沪科版七年级下册数学全册教案完整版教学设计

沪科版七年级下册数学全册教案完整版教学设计项目内容课题6.1平方根、立方根（共2课时，第1课时）修改与创新教学目标（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.（3）会用计算器计算一个正数的算术平方根.教学重、难点平方根、算术平方根的概念和求法.平方根、算术平方根的概念以及符号表示.教学准备多媒体PPT教学过程一、温故旧知1.平方：“”，读作a的平方或a的二次方.2.平方的性质：任何数的平方都是非负数；3.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？二、创设情境，引入新课问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.5=0.25（m）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m时，它的边长是多少，该怎样算呢？通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。三、讲授新课：1、平方根概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.巩固反思：因为10=，（-10）=，所以100的平方根是。探索交流：（1）的平方根是，它们的关系是；（2）0.16的平方根是，它们的关系是；（3）0的平方根是，它们的关系是；（4）-9有没有平方根？为什么？归纳总结：正数有两个平方根，它们互为相反数。用表示其中正的平方根，读作“根号”，另一个负的平方根记为，其中叫做被开方数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。2、算术平方根概念正数的正的平方根叫做的算术平方根。0的算术平方根是0，即=0。“±”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a”；“”表示非负数a的算术平方根例如9的平方根是：±＝±3.9的算术平方根是：=3.11的平方根是：±.11的算术平方根是3、开平方运算（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。（2）探索开平方与平方的互为逆运算关系。（3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。自主练习：1、求下列各数的平方根和算术平方根:(1)25；(2)1；(3)；(4)0.0196；(5)0.2、巩固练习：补充练习：1、的算术平方根是_________；2、、(－)2的算术平方根是_________；3、的化简结果是（）A.2 B.－2C.2或－2 D.44、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.± D.5、下列式子中，正确的是（）A. B.－=－0.6C.=13 D.=±66、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，那么这个数是。四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括板书设计教学反思7.1不等式及其基本性质【教学内容】课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.【教学目标】1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.【重点难点】重点：理解不等式的五个基本性质.难点：对不等式的基本性质3的认识.【教学方法】本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法.【教学过程】一、回顾交流.1、等式的基本性质解一元一次方程的基本步骤2、问题牵引：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5>3，5+23+2，5－23－2；（2）–1<3，-1+23+2，-1－33－3；结果：（1）>、>（2）<、<根据发现的规律填空：当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向______3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：（3）6＞2，6×52×5，6×（-5）2×（-5），（4）2<3，（-2）×63×6，（-2）×（-6）3×（-6）.得到：当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.总结出不等式的性质：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c>b±c不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a>b，c>0那么ac>bc，不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a＞b，c＜0那么ac<bc，不等式的对称性：如果a>b，那么b<a不等式传递性：如果a>b，b>c，那么a>c二、范例学习，应用所学.1、利用不等式的性质解下列不等式．（1）x-7＞26（2）3x<2x+1（3）x﹥50（4）-4x﹥32、逐题分析得出结果.（1）x-7＞26分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．解：（1）为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+7﹥26+7x﹥33（2）3x<2x+1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变.3x-2x﹤2x+1-2xx﹤1通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．（3）x﹥50为了使不等式x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘不等号的方向不变，得x﹥75（4）-4x﹥3为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得x<-通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1），解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.三、课堂探究.已知a<0，试比较2a与a的大小.四、课堂小结提问.不等式性质的作用.7.2一元一次不等式（一）教学目标◆1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解.◆2、掌握一元一次不等式的解法．◆3、通过＂等与不等＂的对比使学生进一步领会对立统一的思想．教学重点与难点◆教学重点：掌握解法步骤并准确地求出解集.并能准确的把解表示在数轴上.◆教学难点：正确地运用不等式基本性质3.◆教学关键：一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤的区别，等式性质2与不等式的基本性质的区别[教学过程一、创设情景1、先复习不等式性质，解一元一次方程的解法。1、 题组练习：用“>”和“<”填空（1）20；-52；-7-10；（2）设a>b,则：a+1b+1a-3___b-33a3b-a-b2、 议论（1）根据不等式的基本性质，说明下列语句对不对：①从5>4一定能得到5a>4b,②从1/3<1一定能得到1/3a<a.（2）①甲在不等式-100<0的两边都乘以-1，竟得到100<0！它错在哪里？②乙在不等式2x>5x的两边都除以x，竟得到2>5！它错在哪里？生：[由学习小组（4人或6人）讨论后选一代表回答]3、回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习：解下列方程，并用数轴表示它的解：(1)3x=18;(2)5x-3=7x+1;注：由四个学习小组出两名同学自选一题上黑板演算，并对挑选较难题的同学进行激励评价。4、Ⅰ将方程中的等号改写为不等号引入概念：（1）3x<18;(2)5x-3≥7x+1;提出问题：对比一元一次方程的定义，给这两个式子起一个名字。给出定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。5、引出课题：我们今天就是来探讨一元一次不等式的解法（板书：一元一次不等式的解法1）二、新课教学1想一想：把x=8代入不等式3x<18，不等式成立吗？能否因此就说不等式的解是x=8？生：不是，还有很多。师：哦，原来还有很多很多的解哦！那请同学们帮老师把他们在数轴上指出来（师画数轴，叫一学生上来指出）2、得出：不等式解的概念：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。3老师讲述怎样用数轴表示不等式解的方法（强调等号取于不取的不同之处）4、试一试解下列不等式，并把解表示在数轴上；（1）3x<18;(2)5x-3≥7x+1;师：（1）解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形“x<a”（或x≥a），“x＞a”（或X≤a）的形式。解：（1）x<9（2）两边同加上-7x，再在不等式两边同加上3得：5x-7x≥1+3合并同类项得：-2x≥4两边同除以-2得：x≤-2（注意学生改写时，不要把不等号的方向弄错）师：（2）解方程的移项法则对解不等式是否仍然适用？若适用，它的根据是什么三、练一练1解下列不等式，并把解表示在数轴上；（1）1-x＞2；（2）5x-4＞4-3x；（3）--x≤1；（4）6x-1<9x-42、解不等式2.5x-4<x-1，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正整数解。四、小结1、让学生来总结：这节课你们有什么收获。2、需要特别注意什么？（如果乘数或除数是负数，要把不等号方向改变，即必须特别注意不等式基本性质五、巩固新知，体验成功。七、结束语：同学们这节课学得很好，相信你们课后能很轻松地完成作业！7.2一元一次不等式（二）教学目标◆1、掌握解一元一次不等式的一般步骤.◆2、会运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式．教学重点与难点◆教学重点：运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式.◆教学难点：例2步骤较多，容易发生错误，是本节教学的难点.教学过程一、复习旧知，引入新课：1、不等式的三个基本性质。2、一元一次不等式的概念。3、不等式的解的概念。二、合作交流，探求新知：1、合作学习，根据已学过的知识，你能解下列一元一次不等式吗？（1）5x>3(x-2)+2(2)2m-3<(7m+3)/22、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据1去分母不等式的基本性质32去括号单项式乘以多项式法则3移项不等式的基本性质24合并同类项，得ax>b,或ax<b(a≠o)合并同类项法则[5两边同除以a(或乘1/a)不等式的基本性质31 去分母 不等式的基本性质32 去括号 单项式乘以多项式法则3 移项 不等式的基本性质24 合并同类项，得ax>b,或ax<b(a≠o) 合并同类项法则5 两边同除以a(或乘1/a)不等式的基本性质33、例1、解不等式3(1-x)>2(1-2x)解：去括号，得3-3x>2-4x移项，得-3x+4x>2-3合并同类项，得x>-14、例2、解不等式(1+x)/2≤(1+2x)/3+1解：去分母，得3（1+x）≤2(1+2x)+6去括号，得3+3x≤2+4x+6移项，得3x-4x≤2+6-3合并同类项，得-x≤5两边同除以-1，得x≥-5注：1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。2、要求作业严格按照上述步骤进行。三、课内练习解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：（1）5x-3<1-3x(2)3(1-3x)-2(4-2x)≤0(3)(2x-1)/4-(1+x)/6≥1四、小结：1、解一元一次不等式的基本步骤。2、不等式的解在数轴上的表示方法。五、作业：1、当x______时，代数式的值是非负数2、不等式3（x-1）≥5x-3的自然数解是______3、a______时，代数式2a-3的值不小于5a+3的值。4、解不等式的过程：①②③④其中造成解答错误的一步是______A①B②C③D④5、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。（1）（2）（3）7.3一元一次不等式组教材分析本节通过买卷筒纸和一道有趣的古算题引入不等式组及其解集的概念，通过对一元一次不等式组的解法的讨论，进一步体验“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”过程，提高学生解决问题的能力。教学目标（一）教学知识点1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。2、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念。3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。（二）能力训练要求通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力。（三）情感与价值观要求一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。教学重点1.理解有关不等式组的概念。2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。教学难点从实际问题中找到不等关系，列出不等式，在数轴上确定解集。教学方法合作类推法就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课。［师］在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解。［生］所谓“一元一次不等式组”，一元一次不等式的个数应是不唯一的，而是由两个以上的一元一次不等式组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合。［师］大家同意这位同学的说法吗？［生］同意。［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确。Ⅱ.新课讲授1、一元一次不等式组的有关概念问题1：小莉带5元钱去超市买卷筒纸，她拿了5筒，付钱时钱不够，于是小莉退掉一筒，收银员找她一些零钱，请你估计一下，卷筒纸单价约是多少？［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。［生］已知条件有：小莉带5元钱，未知量是卷筒纸单价为元，当买卷筒纸5筒时，需要元，钱不够，所以。当买卷筒纸4筒时，需要元，并且找回一些零钱，所以有。解：设卷筒纸单价为元，根据题意，得 （1）且 （2）这里未知数卷筒纸单价元应同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合写在一起，并用大括号括起来，就组成一个一元一次不等式组，记作①［师］这位同学的分析和解答非常精彩，下面还有一个有趣的古代算，我们的先人很早以前就能算得出来，不知大家现在能不能把其中的各个量之间的关第找出来。问题2：今有鸡、笼不知其数，若每笼放鸡4只，余一只在外；若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡。问鸡、笼各几何？（我国古算题）师生共析：本题意思是：现在有一些鸡和一些鸡笼子，如果每个鸡笼子装4只鸡，那么鸡笼子装满了，还有1只没有装进笼子；如果每个鸡笼子装5只鸡，那么还剩余一个笼子没有装鸡，问鸡有多少只？鸡笼子有多少个？［师］本题若不仔细体会，则很难找准题中量与量之间的关系，那题中量与量之间到底有哪些关系？［生甲］这一题中不存在不等关系，这是一个一元一次方程的问题，若设鸡笼有个，则依题意可得，解方程可得，则有鸡笼6个，鸡有25只。［生乙］不对，不能这样去解，因为题中只是说“若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡”，并没有说前面装鸡的笼子每一个都装满了，因此这一题中含有的是不等关系，而不是等量关系。［师］很好，你分析问题很仔细，那么到底有多少笼子会没装满？［生］只会有一个，若设有个笼子，则第个笼子可能没有被装满。［师］不错，那么，可能没装满你们是怎么理解的呢？［生］即是有可能装了一只，也有可能装满了。［师］题中的量之间有什么关系？［生甲］若设有个笼子则应该有只鸡，则第个笼子里应该装的鸡的个数是只，它应是大于或等于一只，并且小于或等于5只，于是可以得到并且，笼子数个应该同时满足这两个不等式。［生乙］也可以这样理解，若设有个笼子，则应该有只鸡，若用个笼子装鸡，因为第个笼子中还有鸡，所以；若用个笼子装鸡，因为第个笼子不一定装满，所以，笼子数个应该同时满足这两个不等式。［师］真棒！分析问题就是应该这样细致且从不同的方面去考虑，根据以上两位同学的分析我们可以设有个笼子，则由题意可得不等式：（1）（2）或（3）（4）笼子数个应该同时满足不等式（1）（2）或者是不等式（3）（4）。把不等式（1）（2）合在一起用括号括起来可得②把不等式（3）（4）合在一起用括号括起来可得③［师］从上面①、②、③的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢？请互相讨论。［生］可以。一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组［师］定义中的几个是指两个或两个以上。大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合。即每个不等式的解集相加而得，如解不等式①中的（1），（2）得，所以不等式组的解集为加即为全体实数再加上1~1.25之间的数。［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分。［师］非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念。［生］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。2、例题讲解例1、解不等式组：［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。解：解不等式(1)，得x＞,解不等式(2)，得在同一条数轴上分别表示不等式的解集为：图1－27从图中可知，这两个不等式解集的公共部分是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集为。从这个不等式组的解集的确定中我们可以看出，利用数轴来确定不等式组的解集，直观方便。例2、解不等式组解：解不等式（1），得；解不等式（2），得。在数轴上分别表示两个不等式的解集为从图中可知，这两个不等式解集无公共部分，因此原不等式组无解。III、课堂练习练习1、说出下列不等式组的解集：（口答）（1）（2）（3）（4）解：（1）不等式组的解集为；（2）不等式组的解集为（3）不等式组的解集为（4）不等式组无解。练习2、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上。（学生演板）（1）（2）解：（1）（2）IV、课时小结本节课学习了如下内容：1.理解有关不等式组的有关概念。2.会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。V、活动与探究解不等式组解：解不等式（1），得x＞－1解不等式（2），得x＜2解不等式（3），得x＜1在同一条数轴上表示不等式（1）（2）（3）的解集为：所以，原不等式组的解集为－1＜x＜1。板书设计7.3一元一次不等式组（一）一、一元一次不等式组的有关概念（1）一元一次不等式组的定义；（2）一元一次不等式组的解集的定义；（3）解不等式组的过程。二、例题讲解三、课堂练习四、课时小结五、课后作业参考练习一、填空题1.不等式2x－4＜0的解集是__________。2.不等式组的解集是__________。3.不等式组的解集是__________。4.不等式组的解集是__________。5.不等式组的解集是__________。7.4综合与实践排队问题●教学目标1.知识与技能：通过练习，进一步理解掌握列一元一次不等式和不等式组解决实际问题，提高问题和解决问题的能力。2.过程与方法：通过练习，进一步理解列一元一次不等式和不等式组解决实际问题步骤，建立数学模型，把实际问题转化为一元一次不等式（组）的求解问题。3.情感态度与价值观：引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。●教学重难点：重难点：运用一元一次不等式（组）解决实际问题。●教学过程一、复习引入列一元一次不等式组解实际问题，同列一元一次不等式解决实际问题一样，它的一般步骤是什么？请回忆。二、新知探究问题1某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客。已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。（1）设e1,e2,…e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，C1,C2,…Cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1,e2,…e6的到达时间为0）.顾客e1e2e3e4e5e6C1C2C3C4C5C6、、、到达时间/min0000001服务开始时间024服务结束时间246(2)下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整。顾客e1e2e3e4e5e6C1C2C3C4C5C6、、、等待时间/min0246885(3)根据上述两个表格，能否知道“新顾客中”，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间。(4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间?(5)平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？三、合作探究（1）顾客e1e2e3e4e5e6C1C2C3C4C5C6、、、到达时间/min0000001611162126服务开始时间0246810121416182126服务结束时间24681012141618202328（2）下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整。顾客e1e2e3e4e5e6C1C2C3C4C5C6、、、等待时间/min02468101185200(3)C5是第一位到达服务机构而不需要排队的，他到达的时间是第21min。(4)已经服务了10位顾客，为这些顾客服务共花费了10×2=20（min））(5)(0+2+4+6+8+10+11+8+5+2)÷10=5.6(min)问题2在问题1的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待，（其他条件不变），且当“新顾客”Cn离去时，排队现象就此消失了。即cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，问：（1）用关于n的代数式来表示在第一位不需要排队的“新顾客”cn+1到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间?解：该窗口已经服务了（10+n）位顾客。为这些顾客服务共花费了2（10+n）min，即（20+2n）min.（2）用关于n的代数式来表示cn+1的到达时间。解：顾客cn+1到达的时间是﹝1+5（n+1）-1﹞min，即（1+5n）min.（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及他们的数量关系,求n+1的值。解：因为在cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于cn+1的到达时间，根据此数量关系，得20+2n≤1+5n.解这个不等式，得n≥.所以n+1≥.因为n+1为正整数，所以n+1=8.四、当堂练习小明到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a大于8），就站在A窗口队伍的后面排队。多了2分钟他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。（1）若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口的时间是多少？（用含a的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则人数a要超过多少人？（不考虑其他因素）五、小结本节课你学习了哪些内容?六、作业选做题：课本上第40页问题3必做题：基础训练第26页板书设计7.4综合与实践排队问题一、复习三、合作探究问题2五、小结新知探究问题1四、当堂练习六、作业教学反思：利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组。在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力。时间地点召集人课题8.1幂的运算——同底数幂的乘法课时第1课时科任教师授课时间教学目标1.了解同底数幂的乘法性质；2.经历推导同底数幂的乘法性质的过程，并会运用这一性质进行计算；3.在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想。重难点重点：同底数幂的乘法运算；难点：探索同底数幂的乘法运算性质的过程.教学过程一、导入新课、揭示目标。（1分钟）1、掌握同底数幂的乘法运算性质；2、能运用同底数幂的乘法运算性质熟练进行有关计算。二、学生自学，质疑问题（8---10分钟）（出示自学提纲）1.式子103×104的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？2.仿照22×23=2×2×2×2×2=25计算（1）103×104；(2)a2×a3;(3)a4×a53.总结同底数幂相乘有什么规律？4.探究am×an=？并尝试证明你的猜想.5.自学例1并课后练习第1，2题。三、合作探究，解决疑难（8---10分钟）1.让三名学生板演（1）103×104；(2)a2×a3;(3)a4×a5小组讨论各题的特点和规律。2.师生共同推导同底数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。强调:公式中的a可代表一个数、字母、式子等.拓展：（1）此法则逆用也成立：am+n=am·an(m,n都是正整数)（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)。3.例题学习例1计算（1）（）5×（）8；（2）（-2）2×（-2）7；（3）a2·a3·a6；（4）（-y）3·y4例2已知10a=5,10b=6，求10a+b的值。四、巩固新知，当堂训练（10-15分钟）1、计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()3.思考题(1)xn·xn+1；(2)(x+y)3·(x+y)4.4.填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.五、课堂小结：互相交流学习的感悟自主备课记录自主备课记录教研活动记录教研活动记录板书设计教学反思

1、成功点：主要是指课堂教学中的闪光点。如课堂上一个恰当的比喻，教学难点的顺利突破，引人入胜的教学方法。又如一些难忘的教学艺术镜头：新颖精彩的导语，成功的临场发挥，扭转僵局的策略措施2、失败点：主要是指课堂教学中的砸锅点。如教学目标定位不准，造成的“吃不了”或“吃不饱”之现象；教学引导的度把握不适，造成的“一问三不知”的僵局；教学方法选择不当，造成的低效等。

3、遗漏点：主要是指课堂教学设计中遗漏的一些环节或知识点。如教学衔接必需的知识点，帮助学生理解课文的背景材料，拓展延伸的内容等。

4、改进点：主要是指课堂教学中经过微调可以追求更高效益的那些点。如更合理的分配讲与练的时间，更恰当的选择例题，更完美的板书设计，更科学的媒体选用等。8.2.1单项式与单项式相乘教学目标知识与技能1.知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据.2.能说出单项式的乘法法则.3.知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.4.会进行单项式乘多项式的计算.过程与方法1.会进行单项式乘法的运算.2.经历探索单项式乘单项式法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力.3.通过面积的计算领会用长方形面积图或乘法的分配律说明单项式与多项式相乘的法则.4.经历探究单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思维和语言表达能力.情感、态度与价值观通过拼图和面积的计算，感悟数与形的关系，提高对数学学习的兴趣,理解整式的乘法运算的原理，体会乘法分配律的作用和转化思想.重点难点重点探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘的运算.难点理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定.教学设计一、复习旧知，作好铺垫回忆：什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？同底数幂乘法法则二、设计情境，问题导入我们已经学习了单项式和幂的运算性质，在这个基础上我们学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式与单项式相乘（给出课题）如：长方形的长为5a，宽为2a.想一想：如何求出长方形的面积.S=2a·5a你能求出答案吗？三、合作探究、归纳法则在上述算式中①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？2a·5a=（2·a）·（5·a）②根据乘法交换律2a·5a=2·5·a·a③根据乘法结合律2a·5a=（2·5）·（a·a）④根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论2a·5a=10a按以上的分析，写出2xy·3xy的计算步骤2xy·3xy=2·3·x·x·y·y=（2·3）·（x·x）·（y·y）=6xy通过以上两题，归纳出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.运算步骤是：①系数相乘为积的系数；②同底数幂相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；单项式与单项式相乘的法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．四、尝试练习，逐步掌握计算以下各题：（1）4n·5n；（2）4ax·（-3abx）；（3）（-5ab）·（-3a）；解：（1）4n·5n=（4·5）·（n·n）=20n；（2）4ax·（-3abx）=4ax·（-3）abx=[4·（-3）]·（a·a）·（x·x）·b=（-12）·a·x·b=-12abx．（3）（-5ab）·（-3a）=[（-5）·（-3）]·（a·a）·b=15ab；练习：计算以下各题：（1）（-5amb）·（-2b）；（2）（-3ab）（-ac）·6ab．小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【情境问题】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元）．即：n（x+y+z）．方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）．总结规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．三、范例学习，应用所学【例1】计算：（－2a）·（3ab－5ab）．解：原式=（－2a）（3ab）－（－2a）·（5ab）=－6ab+10ab【例2】化简：－3x·（xy－y）－10x·（xy－xy）解：原式=－xy+3xy－10xy+10xy=－11xy+13xy【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）40x－8x=19－8x+6x40x－6x=1934x=19x=随堂练习，巩固深化计算：（1）5x·（2x－3x+8）（2）－16x·（x－3y）（3）－2a·（ab+b）（4）（xy－16xy）·xy课堂总结，发展潜能1．单项式与单项式相乘的实质是乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．2．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．8.2.2单项式与多项式相乘【教学目标】1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2、学会用多项式乘法法则进行计算。3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。【教学重点、难点】重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。【教学准备】展示课件。【教学过程】一、回顾与思考教师引导学生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式和今天学多项式×多项式二、创设情景，导入课题展示：节前语和图片。展示：课本中三图图5-4图5-6一间厨房的平面布局如图5-4，试用几种方法表示厨房的总面积。（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）由图5-5得总面积为（a+n）（b+m）由图5-6得总面积为a（b+m）+n（b+m）或ab+am+nb+nm此时提出问题《多项多的乘法》。三、探索法则与应用（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m）＝ab+am+nb+nm根据分配律，我们也能得到下面等式：（a+n）（b+m）＝ab+am+nb+nm1、在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2、例题讲题例1计算（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x-1）（x+3）强调法则的作用。例2先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a＝17a-3当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-13、课内练习四、归纳小结，充实结构指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。主要针对以下两个方面：1、多项式×多项式2、整式的乘法8.3完全平方公式与平方差公式教学目标1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景；2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一；3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式；4、学生通过推导两数差的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式.重点难点重点平方差公式的应用；两数和、两数差的平方的公式.难点（1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；（2）平方差公式的几何意义；（3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用.教学设计活动一竞赛激智，建立模型，揭示公式问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.(5＋3)(5－3)﹦________；(0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦_______；(5＋0.3)(5－0.3)﹦________；(0.5＋3)(0.5－3)﹦_______.（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情.问题2：请计算下列多项式的积：(1)(x＋1)(x－1)﹦____________；(2)(m＋2)(m－2)﹦___________；(3)(2x＋1)(2x－1)﹦__________.（全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？追问2：你发现这些多项式的乘积的表达形式有什么规律吗？学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.师生互动：（a＋b）（a－b）﹦a2－b2两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.教师：（1）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算.学生练习：1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有___________.A(x＋1)(1－x)B(a＋b)(b－a)C(－a＋b)(a－b)D(x2－y)(x＋y2)E(－a－b)(a－b)F(c2－d2)(d2＋c2)2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)（x＋2）（x－2）﹦x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)﹦9a2－4.设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方差公式的发生过程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的结构特征，从心里感受这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.活动二师生互动、感知代数、几何的统一师：请同学们将准备的正方形纸板拿出：（1）设它的边长为a（图1），大家都知道它的面积为a2；（2）请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为（a2－b2）；（3）请同学们将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a＋b），另一边长为（a－b），面积为（a＋b）（a－b）；（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.生：它们的面积相等，即（a＋b）（a－b）﹦a2－b2.a－ba－b图(1)图(2)图(3)师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.设计意图：通过学生拼图游戏，学生直观体验了平方差公式的几何意义，感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅力所在.活动三例题分析、指导应用、巩固理解例1运用平方差公式计算：(1)(a＋3)(a－3)(2)(2a＋3b)(2a－3b)(3)(1＋2c)(1－2c)(4)(－2x－y)(2x－y)分析：（1）在(1)中，可以把3看成b，即：(a＋3)(a－3)﹦a2－32(a＋b)(a－b)﹦a2－b2（2）将(2)调整成平方差公式形式计算.（3）（4）自主计算.例2：运用平方差公式计算：1998×2002设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.学生练习：运用平方差公式计算：（1）51×49；（2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.学生活动：计算：（1）(a+b)(a+b)（2）(a-b)(a-b)（3）(x+3)(x+3)（4）(x-3)(x-3)教学活动说明：通过复习反馈旧知，为新知作铺垫，体现知识的连续性.创设情景提出问题，引入课题小组活动素材：有一位老爷爷非常喜欢孩子，每当有孩子到他家作客时，老爷爷都要拿出糖果招待他们.来一个孩子就给这个孩子一块糖，来两个孩子就给每个孩子两块糖，来三个孩子就给每个孩子三块糖……（1）地一天有a个小男孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_______块糖；（2）第二天有b个小女孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了她们_______块糖；（3）第三天这(a+b)个小孩子一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_______块糖；（4）这些孩子第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？教学活动说明：学生分组讨论，从有趣的分糖情景中理解(a+b)2与a2+b2的关系.可激发学生学习的欲望，体现循序渐进的原则，利于运用所学知识解决实际问题从而引出课题.探究(a+b)2的几何意义1、（两人合作探究）：请同学们用自制长方形、正方形卡片拼出一个大正方形.按以下要点思考：（1）大正方形的边长是多少？（2）写出每一块卡片的面积.（3）用不同的形式表示正方形的总面积，并进行比较，你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2教学活动说明：由于正方形的总面积有多种表示方式，学生通过自己动手操作，观察、对比、猜想，了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景，对此公式有了一个直观的认识.2、（学生猜想）：(a-b)2=？教学活动说明：学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以进一步理解算理.鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化.知识归纳交流活动（学生活动）：用自己所理解的语言叙述公式.理解并掌握公式的结构特征.教学活动说明：有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力，在交流的氛围中分享同学的想法.公式的运用（师生合作学习）：两数和（差）的平方公式计算第一题组（1）（a+1）2；（2）（a+3）2；（3）（2a+3b）2；（4）（2a+b）2；第二题组（1）（x-1）2；（2）（x-3）2；（3）（2x-3y）2；（4）（2x-y）2；第三题组（1）（-2m+n）2；（2）（-2m-n）2；（3）10012；（4）9992.(教学活动说明)：帮助学生理解公式中字母的广泛性，在练习的过程中掌握书写的格式.体会公式的应用价值.六、学生反馈练习（学生四大组竞赛活动）：（1）（2x+y）2；（2）（5a+4b）2；（3）972；（1）（2x-y）2；（2）（5a-4b）2；（3）2022；（1）（x+2y）2；（2）（4a+5b）2；（3）1012；（1）（x-2y）2；（2）（4a-5b）2；（3）992.(教学活动说明)：由每个组的组长抽题交给本组成员，限定每人只能做一题然后传给下一个同学，比速度、比合作、比准确，通过学生的共同努力完成任务.在巩固知识的同时培养团队精神和荣誉感.8.4因式分解教学目标：(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．(二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．(三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重、难点：教学重点：1．理解因式分解的意义．2．识别因式分解与整式乘法的关系．教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．教学过程：一、创设情境，导入新课[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．二、明确目标，互助探究：1､想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反．[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．[师]非常棒．下面我们一起来总结一下．如：m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．即ma+mb+mcm(a+b+c)．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．2､议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3､做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________；②(y-3)2=__________；③3x(x-1)=__________；④m(a+b+c)=__________；⑤a(a+1)(a-1)=__________．[生]解：①(m+4)(m-4)=m2-16；②(y-3)2=y2-6y+9；③3x(x-1)=3x2-3x；④m(a+b+c)=ma+mb+mc；⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a．(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=()()；②m2-16=()()；③ma+mb+mc=()()；④y2-6y+9=()2．⑤a3-a=()()．[生]把等号左右两边的式子调换一下即可．即：①3x2-3x=3x(x-1)；②m2-16=(m+4)(m-4)；③ma+mb+mc=m(a+b+c)；④y2-6y+9=(y-3)2；⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．[师]能分析一下两个题中的形式变换吗？[生]在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factorization)．4､练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2．[生](1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解．[师]大家认可吗？[生]第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解．三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形．时间地点召集人课题8.5综合与实践——纳米材料的奇异特性课时科任教师授课时间教学目标知识技能：了解形成纳米材料奇异特性的原因，能用数学方法分析探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况。数学思考：在探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况时，需综合运用正方体的表面积公式和幂运算的性质，让学生在活动中体会数学内部知识的联系和综合运用。问题解决：经历以问题为载体，以学生自主参与为主的数学活动，让学生积极动脑、动手、动口、查阅资料，综合运用正方体的表面积公式和幂运算的性质等知识解决问题。情感态度：让学生积极动脑、动手、动口、查阅资料，积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能，发展学生的应用意识。重难点重点：用数学方法分析探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况。难点：用数学方法分析探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况。教学过程一、创设情境：(3min)前面，我们已经学过长度单位――纳米，下面我们对纳米材料的一些纳米特性做简单的介绍。纳米材料颗粒的表面积之和与同体积的常规材料相比成倍增长，从而使得位于颗粒表面的活性很强的原子数占总原子数的比例也随之成倍上升。下面我们对一个正方体进行nxnxn细分，探究细分后表面积的变化。二、学习目标：(1min)1.了解纳米材料的相关知识；2.掌握用数学知识解决实际问题的方法；三、自学提纲：(8min)1、纳米材料的一些奇异特性？四、合作探究：(10min)问题1在下图中，分别将边长为1厘米的正方体，切割成2x2x2个边长为0.5厘米和5x5x5个边长为0.2厘米的小正方体，在图中画出切割线，对这两种分割，分别求出各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。(1)(2)对于这个问题，我们应该如何解决呢？请同学们观察图形，并动手画一画，做一做。原正方体的表面积是多少？切割成2x2x2个边长为0.5厘米的小正方体的面积之和是多少？它与原正方体的表面积之比呢？那么切割成5x5x5个边长为0.2厘米的小正方体时，又该怎样计算呢？(2:1,5:1)问题2将一个边长为1厘米的正方体，切割成nxnxn个边长为1/n厘米的小正体，求各小正方体的表面积与原正方体表面积之比。对于问题2，如何来解决呢？（n：1)问题3当n=107时，结果是多少呢？（107:1）问题4将问题2中的正方体边长改为a厘米，结果又如何呢？（107:1）五、理解应用：(10min)分别将边长为10厘米的正方体，切割成2x2x2个边长为5厘米和5x5x5个边长为2厘米的小正方体，在图中画出切割线，对这两种分割，分别求出各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。(2:1,5:1)六、归纳小结：(3min)本节主要学习了哪些基本内容？有什么收获？教研活动记录教研活动记录自主备课记录自主备课记录板书设计§8.5综合与实践—纳米材料的奇异特性1nm=10-9m纳米材料的奇异特性纳米材料的应用1、磁性材料2、光学应用3、生物和医学上的应用4、传感材料5、军事上的应用教学反思注：写教学反思的切入面根据新课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。2、教学过程方面：教学程序安排的合理性；教学设计的科学性；媒体运用的适切性；反馈评价的准确性。3、从课堂管理方面进行反思：班级成员涉及面的广泛性；全班同学学习的积极性；学法指导的经常性；处理偶发事件的应变性。4、时间安排方面：时间分布的合理性；课内时间的可压缩性。5、学生活动方面：学生活动的能动性；交往状态的合理性；学生心智活动的发展性。6、目标达成方面：学生知识、技能的落实性；学生学会学习的水平性；教师课内教学监控的有效性。撰写教后录的切入点1、成功点：主要是指课堂教学中的闪光点。如课堂上一个恰当的比喻，教学难点的顺利突破，引人入胜的教学方法。又如一些难忘的教学艺术镜头：新颖精彩的导语，成功的临场发挥，扭转僵局的策略措施2、失败点：主要是指课堂教学中的砸锅点。如教学目标定位不准，造成的“吃不了”或“吃不饱”之现象；教学引导的度把握不适，造成的“一问三不知”的僵局；教学方法选择不当，造成的低效等。3、遗漏点：主要是指课堂教学设计中遗漏的一些环节或知识点。如教学衔接必需的知识点，帮助学生理解课文的背景材料，拓展延伸的内容等。4、改进点：主要是指课堂教学中经过微调可以追求更高效益的那些点。如更合理的分配讲与练的时间，更恰当的选择例题，更完美的板书设计，更科学的媒体选用等。9.1分式及其基本性质教学目标：知识与能力通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分．过程与方法1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课．2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念．教学重、难点重点：分式的意义及基本性质难点：分式基本性质的灵活运用．教学环节新课导入：一个长方形的面积为s，如果它的长为am，那么它的宽为_____m．上面的问题中出现了，与整式有什么不同？一般的，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母．整式和分式统称为有理数．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）．与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分．先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．引导学生用多种方法解题．（1)赋值法（2)增值代入作商法1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．例：约分解：＝＝．说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．分式的的变号法则1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）；（2）；（3）．2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）；（2）．注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．9.2.1分式的乘除教学目标1．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情景说明其合理性．2．会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力．3．能解决一些与分式有关的简单的实际问题．教学重难点教学重点：分式的乘除运算法则，进行简单分式的乘除运算．教学难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题．教学过程一．创设情景，导出问题观察下列运算：．猜一猜与同伴交流．让学生全面参与、独立思考，并让他们说说自己是怎样想的，为什么可以这样想，等等．二．探索交流，概括概念概括：与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘．经观察、类比不难发现．在广泛交流的基础上，由学生自己总结出分式的乘除法法则，并用数学的符号语言加以表示．三．巩固应用1．计算下列各题：（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）2．计算：（1）（2）答案：（1）（2）3．先化简，再求值．其中x=．答案：原式=；当x=时，．4．做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的．［生］我们不妨设西瓜的半径为R，根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V1=πR3；西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3．（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：===（）3=（1－）3．（3）我认为买大西瓜合算．由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算．四．回顾想一想：分式的乘除法的法则是什么？在做分式的乘除法时应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．9.2.2分式的加减教学目标（一）教学知识点1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重难点教学重点：1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程1．同分母的加减法［师］我们首先来着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）+=____________．（2）－=____________．（3）－+=____________．［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如：+－==－．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）．［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）+==；［生2］解：（2）－=；［生3］解：－+==．［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式===x+2．［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第（3）小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x+1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x+2、x－1、x－3相加减应为（x+2）－（x－1）+（x－3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x－1）÷（x+1）要写成分式的形式即，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第（3）题应为：（3）－+===［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步．2．简单的异分母的分式相加减想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如+应如何计算．［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减．小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：+=+=+==．小亮：+=+=+=．你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：+．如果+=+=+==，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即+=+=+=．［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如+，a和4a的最简公分母是4a．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）+；（2）+［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算．［例］中的第（1）题，一个分母是a，另一个分母是5a，利用分式的基本性质，只需将第一个分式化成=即可．解：（1）+=+===；［生］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x－1，另一个分式的分母是1－x，我们注意到了1－x=－（x－1），所以要把化成分母为x－1的分式，利用分式的基本性质，得==．所以第（2）题的解法如下：（2）+=+==［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起．［生］问题一可以出来结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为+=+==h．（2）小丽走第一条路所用的时间为h．作差可知－=－=＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用h．Ⅲ．应用、升华1．计算：（1）－；（2）+；（3）－2．计算：+－．Ⅳ．课时小结．［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．Ⅴ．活动与探究已知x+=z+=1，求y+的值．9.3分式方程教学目标1