【其中考试】上海市某校八年级（上）期中数学试卷（五四学制）答案与详细解析

试卷第=page1818页，总=sectionpages1919页试卷第=page1919页，总=sectionpages1919页上海市某校八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）：

1.下列各式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.

2.已知a＝+，b＝-，那么a与b的关系为（）A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a是b的平方根

3.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0A.6 B.5 C.4 D.3

4.将一元二次方程x2+4x+1＝0变形为(x+A.(x+2) 2＝1 B.(x+2) 2＝3 C.(x

5.某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（）A.80(1+x)B.80+80(1+x)+80(1+2C.80(1+x)D.80+80(1+x)+

6.下列语句中，不是命题的是（）A.如果a+b＝0，那么a、B.同旁内角互补C.作等腰三角形底边上的高D.在同一平面内，若a // b，二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）

当x＝-14时，二次根式的值是________．

化简：＝________．

计算：2a⋅8

方程(x+1)2＝x

方程(x-1)2＝

在实数范围内分解因式：2x2-6

已知关于x的方程x2+6x+a＝0有一根为

b＝-+4，则＝________．

若关于x的二次三项式9x2+6ax+a

如图，在△ABC中∠ACB＝90∘，AC＝BC，AE是BC边上的中线CF⊥AE，垂足为F，BD⊥BC交CF的延长线于D．若AC＝12

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝8，则BC

如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120∘，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90∘；③PC＝PO三、简答题（本大题共8小题，第19至22题每题5分，第23、24题每题7分，第25题8分，第26题10分，共52分）

计算：×+．

计算：-2x-÷．

解方程：3x2-

解方程：(x-1)

化简求值：已知a＝，b＝，求[-（）]•（）的值．

返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是________元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是________元．（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？

如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ（1）求证：MP⊥（2）求证：△BMP

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90∘，且AC＝BC，点F为BC上一点，连接AF，过点C作CG⊥AF于点D，交AB于点G，点E是（1）如图1，连接CE，若∠ACE＝∠B，且AE＝5，求（2）如图2，连接BE，交CG于点P，若点P恰为BE中点，求证，AE＝2DP

参考答案与试题解析上海市某校八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）：1.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】平方根分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据方程有两个不相等的实数根得出△＝42【解答】解：根据题意，得：Δ=42-4×1×c>0，

解得c<44.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】命题与定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）【答案】3【考点】二次根式的定义及识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】二次根式的乘除法【解析】利用二次根式的乘法法则计算即可求解．【解答】解：2a⋅8a

=2【答案】x＝0或x＝-【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x1＝2021，x2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法求解可得．【解答】∵(x-1)2＝20202，

∴x-1＝2020或x-1＝-2020【答案】【考点】实数范围内分解因式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】-【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】设方程的另一根为m，由根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】设方程的另一根为m，

根据题意得：-2+m＝-6，

解得：m【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2或-【考点】完全平方式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】6【考点】直角三角形斜边上的中线等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】16【考点】角平分线的性质等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】①②③④【考点】全等三角形的性质与判定【解析】连接BO，由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO＝∠ACO，∠APO+∠DCO＝30∘，由三角形的内角和定理，角的和差求出∠POC＝60∘，再由等边三角的判定证明△OPC是等边三角形，得出PC＝PO，∠PCO＝【解答】连接BO，如图1所示：

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BO＝CO，

∴∠OBC＝∠OCB，

又∵OP＝OC，

∴OP＝OB，

∴∠OBP＝∠OPB，

又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120∘，

∴∠ABC＝∠ACB＝30∘，

∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO，

∴∠OBP＝∠ACO，

∴∠APO＝∠ACO，故①正确；

又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30∘，

∴∠APO+∠DCO＝30∘，

∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180∘，∠PBC＝30∘，

∴∠BPC+∠BCP＝150∘，

又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO，

∠BCP＝∠BCO+∠PCO，

∠APO+∠DCO＝30∘，

∴∠OPC+∠OCP＝120∘，

又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180∘，

∴∠POC＝60∘，

又∵OP＝OC，

∴△OPC是等边三角形，

∴PC＝PO，∠PCO＝60∘，故③正确；

∴∠APO+∠DCO+∠PCO＝30∘+60∘，

即：∠APO+∠PCB＝90∘，故②正确；

在线段AC上截取AE＝AP，连接PE，如图2所示：

∵∠BAC+∠三、简答题（本大题共8小题，第19至22题每题5分，第23、24题每题7分，第25题8分，第26题10分，共52分）【答案】原式＝+-1

＝+-1

＝5+-5

＝3-4．【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】原式＝4-2-

＝4-3

＝-．【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由求根公式有＝，

∴，．【考点】解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】设x-1＝t．

由原方程得t2+5t-14＝0，

整理得(t+7)(t-8)＝0，

解得t1＝-4，【考点】解一元二次方程-因式分解法换元法解一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵a＝＝+1＝-1，

∴[-（）

＝[--++）

＝（+-+]•（+）

＝2（+）

＝8a+2，

把a＝+4-1代入得+1)+2

＝2+7+2

＝2+4．【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8,7一共购买了200瓶洗手液【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，

∴∠AMP=12∠AMB，∠AMQ=由（1）知，MP⊥MQ，

∵BP⊥MP，

∴BP // QM，∠BPM=90∘，∠CQM=90∘，

∴∠PBM=∠QMC，

∵AM【考点】全等三角形的判定【解析】（1）利用角平分线的定义得到∠AMP=12∠AMB，∠AMQ=12∠AMC，则可计算出∠PMQ=1【解答】∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，

∴∠AMP=12∠AMB，∠AMQ由（1）知，MP⊥MQ，

∵BP⊥MP，

∴BP // QM，∠BPM=90∘，∠CQM=90∘，

∴∠PBM=∠QMC，

∵AM【答案】∵CG⊥AF，

∴∠CDA＝90∘＝∠ACB，

∴∠DCA+∠CAE＝∠BCG+∠ACD＝90∘，

∴∠BCG＝∠CAE，