《整式乘除与因式分解》分类练习题

《整式乘除与因式分解》分类练习题《整式乘除与因式分解》分类练习题15/15《整式乘除与因式分解》分类练习题整式的乘除与因式分解一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.比方：3aa_______；a2a2________；3a5b2a8b________32y2xyxy24x2y2x310xy2x3__________________x2、同底数幂的乘法法规：am?anamn（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1：a3a___；aa2a3___10810223an2an1n（-x）（x）aa例2：计算（1）（35）（）（x2y22y-x3）（）（）（）b2b2b223、幂的乘方法规：(am)namn（m,n都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.比方：(a2)3____；(x5)2____；(a4)3(a3)()m2m343m2（a）（a）4、积的乘方的法规：(ab)nanbn（n是正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.比方：(ab)3________；(2a2b)3________；(5a3b2)2________x32x2343a2b33xy201120109910015153100299第0页—总15页5、同底数幂的除法法规：amanamn（a0,m,n都是正整数，且mn).同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定：a01例：a3a________；a10a2________；a5a5________例、3x=5，3y=25,则3y－x=.26、单项式乘法法规2x3y(2x2y)(5xy2)(3xy)2(2xy2)(a2b)3(a2b)23ab21a2b2abc2xn1yn3xy1x2z31mn226m2nxyyx3237、单项式除法法规单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.4x3y2x2y24x2y6xy610831058、单项式与多项式相乘的乘法法规：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.m(abc)2x(2x3y5)3ab(5aab2b2)23xy2x2y4xy24y；（2）6mn221mn41mn323332第1页—总15页9、多项式乘法法规：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(x2)(x6)(2x3y)(x2y1)(ab)(a2abb2)10、多项式除以单项式的除法法规：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.6xy5xx；8a24ab4a20a4b45a2b35a2b2a2c1b2c1c2211、整式乘法的平方差公式：(ab)(ab)a2b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.比方：（4a－1）（4a+1）=___________；（3a－2b）（2b+3a）=___________；mn1mn1=；(3x)(3x)；（1）2a3b2a3b；（2）2a3b2a3b；（3）2a3b2a3b；（4）2a3b2a3b；22007200722009×2007－20082200820062008200612007第2页—总15页12、整式乘法的完好平方公式：(ab)2a22abb2三项式的完好平方公式：(abc)2a2b2c22ab2ac2bc两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.比方：2a5b2____________；x3y2_______________ab22_____________；2m12______________（1）99992；（2）20112二、因式分解：1、提公因式法：4xyyx2x3x2+12x3+4xm(a1)n(a1)m2(a2)m(2a)2x38x－2x2－12xy2+8xy3x44200112000n5n11xx（－2）1998＋（－2）1999222、公式法.：（1）、平方差公式：a2b2(ab)(ab)x214a29b216x2(yz)2第3页—总15页(a2b)2(2ab)2x4-1（2）、完好平方公式：a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2m24m49x26xyy216x224x9(ab)212(ab)36例2、若x2+2(m-3)x+16是完好平方式，m的等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()C.7.D.7或-1例3、若16(ab)2M25是完好平方式M=________。例4、若x2mxn是一个完好平方式，m、n的关系是。例5、算：1.992－1.98×1.99+0.992得（）A、0B、1C、D、第4页—总15页例6、若，求的值。例7、将多项式x24加上一个整式，使它成为完好平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，，.3、分组分解法：abab1

ab－c＋b－aca2－2ab＋b2－c22ax10ay5bybxab(c2d2)(a2b2)cda2－1＋b2－2ab4x24xyy2a24、“十字相乘法”：即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).第5页—总15页x2＋7x＋6x2－5x－6x2－5x＋6x2-7x+10；x213x36x25x24x22x155x26xy8y2x2xy6y212x25x2三、常有技巧办理（一）、逆用幂的运算性质1．．220022003÷(－1)2004。20052004.2)×(1.5)＝(3________3．若x2n3，则x6n.4．已知：xm3,xn2，求x3m2n、x3m2n的值。5．已知：2ma，32nb，则23m10n=________。6、若2a264，则a=；若273n(3)8，则n=.7、若52x1125，求(x2)2009x的值。8、设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于。（二）、式子变形求值第6页—总15页1．若mn10，mn24，则m2n2.2、设m+n=10，mn=24，求m2n2和m2n的值。3．已知ab9，ab3，求a23abb2的值.4．已知x23x10，求x212的值。x5、已知a13，则a21的值是。aa26．已知：xx1x2y2，则x2y2xy=.27．(21)(221)(241)的结果为.8．若是（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。9．已知a2b26a8b250，则代数式ba的值是_______________。ab10．已知：x22xy26y100，则x_________，y_________。11、若x、y互为相反数，且(x2)2(y1)24，求x、y的值12、已知2x5y30，求4x32y的值。第7页—总15页13、当2y—x=5时，5x2y23x2y60=；14、若xy1003，xy2，则代数式x2y2的值是．15、已知x2y21,xy1，求xy的值；2（三）、式子变形判断三角形的形状1．已知：a、b、c是三角形的三边，且满足a2b2c2abbcac0，则该三角形的形状是_________________.2．若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2ba2cb2cb30，则这个三角形是___________________。3．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式a2c22ab2ac2b2，试判断△ABC的形状。（四）、其他22331．已知：m＝n＋2，n＝m＋2(m≠n)，求：m－2mn＋n的值。2．计算：11111122132142??199211002第8页—总15页3、若a2007，b2008，不用将分数化小数的方法比a、b的大小．20082009．．4、已知1xx2x2004x20050,x2006________.5、若-4x2y和-2xmyn是同，m，n的分是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=06、若2am2nb7a5bn2m2的运算果是3a5b7，mn的是（）7、于任何整数m，多式(4m5)29都能（）A、被8整除B、被m整除C、被m－1整除D、被（2m-1）整除8、找律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52⋯⋯将找出的律用公式表示出来。（五）：解不等式或方程1、求出使3x23x49x-2x3成立的非整数解。第9页—总15页2、解方程：2x12x13x2x27x1x1（六）：题型：利用乘方比较大小比较大小：3555,4444,5333（七）：整式乘法的综合应用1、已知x23x3与x23xk的乘积中不含x2项，求k的值。2、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值()A、p=0,q=0B、p=3,q=1C、p=–3,–9D、p=–3,q=1（八）：巧用乘法公式简算计算：（1）214181；（）9910110001322212（九）：整式在图形的用法1、如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=，c则花园中可绿化部分的面积为（）A．bcabacb210页—总15页B．a2abbcacC．abbcacc2D．b2bca2ab2、如图是L形钢条截面，是写出它的面积公式。并计算：a36mm,b32mm,c8.5mm时的面积。3、如图，阴影部分的面积是（）A、7xyB、9xyC、4xyD、2xy224、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经一致规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5、如图，某市有一块长为米，宽为11页—总15页米的长方形地块，?规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修筑一座塑像，则绿化的面积是多少平方米？?并求出当，时的绿化面积．12页—总15页（十）、利用乘法公式证明对任意整数n，整式3n13n13n3n是不是10的倍数？为什么？（十一）、求待定系数的值1、已知多项式2x2bxc分解因式为2(x3)(x1)，则b,c