思考题-北京师范大学数学科学学院课件

第1章函数、极限与连续1.1.1变量与区间1.1.2函数的概念1.1.3函数的特性1.1.4复合函数与反函数1.1函数2022/11/301北京师范大学第1章函数、极限与连续1.1.1变量与区间1.1北京师范大学21.1.1变量与区间1.集合具有某种特定性质的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集合无限集合一般集合2022/11/30北京师范大学21.1.1变量与区间1.集合具有某种特定性北京师范大学3数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.2022/11/30北京师范大学3数集分类:N----自然数集Z----整数集Q北京师范大学42.区间指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,2022/11/30北京师范大学42.区间指介于某两个实数之间的全体实数.这两个北京师范大学5称为半闭区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义：两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.2022/11/30北京师范大学5称为半闭区间,称为半开区间,有限区间无限区间区北京师范大学63.邻域2022/11/30北京师范大学63.邻域2022/11/30北京师范大学74.常量与变量

在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.2022/11/30北京师范大学74.常量与变量在某过程中数值保持不变的量称为北京师范大学85.绝对值运算性质:绝对值不等式:2022/11/30北京师范大学85.绝对值运算性质:绝对值不等式:2022/1北京师范大学9例圆内接正多边形的周长圆内接正n

边形Or)1.1.2函数的概念2022/11/30北京师范大学9例圆内接正多边形的周长圆内接正n边形O北京师范大学102022/11/30北京师范大学102022/11/30北京师范大学112022/11/30北京师范大学112022/11/30北京师范大学12因变量自变量D叫做这个函数的定义域函数值的全体组成的数集：称为函数的值域.2022/11/30北京师范大学12因变量自变量D叫做这个函数的定义域函数值的全北京师范大学13自变量因变量对应法则f函数的两要素：定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值（自然定义域）.2022/11/30北京师范大学13自变量因变量对应法则f函数的两要素：定义域与北京师范大学14定义：若自变量在定义域内任取一个数值时，对应的值不唯一，称其为多值函数，否则单值函数。多值函数可化为若干单值函数。2022/11/30北京师范大学14定义：若自变量在定义域内任取一个数值时，对应北京师范大学15(1)符号函数几个特殊的函数举例：1-1xyo2022/11/30北京师范大学15(1)符号函数几个特殊的函数举例北京师范大学16取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线2022/11/30北京师范大学16取整函数y=[x]1234北京师范大学17有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数

Dirichlet1805—1859德国数学家。在数论、分析和数学物理方程等领域有杰出贡献，为继高斯之后与雅可比齐名的德国数学界的核心人物之一。2022/11/30北京师范大学17有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克北京师范大学18(4)取最值函数yxoyxo2022/11/30北京师范大学18(4)取最值函数yxoyxo2022/北京师范大学19

在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数。2022/11/30北京师范大学19在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的北京师范大学20例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.解单三角脉冲信号的电压2022/11/30北京师范大学20例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如北京师范大学21是一个分段函数，其表达式为2022/11/30北京师范大学21是北京师范大学22例2解故2022/11/30北京师范大学22例2解故2022/11/30北京师范大学23M-Myxoy=f(x)D有界1．函数的有界性:1.1.3函数的特性无界M-MyxoDy=f(x)2022/11/30北京师范大学23M-Myxoy=f(x)D有界1．函数的有界北京师范大学242．函数的单调性:xyo设在

上有定义，若对点集上的任意若不等式改为两点及，当时，恒有成立，则称为点集上的增函数；则称为点集

上的严格增函数.2022/11/30北京师范大学242．函数的单调性:xyo设北京师范大学25设在

上有定义，若对点集上的任意若不等式改为两点及，当时，恒有成立，则称为点集上的减函数；则称为点集

上的严格减函数.xyo2022/11/30北京师范大学25设在上有定义，若北京师范大学263．函数的奇偶性:偶函数yxox-x2022/11/30北京师范大学263．函数的奇偶性:偶函数yxox-x2022北京师范大学27奇函数yxox-x2022/11/30北京师范大学27奇函数yxox-x2022/11/30成立，则称为上的周期函数，称为函数北京师范大学284．函数的周期性:（注：通常周期是指最小正周期）正数使得对于任意，有，且设在点集上有定义，若存在不为零的的周期.2022/11/30成立，则称为上的周期函数，称为函北京师范大学29例3解单值、有界、偶函数周期函数，但无最小正周期单调，但非严格单调函数2022/11/30北京师范大学29例3解单值、有界、偶函数周期函数，但无最小北京师范大学301.复合函数1.1.4复合函数与反函数2022/11/30北京师范大学301.复合函数1.1.4复合函数与反北京师范大学31注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2022/11/30北京师范大学31注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复北京师范大学322022/11/30北京师范大学322022/11/30北京师范大学332022/11/30北京师范大学332022/11/30北京师范大学34DWDW2.反函数2022/11/30北京师范大学34DWDW2.反函数2022/11/30北京师范大学35

直接函数与反函数的图形关于直线

对称。2022/11/30北京师范大学35直接函数与反函数的图形关于直线北京师范大学36思考题2022/11/30北京师范大学36思考题2022/11/30北京师范大学37思考题解答设则故2022/11/30北京师范大学37思考题解答设则故2022/11/30北京师范大学38思考题2022/11/30北京师范大学38思考题2022/11/30北京师范大学39思考题解答不能．2022/11/30北京师范大学39思考题解答不能．2022/11/30北京师范大学40课堂练习题2022/11/30北京师范大学40课堂练习题2022/11/30北京师范大学412022/11/30北京师范大学412022/11/30北京师范大学42四、火车站行李收费规定如下：20千克以下不收费，20～50千克每千克收费0.20元，超出50千克超出部分每千克0.30元，试建立行李收费f(x)(元)与行李重量x（千克）之间的函数关系.2022/11/30北京师范大学42四、火车站行李收费规定如下：20千克以下不北京师范大学43课堂练习题答案2022/11/30北京师范大学43课堂练习题答案2022/11/30北京师范大学442022/11/30北京师范大学442022/11/30第1章函数、极限与连续1.1.1变量与区间1.1.2函数的概念1.1.3函数的特性1.1.4复合函数与反函数1.1函数2022/11/3045北京师范大学第1章函数、极限与连续1.1.1变量与区间1.1北京师范大学461.1.1变量与区间1.集合具有某种特定性质的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集合无限集合一般集合2022/11/30北京师范大学21.1.1变量与区间1.集合具有某种特定性北京师范大学47数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.2022/11/30北京师范大学3数集分类:N----自然数集Z----整数集Q北京师范大学482.区间指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,2022/11/30北京师范大学42.区间指介于某两个实数之间的全体实数.这两个北京师范大学49称为半闭区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义：两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.2022/11/30北京师范大学5称为半闭区间,称为半开区间,有限区间无限区间区北京师范大学503.邻域2022/11/30北京师范大学63.邻域2022/11/30北京师范大学514.常量与变量

在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.2022/11/30北京师范大学74.常量与变量在某过程中数值保持不变的量称为北京师范大学525.绝对值运算性质:绝对值不等式:2022/11/30北京师范大学85.绝对值运算性质:绝对值不等式:2022/1北京师范大学53例圆内接正多边形的周长圆内接正n

边形Or)1.1.2函数的概念2022/11/30北京师范大学9例圆内接正多边形的周长圆内接正n边形O北京师范大学542022/11/30北京师范大学102022/11/30北京师范大学552022/11/30北京师范大学112022/11/30北京师范大学56因变量自变量D叫做这个函数的定义域函数值的全体组成的数集：称为函数的值域.2022/11/30北京师范大学12因变量自变量D叫做这个函数的定义域函数值的全北京师范大学57自变量因变量对应法则f函数的两要素：定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值（自然定义域）.2022/11/30北京师范大学13自变量因变量对应法则f函数的两要素：定义域与北京师范大学58定义：若自变量在定义域内任取一个数值时，对应的值不唯一，称其为多值函数，否则单值函数。多值函数可化为若干单值函数。2022/11/30北京师范大学14定义：若自变量在定义域内任取一个数值时，对应北京师范大学59(1)符号函数几个特殊的函数举例：1-1xyo2022/11/30北京师范大学15(1)符号函数几个特殊的函数举例北京师范大学60取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线2022/11/30北京师范大学16取整函数y=[x]1234北京师范大学61有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数

Dirichlet1805—1859德国数学家。在数论、分析和数学物理方程等领域有杰出贡献，为继高斯之后与雅可比齐名的德国数学界的核心人物之一。2022/11/30北京师范大学17有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克北京师范大学62(4)取最值函数yxoyxo2022/11/30北京师范大学18(4)取最值函数yxoyxo2022/北京师范大学63

在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数。2022/11/30北京师范大学19在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的北京师范大学64例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.解单三角脉冲信号的电压2022/11/30北京师范大学20例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如北京师范大学65是一个分段函数，其表达式为2022/11/30北京师范大学21是北京师范大学66例2解故2022/11/30北京师范大学22例2解故2022/11/30北京师范大学67M-Myxoy=f(x)D有界1．函数的有界性:1.1.3函数的特性无界M-MyxoDy=f(x)2022/11/30北京师范大学23M-Myxoy=f(x)D有界1．函数的有界北京师范大学682．函数的单调性:xyo设在

上有定义，若对点集上的任意若不等式改为两点及，当时，恒有成立，则称为点集上的增函数；则称为点集

上的严格增函数.2022/11/30北京师范大学242．函数的单调性:xyo设北京师范大学69设在

上有定义，若对点集上的任意若不等式改为两点及，当时，恒有成立，则称为点集上的减函数；则称为点集

上的严格减函数.xyo2022/11/30北京师范大学25设在上有定义，若北京师范大学703．函数的奇偶性:偶函数yxox-x2022/11/30北京师范大学263．函数的奇偶性:偶函数yxox-x2022北京师范大学71奇函数yxox-x2022/11/30北京师范大学27奇函数yxox-x2022/11/30成立，则称为上的周期函数，称为函数北京师范大学724．函数的周期性:（注：通常周期是指最小正周期）正数使得对于任意，有，且设在点集上有定义，若存在不为零的的周期.2022/11/30成立，则称为上的周期函数，称为函北京师范大学73例3解单值、有界、偶函数周期函数，但无最小正周期单调，但非严格单调函数2022/11/30北京师范大学29例3解单值、有界、偶函数周期函数，但无最小北京师范大学741.复合函数1.1.4复合函数与反函数2022/11/30北京师范大学301.复合函数1.1.4复合函数与反北京师范大学75注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以