等差数列数学课件

2.2.1《等差数列》2.2.1《等差数列》1教学目标

1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中3、掌握＂判断数列是否为等差数列＂常用的方法；4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．5、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索2二、教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；等差数列的通项公式、性质及应用。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题．二、教学重、难点3在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062主持人问:最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说:2062年左右。相差76在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（4通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米高度(km)温度(℃)1232821.515458.52……9-24(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.5通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符5你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)1，4，7，10，（），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（）…（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.(2)32,25.5,19,12.5,6,…,（-20）.

13

-8

你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)6(3)1，4，7，10，（13），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（-8）,…(1)1682，1758，1834，1910，1986，（2062）(2)32,25.5,19,12.5,6,…,（-20）.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，d=76d=-6.5d=3d=-2这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。这个数列就叫做等差数列。它们的共同的规律是？(3)1，4，7，10，（13），16，…(7它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(7)它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，…8(3)1，4，7，10，13，16，…(4)2，0，-2，-4，-6，-8…你会求它们的通项公式吗？(3)1，4，7，10，13，16，…(4)9等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，…

n=1时亦适合等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么10迭加得…等差数列的通项公式迭加得…等差数列的通项公式11例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：121.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；练一练1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.13例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知这是一个以和为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题14练一练4.在等差数列中练一练4.在等差数列中15小结:1.通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用.小结:1.通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义16课后作业

课本P45习题2.2[A组]的第1题课后作业课本P45习题2.2[A组]的第1题17定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。这个数列就叫做等差数列。⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2)对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。等差数列

等差数列的通项公式:

定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同18在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。思考(3),(),在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数19例3已知数列的通项公式为其中为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?若是，首项与公差分别是什么？

例3已知数列的通项公式为20[补充例题]

在等差数列{}中，若+=9,‘=7,求,.[补充例题]在等差数列{}中，若+=9,21小结:1.通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用.小结:1.通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义22课后作业

课本P45练习第3题,A组第3题.课后作业课本P45练习第3题,A组第3题.23300<83+5×（n-1）500巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)

A.1B.-1C.-D.2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=

.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=-43.在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？-35提示：n=45，46，…，8440300<83+5×（n-1）500巩固练习1.等差数24再见再见252.2.1《等差数列》2.2.1《等差数列》26教学目标

1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中3、掌握＂判断数列是否为等差数列＂常用的方法；4、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．5、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索27二、教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；等差数列的通项公式、性质及应用。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题．二、教学重、难点28在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062主持人问:最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说:2062年左右。相差76在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（29通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米高度(km)温度(℃)1232821.515458.52……9-24(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.5通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符30你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)1，4，7，10，（），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（）…（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.(2)32,25.5,19,12.5,6,…,（-20）.

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你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)31(3)1，4，7，10，（13），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（-8）,…(1)1682，1758，1834，1910，1986，（2062）(2)32,25.5,19,12.5,6,…,（-20）.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，d=76d=-6.5d=3d=-2这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。这个数列就叫做等差数列。它们的共同的规律是？(3)1，4，7，10，（13），16，…(32它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(7)它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，…33(3)1，4，7，10，13，16，…(4)2，0，-2，-4，-6，-8…你会求它们的通项公式吗？(3)1，4，7，10，13，16，…(4)34等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，…

n=1时亦适合等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么35迭加得…等差数列的通项公式迭加得…等差数列的通项公式36例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：371.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；练一练1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.38例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知这是一个以和为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题39练一练4.在等差数列中练一练4.在等差数列中40小结:1.通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用.小结:1.通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义41课后作业

课本P45习题2.2[A组]的第1题课后作业课本P45习题2.2[A组]的第1题42定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。这个数列就叫做等差数列。⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2)对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。等差数列

等差数列的通项公式:

定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同43在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。思考(3),(),在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数44例3已知数列的通项公式为其中为常数,那么这个数列一定是