控制工程基础-第三章控制系统分析方法_第1页
控制工程基础-第三章控制系统分析方法_第2页
控制工程基础-第三章控制系统分析方法_第3页
控制工程基础-第三章控制系统分析方法_第4页
控制工程基础-第三章控制系统分析方法_第5页
已阅读5页,还剩55页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

控制系统的分析第一步建立模型第二步分析控制性能

性系统的时域分析线性系统的时域分析时域分析性能高阶系统的时域分实验方第三章时域瞬态响应分分析控制系统的第一步是建立模型,数学模型一旦建立,第二步分析控制性实际上,控制系统的输入信号常常是不知的,而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的,可以用解析的方法或者曲线表示。例如,切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时,对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也以通过对这些系统加上各种输入信号,比较它们对特定的输入信号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上,或者建立在系统对初始条件变(无任何试验信号)的基础上,因为系统对典型试验信号的响应特性,与系统对实际输入信号的响应特性之间,存在着一定的关系;所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。瞬时响应和稳态响应TransientResponse&Steady_state在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应1瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具2稳态响应是指t趋近于无穷大时,系统的输出状态,表征系统输出量最绝对稳定性,相对稳定性和稳态误AbsoluteStabilityRelativeStability,Steady_stateError在设计控制系统时,我们能够根据元件的性能,估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中,最重要的是绝对稳定性,即系统是稳定的,还是不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动,或输入信号的作用,系统的输出量保持在某一状态上,控制系统便处于平衡状态。如果线性定常控制系统受到扰动量的作用后,输出量最终又返回到它的平衡状态,那么,这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后,输出量显现为持续的振荡过程或输出量地偏离其平衡状态,那么系统便是不稳定的。

稳态特性:稳态误差是系3.1.1典型试验信Typicaltest实际系统的输入信号不可知典型试验信号的响应与系统的实际响应,存在某种关电压试验信号是时间的简单函数,便于分析(单位)阶跃函数(Stepfunction)突然受到恒定输入作用或突然的扰动

t

室温调节系统和(单位)斜坡函数(Rampfunction)

t如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数,则斜坡时间函数是比较合适的(单位)加速度函数(Accelerationfunction)抛物

1t2

t(单位)脉冲函数(Impulse t正弦函数(Simusoidalfunction)Asinwt,当输入作用具有周期性变化时通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号,这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对正弦试验信号响应,将在第四章频域分析法)一阶系统的时域分R

+

i(t)

其微分方程cU(t)c

duc(t)U

(t)

→Tc(t)c(t)r(t)

(a)

其中c(t)为电路输出电压,r(t)为电路输入电压,T=RC为时间常数。当初使条件为零时,其传递函数G(s)

C(s) (b)

TS1

这种系统实际上是一个非周期性的一阶惯性环节。下面分别就不同的典型输入信号,分析该一阶系(c)

统的时域响应

G(s)

C(s) R(s) TS1一阶系统的单位阶跃响Unit-StepResponseofFirst-order因为单位阶跃函数的拉氏变换

R(s)S

,则系统的输出由下式可得G(s)

C(s)

TS

C(s)G(s)R(s)

TS1

1S

TS1对上式取拉氏反变换

1

t

t11T0Tt3-411T0Tt3-41响应曲线

t

时的斜率为T1,如果系统输出响应的速度恒,则只要t=T时,输出c(t)到其终值110Tt3-4td

延迟时tr ts

上升时调整时tp和%不存lg[1-0tlg[1-0t

1e

两边取对数,(1T

1lge

为常数

图3-5一阶惯性环节识别曲一阶系统的单位斜坡响Unit-rampResponseoffirst-order R(s)

TS

S22 11

1对上式求拉氏反变换,得1

T 因 e(t)r(t)c(t)T(1eT

所以一阶系 单位斜坡信号的稳态误差

T上式表明:①一阶系统 斜坡输入号。稳态时,输入和输出信号的变化率全相

②由于系统存在惯性 0从

0上升到1时,对应的输出信号在数值

图3-5一阶系统的斜坡响要滞后于输入信号一个常量T,这就是稳态差产生的原因③减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度,还可减少系 斜坡信的稳态误差一阶系统的单位脉冲响Unit-impulseresponseoffirst-order当输入信号为理想单位脉冲函数时,R(s)=1,输出量的拉氏变换与系统传递函数相同,C(s)G(s)

TS1

这时相应的输出称为脉冲响应记作g(t g(t)

L

,其表达式

c(t) eT

t0t 重要0t 已知:¤¤

(t)

1(t)

[t

1¤由 xo1(t)1e¤

xot(t)t

Te1 xo(t)1, ,

e图3-6单位脉冲响应曲

可知

(t)

dxo1(t)

(t)

dxot(t)一阶系统的单位加速度r(t)

1t2

R(s) S

G(s)

TSC(s)G(s)R(s)

)1

A

C

1

T2 TTS1S1

S S

1

ST

S S

STc(t)

t2TtT2(1eT2

(te(t)r(t)c(t)TtT2(1

1T。上式表明 误差随时间推移而增大,直至无限大。因此,一阶系统不能实现对加速度输入函数表3-1一阶系统对典型输入信号的响微分输入信输入信输出响传递函时频(t)1 e (tT微分1TS1S1e tt1StTTe t1t21S t2TtT2(1eT t2 ysisandSteady-State ofSecond-order二阶系统:凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统二阶系统的数学模随动系统AServoSystem(位置控制系统)如图3-6所示输入电位 输出电位

反馈信

ia

放大器 齿轮传3-6输入电位 输出电位

反馈信

ia

放大器 齿轮传 负3-6⑴该系统的任务:控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调⑵工作原理:用一对电位计作系统的误差测量装置,它们可以将输入和出位置信号,转换为与位置成正比的电信号输入电位计电刷臂的角位置r

,由控制输入信号确定,角位置r就是系统的参考输入量,而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比,输电位计电刷臂的角位置 ,由输出轴的位置确定输入电位 输出电位

反馈信

ia 电位

eKs

放大器 齿轮传 负就是误差信号

3-6Ks

桥式电位器的传递函该信号被增益常数为K输出阻抗

的放大器放大,(K

应具有很高的输入阻抗和很低放大器的输出电压作用到直流 的电枢 激磁绕组上加有固定电压如果出现误差信号, 就产生力矩以转动输出负载,并使误差信号减少零(3)当激磁电流固定时,(3-产生的力矩(电磁转距)(3)当激磁电流固定时,(3-M

M(s)CmIa

Cm

的转矩系

ia

为电枢电对于电枢电

L:RLa

Kb

KAKse

电枢绕组的电感和电阻(3-(LaSRa)Ia(s)KAKSE(s)Kb Kb(3-

的反电势常数 的力矩平衡方程为 :

的轴的角位移d2 fdt

M

(JS2

fS)(s)

M(3-J:为 负载和齿轮传动装置,折合到 轴上的组合转动惯量(3-(3-f:为 负载和齿轮传动装置,折合到 轴上的粘性摩擦系数(3-

(s)1

i i3-7 i i3-7开环传递函数(即前向通路传递函数)因为反馈回路传递函数为(s)H

G(s)

mJS2

(3-E(s)

1 KbmS

LR)(JS

fS) 如果略去电枢电感

KK i

G(s)

S增K1KSKAC增

S(JS

F

S(JSF

S(F

S

(3-F

Cm

阻尼系数,由于 反电势(K

的存在,增大了系统的粘性摩擦开环增开环增K

机电时间常Tm机电时间常不考虑负载力矩,随动系统的开环传递函数简化为

G(s) S(TmS

(3-不考虑负载力矩,随动系统的开环传递函数简化为

G(s)

S(TmS

(3-相应的闭环传递函

(s)c

G(s) r

1G(s) TS2S(3-m umOvershoot):指响应的最大偏离量(3-m值之差的百分比, S2

S

S2 nn为了使研究的结果具有普遍意义,可将式(3-17)表示为如下标准形C(s)

G(s)

22 2nS22

(3-TT(3-TT

Tn TmTnn -自然频率(或无阻尼自振角频率 -阻尼比(相对阻尼系数nS2nS22S C(s)G(s)(3-n_nn -自然频率(或无阻尼自振角频率

-阻尼比(相对二阶系统的标准形式,相应的方块图如

图3-8标准形式的二阶系统方示2二阶系统的动态特性,可以用和n加以描述,二阶系统的特征方程22 2

n

(3-

2

(3-二阶系统的单位阶跃响应Unit-StepResponseofSecond-Order阻尼比不同时的情1

称为临界阻

0

1 称为欠阻1

称为过阻

称为零阻

称为负阻

,两个正实部的特征根,发01,闭环极点为共扼复根,位于左半S

,为两个相等的实两个相等 β0σ3-9

,虚轴上,瞬态响应变为等幅振欠阻尼(0

1)二阶系统的单位阶跃响11

n

n11

jd

dn

阻尼振荡频1Xi(s)1

,由式(3-18)n nXO(s)G(s)Xi(s)

X

G(s) X S22S S

(3- (3-2222 (Sn d (Sn d22221

Sn

n22 22

n

(Sn

dndd1ddndd1dd21222dodx(t)1ent[cosod

t sint]

1

e

t

t 1111210011

(3-

1111不同ξ下的单位阶跃响应曲稳态分量为1,表明二阶系统在单位阶跃函数作用下,不存在稳态位置误差1瞬态分量为阻尼正弦振荡项,其振荡1

-阻尼振荡频包络

1e

决定收敛速0

xo(t)1

t

(3-这是一条平均值为1的正、余弦形式等幅振荡,其振荡频率为n由系统本身结构参数确定-故称为无阻尼振荡频率临界阻尼

1xi(t)

(s)S(3- (3-XO(s)

2(Sn 2

2 (Sn2

S临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响xo

1ent

1ent(1t)

t(3-nn当(3-nn

时,二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程dxo(t)

(3-(3-图3-

过阻尼21

XO(s) (SS1)(SS2 S(nS(n2

[S(n2

21)][S( 2nnSA1

衰减 1 2 21( 2 2 21( 21)1

0 ξ

S13-10221( 221( 2

e(

21)nt

e(

2

t22221( 2(4)零阻尼

(3-(3-3-图3-图3-图3-图3- (5阻尼(ξ〈指数项变为正指数,故随时间时,其输出x0t)→∞,即22100图3-15表示了二阶系统在不同 值单位阶跃响应曲3.3.2二阶系统的单位脉冲响G(3-(3-(3-(3-(3-(3-(3-((3-图3-16表示了二阶系统在不同 值单位脉冲响应曲3.3.2二阶系统的单位斜坡响((3-((3-((3-((3-((3-(3-图3-17欠阻尼二阶系统单位斜坡响应曲((3-((3-((3-(3-进行拉氏反变换,求得过阻尼状态时的单位斜(3-((3-((3- 动态性能指入信号的误差

动态性能指Mp10.9Mp10.90.02或0.10tt3-2td,tr,tp,Mpts(DelayTime)上升时间tr峰值时间tp(PeakTime):响应曲线到过调量的第一个峰值所需要的时间

(RiseTime)短,响应速度快动态性能指 调节时间ts1

Mp

0.02

(Settling响应曲线达到并保范围

t

⑤超调Mp%(%t Mp%

3-2td,tr,tp,Mpts

⑥振荡次数N:在调整时内曲线振荡的次数。即在tr或t评价系统的响应速度

内,系统单位阶跃曲线穿稳态值直线的次数之半tsMp

同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标、N评价系统的阻尼程度,反映相对稳定3.4.1二阶系统阶跃响应的性能指标二阶系统一般

0.4~

其它的动态性能指标,有的可和n

精确表示

trtp,%有的很难用和n

准确表示,td,ts

,可采用近似算法二阶系统瞬态响应性能指标计 nddd12 d12

1

图3-20二阶系统极点与参数的关①上升时

trxo(t)xo(t)1e1sin(dt1)xo(t)

1

(3-将xo(tr

代入上式中,

)1dtr1

tr

(3-其

11一定,即一定

tr

,响应速度越峰值时 t(3-

(3-(3-11tg 11tg(dt) dtp

0,,2,dtp 一定时

Td:有阻尼振荡周当n为奇数时,出现正峰值;当n为偶数时出现负当n为奇数时,出现正峰值;当n为偶数时出现负峰值。根据峰值时间定义,应tp 121(3d2dd2③%orMp

sin(dt

1)1

sin

1(3-(3-%

h(tp)

%h(t%h(t)p 100% 12

%

%0.4

%1.5%

图3-21最大超调量与阻尼比的关系最大超调量仅仅与阻尼比ξ有关,ξ越大,则σ%(Mp%)越小④调节时间tS

因 (3-52)(3-(3-(3-3所以ts3

时,欠阻尼二阶系统进

5%的调节范围。同当二阶系统进

2%的误差范围时,调整时间为t

(3-由式(3—54)~(3—56另外,由调整时间ts的推导还可见,当ζ较大时,式(3—55)当ωn一定时,变化ζ求ts的极小值,可得当ζ=0.707左右时,系统的单位阶跃响应的调整时间最短,即响应最快。当ζ<0.707时,ζ愈小,则ts愈长;而当ζ>0.707时,ζ二阶系统参数ξ、ωn和瞬态性能指标的若ξ不变 Mp不变,tp、tr、在一定的ξ下,ωn越大,振荡频率ωd越高,系统响应的平稳性若ωn不变 tp、tr↓,Mp、ts(ξ较小时虽起始速度较快,但因振荡激烈,衰减缓慢,快速性较差。因ξ值的选择必须为了全面满足全部性能指标的要求,折衷的办法,即工程上认为取ξ=0.707,这时的Mp、tr、ts和N等都较令人满意。(3-一阶一阶惯性环二阶振荡环高阶系统的瞬态响应各分量衰减的快慢由指数衰减系数pj和ξkωk决定。即系统极点在S平面左半部离虚轴越远,则相应的分量衰减得越快,反之,系统极点在S平面左半部离虚轴越近,则相应的分量衰减得越慢。高阶系统瞬态响应各

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论