步步高《单元滚动检测卷》高考数学(理)(北师大全国)精练滚动检测二(含答案解析)

高三单元转动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应地址上。3．本次考试时间120分钟，满分150分。转动检测二第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的)1．(2015·阳联考浏)设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的会集为()A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0<x≤1}D．{x|1≤x<2}cosπx，≤0，则f(442．已知f(x)＝)＋f(－)的值为()f(x－1)＋1，x>0，33112B．－2C．－1D．1x2＋ax＋1，x≥1，3．(2015湖·北荆州中学模拟)已知函数f(x)＝则－2≤a≤1是f(x)在R上单ax2＋x＋1，x<1，调递加的()A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件24．设f(x)＝|2－x|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的大体图像为()1－x6．关于R上可导的任意函数f(x)，若满足f(x)′≤0，则必有()A．f(0)＋f(2)>2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)<2f(1)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)7．(2015渭·南质检)已知函数f(x)满足f(－x)＝f(x)和f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝11x在x∈[0,4]上解的个数是()－x，则关于x的方程f(x)＝()3A．5B．4C．3D．28．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递加，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)x2＋2x－1，x≥0，则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，以下不等式成9．已知函数f(x)＝2－2x－1，x<0，x立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0D．f(x1)－f(x2)<010．当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是()9A．[－5，－3]B．[－6，－8]C．[－6，－2]D．[－4，－3]311．已知定义在

R上的函数f(x)满足

f(x)＝－f(x＋2)，且

f(1)＝2，则

f(2017)等于(

)A．－1B．2C．－2D.312．(2015·源模拟济)函数f(x)的定义域为

A，若当

x1，x2∈A

且f(x1)＝f(x2)时，总有

x1＝x2，则称f(x)为单函数．比方：函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．给出以下结论：2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，①函数f(x)＝x(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上拥有单调性的函数必然是单函数．其中正确结论的个数是

(

)A．3

B．2

C．1

D．0二、填空题

(本大题共

4小题，每题

第Ⅱ卷5分，共20分．把答案填在题中横线上

)13．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m、n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为________．14．(2015x－x的导函数y＝f′(x)是奇函数，若曲线y百·色模拟)已知a∈R，函数f(x)＝e＋a·e＝f(x)的一条切线的斜率为3，则切点的横坐标为________．215．(2015江·西省五校协作体高三期中)以下四个命题：①存在x∈(0，＋∞)，(1)x>(1)x；23②存在x∈(0，＋∞)，log2x<log3x；1x>log1x；③任意x∈(0，＋∞)，()2211x1④任意x∈(0，)，()<logx.323其中正确命题的序号是________．16．(2015·昌一模宜)定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)＝－2x2＋12x－18，若函数y＝f(x)－loga(|x|＋1)在(0，＋∞)上最少有三个零点，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(2015黄·冈中学月考)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足f(x＋1)－f(x)4x＋1，且f(0)＝3.求f(x)的剖析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>6x＋m恒成立，求实数m的取值范围．118．(12分)已知函数f(x)＝3－x＋的定义域为会集A，B＝{x|x<a}．x＋2求会集A；若A?B，求a的取值范围；若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)．1a19．(12分)定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时的剖析式为f(x)＝x－x(a∈R)．42(1)写出f(x)在(0,1]上的剖析式；(2)求f(x)在(0,1]上的最大值．20．(12分)(2015广·东阳东一中模拟)已知函数f(x)＝ax＋xln|x＋b|是奇函数，且图像在点(e，f(e))处的切线斜率为3(e为自然对数的底数)．(1)求实数a、b的值；(2)f(x)对任意x>1恒成立，求k的最大值．若k∈Z，且k<x－121．(12分)(2015惠·州二调)已知函数f(x)＝ax－ln(1＋x2)．当a＝4时，求函数f(x)在(0，＋∞)上的极值；5证明：当x>0时，ln(1＋x2)<x；111(3)证明：(1＋24)(1＋34)(1＋n4)<e(n∈N＋，n≥2，e为自然对数的底数)．mx222．(12分)(2015课·标全国Ⅱ)设函数f(x)＝e＋x－mx.证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递加；若关于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．答案剖析1．D[因为图中阴影部分表示的会集为A∩(?UB)，由题意可知A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，所以A∩(?UB)＝{x|0<x<2}∩{x|x≥1}＝{x|1≤x<2}．应选D.]2．D3．B[函数f(x)＝x2＋ax＋1在[1，＋∞)上单调递加，则a≥－2，函数f(x)＝ax2＋x＋1在(－∞，1)上单调递加，则－12≤a≤0.而函数f(x)＝

x2＋ax＋1，x≥1，ax2＋x＋1，x<1在R上单调递加，则－12≤a≤0，应选B.]4．D[∵f(a)＝f(b)，且0<a<b，∴a<2<b，由|2－a2|＝|2－b2|，22222得a＋b＝4.由(a＋b)≤2(a＋b)，易知a＋b≤22(当且仅当a＝b时取等号)，又0<a<b，故0<a＋b<22.]5．C6．A[当x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)递减，当x>1时，f′(x)>0，此时函数f(x)递加，即当x＝1时，函数f(x)获取极小值同时也获取最小值f(1)，所以f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，则f(0)＋f(2)>2f(1)．应选A.]7．A[因为f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数；因为f(x＋2)＝f(x)，故T＝2.作出f(x)在[0,4]上的图像以下列图，再作出1x的图像，可知f(x)和g(x)在[0,4]上有5个交点，即方程g(x)＝()31x在[0,4]上解的个数为5，应选A.]f(x)＝()38．D[f′＝(x)k－1，由已知得f′(x)≥0在x∈(1，＋∞)上恒成立，x1故k≥在(1，＋∞)上恒成立．x1因为x>1，所以0<x<1，故k的取值范围是[1，＋∞)．]9．D10.C311．B[∵f(x)＝－f(x＋2)，3f(x＋3)＝f[(x＋2)＋2]3＝－f(x＋2)＝f(x)．f(x)是以3为周期的周期函数，则f(2017)＝f(672×3＋1)＝f(1)＝2.]12．A[由单函数的定义可知，函数值相同则自变量也必定相同．依题意可得①不正确，②正确，③正确，④正确．]113.2，2剖析f(x)＝|log2x|＝

log2x，x≥1，－log2x，0<x<1，依照f(m)＝f(n)及f(x)的单调性，知0<m<1，n>1，又f(x)在[m2，n]上的最大值为2，故f(m2)＝2，1易得n＝2，m＝2.14．ln2剖析由题意可得，f′(x)＝ex－eax是奇函数，f′(0)＝1－a＝0，x1x1∴a＝1，f(x)＝e＋x，f′(x)＝e－x，ee∵曲线y＝f(x)在(x，y)的一条切线的斜率是32，∴3x1x2＝e－x，解方程可得e＝2，∴x＝ln2.e15．①②④剖析1x1x是真命题，如11①存在x∈(0，＋∞)，()>()x＝2，>成立；2349②存在x∈(0，＋∞)，log2x<log3x是真命题，如x＝1，2111log2＝－1，log3>log3＝－1，223即存在x∈(0，＋∞)，log2x<log3x；1x>log1x是假命题，③任意x∈(0，＋∞)，()221，log1111；如x＝22＝1>()22211x11111x<11④任意x∈(0，)，()<logx是真命题，因为任意x∈(0，)，()<()，logx>1.32332323316．(0，3)剖析∵f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且f(x)是定义域为R的偶函数，令x＝－1可得f(－1＋2)＝f(－1)－f(1)，又f(－1)＝f(1)，可得f(1)＝0，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的偶函数．当x∈[2,3]时，f(x)＝－2x2＋12x－18＝－2(x－3)2，函数f(x)的图像是张口向下、极点为(3,0)的抛物线．∵函数y＝f(x)－loga(|x|＋1)在(0，＋∞)上最少有三个零点，令则f(x)的图像和g(x)的图像最少有3个交点．作出函数的图像，以下列图，

g(x)＝loga(|x|＋1)，f(x)≤0，∴g(x)≤0，可得0<a<1.要使函数y＝f(x)－loga(|x|＋1)在(0，＋∞)上最少有三个零点，则有g(2)>f(2)，即loga(2＋1)>f(2)＝－2，∴loga3>－2，∴3<13<a<3.2，解得－33a又∵0<a<1，∴0<a<33.17．解(1)由f(0)＝3，得c＝3.f(x)＝ax2＋bx＋3.又f(x＋1)－f(x)＝4x＋1，a(x＋1)2＋b(x＋1)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4x＋1，即2ax＋a＋b＝4x＋1，2a＝4，a＝2，∴∴a＋b＝1，b＝－1.f(x)＝2x2－x＋3.(2)f(x)>6x＋m等价于2x2－x＋3>6x＋m，即2x2－7x＋3>m在[－1,1]上恒成立，令g(x)＝2x2－7x＋3，x∈[－1,1]，则g(x)min＝g(1)＝－2，∴m<－2.18．解(1)使3－x有意义的实数x的会集是{x|x≤，3}使1有意义的实数x的会集是x＋2{x|x>－2}．所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A?B，所以a>3.因为U＝{x|x≤，4}A＝{x|－2<x≤3}，所以?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以?UB＝[－1,4]，所以A∩?UB＝[－1,3]．19．解(1)设x∈(0,1]，则－x∈[－1,0)，1axx，f(－x)＝－x－－x＝4－a·242又因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝a·2x－4x，x∈(0,1]．因为f(x)＝a·2x－4x，x∈(0,1]，令t＝2x，t∈(1,2]，2所以g(t)＝at－t2＝－(t－a)2＋a，24a当2≤1，即a≤2时，g(t)<g(1)＝a－1，此时f(x)无最大值；2当1<a<2，即2<a<4时，g(t)max＝g(a)＝a；224a当2≥2，即a≥4时，g(t)max＝g(2)＝2a－4.综上所述，当a≤2时，f(x)无最大值，2当2<a<4时，f(x)的最大值为a，4当a≥4时，f(x)的最大值为2a－4.20．解(1)由f(x)＝ax＋xln|x＋b|＝x(a＋ln|x＋b|)是奇函数，则y＝a＋ln|x＋b|为偶函数，∴b＝0.又x>0时，f(x)＝ax＋xlnx，∴f′(x)＝a＋1＋lnx，∵f′(e)＝3，∴a＝1.f(x)x＋xlnx(2)当x>1时，令g(x)＝＝，g′(x)＝x－2－ln2x，令h(x)＝x－2－lnx，(x－1)x－1h′(x)＝1－x＝x>0，y＝h(x)在(1，＋∞)上是增函数，h(1)＝－1<0，h(3)＝1－ln3<0，h(4)＝2－ln4>0，∴存在x0∈(3,4)，使得h(x0)＝0，则x∈(1，x0)，h(x)<0，g′(x)<0，y＝g(x)为减函数．x∈(x0，＋∞)，h(x)>0，g′(x)>0，y＝g(x)为增函数．∴g(x)min＝g(x0)＝x0＋x0lnx0x0－1＝x0.k<x0，又x0∈(3,4)，k∈Z，kmax＝3.21．(1)解当a＝45时，f(x)＝45x－ln(1＋x2)，∴f′(x)＝4－2x2＝4x2－10x＋42).51＋x5(1＋xx，f′(x)，f(x)变化以下表：x111，2)2(2，＋∞)(0，)2(22f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值f极大值＝f(1)＝25－ln5，42f极小值＝f(2)＝8－ln5.5(2)证明令g(x)＝x－ln(1＋x2)，2x(x－1)2则g′(x)＝1－1＋x2＝1＋x2≥0.∴g(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴g(x)>g(0)＝0，ln(1＋x2)<x.(3)证明由(2)知ln(1＋x2)<x，1111＝11令x＝242－，n，得l