空间直角坐标系及两点间的距离公式导学案

4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离【学习目标】了解空间直角坐标系，知道什么是右手直角坐标系。会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；【教学重点】建立空间直角坐标系，确立空间点的坐标，空间两点的距离公式的推导【教学难点】确立空间点的坐标,空间两点的距离公式的熟练应用。【教材助读】阅读教材P134〜P135回答：（1）【空间直角坐标系】从空间某一个定点。引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-皿.点O叫做，x轴、y轴、z轴叫做，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、平面和平面.【空间右手直角坐标系的画法】通常，将空间直角坐标系画在纸上时，X轴与y轴、X轴与1轴均成—，而z轴垂直于y轴.y轴和z轴的单位长度—，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的【空间点的坐标表示】对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与P,Q,R.点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对（x,y,z）叫做点A的，记为.（2）在图中标出坐标轴，并写出在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中各点的坐・一…1111标是什么？1.教材导读：阅读教材P136回答：P(x,y,z)之间的距离公式2222（1）P(x,y,z)之间的距离公式2222,1111为.（2）特别地，P（x，y，z）到原点O的距离OP=3.自学检测:

若点A(1,1,0),B(1,1,1)则AB|=,若点C(-3,1,5),D(0,-2,3),则|CQ|=【合作探究】探究1：写出点P对称点的坐标TOC\o"1-5"\h\zP(x,y,z)关于坐标平面时对称的点P1；P(x,y,z)关于坐标平面yoz对称的点P：；P(x,y,z)关于坐标平面xoz对称的点p3；P(x,y,z)关于x轴对称的点P4；P(x,y,z)关于y对轴称的点P5；P(x,y,z)关于z轴对称的点P6；P(x,y,z)关于坐标原点对称的点P7。【我的疑惑】【典例巩固】例1在长方体OABC—D’A’B’C’中，|qa|=3」OC|=4,\ODf\=2.写出D,C,A,B'四点坐标.变式：若以C点为原点，以射线BC,CD,CC方向分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则各顶点的坐标又是怎样的呢？A'

例2、已知m(2,-3,4)，描出它在空间的位置(建系)例3、求点P1(1,0,-1)与匕(4,3,-1)之间的距离变式：求点A(0,0,0)至到B(5,2,-2)之间的距离【拓展延伸】1、已知ABCD-ABCD是棱长为2的正方体，E,F分别为BB和DC的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标设有长方体ABCD-ABCD'，长、宽、高分别为AB=4cm,AD=3cm,AA=5cm,N是线段CC的中点.分别以AB,AD,AA所在的直线为捎由，j轴，z轴，建立空间直角坐标系.⑴求A,B,C,D,A',B',C',Df的坐标；⑵求n的坐标【自我检测】关于空间直角坐标系叙述正确的是().P(x,y,z)中x,y,z的位置是可以互换的空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同已知点A(-3,1,-4)，则点A关于原点的对称点的坐标为().A.(1,-3,-4)B.(-4,1,-3)C.(3,-1,4)D(4,-1,3)空间两点4(3,-2,5),5(6,0,-1)之间的距离().A.6B.7C.8D.9已知AABC的三点分别为4(3,1,2),B(4,-2,-2)，C(0,5,1)则BC边上的中线长为。已知AABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7)，则AABC的重心坐标为().A7C7