名校新学案高中数学人教A版必修3课后作业231变量间的相关关系232两个变量的线性相关(含答案详析)

第二章2.3一、选择题1．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)获得的回归直线方程^y＝bx＋a，那么下面说法不正确的选项是()^－－A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)^B．直线y＝bx＋a最少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)中的一个点－－xiyi－nxyi＝1^C．直线y＝bx＋a的斜率为n－22xi－nxi＝1^n2是该坐D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)的偏差[yi－(bxi＋a)]i＝1标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．[答案]B[解析]由a＝y－b^x＋bx，∴必然过(x，y)点．x知y＝y－b回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不用然过原始数据点，只须和这些点很凑近即可．2．以下说法正确的选项是()A．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越凑近0，相关程度越大；|r|越凑近1，相关程度越小B．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越凑近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小C．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越凑近1，相关程度越大；|r|越凑近0，相关程度越小D．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越凑近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大[答案]C3．(2014重·庆)已知变量x与y正相关，且由观察数手工艺居算得样本的平均数x＝2.5，y＝3.5，则由观察的数据得线性回归方程可能为()^^A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4^^C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4[答案]A[解析]∵y＝bx＋a，正相关则b＞0，∴消除C，D.∵过中点心(x，y)＝(3,3.5)，∴选A.4．(2014江·西)依照以下样本数据获得的回归方程为^)y＝bx＋a，则(x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0[答案]A[解析]由于x增大y减小知b＜0，又x＝3时y＞0，∴a＞0，应选A.5．某产品的广告花销x与销售额y的统计数据以下表：广告花销x(万元)4235销售额y(万元)49263954依照上表可得回归方程^^^^6万元时销售额y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预告广告花销为为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元[答案]B[解析]由线性回归方程的图象过样本点的中心，可求得线性回归方程，尔后结合该方程对x＝6时的销售额作出估计．[解析]^＝y^＝42－9.4×3.5＝9.1，所以线性回归方样本点的中心是(3.5,42)，则y－bx^^程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.6．已知x与y之间的几组数据以下表：x123456y021334假设依照上表数据所得线性回归直线方程为^^^y＝bx＋a.若某同学依照上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的选项是()^^^^A．b＞b′，a＞a′B．b＞b′，a＜a′^^^^C．b＜b′，a＞a′D．b＜b′，a＜a′[答案]C[解析]先由已知条件分别求出^^^^b′，a′的值，再由b，a的计算公式分别求解b，a的值，即可作出比较．[解析]由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，从而b′＝2，a′＝－2.6xiyi－6x·y58－6×7×13i＝1而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，^＝26可求得b＝672xi2－6x291－6×2i＝15^^x＝13571，＝，a＝y－b6－×＝－3772^^所以b＜b′，a＞a′.二、填空题7．(2011辽·宁高考)检查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，检查显示年收入x与年饮食支出y拥有线性相关关系，并由检查数据获得y对x的回归直线方程：^1万元，年饮食y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加支出平均增加________万元．[答案]0.254[解析]^y增加0.254万元．由于y＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出8．某单位为认识用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了比较表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864^^^^4℃时，用电量约为由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，展望当气温为－________度．[答案]68[解析]x＝18＋13＋10－1＝10，y＝24＋34＋38＋64＝40，由于回归方程必然过点44(x，y)，^^^^所以y＝b＝40＋2×10＝60.x＋a，则a＝y－bx^^则y＝－2x＋60，当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68.9．改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省1990～2000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归解析之后获得每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：^城市：y＝2.84x＋9.50；^县镇：y＝2.32x＋6.67；^农村：y＝0.42x＋1.80.依照以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，________的大学入学率增加最快．按同样的增加速度，可展望

2010年，农村考入大学的百分比为

________%.[答案]

城市

10.2[解析]增加速度可依照回归直线的斜率来判断，斜率大的增加速度快，斜率小的增加速度慢．[解析]经过题目中所供应的回归方程可判断，城市的大学入学率增加最快；2010年农村考入大学的百分比为0.42×20＋1.80＝10.2.三、解答题10．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有以下对应数据(单位：百万元)x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？[解析](1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图以以下列图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间拥有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大体分布在某条直线的周边，即x与y成正相关关系．11．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同样转速生产出来的零件出缺损的统计数据以下表所示：转速x(转/秒)1614128每小时生产出缺损零件数y(个)11985(1)作出散点图；(2)若是y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实质生产中，赞同每小时的产品中出缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？[解析]先作出散点图，再依照散点图判断y与x呈线性相关，从而建立回归直线方程求解．解：(1)作散点图以下列图．(2)由散点图可知y与x线性相关．故可设回归直线方程为^y＝bx＋a.依题意，用计算器可算得：44x＝12.5，y＝8.25，xi2＝660，xiyi＝438.i＝1i＝1438－4×12.5×8.25∴b＝660－4×12.52≈0.73，a＝y－bx≈8.25－0.73×12.5＝－0.875.∴所求回归直线方程为^y＝0.73x－0.875.^(3)令y＝10，得0.73x－0.875＝10，解得x≈15.即机器的运转速度应控制在15转/秒内．12．(2013重·庆)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千10101010xi2＝720.克)与月存储yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，i＝1i＝1i＝1i＝1(1)求家庭的月存储^^^y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，展望该家庭的月存储．附：线性回归方程^^y＝bxnxiyi－nxy^^i＝1^^，＋a中，b＝n，a＝y－bxxi2－nx2i＝1其中x，y为样本平均值．[解析](1)依照线性回归方程求相关的量后，代入公式即可求得回归方程；(2)观察线性^(3)将x＝7代入线性回归方程即可求得预告回归方程的系数b可判断是正相关还是负相关；变量，即该家庭的月存储．1n801n20[解析](1)由题意知n＝10，x＝n＝xi＝10＝8，y＝n＝yi＝10＝2，i1i1nn又xi2－nx2＝720－10×82＝80，xiyi－nxy＝18