高考数学考点一遍过专题17平面向量概念及其线性运算(含解析)文doc

(全国通用)高考数学考点一遍过专题17平面向量看法及其线性运算(含分析)文.doc(全国通用)高考数学考点一遍过专题17平面向量看法及其线性运算(含分析)文.doc(全国通用)高考数学考点一遍过专题17平面向量看法及其线性运算(含分析)文.doc〔全国通用〕2021年高考数学考点一遍过专题17平面向量的看法及其线性运算〔含分析〕文1．平面向量的实质背景及根本看法1〕认识向量的实质背景.2〕理解平面向量的看法和两个向量相等的含义.3〕理解向量的几何表示.2．向量的线性运算〔1〕掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.〔2〕掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.〔3〕认识向量线性运算的性质及其几何意义.一、平面向量的有关看法名称

定义

表示方法

本卷须知既有大小又有方向的量叫做向向量AB或a；向量量；向量的大小叫做向量的长度平面向量是自由向量(或模)模|AB|或|a|长度等于0的向量，方向是随意记作0零向量零向量方向是随意的的单位向非零向量a的单位向量是1个单位的向量常用e表示长度等于a量|a|平行向方向相同或相反的非零向量a与b共线可量0与任素来量平行或共线共线向记为ab平行向量又叫共线向量量相等向ab两向量只有相等或不等，不长度相等且方向相同的向量量能比较大小相反向ab0的相反向量为0长度相等且方向相反的向量量二、向量的线性运算1．向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义、运算律2．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有独一的一个实数λ，使得ba.【注】限制a≠0的目的是保证明数λ的存在性和独一性．考向一平面向量的根本看法解决向量的看法问题应关注以下六点：正确理解向量的有关看法及其含义是解题的重点．相等向量拥有传达性，非零向量的平行也拥有传达性．共线向量即平行向量，它们均与起点没关．相等向量不只模相等，并且方向要相同，因此相等向量必定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象挪动混作一谈．(6)非零向量

a与

a

的关系：

a

是a方向上的单位向量．|a|

|a|向量与数目不一样样，数目可以比较大小，向量那么不可以，但向量的模是非负实数，故可以比较大小.典例1设a0为单位向量，给出以下命题：①假定a为平面内的某个向量，那么a=|a|a0；0平行，那么0②假定a与aa=|a|a；③假定a与a0平行且|a|=1，那么a=a0.上述命题中，假命题的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】向量是既有大小又有方向的量，a与||0的模相等，但方向不用然相同，故aa①是假命题；假定a与a0平行，那么a与a0的方向有两种状况：一是同向，二是反向，反向时a=-|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.应选D.1．设a,b都是非零向量，以下四个条件，使ab建立的充要条件是abA．abB．a2bC．a∥b且abD．a∥b且方向相同考向二向量的线性运算平面向量线性运算问题的求解策略：(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转变到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相像三角形对应边成比率等性质，把未知向量用向量表示出来．向量的线性运算近似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、归并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中相同合用．用几个根本向量表示某个向量问题的根本技巧：①察看各向量的地点；②找寻相应的三角形或多边形；③运用法那么找关系；④化简结果.典例2如图,在直角梯形中,,为边上一点,,为的中点,那么A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意得，那么【名师点睛】高考对向量加法、减法运算的察看，重在对加法法那么、减法法那么的理解，要特别注意首尾挨次相接的假定干向量的和为0的状况.一般将向量放在详细的几何图形中，常有的有三角形、四边形〔平行四边形、矩形、菱形、梯形〕、正六边形等.在解决这种问题时，要注意愿量加法、减法和共线〔相等〕向量的应用.当运用三角形加法法那么时，要注意两个向量首尾挨次相接，当两个向量共起点时，可以考虑用减法.2．△ABC的外心知足,那么A．B．C．D．典例3如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO，那么____________.【答案】2【分析】由平行四边形法那么，得ABADAC2AO，故λ=2.1uuuruuuruuur3．在△ABC中，N是AC边上一点，且ANNC，P是BN上的一点，假定APmAB2AC，29那么实数m的值为A．1B．193C．1D．3考向三共线向量定理的应用共线向量定理的主要应用：(1)证明向量共线：关于非零向量a，，假定存在实数λ，使a=λ，那么a与b共线．bb(2)证明三点共线：假定存在实数λ，使ABAC，那么A，B，C三点共线．【注】证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点.(3)求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值．典例

4两个非零向量〔1〕假定=a+b,

a与b不共线.=2a+8b,=3(a-b),

求证:A,B,D三点共线

;〔2〕试确立实数k,使ka+b和a+kb共线.【答案】〔1〕证明看法析；〔2〕k=1或-1.【分析】〔1〕∵=,=28,=3(a-b),a+ba+b∴+=283()=5()=5,a+b+a-ba+b,共线,又∵它们有公共点B,∴A,B,D三点共线.2〕∵ka+b与a+kb共线,∴存在实数λ,使得ka+b=λ(a+kb),(k-λ)a=(λk-1)b.∵a,b是两个不共线的非零向量,k-λ=λk-1=0,k2-1=0,k=1或-1.【名师点睛】利用向量证明三点共线时,一般是把问题转变为证明过同一点的两条有向线段所在的向量共线.关于第〔2〕问,解决此类问题的重点在于利用向量共线的条件得出ka+b=λ(a+kb),再利用对应系数相等这一条件,列出方程组,解出参数.4．向量,,,假定三点共线,那么实数的值等于A．B．C．D．1．以下命题正确的选项是A．ababB．ababC．a∥babD．a0a02．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内随意一点，那么OAOBOCOD等于A．OMB．2OMC．3OMD．4OM3．如图，是圆的直径，点是半圆弧的两个三均分点，，，A．B．C．D．4．正方形ABCD的边长为1，=，=，=，那么||等于A．0B．22C．D．35．向量e1,e2是两个不共线的向量，假定a2e1e2,与be1e2共线，那么的值为1B．-2A．2C．1D．226．在平行四边形中，与交于点是线段的中点,的延伸线与交于点,假定，那么=A．B．C．D．7．设向量a=2,x1，b=x1,4，那么“x3〞是“a∥b〞的A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件8．假定P为△ABC所在平面内的一点，且知足，那么点P的地点为A．P在△ABC的内部

B．P在△ABC的外面C．P在

AB边所在的直线上

D．P在

AC边所在的直线上9．在△ABC中,在上,为中点,订交于点,连结.设,那么的值分别为A．B．C．D．10．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OAOB2OC0，那么△ABC的面积与△AOC

的面积的比值为A．3

B．4C．5

D．611．向量

不平行,

=a,

=b,

=c,

=d,

=e,设

t∈R，3a=c,2b=d,e=t(a+b),假定C,D,E三点在一条直线上时，那么

t

的值为________.12．设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.假定=λ1+λ2(λ1,λ2为实数

),

那么λ1+λ2的值为

________．13．向量

a,b,c

中随意两个都不共线

,且

a

b与

c共线

,

b

c与

a共线

,那么向量abc=

________.14．假定

是

所在平面内一点，且知足

，那么

的形状为________.15△ABC中，M为BC上不一样样于B，C的随意一点，点N知足AN2NM.．如图，在假定ANxAByAC，那么x29y2的最小值为________.1．〔2021年高考新课标Ⅱ卷〕设非零向量a，b知足a+b=ab，那么A．a⊥bB．a=bC．a∥bD．ab变式拓展1．【答案】D2．【答案】A【分析】取的中点，连结，那么，又，因此，因此为△ABC的重心，进而可得△ABC为正三角形，故，那么，故选A.3．【答案】B【分析】如图，由于uuur1uuurAN2NC，因此uuuruuur2uuuruuur2uuuruuur2uuurAPmABACmAB3ANmABAN，又B,P,N三点共线，因此29193m1，那么m.334．【答案】C考点冲关1．【答案】D【分析】A中,两个向量的模相等,可是方向不用然相同,因此不正确；B中,两个向量不可以比较大小,因此错误；C中,向量平行只好获得方向相同或相反,不可以获得向量相等,因此错误；D中,假如一个向量的模等于0,那么这个向量是.2．【答案】D3．【答案】D【分析】连结，由点是半圆弧的三均分点，得，且和均为边长等于圆的半径的等边三角形，因此四边形为菱形，因此，因此，应选D.4．【答案】B【分析】由题意知：

应选

B.5．【答案】A知足：2e1e2e1e2，据此可得：2【分析】向量共线，那么存在实数，11.本题选择A.解得26．【答案】C【分析】由于∥,因此,因此，由题意可得ABCD.7．【答案】A【分析】充分性：当x3时，a2,2,b4,4，∴a1b，∴a∥b建立，充分2性建立；必需性：∵a2,x1,bx1,4且a∥b，∴24x1x1，解得x3，必需性不建立，故为充分不用要条件.8．【答案】D9．【答案】C【分析】由于

为中点，因此

,

.由于

三点共线，因此存在实数，使得=，因此=.由于三点共线,同理存在实数，使得=，因此，解得.因此=，而，因此.选C.10．【答案】B【分析】∵D为AB的中点，那么OD1(OAOB)，2又OAOB2OC0，∴ODOC，∴O为CD的中点，又∵D为AB中点，∴S△AOC1S△ADC1S△ABC，那么S△ABC4.24S△AOC11．【答案】【易错分析】本题可以依据向量共线知足的条件列出等式解决,但在得出等式后依据平面向量根本定理列式解决时,简单忽视平面向量根本定理的使用条件,出现漏解,遗漏了当a,b共线时,t可为随意实数这个解.考生应当注意愿量共线与直线共线的差别,向量共线是指向量所在的直线平行或许重合

,而直线共线是指它们重合

.12．【答案】【分析】由题意得=+=+=+(+)=-+,因此1=-,λ2=,即λ1+λ2=.13．【答案】【分析】由于ab与c共线，bc与a共线，因此ab=mc，bc=na；可得ac=mcna，整理得