空间向量题型归纳总结

空间向量题型归纳总结类型一：空间向量的概念给出下列命题：若a//b,则存在为唯一的实数•，使得a=；$.b若a//b,b//c，则a与c所在直线平行已知a_b,贝Ua（b■c）■c（b_a）二bcA,B,M,N为空间四点，若BA,BM,BN不构成空间一个基底，则A,B,M,N共面已知｛a,b,c｝是空间的一个基底，则基向量a,b可以与向量m=a-c构成空间一个基底则正确的命题的序号为：—3"1'1—TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"若A,B,C不共线，对于空间任意一点0都有OPOAOB0C，贝UP,A,B,C四点（）488入.不共面8.共面。.共线。.不共线]]]1I3.已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外一点0，给出下列表达式：OM=xOA-yOB0C，其中3x,y是实数，若点M与A,B,C四点共面，贝Uxy二类型二：空间向量的运算（1代数运算，2坐标运算）4.在四面体OABC中，G是底面AABC的重心，则OG等于（）A.OAOBOC11■1-—OA一C.—OB23q°C1A.OAOBOC11■1-—OA一C.—OB23q°C111■—OA+—OB+—OCD.333

5.已知空间四边形OABC，其对角线为OB,AC,M,N分别是边OA,CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量OA,OB,OC表示OG是（）A.OGJoA—OB!oc6332—22—2—COG=OAOBOC33BOGOA—OBOC

6•33—1—-2■2—D.OGOAOBOC6.设O-ABC是正三棱锥，Gj是AABC的重心，G是OG^上的一点，且OG=3GG^，若OG=xOAyOBzOC，则（x,y,z）为（）A.B.A.D.空间四边形OABC，各边及对角线长都相等，E,F分别为AB,OC的中点，求OE与BF所成的角如图，空间四边形OABC中，。A二a,OB=b,OC=c，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则MN二（）一ab+—322C.—abc

222D.—abc339.在四棱柱ABCAA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若AB〔=a一ab+—322C.—abc

222D.—abc33相等的向量是（）

•1••ab」c211+-D.abjc10.平行六面体ABCD—ABGDi中，AB=2,AA_=2,AD=1,且AB,AD,AA的夹角都是60，则AC-BC1_11.已知空间向量a=(1,n,2),b=(21,2),若2a-b与b垂直，则|a|等于()A.B.-21.372类型四：空间向量的应用(证明平行，垂直，相等，求边，夹角和面积)ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1)，贝UAC边上的高BD等于()•1••ab」c211+-D.abjcA.A.5B.■.41C.4D.2.5已知A(1,0,3),B(1,2,1),C(0,2,1)，三角形ABC的面积为()A.1B..2C.2•、2D.414.设A(1,2,-1),B(0,3,1),C(-2,1,2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为

15.若A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-9,4),则则.ABC的形状为()A.锐角三角形C.钝角三角形B.直角三角形D.等腰三角形17.已知向量Fj=(1,2,-3),f2=(~2,3,—1B.直角三角形D.等腰三角形17.已知向量Fj=(1,2,-3),f2=(~2,3,—1),F3=(3,-4,5)，若%f2,f3共同作用在一个物体上，使物体从点M1(1,_2,1)移到点M2(3,1,2)，则合力所做的功为18.已知i,j,k为两两垂直的单位向量，非零向量a=a1i^a2j^a3k(a1,a2忌：二R)，若向量a与向量i,j,k的夹角分别为.-：•；,「，，则UCOS2w‘COS?匚'cos2=19.正三棱柱ABC-ABC1的