卢瑟福波尔原子理论课件

第三章卢瑟福-波尔原子理论第三章卢瑟福-波尔原子理论1、阴极射线1859年，JPlücker

发现绿色荧光1879年，WCrookes实验发现射线在磁场中偏转§3.1电子1、阴极射线1859年，JPlücker发现绿色荧光11892年，PLenard窗

样品对射线的吸收，射线穿透原子等1895年WRöntgen发现X射线

阴极射线是什么呢？德国:HHertz,PLenard波动，依据Lenard窗，射线象光穿过透明物质一样英国:CVarley,WCrookes,ASchuster,JJThomson粒子，射线在磁场中偏转和负电在磁场中偏转一样1892年，1895年WRöntgen发现X射线阴极射1833年，Faraday提出电解定律。Faradayconstant:F=9.6485309(29)×104

C·mol-11mol任何原子的单价离子永远带有相同的电量。1811年，Avogadro提出同体积气体在同温同压下含有同数之分子。1mol任何原子的数目都是NA。Avogadroconstant:NA=6.0221367(36)×1023

mol-1电荷存在最小单位:设原子价为n，分解1mol原子的物质需电量nF。e=nF/nNA=F/NA=1.60217733(49)×10－19

C2.电子的发现原子所带的电荷为一基本电荷的整数倍！1881年，Stoney提出用“电子”来命名电荷的最小单位。电应当由一种基本电荷所构成！——

1874年由Stoney作出1833年，Faraday提出电解定律。Faraday1897年J.J.Thomson发现了电子。设阴极射线带电e，D,E两电极加入图的正负电，场强为E，束点从P1跑到P2，说明阴极射线带负电；使束点从P2再回到P1，需要加磁场且磁力等于电力Hev

=Ee+-C+-ABDP1EP2αLlxzJ.J.Thomson,Phil.Mag.44(1897)293e/mp=9.6×107C/kg1897年J.J.Thomson发现了电子。设阴极射线带电说明：①关键在于高真空的获得！②赫兹→阴极射线不带电③1890年休斯脱→阴极射线荷质比为氢离子的千倍以上→但假定阴极射线粒子的大小与原子一样，电荷却较氢离子大④1897年考夫曼→阴极射线荷质与现代值相比仅差1%→但不承认阴极射线是粒子。他还发现了e/m随电子的速度增大而增大，没勇气发表，直到1901年⑤把放电管充不同的气体，用不同的电极材料，测得e/m都相同，说明这种阴极射线是所有原子所共有的美物理学家密立根(Millikan)和他的油滴实验(1910年,1923年获诺贝尔物理学奖)3.电子的电荷和质量说明：①关键在于高真空的获得！②赫兹→阴极射线不带电③SirJosephJohnThomson(1856.12.18.-1940.8.30.)英国物理学家，1897年研究阴极射线性质时发现阴极射线就是电子，构成原子的一种粒子。1906年证明每个氢原子只有一个电子，1913年发明质谱仪，发现了氖的同位素。学生有CBarkla,CWilson,FAston,JOppenheimer,ORichardson,WBragg,MBorn,PLangevin等。1906年获诺贝尔物理奖，1908年被授予爵位。SirJosephJohnThomson(1856.1R.A.Millikan，Phys.Rev.Vol.21(1923)483;Vol.22(1923)409美物理学家密立根(Millikan)和他的油滴实验(1910年,1923年获诺贝尔物理学奖)油滴仪2.电子的电荷和质量R.A.Millikan，Phys.Rev.Vol.21(电子电荷的现代值：电子的质量利用Faraday电解定律，→e/mp=9.6×107C/kg

，再结合e/me原子物理学中二个最重要的无量纲常数之一。其决定了原子物理学的最主要的特征。电子电荷的现代值：电子的质量利用Faraday电解定律，→§3.2原子的核式结构模型一、卢瑟福模型的提出Thomson模型(1898年提出，1903年、1907年被进一步完善)：原子中正电荷均匀分布在整个原子球体内，而电子则嵌在其中。——“西瓜模型”或“葡萄干面包”模型为解释元素周期表假定电子分布在“同心环”1903年，勒纳特(Lenard)在研究阴极射线被物质吸收的实验里发现，“原子是十分空虚的”。土星模型(1904年由长冈半太郎(HantaroNagaoka)提出)：原子内的正电荷集中于中心，电子均匀的分布在绕正电球旋转的圆环上。§3.2原子的核式结构模型一、卢瑟福模型的提出Thom1909年，在Rutherford的学生盖革(H.Geiger)和马斯登(E.Marsden)在用α(4He)粒子轰击铂原子的实验中，发现α粒子大约有八千分之一的几率被发射回来了。1911年，Rutherford提出了核式结构模型盖革(左)和卢瑟福在曼彻斯特实验室原子象一个小太阳系，每个原子都有一个极小的核(直径在10-15~10-14米左右)，这个核几乎集中了原子的全部质量，并带有Z单位个正电荷，原子核外有Z个电子绕核旋转，所以一般情况下，原子显中性。

——“行星”模型E.Rutherford,Phil.Mag.21(1911)6691909年，在Rutherford的学生盖革(H.GeigR为一被铅块包围的α粒子源，发射的α粒子经一细通道后，形成一束射线，打在铂的薄膜F上(铅、金、铂、锡、银、铜、铁、铝

)，有一放大镜M，带一片荧光屏S，可以转到不同的方向对散射的α粒子进行观察。当被散射的α粒子打在荧光屏上，就会发出微弱的闪光。通过放大镜就可记下某一时间内在某一方向散射的α粒子粒子数。二、α粒子散射实验1.实验及其结果R为一被铅块包围的α粒子源，发射的α粒子经一细通道后，形成一实验结果绝大部分α粒子进入箔后直穿而过(θ=0)或基本直穿而过(θ很小，约在2~3度之间)，也有少数α粒子穿过金属箔时，运动轨迹发生了较大角度的偏转，还有个别的α粒子(大约八千分之一)，其散射角>90o，有的竟沿原路完全反弹回来，θ180o。表明：第一，原子内大部分区域是空的；第二，α粒子遇到处于原子球体中心的质量比它大的东西，当其所有正电荷均集中于此时，按依据库仑定律的计算得知，它可能被反射回来。2.定性地解释实验结果绝大部分α粒子进入箔后直穿而过(θ=0)或基本直穿而3.汤姆逊模型的困难RFOr最大作用发生于掠射，即r=R时α粒子在原子原子附近度过的时间～2R/vα粒子受原子的散射而引起的动量的变化最大散射角：3.汤姆逊模型的困难RFOr最大作用发生于掠射，即r=R电子电荷常量大角度散射不可能在汤姆逊模型中发生,必须重新寻找原子的结构模型!R～0.1nm正电荷引起的α粒子的最大偏转对于电子,引起的α粒子的最大偏转～10-4对于5MeV的α粒子对金(Au，Z=79)箔的散射，每次碰撞的最大偏转角小于10-3rad.要产生90°偏转的几率约为10-3500实验1/8000电子电荷常量大角度散射不可能在汤姆逊模型中发生,必须重新寻找卢瑟福波尔原子理论课件二、卢瑟福散射公式1.库仑散射公式RFOr对散射过程作几点假定：(1)只发生单次散射；(2)只有库仑相互作用；(3)核外电子的作用可忽略不计；(4)靶核静止。

中心力场，角动量守恒瞄准距离(碰撞参数)根据理论力学，入射粒子运动轨迹是双曲线的一支，靶核为其一焦点

(5)靶原子对α粒子前后不互相遮蔽。

二、卢瑟福散射公式1.库仑散射公式RFOr对散射过程作几点消去dt能量守恒消去dt能量守恒定义库仑散射因子——库仑散射公式说明：

①q与b有对应关系。b大q小；b小q大。

但无法在实验中应用！定义库仑散射因子——库仑散射公式说明：①q与b有对②

假定“靶核静止”事实上，靶核总会有反冲。这时只要把库仑公式理解为质心系(原点在质心上)即可。质心系能量就是质心系中相互作用的两个粒子的动能之和。折合质量入射粒子相对于靶核的速度实验室系中，靶核近似不动，入射粒子的动能②假定“靶核静止”事实上，靶核总会有反冲。这时只要把库动能为

5.00MeV的a粒子被金核以90o散射 例解其瞄准距离。求电子电荷常量Example:

214Po放射出的a粒子，能量E=7.68MeV，当其在金箔上散射时(m<<M)b/fm101001000q112o16.9o1.7o动能为5.00MeV的a粒子被金核以90o散射 例解其瞄以b–db为内半径，b为外半径的环形内的α粒子，必定散射在q→q

+dq之间的之间的一个空心圆锥体中。2.卢瑟福公式瞄准距离在b

→

b–db之间α粒子，经散射必定向q→

q

+dq之间的角度射出。环形面积利用空心圆锥体的立体角dW与dq的关系以b–db为内半径，b为2.卢瑟福公式瞄准距离在b→——卢瑟福公式1物理意义：只有打在b~b-db之间的这个环形带上的α粒子，才能被薄膜中的原子散射在θ~θ+dθ之间的空心立体角dΩ内，所以dσ称为有效散射截面(膜中每个原子的)。有时也称dσ为微分截面一个α粒子被一个靶核散射在q→q

+dq内的几率薄箔中的原子(核)数：N原子(核)数密度一个α粒子打在薄箔上，被散射在q→q

+dq内的几率Nt单位面积的靶核数——卢瑟福公式1物理意义：只有打在b~b-db之间的这个环n个α粒子打在薄箔上，在dW方向上测量到的α粒子应为几率为：——卢瑟福公式2定义微分截面：显然，其表示单位入射粒子被单位面积内的靶核散射到单位立体角内的散射粒子数。其可表示为n个α粒子打在薄箔上，在dW方向上测量到的α粒子应为几率为动能

E=3.5MeV的a粒子束射到质量厚度(单位面积上的质量)rt

=1.05mg/cm2

的Ag箔上，a粒子与Ag箔表面成60o角。在离入射线成q

=

20o的方向上，离Ag箔散射区距离L=12cm处放一圆形窗口(直径d=2mm)的计数器。测得散射进窗口的a粒子是全部a粒子的1.52%.Ag原子A

=107.9。例解Ag的核电荷数Z。求动能E=3.5MeV的a粒子束射到质量厚度(单位面积上例：被电势差U=4.0MV加速的α粒子束垂直入射到质量厚度为ρt=2.0mg/cm2的金箔上，有0.45%的α粒子被散射到100<θ<300求阿伏加德罗常数NA例：被电势差U=4.0MV加速的α粒子束垂直入射到质量厚度例：Ep=2Mev,探测器直径4.0mm,ρt=1.0mg/cm2金，A=197,束流强度10nA/s,求10分钟探测器探测到的质子。例：Ep=2Mev,探测器直径4.0mm,ρt=1.0mg(1)关于“小角度处卢瑟福公式”

说明：q

小，b

大(达到或大于原子大小)，核外电子作用不能忽略，不再发生库仑散射，这是卢瑟福公式不正确了关于“180o处卢瑟福公式”(2)对于“靶原子对α粒子前后不互相遮蔽”。如：金原子直径：~3×10-10

m，箔厚t~5×10-7m多于103个原子!但核半径与原子半径之比至少10-4

，几何截面之比至少10-8遮蔽机会不大，但随厚度增加。1790还很好，接近1800时有偏差,Nucl.Inst.&Meth.191,527,1981(1)关于“小角度处卢瑟福公式”说明：q小，b(4)

实际应用时，应将卢瑟福公式(质心系)转换到实验室坐标系(3)对于“靶核静止”。与库仑散射公式一样，靶核总会有反冲，这时卢瑟福公式只要理解为质心系(原点在质心上)即可。即(4)实际应用时，应将卢瑟福公式(质心系)转换到实验室坐标三、卢瑟福理论的实验验证实验测量时，测量不同方向所张的一个小立体角dW

'中的粒子数dn'，q相同时，把卢瑟福公式与实验所能观察的数值联系起来。同一α粒子源同一散射物=常量不随q变化(1)用同一α粒子源、同一散射物(2)用同一α粒子源、同一种材料的散射物，在同一散射角(3)用同一散射物，在同一散射角(4)用同一α粒子源，在同一散射角，对同一Nt值对于(1)~(3)，1913年，盖革和马斯登在实验中得到了验证。(4)于1920年查德维克改装了仪器，测得铜、银、铂的Z值。三、卢瑟福理论的实验验证实验测量时，测量不同方向所张的一个小q(o)dn'(dn'

)sin4(q

/2)15013512010575604537.53022.51533.143.051.969.52114771435330078002730013200028.831.229.027.529.129.830.835.335.039.638.4α粒子在不同角上的散射θ在45度到150度的范围内,与理论基本相符。θ<45度时,与理论有明显偏差。α粒子散射与其速度的关系v

-4的相对值闪烁数dn'(dn')v

41.01.211.501.912.844.329.2224.729.033.4448110125525242223282328速度不同时，观察到的粒子数也不同，随着速度的减小，粒子数也有较大的增加。但可以看出，在相当大的速度范围内，(dn')v

4

基本上保持不变。q(o)dn'(dn')sin4(q/2)15033.原子正电荷数的测定铜银铂原子序数294778原子正电荷数测定值29.346.377.4原子正电荷数的测定铜银铂原子序数294778原子正电荷数测定用

10.0MeV的a粒子束在厚度为t的Au箔上散射。Au的密度r=1.93×104

kg/m3

，A

=197，Z=79，探测器计数每分钟有100个a粒子在45o角散射，若:(1)入射a粒子能量增到20.0MeV；(2)改用10.0MeV的质子束；(3)探测器转到135o处；(4)Au箔厚度增加为2t。例解每分钟散射粒子的计数。求单位立体角内的散射粒子数(1)(2)(3)(4)用10.0MeV的a粒子束在厚度为t的Au箔上散射。四、原子核大小的推断入射粒子与靶核系统，能量守恒、角动量守恒。入射粒子能够靠近靶核的最小距离例：镭放出的粒子，v~0.064c

，~150o，计算出rm

金：~3×10-14m,铜:~1.2×10-14m银:~2×10-14m四、原子核大小的推断入射粒子与靶核系统，能量守恒、角动量守恒粒子散射实验的意义（1）提出了原子的“核式结构”，将原子分为核内与核外两部分。通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，认识到高密度原子核的存在。（2）粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径。以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，对近代物理有着巨大的影响。（3）粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段，1967年月球探测器。设定入射粒子初能量，某大角度下测定散射粒子能谱和粒子数,确定靶物质成分和元素含量。卢瑟福模型的困难无法解释：原子再生性原子的稳定性、光谱原子的同一性粒子散射实验的意义（1）提出了原子的“核式结构”，将原子分Rutherford其人欧内斯特·卢瑟福（ErnestRutherford,1871～1937）英籍新西兰物理学家1899将元素的放射性根据穿透能力划分为,β和γ射线，1907年证实射线就是氦原子核，1911年阐述了原子有核模型，1919年完成人类第一次核反，应用粒子轰击氮原子使之变为氧原子，1921年预言原子核中存在中子。培养诺贝尔得主10位，包括玻尔，查德威克，哈恩等，于1908年获化学奖。Rutherford其人欧内斯特·卢瑟福1899将元素的放第三章卢瑟福-波尔原子理论第三章卢瑟福-波尔原子理论1、阴极射线1859年，JPlücker

发现绿色荧光1879年，WCrookes实验发现射线在磁场中偏转§3.1电子1、阴极射线1859年，JPlücker发现绿色荧光11892年，PLenard窗

样品对射线的吸收，射线穿透原子等1895年WRöntgen发现X射线

阴极射线是什么呢？德国:HHertz,PLenard波动，依据Lenard窗，射线象光穿过透明物质一样英国:CVarley,WCrookes,ASchuster,JJThomson粒子，射线在磁场中偏转和负电在磁场中偏转一样1892年，1895年WRöntgen发现X射线阴极射1833年，Faraday提出电解定律。Faradayconstant:F=9.6485309(29)×104

C·mol-11mol任何原子的单价离子永远带有相同的电量。1811年，Avogadro提出同体积气体在同温同压下含有同数之分子。1mol任何原子的数目都是NA。Avogadroconstant:NA=6.0221367(36)×1023

mol-1电荷存在最小单位:设原子价为n，分解1mol原子的物质需电量nF。e=nF/nNA=F/NA=1.60217733(49)×10－19

C2.电子的发现原子所带的电荷为一基本电荷的整数倍！1881年，Stoney提出用“电子”来命名电荷的最小单位。电应当由一种基本电荷所构成！——

1874年由Stoney作出1833年，Faraday提出电解定律。Faraday1897年J.J.Thomson发现了电子。设阴极射线带电e，D,E两电极加入图的正负电，场强为E，束点从P1跑到P2，说明阴极射线带负电；使束点从P2再回到P1，需要加磁场且磁力等于电力Hev

=Ee+-C+-ABDP1EP2αLlxzJ.J.Thomson,Phil.Mag.44(1897)293e/mp=9.6×107C/kg1897年J.J.Thomson发现了电子。设阴极射线带电说明：①关键在于高真空的获得！②赫兹→阴极射线不带电③1890年休斯脱→阴极射线荷质比为氢离子的千倍以上→但假定阴极射线粒子的大小与原子一样，电荷却较氢离子大④1897年考夫曼→阴极射线荷质与现代值相比仅差1%→但不承认阴极射线是粒子。他还发现了e/m随电子的速度增大而增大，没勇气发表，直到1901年⑤把放电管充不同的气体，用不同的电极材料，测得e/m都相同，说明这种阴极射线是所有原子所共有的美物理学家密立根(Millikan)和他的油滴实验(1910年,1923年获诺贝尔物理学奖)3.电子的电荷和质量说明：①关键在于高真空的获得！②赫兹→阴极射线不带电③SirJosephJohnThomson(1856.12.18.-1940.8.30.)英国物理学家，1897年研究阴极射线性质时发现阴极射线就是电子，构成原子的一种粒子。1906年证明每个氢原子只有一个电子，1913年发明质谱仪，发现了氖的同位素。学生有CBarkla,CWilson,FAston,JOppenheimer,ORichardson,WBragg,MBorn,PLangevin等。1906年获诺贝尔物理奖，1908年被授予爵位。SirJosephJohnThomson(1856.1R.A.Millikan，Phys.Rev.Vol.21(1923)483;Vol.22(1923)409美物理学家密立根(Millikan)和他的油滴实验(1910年,1923年获诺贝尔物理学奖)油滴仪2.电子的电荷和质量R.A.Millikan，Phys.Rev.Vol.21(电子电荷的现代值：电子的质量利用Faraday电解定律，→e/mp=9.6×107C/kg

，再结合e/me原子物理学中二个最重要的无量纲常数之一。其决定了原子物理学的最主要的特征。电子电荷的现代值：电子的质量利用Faraday电解定律，→§3.2原子的核式结构模型一、卢瑟福模型的提出Thomson模型(1898年提出，1903年、1907年被进一步完善)：原子中正电荷均匀分布在整个原子球体内，而电子则嵌在其中。——“西瓜模型”或“葡萄干面包”模型为解释元素周期表假定电子分布在“同心环”1903年，勒纳特(Lenard)在研究阴极射线被物质吸收的实验里发现，“原子是十分空虚的”。土星模型(1904年由长冈半太郎(HantaroNagaoka)提出)：原子内的正电荷集中于中心，电子均匀的分布在绕正电球旋转的圆环上。§3.2原子的核式结构模型一、卢瑟福模型的提出Thom1909年，在Rutherford的学生盖革(H.Geiger)和马斯登(E.Marsden)在用α(4He)粒子轰击铂原子的实验中，发现α粒子大约有八千分之一的几率被发射回来了。1911年，Rutherford提出了核式结构模型盖革(左)和卢瑟福在曼彻斯特实验室原子象一个小太阳系，每个原子都有一个极小的核(直径在10-15~10-14米左右)，这个核几乎集中了原子的全部质量，并带有Z单位个正电荷，原子核外有Z个电子绕核旋转，所以一般情况下，原子显中性。

——“行星”模型E.Rutherford,Phil.Mag.21(1911)6691909年，在Rutherford的学生盖革(H.GeigR为一被铅块包围的α粒子源，发射的α粒子经一细通道后，形成一束射线，打在铂的薄膜F上(铅、金、铂、锡、银、铜、铁、铝

)，有一放大镜M，带一片荧光屏S，可以转到不同的方向对散射的α粒子进行观察。当被散射的α粒子打在荧光屏上，就会发出微弱的闪光。通过放大镜就可记下某一时间内在某一方向散射的α粒子粒子数。二、α粒子散射实验1.实验及其结果R为一被铅块包围的α粒子源，发射的α粒子经一细通道后，形成一实验结果绝大部分α粒子进入箔后直穿而过(θ=0)或基本直穿而过(θ很小，约在2~3度之间)，也有少数α粒子穿过金属箔时，运动轨迹发生了较大角度的偏转，还有个别的α粒子(大约八千分之一)，其散射角>90o，有的竟沿原路完全反弹回来，θ180o。表明：第一，原子内大部分区域是空的；第二，α粒子遇到处于原子球体中心的质量比它大的东西，当其所有正电荷均集中于此时，按依据库仑定律的计算得知，它可能被反射回来。2.定性地解释实验结果绝大部分α粒子进入箔后直穿而过(θ=0)或基本直穿而3.汤姆逊模型的困难RFOr最大作用发生于掠射，即r=R时α粒子在原子原子附近度过的时间～2R/vα粒子受原子的散射而引起的动量的变化最大散射角：3.汤姆逊模型的困难RFOr最大作用发生于掠射，即r=R电子电荷常量大角度散射不可能在汤姆逊模型中发生,必须重新寻找原子的结构模型!R～0.1nm正电荷引起的α粒子的最大偏转对于电子,引起的α粒子的最大偏转～10-4对于5MeV的α粒子对金(Au，Z=79)箔的散射，每次碰撞的最大偏转角小于10-3rad.要产生90°偏转的几率约为10-3500实验1/8000电子电荷常量大角度散射不可能在汤姆逊模型中发生,必须重新寻找卢瑟福波尔原子理论课件二、卢瑟福散射公式1.库仑散射公式RFOr对散射过程作几点假定：(1)只发生单次散射；(2)只有库仑相互作用；(3)核外电子的作用可忽略不计；(4)靶核静止。

中心力场，角动量守恒瞄准距离(碰撞参数)根据理论力学，入射粒子运动轨迹是双曲线的一支，靶核为其一焦点

(5)靶原子对α粒子前后不互相遮蔽。

二、卢瑟福散射公式1.库仑散射公式RFOr对散射过程作几点消去dt能量守恒消去dt能量守恒定义库仑散射因子——库仑散射公式说明：

①q与b有对应关系。b大q小；b小q大。

但无法在实验中应用！定义库仑散射因子——库仑散射公式说明：①q与b有对②

假定“靶核静止”事实上，靶核总会有反冲。这时只要把库仑公式理解为质心系(原点在质心上)即可。质心系能量就是质心系中相互作用的两个粒子的动能之和。折合质量入射粒子相对于靶核的速度实验室系中，靶核近似不动，入射粒子的动能②假定“靶核静止”事实上，靶核总会有反冲。这时只要把库动能为

5.00MeV的a粒子被金核以90o散射 例解其瞄准距离。求电子电荷常量Example:

214Po放射出的a粒子，能量E=7.68MeV，当其在金箔上散射时(m<<M)b/fm101001000q112o16.9o1.7o动能为5.00MeV的a粒子被金核以90o散射 例解其瞄以b–db为内半径，b为外半径的环形内的α粒子，必定散射在q→q

+dq之间的之间的一个空心圆锥体中。2.卢瑟福公式瞄准距离在b

→

b–db之间α粒子，经散射必定向q→

q

+dq之间的角度射出。环形面积利用空心圆锥体的立体角dW与dq的关系以b–db为内半径，b为2.卢瑟福公式瞄准距离在b→——卢瑟福公式1物理意义：只有打在b~b-db之间的这个环形带上的α粒子，才能被薄膜中的原子散射在θ~θ+dθ之间的空心立体角dΩ内，所以dσ称为有效散射截面(膜中每个原子的)。有时也称dσ为微分截面一个α粒子被一个靶核散射在q→q

+dq内的几率薄箔中的原子(核)数：N原子(核)数密度一个α粒子打在薄箔上，被散射在q→q

+dq内的几率Nt单位面积的靶核数——卢瑟福公式1物理意义：只有打在b~b-db之间的这个环n个α粒子打在薄箔上，在dW方向上测量到的α粒子应为几率为：——卢瑟福公式2定义微分截面：显然，其表示单位入射粒子被单位面积内的靶核散射到单位立体角内的散射粒子数。其可表示为n个α粒子打在薄箔上，在dW方向上测量到的α粒子应为几率为动能

E=3.5MeV的a粒子束射到质量厚度(单位面积上的质量)rt

=1.05mg/cm2

的Ag箔上，a粒子与Ag箔表面成60o角。在离入射线成q

=

20o的方向上，离Ag箔散射区距离L=12cm处放一圆形窗口(直径d=2mm)的计数器。测得散射进窗口的a粒子是全部a粒子的1.52%.Ag原子A

=107.9。例解Ag的核电荷数Z。求动能E=3.5MeV的a粒子束射到质量厚度(单位面积上例：被电势差U=4.0MV加速的α粒子束垂直入射到质量厚度为ρt=2.0mg/cm2的金箔上，有0.45%的α粒子被散射到100<θ<300求阿伏加德罗常数NA例：被电势差U=4.0MV加速的α粒子束垂直入射到质量厚度例：Ep=2Mev,探测器直径4.0mm,ρt=1.0mg/cm2金，A=197,束流强度10nA/s,求10分钟探测器探测到的质子。例：Ep=2Mev,探测器直径4.0mm,ρt=1.0mg(1)关于“小角度处卢瑟福公式”

说明：q

小，b

大(达到或大于原子大小)，核外电子作用不能忽略，不再发生库仑散射，这是卢瑟福公式不正确了关于“180o处卢瑟福公式”(2)对于“靶原子对α粒子前后不互相遮蔽”。如：金原子直径：~3×10-10

m，箔厚t~5×10-7m多于103个原子!但核半径与原子半径之比至少10-4

，几何截面之比至少10-8遮蔽机会不大，但随厚度增加。1790还很好，接近1800时有偏差,Nucl.Inst.&Meth.191,527,1981(1)关于“小角度处卢瑟福公式”说明：q小，b(4)

实际应用时，应将卢瑟福公式(质心系)转换到实验室坐标系(3)对于“靶核静止”。与库仑散射公式一样，靶核总会有反冲，这时卢瑟福公式只要理解为质心系(原点在质心上)即可。即(4)实际应用时，应将卢瑟福公式(质心系)转换到实验室坐标三、卢瑟福理论的实验验证实验测量时，测量不同方向所张的一个小立体角dW

'中的粒子数dn'，q相同时，把卢瑟福公式与实验所能观察的数值联系起来。同一α粒子源同一散射物=常量不随q变化(1)用同一α粒子源、同一散射物(2)用同一α粒子源、同一种材料的散射物，在同一散射角(3)用同一散射物，在同一散射角(4)用同一α粒子源，在同一散射角，对同一Nt值对于(1)~(3)，1913年，盖革和马斯登在实验中得到了验证。(4)于1920年查德维克改装了仪器，测得铜、银、铂的Z值。三、卢瑟福理论的实验验证实验测量时，测量不同方向所张的一个小q(o)dn'(dn'

)sin4(q

/2)15013512010575604537.53022.5