空时分组编码

““““““““““““““““““******************实践教学“““““““““““““““““““*******************兰州理工大学计算机与通信学院2014年春季学期空时码的编码和译码创新课程设计题目：专业班级:姓名:学号:指导教师:成绩:正交空时分组码的编码和译码通信工程三班

魏晓琴11250327王惠琴摘要空时编码技术是近几年来在通信领域新兴的研究方向，它主要用于解决高速无线通信下行传输问题。空时编码技术将信道编码技术与天线分集技术相结合，大幅度的增加了无线通信系统的容量，为无线传输提供了分集增益和编码增益，并且能够提供远高于传统单天线系统的频带利用率，为解决无线信道的带宽问题提供了一条新的解决途径。空时编码技术具有很高的频谱利用率和较好的通信质量，能够满足高速数据通信业务的要求。空时编码分为:分层空时编码、空时格型编码和酉空时编码、差分空时编码。为了能在满足空时分组码完全分集的同时尽可能降低译码复杂度，改善系统的误码率性能，论文在理解了空时分组码的编码译码方法的基础上，提出了基于天线选择的正交空时分组码的设计方案，在正交空时分组码的编码结构上使信道矩阵正交化，消除码间串扰，降低最大似然解码复杂度，从而达到了改善系统的误码率性能。论文主要利用Matlab仿真软件来对正交空时编码进行研究。仿真结果表明，正交空时分组码确实能够降低最大似然解码复杂度，从而达到了改善系统的误码率性能。关键词：空时编码；正交空时分组编码；MATLAB目录TOC\o"1-5"\h\z一、前言1\o"CurrentDocument"二、无线移动通信及MIMO技术2\o"CurrentDocument"2.1、无线移动通信的发展2\o"CurrentDocument"2.2、无线移动通信中的空时处理技术3\o"CurrentDocument"2.3、MIMO技术3三、空时编码技术6\o"CurrentDocument"3.1、空时编码技术的简介6\o"CurrentDocument"3.2、空时编码技术的发展过程6\o"CurrentDocument"3.3、空时编码技术的分类7\o"CurrentDocument"3.4、空时编码的系统模型8\o"CurrentDocument"四、正交空时分组码10\o"CurrentDocument"4.1、空时分组码的概念10\o"CurrentDocument"4.2、正交空时分组编码10\o"CurrentDocument"4.3、正交空时分组码的编码原理114.4、正交空时分组码的构造问题11\o"CurrentDocument"4.5、正交空时分组码的译码12\o"CurrentDocument"五、正交空时分组码的建模与仿真13\o"CurrentDocument"5.1、仿真软件Matlab的概述135.2、正交空时分组码的性能仿真14\o"CurrentDocument"总结18\o"CurrentDocument"参考文献19一、刖言移动通信是指通信的一方或双方是在移动中实现通信的。其中包括:移动台与移动台之间通信、移动台与固定台之间通信，移动台通过基站与移动台或固定台通信。移动台与基站之间是无线电通信链路。无线移动通信传输信道复杂（时变的多径传播环境，以及传播损耗、慢衰落、快衰落、时间选择性衰落、频率选择性衰落、空间选择性衰落等）。同时无线移动通信系统受到严重的干扰（远近效应、小区内干扰、小区间干扰、同道干扰、码间串扰等），对设备要求更为苛刻（稳定性、成本、功能、功耗），并且频谱资源有限。目前，无线移动通信方面针对这些特点已经发展了一系列的技术，包括分集技术，MIMO系统和空时处理技术等等。正交空时分组编码（OSTBC）包括两大类空时发射分集（STTD），最初Alamouti于1998年以两个发射天线的简单发射分集技术为例提出，其基本思想类似于接收分集中的最大比接收合并MRRC；然后经V.Tarokh等人于1999年利用正交化设计思想推广到多天线情况，称为空时分组编码。在空时编码设计与性能分析中，如何使其能达到很好的分集增益、编码增益和传输速率，同时还使译码复杂度更小，性能达到最优成为研究问题的重点。而正交空时编码就是针对以上问题提出的一种编码设计方案，其由于正交性的应用，可以在最大分集增益条件下实现最大发送速率，同时，使接收端简化为线性处理，大大降低译码复杂度，从而提高了系统的性能。二、无线移动通信及MIMO技术2.1、无线移动通信的发展现代无线通信起源19世纪Hertz的电磁波辐射试验，真正的移动通信发展应从20世纪20年代开始，到目前为止移动通信经历了从第一代模拟移动通信系统，第二代数字移动通信系统GSM，第三代移动通信系统以及后3G,4G发展。第一代移动通信系统存在的主要问题是:各系统间没有公共接口；频谱利用率低；无法与固定网向数字化推进相适应。第二代数字移动通信系统较第一代模拟移动通信系统有很大的改进，但是也存在许多问题:没有统一的国际标准；频谱利用率较低；不能满足移动通信容量的巨大要求；不能提供高速数据业务；不能有效地支持Internet业务。第二代移动通信系统3G的标准——IMT-2000，是指使用2000MHz左右频段、提供业务速率高达2000kbps、计划在2000年左右试运行的全球移动通信系统，它有下面特点：系统的国际性，提供全球无缝覆盖和漫游，世界范围设计的高度一致性。业务的多样性，提供话音、数据和多媒体业务，车载通信速率为144kbps，步行通信速率为384kbps，室内通信速率为2Mbps。高质量的业务，满足通信质量能达到与固定网相比拟的高质量业务要求。高度的灵活性，按需分配带宽，支持大范围、可变速率的信息传送。频谱利用率高、通信容量大。袖珍、多频、多模、通用移动终端。满足通信个人化的要求。系统初始配置能充分利用第二代系统设备和设施，随后实现平滑升级。©低的费用，包括设备和服务两方面。目前已被国际电信联盟（ITU）同意批准的3G主流标准有四种：3GPP的DS-CDMA-FDD（也称WCDMA）3GPP2的MC-CDMA（也称CDMA2000）美国的SC-TDMA（也称UWC-136）我国提出的TD-SCDMA系统作为第二代移动通信系统DS-CDMA-TDD的低码片速率选项，这是我国移动通信历史上的重大突破。2.2、无线移动通信中的空时处理技术现在的移动通信系统主要用时间域信号处理技术，智能天线与阵列信号处理是空间域信号处理技术。时间域处理技术不能有效的消除同道干扰(CCI),而空间域处理技术一般都要求窄带假设(即信号经过阵列长度所需的时间应远小于信号相干时间)和同时激活的用户数不超过阵兀数，这样需要将空间域处理和时间域处理结合起来，由此产生空时处理技术。利用空时处理技术能很好的结合单时间处理和单空间处理的各自特点，这是近年来通信领域与信号处理领域共同关注的热点。空时处理技术的主要研究方向有空时估计(Space-TimeEstimation)>空时检测(Space-TimeDetection)、空时编码(Space-TimeCoding)、空时均衡(Space-TimeEqualisation)>空时分集(Space-TimeDiversity)和空时波束形成(Space-TimeBeamforming)等。空时处理技术充分利用了信号与信道的空间和时间的特性，从而有效地改善了阵列增益和分集增益、有效的消除干扰和抗多径衰落，从而提高系统的容量。2.3、MIMO技术多输入多输出(MIMO，Multi-InputMulti-Output)或多发多收天线(MTMR，MultipleTransmitMultipleReceive)技术是无线移动通信领域智能天线技术的重大突破，被认为是第三代和未来移动通信与个人通信系统实现高数据速率，提高传输质量的重要途径。MIMO技术刚刚出现，就在诸如宽带无线接入系统、无线局域网(WLAN，WirelessLocalAreaNetworks)和3G及后3G等商用无线通信产品和网络中得到了充分应用。早在70年代就有人提出将多输入多输出技术用于通信系统，但是对无线移动通信系统多输入多输出技术产生巨大推动的奠基上作则是90年中期由AT&TBELL实验室学者完成的。1995年，BELL实验室的Telatar、Foschini等人在基于Rayleigh衰落、信道有大量散射体、信道系数无关、最优编解码、发射端信道信息在接收端准确可知的假设下，从理论上证明了接收和发送端均使用多天线(MIMO)耻A使通信链路容量成倍增加的结果，即在N个发射天线、M个接收天线的MIMO系统中，信道容量随min(N，M)线性增加。这一结论引发了MIMO技术的研究浪潮。MIMO技术的关键是能够将传统通信系统中存在的多径影响因素变成对用户通信性能有利的增强因素°MIMO技术有效地利用了随机衰落和可能存在的多径传播来成倍地提高业务传输速率°MIMO技术成功之处主要是它能够在不额外增加所占用的信号带宽的前提下带来无线通信的性能上几个数量级的改善。因此在多天线相关的信道建模、信息论和编码理论、信号处理算法、天线设计以及固定和移动的蜂窝设计方面都取得了进展。MIMO通过多天线发射多数据流，并由多天线接收实现最佳处理，可实现很高的容量，这种最佳处理是通过空时编码和解码实现的。空时编码是应用于无线通信中的一种新的编码和信号处理技术，它将信道编码技术和阵列信号处理技术相结合，采用这种技术以后，可以大幅度的提高无线通信系统的信息容量和传输速率，并且可以有效的抗衰落、抑制噪声和干扰。2.3.1MIMO技术的研究现状鉴于MIMO系统的优良性能，目前，国际上很多科研院校与商业机构都争相对MIMO通信技术进行深入研究，其研究现状主要表现在以下几个方面：（1）MIMO算法开发经过理论分析，MIMO无线技术可以大幅提高系统容量与可靠性。但更为重要的是开发误码性能与复杂度折衷的传输方案以获取MIMO系统的实际性能增益。大量MIMO算法试图同时充分获取分集与复用增益，因此可将MIMO算法方案分为两大类：一类是分集最大化方案，即空时编码（STC）方案；第二类为数据率最大化方案，即复用方案，因为MIMO系统的多天线也可实现空间复用。（2）MIMO信道建模空时处理性能取决于无线信道的空时特性。即信道传播条件决定了MIMO系统的信道容量。这就需要开发更稳健的空时处理算法和MIMO无线信道模型，以模拟各种实际信道条件、评估各种空时处理算法的相对性能、仿真与优化设计高性能的通信系统。（3）MIMO天线设计MIMO信道的性能受发射与接收多天线系统的直接影响。由于信号在无线信道中传播时存在散射，信号会混合在一起，所以经收端多天线接收后，系统要通过空时处理算法分离并恢复出发射数据，其性能取决于各天线单元接收信号的独立程度，即相关性。而多天线间的相关性与散射传播及天线特性密切相关。因此，实现MIMO系统的高性能除依赖于多径传播的丰富度外，还依赖于多天线单元的合理设计。2.3.2MIMO对系统性能的改善MIMO技术通过在无线链路的发射端和接收端采用多天线阵列的方法，比之较为传统的SIMO系统极大增加容量。SIMO信道能够提供分集增益，阵列增益，去干扰增益。除了这些，MIMO能在不增加额外功率，在同样频率带宽下开通并行空间数据通道或者信道，提供多路复用增益。在密集的多径导致天线不相关且信道满秩情况下，MIMO提供的容量增益与发射和接收天线中最小值成正比。由于阵列增益，分集增益，空间分集增益，干扰的减少，使用MIMO能使系统性能改善。（1）阵列增益通过接收和发射端的处理可获得阵列增益，且由于天线阵列的相十作用增加了平均接收信噪比。接收/发射天线阵列增益同天线数目有关，需要接收和发射端知道信道信息。通常，对于接收端，信道状态信息容易获得，但是对于发射端通常很困难。（2）分集增益在无线信道中信号功率是随机变动的，分集技术是十分有效地对抗多径衰落的技术。分集技术的发射信号通过多重独立衰落路径，例如在时间，频率，空间等。空间分集优于时间/频率分集的方式，因为空间分集不占用额外的传输时间或带宽。如果构成MIMO信道的M严r条链路互相独立衰落且发射信号设计合理，接收端把到达信号汇集在一起，合成的信号和SISO链路信号比较，其信号随机起伏幅度将减小。使用合适的发射信号设计方案，在发射端缺少信道状态信息情况下仍可使用扩展空间分集增益技术，诸如采用空时码编码。（3）空间分集增益在不增加额外功率和带宽情况下，MIMO信道提供一种几乎是线性增加容量的方法。这种增益，称为空间分集增益。在有利的信道环境下，诸如强散射环境，接收端能够分辨出不同的数据流，由此得到容量的线性增加。（4）减少干扰在无线信道中频率复用导致了同频干扰。使用多天线时，所需信号和同频信号间的空间差异性可以减少干扰。干扰的减少需预知所需信号信道状态信息，干扰信道的确切信息不必知道。也可以在发射端减少干扰，目标是信号发往最终用户的同时，使发往其他同频用户的干扰信号最小。干扰减少使得频率复用更有效且增加了系统复用容量，提高频率使用率。受限于空间自由度，或天线数目，通常不可能同时使用MIMO技术。解决问题需依靠信号设计方案和收发端的设计。三、空时编码技术3.1、空时编码技术的简介空时编码在不同天线所发送的信号中引入时间和空间的相关性，从而不用牺牲带宽就可以为接收端提供编码系统所没有的分集增益和编码增益。目前的空时码可以分为两大类：一类是以最大分集为目标，包括有空时分组码(STBC)、空时网格码(STTC)等；一类是以最大速率为目标，其中以贝尔实验室的空时分层码(BLAST)方案最为出名。目前，空时分组码和空时分层码已被3GPP采用。空时格形码可以提供最大可能的分集增益和编码增益，而不会牺牲发射带宽。然而，这种码的译码却需要使用Viterbi译码器的向量形式，复杂度较高，对于目前还是资源有限的无线通信系统显得不太实用，空时分组码则克服空时格码译码复杂度高的缺点。3.2、空时编码技术的发展过程与多天线发射分集相对应的信道编码技术就是空时编码技术。空时编码技术利用多发射和多接收天线，将发射分集技术和接收分集技术相结合，在各阵元的发射信号之间引入时域和空域的相关，并且将信号处理技术与编码技术有机的结合在了一起，因而具有非常优异的性能。空时编码技术能有效地补偿信道的衰减、增加系统的容量、抑制噪声和干扰，并获得很高的分集增益和编码增益，因此具有广阔的应用前景。空时编码的工作最初起源于20世纪90年代初期。空时编码的模型最早是由美国的LucentBell实验室提出的，并于1996年提出了在无线通信中用多元天线构造的分层空时结构，在此基础上他们开发出了BLAST试验系统。随后，美国AT&T实验室的VahidTarokh在此启发下，首先提出空时编码(STC:Space-TimeCode)概念，信号在时间域和空间域上都引入编码就称之为空时编码。空时编码将发射分集和编码集于一体，具有较好的频谱有效性和功率有效性。在该文献中用格状编码调制(TCM)构造了的一种空时编码，称为空时格型编码(STTC:Space-TimeTrellisCode)。后来，S.M.Alamouti】发现了一种简单的发射分集技术，在此分集技术中他实际上采用了简单的正交分组编码，这在后来的文献⑹中被归纳为空时分组编码(STBC:Space-TimeBlockCode)。这二种空时编码BLAST,STTC,STBC在解码时都假设接收端知道信道状态(ChannelStateInformation)的确切信息，需要在接收端进行信道估计。在某些环境下，接收端进行信道估计会非常困难，有时甚至根本无法估计。因此，如何设计不需要信道估计的空时编码显得十分重要，酉空时编码和差分空时编码就是根据这个要求提出的。酉空时编码(USTC:UnitarySpace-Timecode)在形式上类似于STBC，是Hochwald根据文献的结论构造的一种接收端不需信道估计的空时编码。差分空时编码的概念最早由Tarokh提出，Hughes牺空时编码的思想推广到多天线信道，给出了一种基于酉空时编码的差分空时编码。3.3、空时编码技术的分类概括起来空时编码技术按照发射端和接收端是否需要知道信道状态信息分为两大类：第一类空时编码:解码时需要确切知道CSI的，具体的可以分为下面的三种：分层空时编码(LSTC:LayeredSpace-TimeCoding)技术：1996年，美国Bell实验室提出了分层空时编码的概念，并于1998年提出了分层空时编码技术的框架，在此基础上开发出了BLAST(BellLayeredSpace-Time)试验系统。这种系统的结构简单，易于实现。频带利用率随着发射天线的增加线性增加，它所能达到的频带利用率和传输速率是单天线系统所无法想象的，但其抗衰落性能不是很好。空时格型编码(STTC:Space-TimeTrellisCoding)技术：AT&T实验室的Tarokh等人提出的用于高速数据无线通信的格型空时编码(STTC)技术同时利用了传输分集和信道编码技术。这种空时编码以格型编码调制为基础，具有很高的编码增益和分集增益，但是编码和解码复杂度极高，目前多用计算机搜索实现，这是它应用受限的关键。空时分组编码(STBC:Space-TimeBlockCoding)技术：由于空时格型编码的编译码比较复杂，美国的Cadence公司的研究人员提出了一种基于正交设计的空时编码一一空时分组编码。虽然它的性能比空时格型码的性能略差，但其构造容易，译码简单。但是空时分组编码在保证获得最大分集增益的前提下它的传输速率不能达到最大。第二类空时编码:编解码时发射端和接收端都不需要知到CSI，具体分

为两种：酉空时编码(USTC:UnitarySpace-TimeCoding)技术：酉空时编码在形式上类似于STBC,是Hochwald根据文献的结论构造的一种接收端不需信道估计的空时编码，要求发送码矩阵为酉矩阵。酉空时编码作为快衰落信道下的一种空时编码解决方案，因为好性能的酉空时编码需要大量的酉矩阵，如何更系统有效地解决这一问题则是今后一个重要的研究方向。差分空时编码(DSTBC:DifferentialSpace-TimeCoding)技术：Tarokh提出一种简单的提供分集的发射方案，基本思想类似于单天线条件下的差分调制技术。它用在发射端和接收端都不知道信道状态信息。基于广义的正交空时分组编码将此种差分检测方案由两个发射天线推广至多个发射天线。差分空时编码的最大优点是编译码不需要CSI，在接收端它也支持最大线性解码，但是它与相应的空时分组编码相比，性能上要差3dB。空时编码是一种极具潜力的技术，有着很好的应用前景。空时编码体制已被CDMA2000和W-CDMA之中，也必将成为第四代移动通信系统中的关键技术。3.4、空时编码的系统模型考虑一个具有Nt个发射天线、”个接收天线的无线通信系统，如图4-1所示。信源空时编码器串并转换器X1t调制*信源空时编码器串并转换器X1t调制*XNtt*调制图3-1空时编码的系统模型将发射数据送入空时编码器进行编码。在t时刻，将由m个二进制信息符号组成的块ct送入空时编码器，这个块可表示为:组成的块ct送入空时编码器，这个块可表示为:c=\C1c2tttCm)t(3-1)符号。将这个编码数据送到串并变换器，XNt

t空时编码器将M=2m个点的信号集中的山个二进制输入数据映射成nr个调制得到七个并行的符号序列，表示为：(3-2)

式中，T表示矩阵的转置。Nt个并行输出由Nt根不同的天线同时发射出去，这样符号xi（1<i<N）表示是由发射天线阵列的第i个天线发射出去的符号，并且所有发射符号都有相同的时间宽度T；假定信道是无记忆的，那么从一根发射天线到一根接收天线的每一个链路都可以用平坦衰落模型来表示。发射天线数为Nt接收天线数为丫的MIMO信道在t符号。将这个编码数据送到串并变换器，XNt

tht1,1ht1,1ht2,1ht1,2ht2,2ht'，Ntht2,Nt（3-3）htNhtNr,1htNr,2htNr号其中，用hj.表示从第i根发射天线到第j根接收天线之间的信道衰减系数。假设信道为瑞利平坦衰落信道，信道状况在一帧的传输时间内保持不变，而从一帧到另一帧是改变的。则在t时刻，接收端第j（j=1,2,，Nr）根天线上的接收信号（用T表示）可以表示为:rj

t=rj

t=zht^j+nji=1（3-4）式中，nj表示第j根接收天线在t时刻的噪声，它是单边功率谱为N0的零均值复高斯随机变量。接收信号矢量可以表示为：r接收信号矢量可以表示为：r=Hx+n（3-5）假设接收端使用最大似然算法进行译码来估计发射信息序列，并且接收机己知MIMO信道的信道状态信息，发射机未知信道信息。则接收端的计算判决度量为:£l^rr.-^^h.^x^（3-6）tj=1i=1译码器选择具有最小判决度量的码字作为接收端的输出。四、正交空时分组码4.1、空时分组码的概念空时分组码(STBC)将无线MIMO系统中调制器输出的一定数日的符号编码为一个空时码码字矩阵。STBC通常可通过对输入符号进行复数域中的线性处理而完成，采用低复杂度的检测方法就能检测出发送符号。空时分组码是一种设计简单且译码时只需要对接收信号进行线形合并，就可以最大似然译码。空时分组码运用正交设计理论，可以获得全分集增益，并且采用复杂度很低的最大似然译码，成为研究的热点。图4-1表示空时分组码调制发射部分的框图。利用吒表示发射天线的数日，p表示一个编码符号块的时间周期数日。同时，假设信号星座图有2山个点组成。这样km个数据流比特经过星座调制模块变为k个调制信号T七，，七，这里每m个比特选择一个星座信号。这k个调制信号经过空时编码调制产生%个并行信号序列，长度为p这就产生了发射矩阵X的大小为%xp。这些序列在%根发射天线p个时间周期内同时发射出去。空时分组码的码率定义为一个比率:(4-1)不难看出，k=p时为全速率，可以达到满分集增益。发射天线1发射天线^图4-1空时分组码调制发射机框图4.2、正交空时分组编码发射天线^图4-1空时分组码调制发射机框图空时格型编码在多发射天线条件下的译码复杂度限制了它的应用，空时分组编码应用正交设计理论，使这种编码体制的译码算法支持最大似然检测，接收端采用线性处理，简化了译码算法。正交空时分组编码(OSTBC)的原理框图如图4-2所示，正交空时分组编码(OSTBC)包括两大类空时发射分集(STTD)，数据

经过空时编码后，编码数据分为多个支路数据流，分别经过多个发射天线同时发射出去;接收端的最大似然译码可以通过把不同天线发射的数据解偶来得到更简单的实现，利用空时码字矩阵的正交性得到基于线性处理的最大似然译码算法.4.3、正交空时分组码的编码原理本文讨论比较简单的正交空时分组码的编码原理。正交空时分组码(OSTBC)是在正交设计理论基础上结合Almouti发送分集发展的一种编码方式。若采用M进制调制，用S表示星座集合。每m=1og2M个比特映射一个星座点，即一个符号x「来自信源的二进制信息每Km个比特为一组进行调制后共可得到个符号X],x2,....xk，再把这K个符号送入空时分组编码器进行编码，编码后的码块矩阵在P个时间周期内分别从K根发送天线同时发送到信道。采用传输矩阵C11C11Ci1CnT1C1CiCnT2…2…2••..•••C1CiCnTLpppECpxnT(4-2)Cip(i=1,2,...nT；p=1,2,...P)是K个调制信号鸟，x2,....xk和它们的共轭的线性组合，X的第"亍表示在P个传输周期内从第i根发射天线连续发射的符号，而X的每一行符号实际上是由同一根发送天线在不同时刻发送的。X的每一列符号实际上是在同一时刻不同天线发送的。OSTBC的速率定义为单位时间周期内平均发送的调制符号的个数，可以表示为R=K/P,可知具有完全发射分集的空时分组码的速率小于或等于1。传输矩阵X是基于正交设计构造的，因此满足(4-3)X.XH=司七|2+可2++]")/(4-3)4.4、正交空时分组码的构造问题通常，如果在p个时隙周期内，有k个符号被发送出去，则定义编码比率为R=k/p・对两个大线的复信号的情况，共编码比率为1.Alamouti的两个大线的空时分组码可以表示为

"]c-c*C:1—^12」2ccc*221(4-4)这里的编码矩阵的行代表发射天线的空间维，列代表时间维的各个发射时隙或符号周期.空时分组编码的构造问题其实就是码字矩阵的正交性设计，各阵元2所发射的信号在一帧内向相正交，即码字矩阵的行正父C•CH=凸C|•IL"」"类似地，从空时正交性这个基本关键点出发，也可以设计出其他多个发射天线的(4-4)4.5、正交空时分组码的译码这里主要讨论最大似然译码如果能够在接收机端完全恢复信道衰落系数hl和h2,那么译码器将采用它们作为信道状态信息(CSI)。假定调制星座图中的所有信号都是等概率的，最大似然译码器对所有可能的X1和X2值，从信号调制星座图中选择一对信号(XI，X2)使下面的距离量度最小。将式二、L代入式子中，最大似然译码可以表示为(x,x)=arg{min{(\hI2+\hI2-1)(xI2+lxI2)+d2(~,x)+d2(~,x)}}fA厂、1212121122(4-5)~~式中，x1和x2是通过合并接收信号和信道状态信息构造产生的两个判决统计。统计结果为x=h*r+hr*:x=h*r+hr*~~将1和2代入上式(2.8)中，统计结果可以表示为x=(Ih|2+1hI2)x+h*n+hn*1211122f=(IhI2+1hI2)x-hn*+h*n1计。统计结果为x=h*r+hr*:x=h*r+hr*~~将1和2代入上式(2.8)中，统计结果可以表示为x=(Ih|2+1hI2)x+h*n+hn*1211122f=(IhI2+1hI2)x-hn*+h*n1221221~一~=argmin{d2(~,x)}(4-10a)(4-10b)~=argmin{d2(~,x)}五、正交空时分组码的建模与仿真(4-10a)(4-10b)5.1、仿真软件Matlab的概述仿真使用Matlab软件。在此，首先对Matlab仿真程序进行简单的介绍：MATLAB是美国MathWorks公司出品的一种用于科学计算、专门以矩阵的形式处理数据的商业数学软件。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、算法开发、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB是矩阵实验室(MatrixLaboratory)的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。使用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学习其它高级语言一如Basic、Fortran和C等那样难于掌握。从而使你能够进行高效率和富有创造性的计算。Matlab大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助于。Matlab语言具有编程效率高，用户使用方便，扩充能力强，语句简单、内涵丰富，包含高效方便的矩阵和数组运算，包含方便的绘图功能等特点；并且拥有友好的工作平台和编程环境，简单易用的程序语言，强大的科学计算机数据处理能力，出色的图形处理功能，应用广泛的模块集合工具箱，实用的程序接口和发布平台，应用软件开发。5.2.1、程序代码%本程序采用信号的解析形式仿真Alamouti空时系统的性能%本程序仿真在瑞利信道下STCx统的性能clearall;closeall;echoon;echooff;Pe=[];%误码率记录fi=rand(1,1)*2*pi-pi;%信号相偏fi=0;S=1;%信号平均功率point_per_symbol=20;%单位符号样点数ebn0min=0;ebn0max=30;%^信噪比范围forebn0dB=ebn0min:1:ebn0max;nsita=noise_sita(ebn0dB,S,point_per_symbol);%按照信噪比计算噪chu=0;group=10”(0.3*ebn0dB+3);%仿真组数group=10”4;forn=1:group;%ray0=(sqrt(2)/2)*randn(1,1)+j*(sqrt(2)/2)*randn(1,1);%复高斯分布变量1，功率为1alph0=abs(ray0);%其模为瑞利变量，作为平坦衰落的幅度系数；alph0=1;sita0=rand(1,1)*2*pi-pi;%相偏h0=alph0*exp(j*sita0);ray1=(sqrt(2)/2)*randn(1,1)+j*(sqrt(2)/2)*randn(1,1);%复高斯分布变量2,功率为1alph1=abs(ray1);%其模为瑞利变量，作为平坦衰落的幅度系数；alph1=1;sita1=rand(1,1)*2*pi-pi;%相偏h1=alph1*exp(j*sita1);ray2=(sqrt(2)/2)*randn(1,1)+j*(sqrt(2)/2)*randn(1,1);%复高斯分布变量1，功率为1alph2=abs(ray2);%其模为瑞利变量，作为平坦衰落的幅度系数；alph2=1;sita2=rand(1,1)*2*pi-pi;%相偏h2=alph2*exp(j*sita2);ray3=(sqrt(2)/2)*randn(1,1)+j*(sqrt(2)/2)*randn(1,1);%复高斯分布变量2，功率为1alph3=abs(ray3);%其模为瑞利变量，作为平坦衰落的幅度系数；%alph3=1;sita3=rand(1,1)*2*pi-pi;%相偏h3=alph3*exp(j*sita3);data0=(round(rand(1,1))*2-1);%待发送原始数据0;data1=(round(rand(1,1))*2-1);%待发送原始数据1;s0=data0*exp(j*fi);%接收发射天线0,时刻1解析信号s1=data1*exp(j*fi);%接收发射天线0,时刻1解析信号h0s0=h0*s0;receive_signal00=(kron(h0s0,ones(1,point_per_symbol)))+0*nsita*(randn(1,point_per_symbol)+j*randn(1,point_per_symbol));%接收信号1h1s1=h1*s1;receive_signal11=(kron(h1s1,ones(1,point_per_symbol)))+0*nsita*(randn(1,point_per_symbol)+j*randn(1,point_per_symbol));%接收信号1h0s1c=h0*conj(s1);receive_signal01=(kron(h0s1c,ones(1,point_per_symbol)))+0*nsita*(randn(1,point_per_symbol)+j*randn(1,point_per_symbol));%接收信号1h1s0c=h1*conj(s0);receive_signal00=(kron(h1s0c,ones(1,point_per_symbol)))+0*nsita*(randn(1,point_per_symbol)+j*randn(1,point_per_symbol));%接收信号1(***********??????)h2s0=h2*s0;receive_signal20=(kron(h2s0,ones(1,point_per_symbol)))+0*nsita*(randn(1,point_per_symbol)+j*randn(1,point_per_symbol));%接收信号1h3s1=h3*s1;receive_signal31=(kron(h3s1,ones(1,point_per_symbol)))+0*nsita*(randn(1,point_per_symbol)+j*randn(1,point_per_symbol));%接收信号1h2s1c=h2*conj(s1);receive_signal21=(kron(h2s1c,ones(1,point_per_symbol)))+0*nsita*(randn(1,point_per_symbol)+j*randn(1,point_per_symbol));%接收信号1h3s0c=h3*conj(s0);receive_signal30=(kron(h3s0c,ones(1,point_per_symbol)))+0*nsita*(randn(1,point_per_symbol)+j*randn(1,point_per_symbol));%接收信号1r0=h0s0+h1s1+sqrt(2)*nsita*(randn(1,point_per_symbol)+j*randn(1,point_per_symbol));r1=-1*h0s1c+h1s0c+sqrt(2)*nsita*(randn(1,point_per_symbol)+j*randn(1,point_per_symbol));r2=h2s0+h3s1+sqrt(2)*nsita*(randn(1,point_per_symbol)+j*randn(1,point_per_symbol));r3=-1*h2s1c+h3s0c+sqrt(2)*nsita*(randn(1,point_per_symbol)+j*randn(1,point_per_symbol));ws0=conj(h0)*r0+h1*conj(r1)+conj(h2)*r2+h3*conj(r3);ws1=conj(h1)*r0-h0*conj(r1)+conj(h3)*r2-h2*conj(r3);local_reference=(kron(1,ones(1,point_per_symbol)))*exp(j*fi);%本地参考receiver_signal_sample0=ws0*(local_reference)';%对于复数取共轭转置，所以不用去共轭；receiver_signal_sample1=ws1*(local_reference)';%对于复数取共轭转置，所以不用去共轭；ifreal(receiver_signal_sample0)>0;receiver_data0=1;elsereceiver_data0=-1;end;%ifreceiver_data0~=data0;chu=chu+1;end;ifreal(receiver_signal_sample1)>0;receiver_data1=1;elsereceiver_data1=-1;end;%ifreceiver_data1~=data1;chu=chu+1;end;end;pe=chu/(group*2);Pe=[Pe,pe];end;n=ebn0min: