工程流体力学与流体机械(环境工程师)小田课件

工程流体力学与流体机械流体动力学流体阻力管道计算明渠均匀流和非均匀流紊流射流气体动力学基础相似原理和模型实验方法泵与风机工程流体力学与流体机械流体动力学1.拉格朗日法——对流体质点进行分析研究，并将其质点的运动汇总起来，从而得到整个流体的运动情况。（质点法)

物理概念清晰，但处理问题十分困难研究流体运动的两种方法2.欧拉法——以流动空间作为对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动情况，并将其汇总，从而得到整个流体的运动情况。（空间法）以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法1.拉格朗日法——对流体质点进行分析研究，并将其质点的运动汇

加速度当地加速度迁移加速度

全加速度加速度当地加速度迁移加速度全加速度流体运动的类型

若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。

恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变加速度为零。

恒定流、非恒定流

流体动力学流体运动的类型若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间

任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。

注意：

一元流、二元流、三元流

一元流动：只与一个空间自变量有关。二元流动：与两个空间自变量有关。三元流动：与三个空间自变量有关。任何实际流动从本

在实际问题中，常把总流也简化为一元流动，但由于过流断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过流断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。s

一元简化

元流是严格的一元流动。在实际问题中，常把总流也简化为一元流动，但由于过流断面上的运动要素是否沿程变化？均匀流非均匀流均匀流、非均匀流

均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。

注意：均匀流时，迁移加速度为零运动要素是否沿程变化？均匀流非均匀流均匀流、非均匀流连续性方程恒定总流的连续性方程——速度与断面之间的关系若为分叉管路Q=C连续性方程恒定总流的连续性方程——速度与断面之间的关系若为分伯努利方程理想流体的伯努利方程——机械能守恒实际流体的伯努利方程——速度与位置和压强（主要是压强）之间的关系适用条件：恒定流动、质量力只有重力、不可压缩流体、所取过流断面为渐变流断面、两断面间无分流和汇流。伯努利方程理想流体的伯努利方程——机械能守恒伯努利方程

物理意义和几何意义z：过流断面上单位重量流体所具有的位能、位置高度（水头）p/ρg：过流断面上单位重量流体所具有的压能、测压管高度（压强水头）u2/2g：过流断面上单位重量流体所具有的平均动能、流速高度（水头）hf：两过流断面之间单位重量流体机械能的损失、水头损失。伯努利方程

物理意义和几何意义z：过流断面上单位重量流体所具伯努利方程在应用过程中应注意的问题过流断面的选取:必须是渐变流断面或均匀流断面；基准面的选取:原则上可任意，但必须选择同一基准面，且z≥0;计算点的选取:原则上可任意，但特殊点应注意,如管道出口;压强的选取:可取绝对压强，也可以取相对压强，但必须统一.伯努利方程在应用过程中应注意的问题过流断面的选取:必须是例文丘里流量计能量方程（忽略损失）连续性方程例文丘里流量计能量方程（忽略损失）连续性方程仪器常数Kμ——流量系数（0.96~0.98）注意：水（ρ）-水银（ρ’）气（ρ）-液（ρ’）仪器常数Kμ——流量系数（0.96~0.98）注意：水力坡度称为水力坡度水头线的斜率冠以负号测压管坡度

称为测压管坡度

位置水头线一般为总流断面中心线。测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地压强是负值。恒定总流能量方程的几何表示——水头线

注意：水力坡度称为水力坡度水头线的斜率冠以负号测压管坡度工程流体力学与流体机械(环境工程师)小田课件总压线和全压线(气体)总压线——是沿程各断面总压的连线全压线——是沿程各断面全压的连线

实际流体的总水头线(总压线)总是沿程下降的.总压线和全压线(气体)总压线——是沿程各断面总压流体阻力分类沿程水头损失——在均匀流段（包括渐变流）中产生的流动阻力为沿程阻力（或摩擦阻力），由此引起的水头损失，与流程的长度成正比，用hf表示；局部水头损失——在非均匀流段（流动边界急剧变化）中产生的流动阻力为局部阻力，由此引起的水头损失，取决于管配件的形式，用hm表示；整个管道中的水头损失等于各段的沿程水头损失和各处的局部水头损失之和。流体阻力分类总能量损失用水头线表示总能量损失用水头线表示阻力损失的计算单位重量流体的局部损失λ——沿程阻力系数单位重量流体的沿程损失ζ——局部阻力系数阻力损失的计算单位重量流体的局部损失λ——沿程阻力系数单位重雷诺试验揭示了沿程水头损失与流速的关系。当v<vc时，hf~v1.0；当v>vc时，hf~v1.75~2.0

。发现了流体流动中存在两种性质不同的形态，即层流和紊流。层流——流体呈层状流动，各层质点互不掺混；紊流——流体质点的运动轨迹极不规则，各层质点相互掺混，且产生随机脉动。雷诺试验粘性流体的两种流态1.雷诺实验（1883年）（a）层流（b）临界状态（c）紊流下临界流速vc——临界流速上临界流速vc’请看雷诺实验动画演示粘性流体的两种流态1.雷诺实验（1883年）（a）层流下临界雷诺数Rec——临界雷诺数（2000左右）Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）Re<Rec层流Re>Rec紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000）结论：用雷诺数判断流态非圆管，引入水力半径R——湿周雷诺数Rec——临界雷诺数（2000左右）结论：用雷诺数判断各力之间的平衡式:两断面的能量方程:均匀流基本方程式切应力分布:沿程水头损失与切应力的关系各力之间的平衡式:沿程水头损失与切应力的关系圆管中的层流运动1.流动特性

流体呈层状流动，各层质点互不掺混层流中的切应力为粘性切应力其中y=r0-r圆管中的层流运动1.流动特性流体呈层状流动，各层质点互不2.断面流速分布牛顿内摩擦定律又积分（a）——旋转抛物面2.断面流速分布牛顿内摩擦定律又积分（a）——旋转抛物面（b）平均速度沿程损失系数又比较注意：v↑→λ↓，但hf∝v↑（b）平均速度沿程损失系数又比较注意：v↑→λ↓，但hf∝v例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的运动粘度υ解：设为层流解得运动粘度校核流态计算成立例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，l=2m，Q紊流运动1.紊流的特性涡体的产生紊流运动1.紊流的特性涡体的产生2.紊流运动的时均化脉动性（1）瞬时速度u（2）时均速度（3）脉动速度u’（4）断面平均速度v2.紊流运动的时均化脉动性（1）瞬时速度u（2）时均速度（3紊流的切应力紊流运动分解为两种流动的叠加：时均运动脉动运动a、时均运动流层间产生的粘性切应力：紊流的切应力紊流运动分解为两种流动的叠加：b.脉动流动引起的切应力——

（附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力）c.切应力靠近壁面且Re数较小时，占主导地位离开壁面且Re数很大时，b.脉动流动引起的切应力——c.切应力靠近壁面且Re数较小5.紊流的速度分布规律紊流（k是实验确定的常数，称卡门常数k≈0.4）积分得——普朗特-卡门对数分布规律5.紊流的速度分布规律紊流（k是实验确定的常数，称卡门常数6.紊流流动结构图6.紊流流动结构图圆管紊流的沿程损失k——绝对粗糙度k/d——相对粗糙度1.尼古拉兹实验（1933-1934）（1）实验曲线圆管紊流的沿程损失k——绝对粗糙度k/d——相对粗糙度1.（2）λ变化规律——层流底层的变化紊流光滑区紊流过渡区紊流粗糙区（2）λ变化规律——层流底层的变化紊流光滑区紊流过渡区紊流粗主要计算公式水力光滑区：布拉修斯公式（Ｒe<100000)粗糙区：希弗林松公式柯列勃洛克公式阿里特苏里公式主要计算公式水力光滑区：布拉修斯公式（Ｒe<100000)粗非圆管中的流动1.水力半径Rχ——湿周圆管的水力半径边长分别为a和b的矩形断面水力半径2.当量直径de圆管的当量直径de=4R=d矩形断面的当量直径非圆管中的流动1.水力半径Rχ——湿周圆管的水力半径边长分别局部阻力及损失的计算局部阻力产生的原因涡流损失加速损失转向损失撞击损失局部阻力及损失的计算局部阻力产生的原因涡流损失或注意：ζ1→v1；ζ2→v2特例：ζ=1——管道的出口损失系数突然扩大管突然缩小管ζ→v2特例：ζ=0.5——管道的入口损失系数或注意：ζ1→v1；ζ2→v2特例：ζ=1——管道的出口损失减阻措施减阻措施a.物理方法——改进流体外部的边界b.化学方法——添加少量的减阻剂减阻措施减阻措施a.物理方法——改进流体外部的边界b.物理意义：除了克服阻力外，全部能量都转化为动能特例自由液面：pA=pa，液面恒定：vo=0薄壁锐缘小孔口的恒定自由式出流

列断面0—0与收缩断面c—c的伯努利方程：物理意义：除了克服阻力外，全部能量都转化为动能特例自由液面孔口流量公式:收缩断面流速φ——孔口的流速系数，φ=0.97~0.98。是粘性流体与理想流体速度的比值孔口流量公式:收缩断面流速φ——孔口的流速系数，φ=0.97非恒定出流（以液面下降为例）等截面S容器，t时刻孔口水头hdt内流出体积容器减少体积非恒定出流（以液面下降为例）等截面S容器，t时刻孔口水头hd简单管道的水力计算对不同的出流形式恒定流——流量不变自由式出流：存在动能淹没式出流：出口断面流速等于0简单管道的水力计算对不同的出流形式恒定流——流量不变自由式出虹吸管虹吸管正常工作条件最大真空度列1-1和最高断面C-C的能量方程流量Hv=7~7.5m虹吸管虹吸管正常工作条件最大真空度列1-1和最高断面C-C的复杂管道类比电路1.串联管道——几段不同管径的简单管路依次连接流量不变阻力相加复杂管道类比电路1.串联管道——几段不同管径的简单管路2.并联管道——两根以上的管道，两端都接在公共点上特点：增加流量；提高供水可靠性流体的自调性，阻力平衡总流量为各并联管路流量之和各并联管路的阻力损失相等设2.并联管道——两根以上的管道，两端都接在公共点上特点：增加明渠流明渠流----具有自由表面,直接依靠重力作用而产生的流动(又称无压流).明渠流的特点:具有自由液面,重力对流动起主导作用;底坡的变化对断面的流速、水深有直接影响;水深在流程中会发生变化.不可能产生非恒定的均匀流.概述明渠流明渠流----具有自由表面,直接依靠重力作用而产生的流渠道分类棱柱形渠道——渠道形状、尺寸沿流程不变的长直渠道;非棱柱形渠道——渠道形状或尺寸沿流程变化的渠道.渠道分类棱柱形渠道——渠道形状、尺寸沿流程不变的长直渠道;渠道分类底坡——渠道底面的坡度,以i表示;式中z——渠底的高差；

L——对应z的相应渠长；

——渠底与水平线的夹角，底坡分为三类:i>0,正坡或顺坡(沿流程降低);i=0,平坡(渠底水平);i<0,反坡或逆坡(沿流程升高);θΔzi渠道分类底坡——渠道底面的坡度,以i表示;θΔzi均匀流形成条件和水力特征形成条件:i>0,且不变;壁面粗糙系数n沿程不变;棱柱形渠道;恒定流;特征:总水头线与水面线与渠底线相互平行.即均匀流形成条件和水力特征形成条件:梯形过水断面的几何要素边坡系数:水面宽:过水断面积:湿周:水力半径:

Bhb1mα梯形过水断面的几何要素边坡系数:Bhb1mα均匀流的基本公式谢才公式:由于J=i,流量谢才系数K——流量模数n——粗糙系数均匀流的基本公式谢才公式:K——流量模数n——粗糙系数均匀流的基本公式谢才公式:由于J=i,流量谢才系数K——流量模数n——粗糙系数均匀流的基本公式谢才公式:K——流量模数n——粗糙系数水力最优断面

明渠的输水能力取决于底坡i、渠壁的粗糙系数n及过水断面A的大小及形状。通常，i的大小随当地的地形而定，n则取决于所选的渠壁材料。因此，渠道的Q仅取决于A的大小及形状R。而在底坡i、粗糙系数n和过流面积A一定的条件下，能使渠道的输水能力最大的断面形状称为水力最优断面。在i、n、A已给的条件下，要使Q最大，则要求R最大，即湿周最小。所谓水力最优断面，就是湿周最小的断面形状。优点：输水能力最大，渠道护壁材料最省，渠道渗水量损失也最少。

水力最优断面明渠的输水能力取决于底坡i、渠壁的粗糙系数n及水力最优断面梯形断面的宽深比h：当m=0时，即为矩形断面，宽深比h=2。水力最优断面时，任意形状断面的水力半径为水深的二分之一。水力最优断面梯形断面的宽深比h：允许流速允许流速------对渠身不会产生冲刷，也不会使水中悬浮的泥纱在渠道中发生淤积的断面平均流速。在设计中，要求渠道的流速在不冲、不淤的允许流速范围内，即允许流速允许流速------对渠身不会产生冲刷，也不会使水中

明渠均匀流的水力计算渠道的水力计算，可分成三类问题：1.验算渠道的输水能力——已知渠道断面形状及大小、粗糙系数及渠道的底坡，求渠道的输水能力。即已知K、i，求Q。2．确定渠道底坡——已知渠道断面尺寸、粗糙系数、流量或流速，求渠道的底坡。即已知b、h、m、n、Q或各量，求i。这类的计算主要用于：下水道为避免沉积淤塞，要求有一定的“自清”速度，这就必须要求有一定的坡度。3.确定渠道的断面尺寸——已知渠道输水量Q、渠道底坡、粗糙系数n及边坡系数m，求渠道断面尺寸b和h。这是设计新渠道断面的问题，但从基本公式中可知，一个方程要解两个未知数（b和h），则有无数组解，因此要得到唯一的解，就必须附加条件。

明渠均匀流的水力计算渠道的水力计算，可分成三类问题：补充条件一般分为四种：⑴水深h已定，求相应的底宽b。计算时，给出不同的b值，即可计算出相对应的K，并根据这些b和K值，作出曲线，再从给定的Q和i，计算出K=Q/i0.5。找出对应于这K值的b值，即为所求。补充条件一般分为四种：⑵底宽b已定，求相应的水深h。仿照上述解法，先作出曲线，同样找出对应于K=Q/i0.5的h值，即为所求。⑶按水力最优断面的条件β=b/h，设计断面尺寸b和h。按当地土质条件确定边坡系数m值，在水力最优断面时，计算出β=b/h，这样就建立了附加条件，然后再仿照⑴或⑵中的方法，求出b或h。⑷用最大允许不冲流速作为渠道中的实际流速，求相应的b和h。⑵底宽b已定，求相应的水深h。无压圆管均匀流无压圆管------非满管流的圆形管道。无压圆管均匀流的特征及基本公式：

与明渠均匀流完全一样。水力计算（分三类）1.验算输水能力；2.决定管道坡度；3.计算管道直径。无压圆管均匀流无压圆管------非满管流的圆形管道。输水性能最优充满度：当h/d=0.94时，Q/Q0=1.08，则此时通过的流量最大，为恰好满管流时流量的1.08倍；当h/d=0.81时，v/v0=1.14，则此时管中的流速最大，为恰好满管流时流速的1.14倍。输水性能最优充满度：明渠非均匀流明渠非均匀流的形成:

非正坡或坡度沿程变化;或n沿程变化;或非棱柱形渠道；或非恒定流;或明渠中有障碍物.明渠非均匀流动的特点:

流线已不再是相互平行的直线，同一条流线上各点的流速（包括大小和方向）不同，明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行，通常分为明渠非均匀渐变流和急变流两种。明渠非均匀流明渠非均匀流的形成:断面单位能量(断面比能)

断面单位能量=过流断面最低点的单位重量液体的机械能

任意基准面的单位重量液体的机械能两者的差异：

断面单位能量(断面比能)断面单位能量=过流断面最低点的单位比能曲线和临界水深把断面比能e随水深h的变化情况用曲线来表示,则此曲线称为断面比能曲线

临界水深——相对应于最小断面比能的水深，用hK表示。比能曲线和临界水深把断面比能e随水深h的变化情况用曲线来表示临界水深临界水深------当e=emin时的水深

矩形断面:由于临界水深临界水深------当e=emin时的水深临界底坡在棱柱形渠道中，断面形状、尺寸和流量一定时，若水流的正常水深h0恰好等于临界水深hk时，则此渠道底坡称为临界底坡，用ik表示。在正坡渠道中，当对应于某一流量时缓坡——iik，则此时hOhk；临界坡——i=ik，则此时hO=hk；陡坡——i>ik，则此时hO<hk。

临界底坡在棱柱形渠道中，断面形状、尺寸和流量一定时，若明渠非均匀流流动形态临界流速=水的波速缓流:v<vK,Fr<1临界流:v=vK,Fr=1急流:v>vK,Fr>1微波在各流态中的传播（a）静止水流；（b）缓流；（c）临界流；（d）急流

明渠非均匀流流动形态临界流速=水的波速微波在各流态中的传播弗劳德数推论:

缓流h>hk,v<vk;

临界流h=hk,v=vk;

急流h<hk,v>vk;

是断面单位动能对平均势能比值的2倍

弗劳德数推论:是断面单位动能对平均势能比值的2倍例底宽b=5m的长直矩形断面渠道，通过流量Q=40m3/s，若渠道内某断面水深2m。试用各种方法判别水流流态。解：采用临界水深来判别因2mhc，故水流属缓流。采用佛汝得数判别其中，v=4m/sFr1.0，水流为缓流。采用临界速度判别而v=4m/svc=4.28m/s，水流为缓流。除了上述几种方法外，还可绘制e~h比能曲线（本例略），看h=2m的点是否位于曲线的上半支，若是，则为缓流。

例底宽b=5m的长直矩形断面渠道，通过流量Q=40m3明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程

明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程一、自由紊流射流的一般特征自由（无限空间）紊流射流一、自由紊流射流的一般特征自由（无限空间）紊流射流３.动力特征——射流中压强与周围压强相等，即动量守恒1.几何特征——射流半径沿轴线方向呈线性增加２.运动特征——各截面速度分布相似性３.动力特征——射流中压强与周围压强相等，即动量守恒1.几何圆形断面（轴对称）的射流射流流体与周围介质之间的掺混是在圆锥面上进行的平面射流——出口为扁平条缝状射流流体与周围介质之间的掺混是在上下表面进行的平面射流的发展较圆断面射流缓慢圆形断面（轴对称）的射流射流流体与周围介质之间的掺混是在圆锥气体动力学基础1.连续性方程积分形式微分形式2.状态方程R——气体常数（空气：287J/kg·K）3.欧拉运动微分方程4.理想气体一元恒定流的能量方程气体动力学基础1.连续性方程积分形式微分形式2.状态方程R—一些常见的热力过程（1）等容过程——机械能守恒（2）等温过程可压缩理想气体在等温过程中的能量方程（3）绝热过程理想气体的绝热过程→等熵过程——绝热指数一些常见的热力过程（1）等容过程——机械能守恒（2）等温过程音速声音的传播是一种小扰动波连续性方程动量方程略去高阶微量，得——音速定义式气体：视作等熵过程解得得音速声音的传播是一种小扰动波连续性方程动量方程略去高阶微量，讨论：（1）音速与本身性质有关（2）越大，越易压缩，c越小音速是反映流体压缩性大小的物理参数（3）当地音速（4）空气讨论：（1）音速与本身性质有关（2）越大，越易压缩，c越小音马赫数微小扰动在空气中的传播M<1亚音速流动M=1音速流动M>1超音速流动马赫数微小扰动在空气中的传播M<1亚音速流动讨论dv与dp、dρ、dT异号流动参数M<1M>1渐缩管渐扩管渐缩管渐扩管流速v压强p密度ρ温度T增大减小减小减小减小增大增大增大减小增大增大增大增大减小减小减小一元等熵气流各参数沿程的变化趋势讨论dv与dp、dρ、dT异号流动参数M<1M>1渐缩管渐扩拉伐尔喷管压强下降扩压管压强上升引射器（喷管+扩压管）拉伐尔喷管压强下降扩压管压强上升引射器（喷管+扩压管）相似性原理1.力学相似（1）几何相似——模型和原型的几何形状相似。原型中任何长度尺寸和模型中相对应长度尺寸的比值处处相等，对应角相等。

λl——长度比尺几何相似只有一个长度比尺，几何相似是力学相似的前提相似性原理1.力学相似（1）几何相似——模型和原型的（2）运动相似——模型和原型流场中的相应点上存在的同名速度都成一定的比值，且方向相同。λv——速度比尺时间比尺加速度比尺运动相似只有一个速度比尺，运动相似是实验的目的（2）运动相似——模型和原型流场中的相应点上存在的同名速度都（3）动力相似——模型和原型流场中的相应点上存在的同名力都成一定的比值，且方向相同。即模型和原型的矢量图相似。λF——力的比尺达朗伯定理：动力相似→对应点上的力的封闭多边形相似动力相似是运动相似的保证（3）动力相似——模型和原型流场中的相应点上存在的同名力都成（4）初始条件和边界条件相似——模型和原型流场中的初始条件和边界条件满足相似。恒定流,则初始条件不必考虑。边界条件也可以归趋于几何相似。几何相似是前提，动力相似是主导，运动相似是具体表现（4）初始条件和边界条件相似——模型和原型流场中的初始条件和2.相似准则常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的（1）雷诺准则——粘性力是主要的力改成2.相似准则常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组无量纲数雷诺数——粘性力的相似准数无量纲数雷诺数——粘性力的相似准数（2）佛劳德准则——重力是主要的力改成无量纲数佛劳德数——重力的相似准数（2）佛劳德准则——重力是主要的力改成无量纲数佛劳德数——重（3）欧拉准则——压力是主要的力改成无量纲数欧拉数——压力的相似准数（3）欧拉准则——压力是主要的力改成无量纲数欧拉数——压力的高速气体将无量纲数马赫数——弹性力的相似准数代入柯西数，得高速气体将无量纲数马赫数——弹性力的相似准数代入柯西数模型律的选择雷诺准则——管流、水面下的潜艇运动、输油管道、飞机在空中的低速飞行以及隧洞中的有压流动等，粘性力起主要作用;佛汝德准则——闸孔出流、堰上出流、水面船舶运动以及明渠流动等，重力起主要作用;由于压强通常是待求的量，可能是由粘性力引起，也可能是由重力引起，所以只要当满足粘性力或重力相似时，压强相似会自动满足,即欧拉准则自动满足;水击现象的研究则采用柯西准则。可压缩气流流速接近或超过声速时，采用马赫数相等。模型律的选择雷诺准则——管流、水面下的潜艇运动、输油管道、飞因次（量纲）分析1.量纲量纲的和谐性基本量纲——相互独立的不可压缩流体的基本量纲——M、L、T物理量A的量纲如因次（量纲）分析1.量纲量纲的和谐性基本量纲——相互独——几何学量——运动学量——动力学量2.无量纲的物理量如无量纲物理量的意义：（1）客观性；（2）不受运动规模的影响；（3）清楚反映问题实质（如一个系列一条曲线）；（4）可进行超越函数的运算——几何学量——运动学量——动力学量2.无量纲的物理量如无量π定理（布金汉法）——任何一个物理过程，如包括n个物理量，涉及到m个基本因次，则这个物理过程就可由（n-m）个无因次量所表达的关系式来描述。基本因次：(对国际单位制)M——质量、L——长度、T——时间。量纲分析法π定理（布金汉法）——任何一个物理过程，如包括n个物理量，涉π理论建立方程式的步骤如下：1．选择与流动现象有关的物理变量（此为最关键的一步）。2．写成函数关系式。如3．选择基本变量（注意三条原则，即：基本变量与基本因次相对应；选择重要的基本变量；不能有任意两个基本变量的因次是完全一样的）。通常，管流中选三个作基本变量为多；明渠流中则选为多。4．把基本变量和其它变量组成数，并找出这些数。5．把结果代入函数关系式。π理论建立方程式的步骤如下：1．选择与流动现象有关的物理变量b.选取基本量常取：几何学量l（d），运动学量v，动力学量ρ

m=3基本量独立条件：指数行列式不等于零例：求有压管流压强损失的表达式解：步骤a.找出物理过程中有关的物理量，组成未知的函数关系b.选取基本量常取：几何学量l（d），运动学量v，动力学量ρc.基本量依次与其余物理量组成π项，共n－m=7－3=4个c.基本量依次与其余物理量组成π项，共n－m=7－3=4个d.决定各π项的基本量的指数比较两边系数MLTd.决定各π项的基本量的指数比较两边系数MLT得a1=2，b1=0，c1=1同理e.整理方程式得a1=2，b1=0，c1=1同理e.整理方程式（2）雷利法有关物理量少于5个3个基本量，只有一个π项小结：变量的选取——对物理过程有一定程度的理解是非常重要的介绍快速方法（2）雷利法有关物理量少于5个3个基本量，只有一个π项小结：泵与风机流体输送机械—

为流体提供能量的机械。泵—

输送液体机械；风机或压缩机—输送气体机械。分类：叶片式、容积式、其他类型离心式泵与风机的基本性能参数：

1.流量--水泵在单位时间内所输送液体的体积，以符号Q表示。[m3/s];2.扬程--单位重量液体通过水泵后其能量的增值，即单位能的增值。以符号H表示.[m].泵与风机流体输送机械—为流体提供能量的机械。泵与风水泵扬程的确定⑴当设计新建输水系统，所需要的水泵扬程为:

式中：H0——静扬高；hw1——吸水管的水头损失；hw2——压水管的水头损失；hw——吸、压水管的水头损失之总和。

如果p1为真空度，p1则为负值，∑hW=0⑵对于运转中的水泵，所需扬程H为水泵扬程的确定⑴当设计新建输水系统，所需要的水泵扬程为:如3．轴功率---原动机输送给水泵的功率，以符号N表示，常用单位为千瓦。有效功率---水泵传输给液体的功率。有效功率通常以符号Ne表示，计算公式为

轴功率与有效功率之差，即为在水泵中损失掉的功率。对于水泵来说，轴功率就是输入功率，有效功率就是输出功率。4．效率----水泵的有效功率与轴功率之比值，即

由此可得到水泵的轴功率：3．轴功率---原动机输送给水泵的功率，以符号N表示，常用单5．转速水泵叶轮的转动速度，以符号n表示。单位为r/min。各种水泵都是按一定的转速来进行设计的，如果使用时水泵的实际转速不同于设计转速时，则水泵的其它性能参数（如流量Q、扬程H、轴功率N等）也将会按一定的规律变化。6．允许吸上真空高度及气蚀余量允许吸上真空高度是指水泵在标准状况下（即20℃，一个标准大气压）运转时，水泵所允许的最大吸上真空高度。以符号HS表示，单位为米水柱。气蚀余量是指水泵进口处，单位重量液体所具有超过饱和蒸汽压力的富裕能量。以符号Δh表示，单位为米水柱。5．转速离心式泵与风机的基本方程式假设：1.叶片数量无限多，叶片厚度无限小;2.理想液体.根据动量矩方程:式中:u2——切向速度；Vr2——径向速度；——出口安装角。有三种形式离心式泵与风机的基本方程式假设：式中:u2——切向速度；Vr根据出水角的大小不同，可分为三种类型:当90°时，叶片与旋转方向呈前弯式；当=90°时，叶片与旋转方向呈径向式；当<90°时，叶片与旋转方向呈后弯式。角的大小反映了叶片的弯度，是构成叶片形状和叶片性能的一个重要数据。在实际工程中，水泵使用的叶片大多为后弯式叶片。根据出水角的大小不同，可分为三种类型:离心泵的理论扬程与被输送介质的容重无关，即同一台离心泵，输送不同的流体，所产生的理论扬程值是完全一样的。但水泵所消耗的功率却是不相同的。流体容重越大，水泵消耗的功率也越大。因此，当输送流体的容重不同，而理论扬程相同时，原动机所须供给的功率消耗是完全不相同的。离心泵的理论扬程与被输送介质的容重无关，即同一台离心泵，输送离心泵的特性曲线一、离心泵的理论特性曲线在转速n一定时，HT、NT、与QT的关系曲线。

HT~QT性能曲线HTQT离心泵的特性曲线一、离心泵的理论特性曲线HTQTNT~QT性能曲线NTQTNT~QT性能曲线NTQT

1．水力损失水力损失由两部分组成，一部分为由于流体通过叶轮并被甩到泵壳中去的摩擦损失，另一部分则是由于流体进入叶轮时对叶片撞击而引起的冲击损失。因此，扣除水力损失后的水泵和风机的实际扬程应为：式中h为流体在水泵和风机壳体中的水力损失。壳体内的这些水力损失必然要消耗一部分功率，会导致水泵和风机的总效率下降。其值可用水力效率来表示：

1．水力损失2．容积损失这一部分是由于部分流体仍然通过减漏环流回叶轮进口以及经填料盒漏入大气中造成的。设流体的泄露量为，则通过水泵和风机的实际流量应为：

相对应的容积效率为：

2．容积损失3．机械损失水泵和风机在运行中机械零件还存在摩擦损失，所以由电机传给水泵和风机的功率N与由水泵和风机传给流体的功率是不相等的。两者的比值用机械效率来表示：

4．全效率综上所述，水泵和风机的全效率即为上述各效率之乘积，即

3．机械损失离心泵的实际特性曲线

当转速n一定时考虑了水力损失、容积损失和机械损失H、N、与Q的关系曲线离心泵的实际特性曲线管路系统特性曲线

离心泵装置的工况点（图解法）QH泵特性曲线管路特性曲线工作点MHMQM工作点应在高效区管路系统特性曲线离心泵装置的工况点（图解法）QH泵特性曲线泵与风机装置的工况点的变化离心泵装置的工况点，是建立在水泵和管道系统能量平衡上。而一旦这种平衡关系被破坏，则离心泵装置的工况点也必然会改变。工况点的调节从两方面考虑：1.改变管道性能曲线——水位变化、阀门调节等2.改变水泵的性能曲线——改变水泵转速、切削叶轮等。利用水泵出水阀门进行工况点的调节，称阀门调节。是一种作为临时性或小型泵调节的常用方法泵与风机装置的工况点的变化离心泵装置的工况点，是建立在水泵和改变泵的转速——流量、扬程、功率会随之改变切削水泵叶轮——流量、扬程、功率也随之改变前提条件：两水泵效率不变改变泵的转速——流量、扬程、功率会随之改变切削水泵叶轮——流泵与风机的并联工作

并联工作——几台水泵向一条公共管道供水特点：增加供水量；增强供水可靠性；调节水量方便。并联工作计算规则：流量规则：

Q并=Q1+Q2；扬程规则：

H并=H1=H2。泵与风机的并联工作并联工作——几台水泵向一条公共管道供水工程流体力学与流体机械(环境工程师)小田课件泵与风机的串联工作串联工作——后一台水泵的吸水管接在前一台水泵的压水管上。特点：增加扬程，有时还可增加流量。串联工作计算规则：流量规则：

Q串=Q1=Q2；扬程规则：

H串=H1+H2。多级泵——多个叶轮串联起来的水泵。泵与风机的串联工作串联工作——后一台水泵的吸水管接在前一台水离心式泵或风机的选择1.选择类型

应充分了解整个装置的具体用途、管路布置、地形条件、被输送流体的种类、性质以及水位高度等基本资料。

3.确定型号2.确定流量和扬程（压头）根据工程实际需要计算所确定的最大流量和最高扬程然后分别加10%~15%的安全量作为选泵和风机的依据

根据上述流量和风机或压头查阅样本或手册，选定具体型号和转数。离心式泵或风机的选择1.选择类型应充分了解整

离心泵汽蚀现象汽蚀现象——叶轮旋转时，如进口处的压强降到等于或小于液体汽化压强时，就会有蒸汽及溶解在液体中的气体大量逸出，形成许多由蒸汽和气体混合的小气泡。并随液体流到高压区时，气泡受压会突然破裂，液体质点从四周向气泡中心作加速运动，质点互相撞击。形成强烈地局部水击现象，瞬间的局部水击压力可达数十MPa。若这种撞击在金属表面的附近发生，就会对金属产生频率高、压力大的水击作用。导致叶轮表面产生腐蚀，出现蜂窝状的麻点和孔洞。汽蚀危害——汽蚀产生时，水泵将有很大的噪音和震动，水泵性能明显变坏，流量Q、扬程H、效率急剧下降，甚至抽不上水。离心泵汽蚀现象汽蚀现象——叶

离心泵的安装高度离心泵的安装高度Hg1.允许吸上真空度HS

离心泵的安装高度离心泵的安装高度Hg

Hg的校正

如果水泵不在标准条件下运转，必须根据变化了的实际条件把HS值进行修整。ha

—

实际大气压；[m]；hv

—

实际温度下水的汽化压力；[m]HS—

水泵厂给定的允许吸上真空高度；[m]H‘S—

修正后的允许吸上真空高度；[m]Hg的校正如2.气蚀余量Δh实际安装高度还应低0.5~1m相应对策:1.可适当放大吸水管管径;2.可安装在液面以下.2.气蚀余量Δh实际安装高度还应低0.5~1m相应对策:1例一台6Sh—6离心泵，输送流量Q=45L/s时，允许吸上真空高度HS=5m。若安装在海拔1500m的地区，输送水温为30C的清水，水泵进水口直径D=150mm，吸水管水头损失为1.2m，试计算最大安装高度HS。解：水温为30C时，ht=0.43m

海拔1500m时，ha=8.6m该水泵在安装现场的允许吸上真空高度为：

则水泵的最大安装高度HSS为：

。

例一台6Sh—6离心泵，输送流量Q=45L/s时，允许吸例题：

用油泵从贮罐向反应器输送异丁烷，密度530kg/m3，罐内液面恒定，且上方绝对压强为86.5kPa，吸入管压头损失为1.6m，饱和蒸汽压为65kPa，泵的气蚀余量3.5m，确定泵的安装高度。例题：用油泵从贮罐向反应器输送异丁烷，密度530kg

po=86.5kPapv=65kPa∑hf=1.6m△h=3.5mHss=-0.96m

泵应安装于罐液面下0.96m之下解：po=86.5kPa解：人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。人有了知识，就会具备各种分析能力，工程流体力学与流体机械(环境工程师)小田课件工程流体力学与流体机械流体动力学流体阻力管道计算明渠均匀流和非均匀流紊流射流气体动力学基础相似原理和模型实验方法泵与风机工程流体力学与流体机械流体动力学1.拉格朗日法——对流体质点进行分析研究，并将其质点的运动汇总起来，从而得到整个流体的运动情况。（质点法)

物理概念清晰，但处理问题十分困难研究流体运动的两种方法2.欧拉法——以流动空间作为对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动情况，并将其汇总，从而得到整个流体的运动情况。（空间法）以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法1.拉格朗日法——对流体质点进行分析研究，并将其质点的运动汇

加速度当地加速度迁移加速度

全加速度加速度当地加速度迁移加速度全加速度流体运动的类型

若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。

恒定流中，所有物理量的表达式中将不含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变加速度为零。

恒定流、非恒定流

流体动力学流体运动的类型若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间

任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二元和一元流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。

注意：

一元流、二元流、三元流

一元流动：只与一个空间自变量有关。二元流动：与两个空间自变量有关。三元流动：与三个空间自变量有关。任何实际流动从本

在实际问题中，常把总流也简化为一元流动，但由于过流断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过流断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。s

一元简化

元流是严格的一元流动。在实际问题中，常把总流也简化为一元流动，但由于过流断面上的运动要素是否沿程变化？均匀流非均匀流均匀流、非均匀流

均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。

注意：均匀流时，迁移加速度为零运动要素是否沿程变化？均匀流非均匀流均匀流、非均匀流连续性方程恒定总流的连续性方程——速度与断面之间的关系若为分叉管路Q=C连续性方程恒定总流的连续性方程——速度与断面之间的关系若为分伯努利方程理想流体的伯努利方程——机械能守恒实际流体的伯努利方程——速度与位置和压强（主要是压强）之间的关系适用条件：恒定流动、质量力只有重力、不可压缩流体、所取过流断面为渐变流断面、两断面间无分流和汇流。伯努利方程理想流体的伯努利方程——机械能守恒伯努利方程

物理意义和几何意义z：过流断面上单位重量流体所具有的位能、位置高度（水头）p/ρg：过流断面上单位重量流体所具有的压能、测压管高度（压强水头）u2/2g：过流断面上单位重量流体所具有的平均动能、流速高度（水头）hf：两过流断面之间单位重量流体机械能的损失、水头损失。伯努利方程

物理意义和几何意义z：过流断面上单位重量流体所具伯努利方程在应用过程中应注意的问题过流断面的选取:必须是渐变流断面或均匀流断面；基准面的选取:原则上可任意，但必须选择同一基准面，且z≥0;计算点的选取:原则上可任意，但特殊点应注意,如管道出口;压强的选取:可取绝对压强，也可以取相对压强，但必须统一.伯努利方程在应用过程中应注意的问题过流断面的选取:必须是例文丘里流量计能量方程（忽略损失）连续性方程例文丘里流量计能量方程（忽略损失）连续性方程仪器常数Kμ——流量系数（0.96~0.98）注意：水（ρ）-水银（ρ’）气（ρ）-液（ρ’）仪器常数Kμ——流量系数（0.96~0.98）注意：水力坡度称为水力坡度水头线的斜率冠以负号测压管坡度

称为测压管坡度

位置水头线一般为总流断面中心线。测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地压强是负值。恒定总流能量方程的几何表示——水头线

注意：水力坡度称为水力坡度水头线的斜率冠以负号测压管坡度工程流体力学与流体机械(环境工程师)小田课件总压线和全压线(气体)总压线——是沿程各断面总压的连线全压线——是沿程各断面全压的连线

实际流体的总水头线(总压线)总是沿程下降的.总压线和全压线(气体)总压线——是沿程各断面总压流体阻力分类沿程水头损失——在均匀流段（包括渐变流）中产生的流动阻力为沿程阻力（或摩擦阻力），由此引起的水头损失，与流程的长度成正比，用hf表示；局部水头损失——在非均匀流段（流动边界急剧变化）中产生的流动阻力为局部阻力，由此引起的水头损失，取决于管配件的形式，用hm表示；整个管道中的水头损失等于各段的沿程水头损失和各处的局部水头损失之和。流体阻力分类总能量损失用水头线表示总能量损失用水头线表示阻力损失的计算单位重量流体的局部损失λ——沿程阻力系数单位重量流体的沿程损失ζ——局部阻力系数阻力损失的计算单位重量流体的局部损失λ——沿程阻力系数单位重雷诺试验揭示了沿程水头损失与流速的关系。当v<vc时，hf~v1.0；当v>vc时，hf~v1.75~2.0

。发现了流体流动中存在两种性质不同的形态，即层流和紊流。层流——流体呈层状流动，各层质点互不掺混；紊流——流体质点的运动轨迹极不规则，各层质点相互掺混，且产生随机脉动。雷诺试验粘性流体的两种流态1.雷诺实验（1883年）（a）层流（b）临界状态（c）紊流下临界流速vc——临界流速上临界流速vc’请看雷诺实验动画演示粘性流体的两种流态1.雷诺实验（1883年）（a）层流下临界雷诺数Rec——临界雷诺数（2000左右）Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）Re<Rec层流Re>Rec紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000）结论：用雷诺数判断流态非圆管，引入水力半径R——湿周雷诺数Rec——临界雷诺数（2000左右）结论：用雷诺数判断各力之间的平衡式:两断面的能量方程:均匀流基本方程式切应力分布:沿程水头损失与切应力的关系各力之间的平衡式:沿程水头损失与切应力的关系圆管中的层流运动1.流动特性

流体呈层状流动，各层质点互不掺混层流中的切应力为粘性切应力其中y=r0-r圆管中的层流运动1.流动特性流体呈层状流动，各层质点互不2.断面流速分布牛顿内摩擦定律又积分（a）——旋转抛物面2.断面流速分布牛顿内摩擦定律又积分（a）——旋转抛物面（b）平均速度沿程损失系数又比较注意：v↑→λ↓，但hf∝v↑（b）平均速度沿程损失系数又比较注意：v↑→λ↓，但hf∝v例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的运动粘度υ解：设为层流解得运动粘度校核流态计算成立例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，l=2m，Q紊流运动1.紊流的特性涡体的产生紊流运动1.紊流的特性涡体的产生2.紊流运动的时均化脉动性（1）瞬时速度u（2）时均速度（3）脉动速度u’（4）断面平均速度v2.紊流运动的时均化脉动性（1）瞬时速度u（2）时均速度（3紊流的切应力紊流运动分解为两种流动的叠加：时均运动脉动运动a、时均运动流层间产生的粘性切应力：紊流的切应力紊流运动分解为两种流动的叠加：b.脉动流动引起的切应力——

（附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力）c.切应力靠近壁面且Re数较小时，占主导地位离开壁面且Re数很大时，b.脉动流动引起的切应力——c.切应力靠近壁面且Re数较小5.紊流的速度分布规律紊流（k是实验确定的常数，称卡门常数k≈0.4）积分得——普朗特-卡门对数分布规律5.紊流的速度分布规律紊流（k是实验确定的常数，称卡门常数6.紊流流动结构图6.紊流流动结构图圆管紊流的沿程损失k——绝对粗糙度k/d——相对粗糙度1.尼古拉兹实验（1933-1934）（1）实验曲线圆管紊流的沿程损失k——绝对粗糙度k/d——相对粗糙度1.（2）λ变化规律——层流底层的变化紊流光滑区紊流过渡区紊流粗糙区（2）λ变化规律——层流底层的变化紊流光滑区紊流过渡区紊流粗主要计算公式水力光滑区：布拉修斯公式（Ｒe<100000)粗糙区：希弗林松公式柯列勃洛克公式阿里特苏里公式主要计算公式水力光滑区：布拉修斯公式（Ｒe<100000)粗非圆管中的流动1.水力半径Rχ——湿周圆管的水力半径边长分别为a和b的矩形断面水力半径2.当量直径de圆管的当量直径de=4R=d矩形断面的当量直径非圆管中的流动1.水力半径Rχ——湿周圆管的水力半径边长分别局部阻力及损失的计算局部阻力产生的原因涡流损失加速损失转向损失撞击损失局部阻力及损失的计算局部阻力产生的原因涡流损失或注意：ζ1→v1；ζ2→v2特例：ζ=1——管道的出口损失系数突然扩大管突然缩小管ζ→v2特例：ζ=0.5——管道的入口损失系数或注意：ζ1→v1；ζ2→v2特例：ζ=1——管道的出口损失减阻措施减阻措施a.物理方法——改进流体外部的边界b.化学方法——添加少量的减阻剂减阻措施减阻措施a.物理方法——改进流体外部的边界b.物理意义：除了克服阻力外，全部能量都转化为动能特例自由液面：pA=pa，液面恒定：vo=0薄壁锐缘小孔口的恒定自由式出流

列断面0—0与收缩断面c—c的伯努利方程：物理意义：除了克服阻力外，全部能量都转化为动能特例自由液面孔口流量公式:收缩断面流速φ——孔口的流速系数，φ=0.97~0.98。是粘性流体与理想流体速度的比值孔口流量公式:收缩断面流速φ——孔口的流速系数，φ=0.97非恒定出流（以液面下降为例）等截面S容器，t时刻孔口水头hdt内流出体积容器减少体积非恒定出流（以液面下降为例）等截面S容器，t时刻孔口水头hd简单管道的水力计算对不同的出流形式恒定流——流量不变自由式出流：存在动能淹没式出流：出口断面流速等于0简单管道的水力计算对不同的出流形式恒定流——流量不变自由式出虹吸管虹吸管正常工作条件最大真空度列1-1和最高断面C-C的能量方程流量Hv=7~7.5m虹吸管虹吸管正常工作条件最大真空度列1-1和最高断面C-C的复杂管道类比电路1.串联管道——几段不同管径的简单管路依次连接流量不变阻力相加复杂管道类比电路1.串联管道——几段不同管径的简单管路2.并联管道——两根以上的管道，两端都接在公共点上特点：增加流量；提高供水可靠性流体的自调性，阻力平衡总流量为各并联管路流量之和各并联管路的阻力损失相等设2.并联管道——两根以上的管道，两端都接在公共点上特点：增加明渠流明渠流----具有自由表面,直接依靠重力作用而产生的流动(又称无压流).明渠流的特点:具有自由液面,重力对流动起主导作用;底坡的变化对断面的流速、水深有直接影响;水深在流程中会发生变化.不可能产生非恒定的均匀流.概述明渠流明渠流----具有自由表面,直接依靠重力作用而产生的流渠道分类棱柱形渠道——渠道形状、尺寸沿流程不变的长直渠道;非棱柱形渠道——渠道形状或尺寸沿流程变化的渠道.渠道分类棱柱形渠道——渠道形状、尺寸沿流程不变的长直渠道;渠道分类底坡——渠道底面的坡度,以i表示;式中z——渠底的高差；

L——对应z的相应渠长；

——渠底与水平线的夹角，底坡分为三类:i>0,正坡或顺坡(沿流程降低);i=0,平坡(渠底水平);i<0,反坡或逆坡(沿流程升高);θΔzi渠道分类底坡——渠道底面的坡度,以i表示;θΔzi均匀流形成条件和水力特征形成条件:i>0,且不变;壁面粗糙系数n沿程不变;棱柱形渠道;恒定流;特征:总水头线与水面线与渠底线相互平行.即均匀流形成条件和水力特征形成条件:梯形过水断面的几何要素边坡系数:水面宽:过水断面积:湿周:水力半径:

Bhb1mα梯形过水断面的几何要素边坡系数:Bhb1mα均匀流的基本公式谢才公式:由于J=i,流量谢才系数K——流量模数n——粗糙系数均匀流的基本公式谢才公式:K——流量模数n——粗糙系数均匀流的基本公式谢才公式:由于J=i,流量谢才系数K——流量模数n——粗糙系数均匀流的基本公式谢才公式:K——流量模数n——粗糙系数水力最优断面

明渠的输水能力取决于底坡i、渠壁的粗糙系数n及过水断面A的大小及形状。通常，i的大小随当地的地形而定，n则取决于所选的渠壁材料。因此，渠道的Q仅取决于A的大小及形状R。而在底坡i、粗糙系数n和过流面积A一定的条件下，能使渠道的输水能力最大的断面形状称为水力最优断面。在i、n、A已给的条件下，要使Q最大，则要求R最大，即湿周最小。所谓水力最优断面，就是湿周最小的断面形状。优点：输水能力最大，渠道护壁材料最省，渠道渗水量损失也最少。

水力最优断面明渠的输水能力取决于底坡i、渠壁的粗糙系数n及水力最优断面梯形断面的宽深比h：当m=0时，即为矩形断面，宽深比h=2。水力最优断面时，任意形状断面的水力半径为水深的二分之一。水力最优断面梯形断面的宽深比h：允许流速允许流速------对渠身不会产生冲刷，也不会使水中悬浮的泥纱在渠道中发生淤积的断面平均流速。在设计中，要求渠道的流速在不冲、不淤的允许流速范围内，即允许流速允许流速------对渠身不会产生冲刷，也不会使水中

明渠均匀流的水力计算渠道的水力计算，可分成三类问题：1.验算渠道的输水能力——已知渠道断面形状及大小、粗糙系数及渠道的底坡，求渠道的输水能力。即已知K、i，求Q。2．确定渠道底坡——已知渠道断面尺寸、粗糙系数、流量或流速，求渠道的底坡。即已知b、h、m、n、Q或各量，求i。这类的计算主要用于：下水道为避免沉积淤塞，要求有一定的“自清”速度，这就必须要求有一定的坡度。3.确定渠道的断面尺寸——已知渠道输水量Q、渠道底坡、粗糙系数n及边坡系数m，求渠道断面尺寸b和h。这是设计新渠道断面的问题，但从基本公式中可知，一个方程要解两个未知数（b和h），则有无数组解，因此要得到唯一的解，就必须附加条件。

明渠均匀流的水力计算渠道的水力计算，可分成三类问题：补充条件一般分为四种：⑴水深h已定，求相应的底宽b。计算时，给出不同的b值，即可计算出相对应的K，并根据这些b和K值，作出曲线，再从给定的Q和i，计算出K=Q/i0.5。找出对应于这K值的b值，即为所求。补充条件一般分为四种：⑵底宽b已定，求相应的水深h。仿照上述解法，先作出曲线，同样找出对应于K=Q/i0.5的h值，即为所求。⑶按水力最优断面的条件β=b/h，设计断面尺寸b和h。按当地土质条件确定边坡系数m值，在水力最优断面时，计算出β=b/h，这样就建立了附加条件，然后再仿照⑴或⑵中的方法，求出b或h。⑷用最大允许不冲流速作为渠道中的实际流速，求相应的b和h。⑵底宽b已定，求相应的水深h。无压圆管均匀流无压圆管------非满管流的圆形管道。无压圆管均匀流的特征及基本公式：

与明渠均匀流完全一样。水力计算（分三类）1.验算输水能力；2.决定管道坡度；3.计算管道直径。无压圆管均匀流无压圆管------非满管流的圆形管道。输水性能最优充满度：当h/d=0.94时，Q/Q0=1.08，则此时通过的流量最大，为恰好满管流时流量的1.08倍；当h/d=0.81时，v/v0=1.14，则此时管中的流速最大，为恰好满管流时流速的1.14倍。输水性能最优充满度：明渠非均匀流明渠非均匀流的形成:

非正坡或坡度沿程变化;或n沿程变化;或非棱柱形渠道；或非恒定流;或明渠中有障碍物.明渠非均匀流动的特点:

流线已不再是相互平行的直线，同一条流线上各点的流速（包括大小和方向）不同，明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行，通常分为明渠非均匀渐变流和急变流两种。明渠非均匀流明渠非均匀流的形成:断面单位能量(断面比能)

断面单位能量=过流断面最低点的单位重量液体的机械能

任意基准面的单位重量液体的机械能两者的差异：

断面单位能量(断面比能)断面单位能量=过流断面最低点的单位比能曲线和临界水深把断面比能e随水深h的变化情况用曲线来表示,则此曲线称为断面比能曲线

临界水深——相对应于最小断面比能的水深，用hK表示。比能曲线和临界水深把断面比能e随水深h的变化情况用曲线来表示临界水深临界水深------当e=emin时的水深

矩形断面:由于临界水深临界水深------当e=emin时的水深临界底坡在棱柱形渠道中，断面形状、尺寸和流量一定时，若水流的正常水深h0恰好等于临界水深hk时，则此渠道底坡称为临界底坡，用ik表示。在正坡渠道中，当对应于某一流量时缓坡——iik，则此时hOhk；临界坡——i=ik，则此时hO=hk；陡坡——i>ik，则此时hO<hk。

临界底坡在棱柱形渠道中，断面形状、尺寸和流量一定时，若明渠非均匀流流动形态临界流速=水的波速缓流:v<vK,Fr<1临界流:v=vK,Fr=1急流:v>vK,Fr>1微波在各流态中的传播（a）静止水流；（b）缓流；（c）临界流；（d）急流

明渠非均匀流流动形态临界流速=水的波速微波在各流态中的传播弗劳德数推论:

缓流h>hk,v<vk;

临界流h=hk,v=vk;

急流h<hk,v>vk;

是断面单位动能对平均势能比值的2倍

弗劳德数推论:是断面单位动能对平均势能比值的2倍例底宽b=5m的长直矩形断面渠道，通过流量Q=40m3/s，若渠道内某断面水深2m。试用各种方法判别水流流态。解：采用临界水深来判别因2mhc，故水流属缓流。采用佛汝得数判别其中，v=4m/sFr1.0，水流为缓流。采用临界速度判别而v=4m/svc=4.28m/s，水流为缓流。除了上述几种方法外，还可绘制e~h比能曲线（本例略），看h=2m的点是否位于曲线的上半支，若是，则为缓流。

例底宽b=5m的长直矩形断面渠道，通过流量Q=40