考点及题型总结-七下-第八章(二元一次方程组)

人教版初中数学七年级下册考点及题型总结（八）。。第八章二元一次方程组一．知识结构图第一节二元一次方程组一、知识要点：（一）二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。（二）二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。（三）二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。（四）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。二、题型分析：题型一：二元一次方程的判定例1：在下列各式中：①②③④⑤⑥⑦是二元一次方程的有（）个。A、2B、3C、4D、5分析：①不是等式，故不是二元一次方程；②中未知项的次数是2，不是1，也不是二元一次方程；③是一元一次方程；④中不是整式，也不是二元一次方程；⑤是二元一次方程；⑥整理后是不是二元一次方程；⑦整理后市，是二元一次方程，故选A。答案：A反思：判断一个方程是否为二元一次方程必须同时满足下列三个条件：（1）等式两边的式子都是整式；（2）有两个未知数；（3）未知项的指数都是1。例2：已知当为何值是，它是二元一次方程？分析：有二元一次方程定义，不能有二次项，所以二次项一定为0，即二次项系数为0。解：由于原方程为二元一次方程，所以二次项系数为0，即，时，原方程为二元一次方程。反思：抓住二元一次方程的特征，未知数的次数为1，所以未知数的二次项，三次项，均为0题型二：求方程组的解例1：在下列方程组中，解为的是（）A、B、C、D、分析：当时，满足方程故选D。答案：D反思：判断一对数值是否是方程组的解，应把这个数值代入方程组里的每一个方程，同时满足所有方程的一对未知数的值才是方程组的解。例2：若方程有一对解为求的值。分析：知道了这个二元一次方程的解，可把这对数值代入方程，那么左右两边是相等的，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可求出的值。解：把代入方程，得，解得。题型三：求双解（变相解三元一次或四元一次方程组）例1：若方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别是()A、-2，-4B、2，4C、2，-4D、-2，4分析：先求出后一个方程组的解，然后代入歉意方程组再求出a,b的值。答案：B例2：已知方程组的解也是方程3x+2y＝11的解，则m＝.分析：可以先在方程组中消除m项，然后再跟后一方程重新组成一个方程组求解。或者可以先消元x，可求出y=m,x=3m，最后代入方程求得m.答案：1图1例3：若及都是方程ax+by+2＝0的解，试判断是否为方程ax+by+2＝0的又一个解?图1分析：通过代入两组值求出方程，然后再代入一组解验证。答案：不是习题：1、已知方程组与的解相同，求.分析：可以将两个方程组重组，先求出x，y的值，再求a，b的值答案：2、已知方程组解是，求的值.分析：先代入解答案：3、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为A、B、C、D、答案：B题型四：通过同类项列方程求解例1：已知代数式与是同类项，那么的值分别是（）A、B、C、D、答案：C例2：若是二元一次方程，则值等于__________.答案：习题：1、若-3x2ayb+3与xb-4y3a+b是同类项，那么a、b的值分别是()A、，B、1，6C、，10D、，答案：B2、如果3x2m+5n-5+4y4m-2n+1＝2是二元一次方程，那么m＝，n＝.答案：;1第二节消元——一元一次方程组的解法一、知识要点：（一）消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。（二）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。（三）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。1、两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。2、用加减消元法解二元一次方程组的解：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。（3）解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。（4）将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。（5）把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。二、题型分析：题型一：局部消元法例题：方程组的解为()A、B、C、D、或分析：本体综合考察解二元一次方程与绝对值答案：D题型二：整体消元法例题：分析：可以将两个式子整体消元答案：题型三：同值解求解——整体消元2例题：方程组的解x和y的值相等，则k的值等于()A、4B、-10C、11D、12分析：仔细观察，用2式减一式，在提公因式答案：B习题:1、若方程组的解与相等，则________.答案：11第三节实际问题与二元一次方程组一、知识要点：（一）列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二、题型分析：题型一：数字问题一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．解答：设个位数字为y，十位数字为x，列的方程：解得题型二：利润问题一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？解答：设进价为y，定价为x，则可列得方程：解得题型三：配套问题例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？题型四：行程问题甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？题型五：货运问题典例5某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？题型六：工程问题某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕．该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？题型七：增长问题某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？习题：某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数