14.(2021年新课标Ⅲ文)假定sinα＝3,那么cos2α＝()8778A.9B.9C.－9D.－9B【分析】cos2α＝1－2sin217α＝1－2×＝.995.(2021

年新课标Ⅲ文

)假定某集体中的成员只用现金支付的概率为

0.45,

既用现金支付也用非现金支付的概率为

0.15,

那么不用现金支付的概率为

(

)

【分析】易知“只用现金支付〞、“既用现金支付也用非现金支付〞、“不用现金支付〞是互斥事件,因此不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.tanx6.(2021年新课标Ⅲ文)函数f(x)＝1＋tan2x的最小正周期为( )A.ππC.πD.2πB.24sinxtanxcosx1C【分析】f(x)＝1＋tan2x＝sin2x＝sinxcosx＝2sin2x,因此f(x)的最小正周期为T1＋cos2x2π2＝π.7.(2021

年新课标Ⅲ文

)以下函数中

,其图象与函数

y＝ln

x的图象对于直线

x＝1

对称的是( )A.y＝ln(1

－x)

B.y＝ln(2

－x)

C.y＝ln(1

＋x)

D.y＝ln(2

＋x)B【分析】

y＝ln

x的图象与

y＝ln(

－x)的图象对于

y轴即

x＝0

对称,要使新的图象与

y＝lnx对于直线x＝1对称,那么y＝ln(－x)的图象需向右平移2个单位,即y＝ln(2－x).8.(2021年新课标Ⅲ文)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,那么△面积的取值围是()ABPA.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D.[22,32]A【分析】易得A(－2,0),B(0,－2),|AB|＝22.圆的圆心为(2,0),半径r＝2.圆心(2,0)|2＋0＋2|到直线x＋y＋2＝0的距离d＝12＋12＝22,∴点P到直线x＋y＋2＝0的距离h的取值1围为[22－r,22＋r],即[2,32].又△ABP的面积S＝2|AB|·h＝2h,∴S的取值围是[2,6].9.(2021年新课标Ⅲ文)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大概为( )ABCDD【分析】函数过定点(0,2),清除A,B；函数的导数y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1),由y′22＞0解得x＜－2或0＜x＜2,此时函数单一递加,清除C.应选D.2210.(2021年新课标Ⅲ文)双曲线:x2－y2＝1(>0,b>0)的离心率为2,那么点(4,0)到C的Caba渐近线的距离为( )A.2C.3222cc2a2＋b2D【分析】由a＝2,得a2＝a2＝2,解得a＝b,那么双曲线的渐近线方程为y＝±x.因此点(4,0)到的渐近线的距离＝|±4|＝22.应选D.Cd211.(2021年新课标Ⅲ文)△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c.假定△ABC的面积为a2＋b2－c2,4那么＝()CππππA.2B.3C.4D.6222222C【分析】△ABC＝1sin＝a＋b－c,那么sin＝a＋b－c＝cos.由于0＜＜π,因此S2abC4C2bcCCπC＝.412.(2021年新课标Ⅲ文)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为93,那么三棱锥D-ABC体积的最大值为( )3333B【分析】由△ABC为等边三角形且面积为9△ABC3·|AB|2＝93,解得AB＝6.3,得S＝4设半径为4的球的球心为O,△ABC的外心为O′,明显D在O′O的延伸线与球的交点处(如图).O′C＝233,OO′＝22D-ABC高的最大值为3×2×6＝24－(23)＝2,那么三棱锥6,那么133三棱锥D-ABC体积的最大值为3×4×6＝183.13.(2021年新课标Ⅲ文)向量a＝(1,2),b＝(2,－2),c＝(1,λ).假定c∥(2a＋b),那么λ＝________.1【分析】(2＋)＝2(1,2)＋(2,－2)＝(4,2),由c∥(2a＋),得1＝λ,解得λ＝1.222414.(2021

年新课标Ⅲ文

)某企业有大批客户

,且不一样年纪段客户对其效力的评论有较大差别

.为认识客户的评论

,该企业准备进行抽样检查

,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、

分层抽样和系统抽样,那么最适合的抽样方法是________.分层抽样【分析】由于不一样年纪段客户对其效力的评论有较大差别

,故采纳分层抽样较合适.2x＋y＋3≥0，15.(2021年新课标Ⅲ文)假定变量x,y知足拘束条件x－2y＋4≥0，那么z＝x＋31y的最大值是x－2≤0，________.3【分析】画出拘束条件表示的平面地区以下列图x＝2，z＝x＋.由－2＋4＝0，解得A(2,3).xy113y变形为y＝－3x＋3z.当直线过A时,直线的纵截距最小,此时z最大,最大值为2＋3×3＝3.16.(2021年新课标Ⅲ文)函数f(x)＝ln(1＋x2－x)＋1,f(a)＝4,那么f(－a)＝________.－2【分析】令g(x)＝ln(1＋x2－x),那么g(－x)＝ln(1＋x2＋x)＝－ln(1＋x2－x)＝－g(x),因此g(x)是奇函数.由f(a)＝ln(1＋a2－a)＋1＝4,可得ln(1＋a2－a)＝3.因此f(－a)＝－ln(1＋a2－a)＋1＝－3＋1＝－2.17.(2021年新课标Ⅲ文)等比数列{an}中,a1＝1,a5＝4a3.1〕求{an}的通项公式；2〕记Sn为{an}的前n项和.假定Sm＝63,求m.【分析】〔1〕设等比数列{an}的公比为q.a1＝1,a5＝4a3,得1×q4＝4×(1×q2),解得q＝±2.当q＝2时,an＝2n－1；当q＝－2时,an＝(－2)n－1.n]＝1－(－2)nm〔2〕当q＝－2时,Sn＝1×[1－(－2).由Sm＝63,得1－(－2)＝63,m∈N,无解；1－(－2)33nq＝2时,Sn＝1×(1－2)＝2n－1.由Sm＝63,得2m－1＝63,解得m＝6.1－218.(2021年新课标Ⅲ文)某工厂为提升生产效率,展开技术创新活动,提出了达成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选用40名工人,将他们随机分红两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.依据工人达成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了以下茎叶图:〔1〕依据茎叶图判断哪一种生产方式的效率更高?并说明原因；〔2〕求40名工人达成生产任务所需时间的中位数m,并将达成生产任务所需时间超出m和不超出m的工人数填入下边的列联表:超出m不超出m第一种生产方式第二种生产方式〔3〕依据〔2〕中的列联表,可否有99%的掌握以为两种生产方式的效率有差别?2n(ad－bc)2附:K＝(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)P(K2≥k)0.k【分析】〔1〕依据茎叶图中的数据知第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间,第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间,∴第二种生产方式的工作时间较少,效率更高.〔2〕这40名工人达成生产任务所需时间按从小到大的次序摆列后,排在中间的两个数据是79＋8179和81,m＝＝80.2由此填写列联表以下:超出m不超出m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计20204040(15×15－5×5)23〕K＝20×20×20×20＝10＞6.635,∴有99%的掌握以为两种生产方式的效率有差别.19.(2021年新课标Ⅲ文)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧⌒所在平面垂直,M是⌒上异于CDCDC,D的点.1〕求证:平面AMD⊥平面BMC；2〕在线段AM上能否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明原因.【分析】〔1〕证明:∵矩形

ABCD所在平面与半圆弦

⌒所在平面垂直CD

,∴AD⊥半圆弦

⌒所在平CD面.∵CM?半圆弦⌒所在平面,∴CM⊥AD.CD∵M是⌒上异于C,D的点,∴CM⊥DM,DM∩AD＝D.∴CM⊥平面AMD.CD∵CD?平面CMB,∴平面AMD⊥平面BMC.〔2〕存在P是AM的中点知足条件,原因以下:连结BD交AC于O,取AM的中点P,连结OP.可得MC∥OP.又MC?平面BDP,OP?平面BDP,∴MC∥平面PBD.x2y220.(2021年新课标Ⅲ文)斜率为k的直线l与椭圆C:4＋3＝1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m＞0).11〕求证:k＜－；2〔2〕设F为C的右焦点,P为C上一点,且→＋→＋→＝0,求证:2|→|＝|→|＋|→|.FPFAFBFPFAFB【分析】〔1〕设A(x1,y1),B(x2,y2).∵线段AB的中点为M(1,m),∴x＋x＝2,y＋y＝2m.1212将(1,y1),(2,y2)代入x2＋y2＝1中,AxBx43化简得3(x＋x)(x－x)＋4(y＋y)(y－y)＝0,即6(x－x)＋8m(y－y)＝0,121212121212y1－y263∴k＝－x＝－＝－.x2mm1231m点M(1,m)在椭圆,即4＋3＜1(m＞0),解得0＜m＜2.1k＝－＜－.4m22〕证明:设P(x3,y3),可得x1＋x2＝2.→→→F(1,0),1－233∵FP＋FA＋FB＝0,∴x1＋x－1＋x－1＝0,∴x＝1.1113∵|FA|＝2－2x1,|FB|＝2－2x2,|FP|＝2－2x3＝2,那么||＋||＝4－1(x1＋2)＝3.FAFB2x∴2|→|＝|→|＋|→|.FPFAFBax2＋x－121.(2021

年新课标Ⅲ文

)函数

f(x)＝

e

x

.1〕求曲线y＝f(x)在点(0,－1)处的切线方程；2〕求证:当a≥1时,f(x)＋e≥0.(2ax＋1)ex－(ax2＋x－1)ex(ax＋1)(x－2)【分析】〔1〕∵f′(x)＝(ex)2＝－ex,∴f′(0)＝2.∴曲线y＝f(x)在点(0,－1)处的切线方程为y－(－1)＝2x,即2x－y－1＝0.〔2〕证明:f(x)的定义域为R.1令f′(x)＝0,解得x1＝2,x2＝－a＜0.当x∈－∞，－1,(2,＋∞)时,f′(x)＜0；x∈－1，2时,f′(x)＞0.aa11∴f(x)在－∞，－a,(2,＋∞)单一递减,在－a，2单一递加.g(x)＝ax2＋x－1.当a≥1时,g(x)在(2,＋∞)单一递加,且g(2)＝4a＋1＞0.g(x)的大概图象以下:111∵a≥1,∴a∈(0,1],那么f－a＝－ea≥－e.1f(x)min＝－ea≥－e.∴当a≥1时,f(x)＋e≥0.22.(2021年新课标Ⅲ文)在平面直角坐标系x＝cosθ，xOy中,⊙O的参数方程为(θ为参y＝sinθ数),过点(0,－2)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A,B两点.1〕求α的取值围；2〕求AB中点P的轨迹的参数方程.【分析】〔1〕将⊙O的参数方程化为一般方程,得为x2＋y2＝1,圆心为O(0,0),半径r＝1.当α＝π时,过点(0,－2)且倾斜角为α的直线l的方程为x＝0,建立；2π时,过点(0,2)且倾斜角为α的直线l的方程为y＝tanα·x＋2.当α≠2－∵直线l与⊙O交于,两点,∴圆心(0,0)到直线l的距离d＝|2|＜1.ABO1＋tan2α∴tan2α＞1,解得tanα＞1或tanα＜－1.3π4＜α＜2或2＜α＜4.3π综上,α的取值围为4，4.ππ〔2〕由〔1〕知直线l的斜率不为0,设直线l的方程为x＝m(y＋2).A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3).x＝m(y＋2)，2222联立化简得(m＋1)y＋22my＋2m－1＝0.x2＋y2＝1，22∴y＋y22myy2m－1＝－2,＝2.1212232m∴x1＋x2＝m(y1＋2)＋m(y2＋2)＝－2＋1＋22m,mx＋x2my＋y222x3＝12＋1,y3＝12＋1.2＝2＝mm2mx＝m2＋1，∴AB中点P的轨迹的参数方程为(m为参数),(－1＜m＜1).22my＝2m＋123.(2021年新课标Ⅲ文)设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.1〕画出y＝f(x)的图象；2〕当x∈[0,＋∞)时,f(x)≤ax＋b,求a＋b的最小值.1【分析】〔1〕当x≤－2时,f(x)＝－(2x＋1)－(x－1)＝