平台测量典型零件的测量及解析课件

平台测量典型零件的测量及解析课件1平台测量基本概念：

平台测量法，是在检验平台上，利用某些量具和辅助量具进行测量的方法。常用的通用量具和辅助量具有卡尺，千分尺，百分尺，千分表，量块，平台，测高尺，方箱，正弦规等。平台测量基本概念：

平台测量法，是在检验平台上，利2平台测量的特点：

(1)一般采用比较测量法。即被测尺寸与标准尺寸进行比较，得出其差值，从而判断被测尺寸是否合格。

(2)是能利用间接测量法解决多方向的尺寸或交点尺寸的测量。

(3)能够保证一定精度，但由于多为间接测量,各种因素均会影响到测量精度，所以要求操作者认真细致，设法排除影响测量误差的某些因素，才能获得较高的测量精度。

平台测量的特点：

(1)一般采用比较测量法。即被测3（4）设备简单，成本较低，使用和维护方便。

（5）多为手工操作，效率低，劳动强度大，间接测量时，要经过计算才能获得结果，要求操作者有较强的运算能力。对测量结果进行数据处理时，手续比较麻烦。

总之，平台测量方法灵活，万能性好，测量范围大，广泛用于生产现场，通过简单的量具和辅助工具，能完成大量的测量工作。

（4）设备简单，成本较低，使用和维护方便。

（5）多为手工操4平台测量操作注意事项

在仪器上测量时，一般都有成熟的，固定的测量方法，而平台测量则没有固定不变的测量方法。测量者经验不同，准备条件不同，所用的方法也往往不同，其测量精确度和效率也会有较大不同，那么我们如何提高测量精度和测量效率呢？平台测量操作注意事项

在仪器上测量时，5（1）测量前，正确理解，消化图纸，分析零件的特点和测量要求：

零件的大小和结构特点，有关安装表面，定位表面的状况，测量具体要求等，往往决定了测量器具，辅助工具的选择和测量项目，测量次序的合理安排，所以在平台测量前，应认真分析零件特点和测量要求，因地制宜地确定测量方法，选择测量工具。

（1）测量前，正确理解，消化图纸，分析零件的特点和测量要求：6（2）确定合适的测量基准：

为避免因基准面选择不当引起的定位误差对测量准确度的影响，一般情况下，应尽量选用设计或工艺基准作为测量基准，遵守基准统一原则，减少误差的产生。（2）确定合适的测量基准：

为避免因基准面选择不当引7（3）正确选择测量方法：

对工件的测量是确定工件是否合格的重要手段。合理选择测量方法是保证量值的正确传递，保证产品质量，提高经济效益的重要措施。合理选择量具和辅助工具，方法力求简单直观，特别是计算时，几何关系要力求简单，间接测量时中间尺寸链应尽量短少，减少积累误差，在确保测量精确度的前提下，尽量选用经济，实用的量具和辅助工具。

（3）正确选择测量方法：

对工件的测量是确定工8(4)合理安排测量顺序，依次进行测量

和记录，减少重复操作，提高工作

效率。

(4)合理安排测量顺序，依次进行测量

和记录，减少9(5)细心操作，正确使用量器具，充分发

挥手感灵敏的作用，同时注意操作安

全。

(5)细心操作，正确使用量器具，充分发

挥手感灵敏10（6）测量完毕，及时对测量数据进行校

队审核，作好记录。

（6）测量完毕，及时对测量数据进行校

队11平台测量实例平台测量实例12（一）交点尺寸的测量

在实际测量中，经常遇到各种交点尺寸的测量问题，其中包括直线与直线的交点，直线与弧线的交点，弧线与弧线的交点，这些交点尺寸一般都是借助于圆柱进行测量。

（一）交点尺寸的测量

在实际测量中，经常遇到各种13KML1L2Rα∕2L2=L1+HctgαL1=M-KK=R(1+ctgα/2)LMKRα∕2K=R/sinα/2L=M-K-RKML1L2Rα∕2L2=L1+HctgαLMKRα∕2K=14MaKRrθK=(R+r)cosθ－√R²-a²L=M-r-KSinθ=(r+a)/(R+r)MaLR2HR1o1o2αL=M+R2+a=M+R2(1+cosα)Sinα=(R1+H-R2)/(R1+R2)MaKRrθK=(R+r)cosθ－√R²-a²MaLR2H15这类零件，在加工过程中所要求的尺寸到有关基准面，不是法向距离，加工测量不方便，一般采用间接测量方法。即将尺寸换算到新的工艺基准中去，这个新的工艺基准，可以是一个精密圆球的球心，一个精密圆柱的轴心或是一个工艺孔的轴心，以它们为坐标原点，建立直角坐标系，使测量的尺寸到坐标原点的距离为法向距离，以方便测量。

这类零件，在加工过程中所要求的尺寸到有关基准16在正弦尺上测量斜面及交点的应用举例：

例一，如图所示零件，需测量交点尺寸45和102。此类零件一般都是在零件的侧面放一个精密圆柱作为测量A，B斜面的基准，这种情况下，我们只需计算出A，B面到圆柱轴心的法向距离并测量就可以了。

需测量A，B斜面的角度

35°±2′，

20°±2′

交点45±0。02，

102±0。02

45±0。0235°±2`20°±2′102±0.02BA在正弦尺上测量斜面及交点的应用举例：

例17测量步骤：以零件的底面为准放置在正弦尺上，测出斜面的实际角度，然后在零件的一侧放一根滚棒，测量滚棒中心到斜面的距离m。另一斜面也用同样的方法测量。

根据已知的X=45+R,Y=102-R,计算出m的尺寸。45102mmXY测量步骤：以零件的底面为准放置在正弦尺上，测出斜面的实际角度18第二种方法测量该零件的交点尺寸。

首先测量两个斜面的角度，然后只需在斜面A处放一挡铁，在再挡铁与另一斜面B形成的夹角处放一滚棒测量M，N值，

再根据三角形求出交

点尺寸。此处只需求

出bc和oc两段距离，

就可知道交点尺寸。

Noabcd45102AB挡铁M第二种方法测量该零件的交点尺寸。

首先测量两个斜19例二：如图所示，需测量V型中心至交点的尺寸60和至左侧面100的尺寸。

QH6575100±0。0560±0。025xZ45°200±0.1例二：如图所示，需测量V型中心至交点的尺寸60和至左侧面1020如图所示，在零件右侧放一精密圆柱，设直径为20毫米，并以此轴心为坐标圆点，建立直角坐标系，则斜面上一点的坐标为：X=（100+60+10）=170毫米，Z=（75-10）毫米，当正弦尺抬起45°后，被測量面Q为水平位置，Q面上的P点到圆柱轴心的距离为H，这样

H=Xsin45°-Zsin45°=170sin45°-65sin45°=86.01

测量时首先调整测高器的基准平面等高，用（H+10）高的块规放在测高器的基准平面上，再用千分表测量圆柱最高处和块规是否等高，就可检查斜面尺寸是否合格。

如图所示，在零件右侧放一精密圆柱，设直径为221例三，如图：这个工件上的尺寸，它是由距离底面4mm的直线与距离左侧面10mm的直线相交形成的交点，由该点到各斜面的距离组成的。它需要测量交点F至A面，C面的距离尺寸。在平台测量时，只需在侧面防一滚棒即可。

10M7±0.01N4.15±0.05H45°12ºF4AC例三，如图：这个工件上的尺寸，它是由距离底面4mm的直线与距22测量步骤：

(1)测量H处的实际尺寸;

(2)以工件的左侧面为准放置在正弦尺上，调起角度，使A面与平板平行，正弦尺圆柱下所垫量块值根据公式计算后即为斜面的角度α；

(3)在B面处放一滚棒，测量滚棒至A面的距离L；

(4)计算：

在三角形oab中

ob=oa/cosα=(R+L)/cosα

在三角形bcd中

，cd=bc×tgα=(H+R－4)×tgα

在三角形fed中，

Fe=Fd×cosα

=(10－R－ob－cd)×cosα

Fe即N处的实际尺寸。

AB测量步骤：

(1)测量H处的实际尺寸;

(2)以工件的左侧23

例四，如图，该零件是在一个轴上作了两个斜孔，这两个斜孔的轴线相交于A点，需测量被测件两斜孔相交后的点A至中心O的距离尺寸L。L2-Φ6±0.01OAφD例四，如图，该零件是在一个轴上作了两个斜孔，这两24测量步骤：

首先测量外圆ΦD的实际尺寸，再测量孔的实际尺寸，配入合适的芯棒，然后把工件装夹在V型上，用V型相互垂直的两个面作基准，放置在正弦尺上，测出斜孔的角度α，并测量斜孔与圆中心的垂直距离L1(OB)，

然后根据三角形计算该斜孔

与中心轴线相交点至圆中心

距离M1(OA)，另一斜孔用

同样方法测量及计算得M2，

若M1=M2，则两斜孔在此

方向相交于同一点。

OAHαB测量步骤：

首先测量外圆ΦD的实际尺寸，再测量25该零件还需测量两个斜孔是否在同一截面上。测量时只需把零件的一侧放置在平板上，测量两个斜孔等高即可。

该零件还需测量两个斜孔是否在同一截面上。测量26例五，斜孔交点尺寸的测量

需测量圆柱母线或圆柱中心与Φ6斜孔相交，它们的交点至圆柱端面的距离L和L1。

LL1ΦDΦdΦ6α例五，斜孔交点尺寸的测量

需测量圆柱母线或圆柱27测量步骤：在斜孔中插入合适的芯棒，测出角度α，然后放一根滚棒在上面，滚棒与圆柱外圆和芯棒相切，调整测高尺，使滚棒与平板平行，放量块至平板上，量块高度与滚棒高度一致。得到M的实际值，然后根据三角形计算交点L1的尺寸：

滚棒测高尺量块αMMR测量步骤：在斜孔中插入合适的芯棒，测出角度α，然后放一根滚棒28RrMABCDEFGOβαXLRrMABCDEFGOβαXL29（二）圆弧型面的测量

在平台上测量圆弧型面有许多方法，如极限量规法；着色法；圆柱测量法；v型铁法；型板法。

（二）圆弧型面的测量

在平台上测量圆弧型面有许多301）极限量规法

内外圆弧半径的大小，都可用极限量规按光隙法作比较测量，即按被测圆弧半径的大小，做两块样板，尺寸分别等于最大极限半径和最小极限半径，用这两块样板来检验被测圆弧半径是否合格。它适用于成批生产。1）极限量规法

内外圆弧半径的大小，都可用极限量规312）着色法

测量圆弧半径的大小，可选一个直径为2R的标准心轴，在此心轴外圆表面涂上印油，然后与被测内圆弧表面研合着色，根据着色情况，即可判断其圆弧半径是否合格。

2）着色法

测量圆弧半径的大小，可选一个直323）圆柱测量法

按三点作圆的原理，取两个合适的圆柱(半径为r)，测出尺寸M，按下式计算圆弧半径R的大小，测量时要注意圆柱，零件，平板要互相紧靠。

R=(M－2r)²／16r

MrR3）圆柱测量法

按三点作圆的原理，取两个合334,V型铁法

V型铁制成后，先测出K值和V型铁半角，然后把圆弧放置在V型铁上测出M，计算出h，再根据公式计算圆弧半角R。

h=M–K

R=h/(1/sinα-1)

=h·sinα/1-sinα

KhM2αR4,V型铁法

V型铁制成后，先测出K值和V型铁半345,型板法

做一块测量时夹紧零件和安放测量心轴用的型板，这个型板的两平面平行，中间的孔与平面垂直，测量圆弧半径时，把被测件装夹在型板上，型板中心孔插入心轴，心轴装在V型铁上，找正被测圆弧面的中心线与心轴轴线重合，然后测量尺寸h，并按下式计算圆弧半径

（1）R=d/2+h

（2）R=d1+d/2+b：

dd1b块规RhRd块规(1)(2)5,型板法

做一块测量时夹紧零件和安放测35内圆弧半径的测量：

如图所示：在被测内圆弧的里面放置量块，量块两侧各放一个钢球，测出h尺寸，然后根据下式计算。

（R-d/2)²=(S/2)²+(R-h+d/2)²

整理得：

R=S²／8(h－d)+h／2

oRΦdSh量块内圆弧半径的测量：

如图所示：在被测内圆弧的里36内圆球型面的测量：

如图：这是一个球面弧形，需测量圆弧半径，就不能用刚才那种方法测量了。它的测量方法有许多，如三球测量法，两球测量法。

R内圆球型面的测量：

如图：这是一个球面弧形，需测37测量步骤：

把工件装夹在V型上，圆弧朝上，在圆弧里放一块量块，量块两端各放一个钢球，找正钢球，保证钢球高度一致，测量钢球顶点至端面的距离M1，得算式一：

B²＝A²＋﹙H＋H1﹚²

O1,O2----A

O,O1-----B

钢球中心至面的距离---H1

HM1H1OO1ABO2量块测量步骤：

把工件装夹在V型上，圆弧朝上，在圆弧里38

然后把工件旋转90度，在圆弧端面靠一挡铁，放一钢球在圆弧里面，利用外圆测量出钢球至轴中心的距离M2，得算式二：

B²＝C²＋﹙H＋R²﹚

钢球半径---R

钢球中心至轴中心距离---C

C=D,O2=M2+RHOO2M2BC挡板D然后把工件旋转90度，在圆弧端面靠一挡铁，放39已知：

A---钢球半径+量块值的一半,

C---钢球的半径+量块

H1---端面至钢球的中心（钢球半径R－M1）,

R---钢球的半径

M1---测量钢球最高点至端面距离

M2---测量圆弧中心至钢球最高点的距离

未知：

H---圆弧中心至端面的距离，

B---圆弧中心与钢球中心的距离

已知：

A---钢球半径+量块值的一半,40图一与图二的算式相等

B²＝C²﹢(H﹢R²)B²=A²＋(H＋H1)²

C²+(H+R²)＝A²＋(H＋H1)²

C²+H²+2HR+R²＝A²+H²+2HH1+H1²

2HR－2HH1＝A²+H²+H1²－C²－H²－R²

整理得H（2R－2H1）＝A²+H1²－C²－R²

要知道圆弧半径的大小时，先根据测量的数值，代入上式中计算圆弧中心至端面的距离H，然后把H的实际值代入图一或图二的算式中，求出B值，最后用B值加上钢球的半径就是圆弧半径了。

图一与图二的算式相等

B²＝C²﹢(H﹢R²)41空间平面角度的

计算及测量空间平面角度的

计算及测量42一，基本概念

1，什么叫空间平面及表示方法？

空间平面是指与各个基本投影面都倾斜的平面。这种平面的方向通常用两个角度标注，所以称其为双角度斜面或一般位置平面.

一，基本概念

1，什么叫空间平面及表示方法？43在机械制图中，常以平面与基本投影面的交线与某投影轴的夹角（称空间平面的交线角或迹线角αν,αH,αW)及空间平面与某基本投影角的夹角（称空间平面的倾角βv,βH，βW）以及倾角标注平面与相应基本投影面所夹的二面角（称倾角方位角γV，γH，γW）或它们的余角来标注空间平面的方向。

在机械制图中，常以平面与基本投影面的交线与某442,空间平面的投影面

设平面ABC位于空间直角坐标系中，如图所示。

平面XOY为水平投影面H，

平面XOZ为垂直投影面V,

平面YOZ为侧投影面W。

平面ABC在这三个投影

面上的投影分别为AOB,

AOC,BOC.

CVHWABZOXY2,空间平面的投影面

设平面ABC位于空间直角坐标系453,描述平面方向的九个角度：

投影角：

平面ABC与三个投影面的交AB,AC,BC与坐标轴所夹的锐角称为投影角，

以αH,αν,αW表示

αHαWCVHWABZOXαvY3,描述平面方向的九个角度：

投影角：

平面A46倾角：

通过三个坐标轴作交线AB,AC,BC的垂直平面COF,BOE,AOD,这平面ABC与三个投影面所夹的锐角称为倾角，以βH，βV，βW

DOβwβvβHCBAEF倾角：

通过三个坐标轴作交线AB,AC,BC47方位角：

平面COF,BOE,AOD称为倾角平面与三个投影面所夹的锐角称为方位角，以γH,γv,γW

γHγvγw方位角：

平面COF,BOE,AOD称为倾角平面与484,投影角与方位角的关系:

投影角与方位角的数值是相同的。

αH=γH,αv=γv,αw=γw

5,三个投影角之间的关系为：

tgαv=tgαH×tgαw

6,三个倾角之间的关系为：

cosβv＋cosβH＋cosβw=14,投影角与方位角的关系:

投影角与方位角的数值49为了进一步弄清角度关系，我们对斜面P的方向进行分析。如果把上图中工件的底面，背面，右侧面分别靠在H,V,W三个坐标面上，再将P面延伸到与三个坐标面相交，就得到三条交线，即图中三角形ABC的三个边。这样交线的倾角就确定了斜面P的方向，这是一种标注形式。

为了进一步弄清角度关系，我们对斜面P的方向进行50另一种形式是由该平面的垂线，即法线的方向来确定。如图中工件的P面上有一孔，它的中心轴线N垂直于P面。由于孔的中心轴线已由30°和15°所确定。因此，与它相垂直的斜面的倾斜方向也就确定了。

图中OM是孔中心轴线N的平行线，通过OM就容易看出P面的倾斜方向。

另一种形式是由该平面的垂线，即法线的方向来确定。51下图标注的角度则是又一种确定空间平面的形式。图中用35°和20°给定了零件斜面P的方向。其中35°反映的是P面对H面的倾斜。它是P面与坐标面H的真实夹角35°。

35°S向S20°P下图标注的角度则是又一种确定空间平面的形52以上各例说明确定空间平面的倾斜方向有多种形式，但只要确定了它与两个坐标面的倾斜，它的倾斜方向也就确定了。

在实际工作中，由于图纸给定条件不同或基准面的变动，有时不能直接使用零件图上所标注的角度，这就存在着角度换算。

以上各例说明确定空间平面的倾斜方向有多种形式，53零件图中双斜面的分析

如图双斜面P经S-S剖切后，在S-S剖面上积聚为一条直线。然后经Q向投影在Q视图上得到斜面P的真形。下面分析图中直线，判断30°和25°和θ究竟是什么角度。

25°Q向θ30°PSSS-SQ零件图中双斜面的分析

如图双斜面P经S-S剖54在主视图上看到斜面P有两条平行的斜线，它的俯视图是两条水平线，可以断定这是两条V面平行线，即代表了迹线Pv的方向。俯视图中斜线是P面与零件顶面（水平面）的交线，它代表了迹线PH的方向。在主视图中S-S垂直于迹线Pv，它表示对V面的最大斜度线。因剖切平面S-S垂直于P和V面，所以在S-S图中，P面积聚成一条直线。孔的中心轴线是P面的法线方向。从主视图中看到，P面上两孔的中心连线与S-S重合，所以它是对V面的最大斜度线。在Q视图中可以看到P面的真形，它的四边表示了三条迹线Pv,PH,Pw的方向。由于剖切平面S-S是垂直于V面而不垂直于H面，因此，S-S图中的25°角是P面对V面倾角的余角，即P面与Y轴的夹角。

由于P面上两孔中心连线是垂直于Pv的，因此，Q向图中的θ角是迹线Pv与PH之间夹角的余角。

在主视图上看到斜面P有两条平行的斜线，它的俯55由于P面上两孔中心连线是垂直于Pv的，因此，Q向图中的θ角是迹线Pv与PH之间夹角的余角。

Pv与PH夹角的余角PHPwPvPv与PH的夹角P对V的最大斜度线，⊥PvP面真形由于P面上两孔中心连线是垂直于Pv的，因此，Q向图56举例计算求角：

如图所示螺纹车刀中，γ=15°，θ=60°要求計算法向截面N-N內的β角。

αHαvozYxxN-NYoNNαHθγββvαvβvxYzo举例计算求角：

如图所示螺纹车刀中，γ=15°，θ57解：αv=90°－15°=75°

αH=θ/2=60°/2=30°

求：β

∵tgαH=sinαv×tgβv

tgβv=tgαH/sinαv

=tg30°/sin75°

βv=30°52′

∴β=2βv=61°44′

解：αv=90°－15°=75°

αH58空间平面角度测量

如前所述，空间平面的方向常以迹线角，倾角及倾角方位角來标注，所以這里只介绍迹线角和倾角的测量方法。

空间平面角度的测量方法有：

棱边法，圆柱法，工具显微镜测量等。空间平面角度测量

如前所述，空间平面的方向常以59XZV面YH面XYZαναHαWAAβHXZV面YH面XYZαναHαWAAβH60由图示我们可以看出平面P上的投影面平行线是和它的迹线相互平行的，因此，面平行线（投影面平行线）也能代表迹线的方向。在零件图上，迹线的方向就是面平行线的方向。我们今天所测量的就是迹线PV，PＨ，PW在三个投影面的角度。αν，αH，αW。

由图示我们可以看出平面P上的投影面平行线是和它的61

αν是双斜面投影到V面上的迹线角

αH

是双斜面投影到H面上的迹线角

αW

是双斜面投影到W面上的迹线角

只要测量任意两个迹线角，其余各角可通过计算得到。

αν是双斜面投影到V面上的迹线角

αH是双斜62一，迹线角的测量方法：

在检验平台上用圆柱法测量：

圆柱法测量空间平面的迹线角是在检验平台上测迹线角时较为普通的一种方法。这种测量方法不需要考虑工件的交线处是尖边或是倒角，倒圆。

一，迹线角的测量方法：

在检验平台上用圆柱法测量：

63

将工件放在正弦台上，使迹线角标注平面垂直于正弦台的圆柱，利用挡铁，放一根量棒在斜面上，进行测量。（注意量棒直径两端要一致，否则测量时要考虑量棒的大小头直径之差。）抬起正弦台，调整正弦台圆柱下所垫量块，借助于测微表将空间平面与相应平面的交线调至与检验平台平行位置。

根据所垫量块尺寸计算迹线角：sinαν=H/L

将工件放在正弦台上，使迹线角标注平面垂直于正弦台64根据公式计算倾角

已知αV=19°08′35″αH=36°10′32″

αW=25°23′38″

求：βH

tgβH=tgαV/sinαH

=tg19°08′35″/sin36°10′32″

βH=30°27′32″

根据公式计算倾角

已知αV=19°08′35″65二，倾角的直接测量方法：

如上图所示，βH

是H面的倾角，现在我们要在平台上直接测量。

两种方法：

（1）用双向正弦规测量倾角，利用双向正弦规的上层转一倾角方位角，使倾角标注平面与双向正弦规下层圆柱轴垂直。

（2）利用正弦尺或角度量块使被测工件在正弦规上转一方位角（或其余角），使迹线与正弦规圆柱平行，倾角标注平面与正弦规圆柱轴线垂直。

二，倾角的直接测量方法：

如上图所示，βH是66

水平倾角的测量：βHAαHA向水平倾角的测量：βHAαHA向67测量倾角

将被测工件的水平基面放在正弦规的工作平面上，在正弦规的端部的前挡板与被测工件的垂直基面之间垫以角度，这个角度等于水平方位角，这样，水平倾角βH所在的平面就垂直与正弦规的圆柱轴心了。再在正弦规的一个圆柱下垫适当的量块，使它抬起角度，用千分表测出被测斜面与平板平行后，用正弦规下所垫的量块，计算角度值，它就是水平倾角βH。

sinβH=H/L

=152.076/300

βH=30°27′32″

测量倾角

将被测工件的水平基面放在正弦规的工68指出：考虑正弦台测量角度的误差随着角度的增加而增大，并且工件在正弦台上安放的稳定性随着角度的增加而减小，所以，虽然正弦台的结构能保证其转角达80°，但是利用正弦台测量倾角时，往往将正弦台的转角限在45°之内。所以，当倾角小于45°时，采用直接测量倾角；当倾角大于45°时，利用双向正弦台测量倾角的余角。

指出：考虑正弦台测量角度的误差随着角度的增加而增大，并且工69现在大家所看到的图片，是一套有双斜面的夹具，这套夹具的底版带有角度，在底板的上面安装了一个带有40°8′5.44″角度的座子，以基准放平的状态下，座子斜面就自然形成了一个空间平面。

要测量该空间平面，首先要把底板的角度调平，把夹具放在正弦台（1）上，调起角度，使底板与平板平行，在此基础上，把正弦台（1）放在另一个正弦台（2）上,在调起座子的角度，这时，这个空间平面就与平板平行了。

现在大家所看到的图片，是一套有双斜面的夹具，70顶块双斜平面的角度计算及测量：

如图所示某夹具的一个斜顶块。

φ709°30′12°φ8Pφ50AB顶块双斜平面的角度计算及测量：

如图所示某夹具的一71图形分析：

从图中可以看出，顶块的斜端面是由斜平面P与圆柱φ70相截而成的椭圆。在主，俯视图中，椭圆是由空间椭圆投影而成，不是由斜放的空间园投影而成。那么，斜平面上的两个参数9°30′和12°是什么角度？

12°斜线是通过P面上两个点A,B给出的。由投影对应关系可知，这两点正好在φ70圆柱的V面最大轮廓线上。是斜顶面P的V面迹线Pv的方向，即投影在V面的迹线角αv。同理，9°30′斜线应是W面迹线Pw的方向，是投影在W面的迹线角αw。

图形分析：

从图中可以看出，顶块的斜端面是由斜72从图中我们可以看出，若要将P面转平，需先绕Z轴顺转αH角，使P面垂直于W面成单斜，再绕X轴顺转βH，P面便成水平位置。

根据以上分析可知，αH就是θ1，βH就是正弦尺应垫起的角度θ2。

OOαwZZZXXXYYYβHαvαHαHβHPO从图中我们可以看出，若要将P面转平，需先绕Z轴顺73测量步骤：

顶块双斜平面P的测量是通过正弦尺使双斜平面处于水平的位置。首先将顶块以外圆为基准，放在V型铁上，在φ8孔内配入芯棒，用千分表找平芯棒，紧固顶块，如图所示，然后放在正弦尺上，使V型铁在正弦尺上转过θ1角，再将正弦尺垫起θ2角，使顶块的双斜平面处于水平位置，即可进行测量。

θ1，θ2角应是多大，才能使双斜平面转的水平位置？它们与图中给定的角度9°30′和12°有什么关系呢？

测量步骤：

顶块双斜平面P的测量是通74θ1θ2θ1θ275角度的计算：

已知：αv=12°αw=9°30′。求：βH

，αH

解：在三角形AOD中，

tgαH=OB/OC

=AO/tgαw÷AO/tgαv

=tgαv/tgαw

=51°47′14″

tgβH=AO/OD

=tgαv×OC/sinαH×OC

=15°8′15OαwZXYβHαvαHαHDABC角度的计算：

已知：αv=12°αw=9°30′。求：βH76空间平面角度的间接测量：

这里所说的空间平面的间接测量，是通过测量被测角度之外的两个角度，然后根据这些角度之间的函数关系，计算出欲测角度的一种方法。在遇到测量设备不足，或由于被测工件的特点等原因而不宜对被测角度直接测量时，可考虑间接测量法。

空间平面角度的间接测量：

这里所说的空间平面77

空间平面位置尺寸测量：

空间平面的位置尺寸通常以该平面上某点来标注，在工装设计中多采用工艺孔或工艺球标注。工艺孔或工艺球主要应用于加工过程中的工序测量，或工艺装备的测量。

下面介绍在检验平台上以圆球法测量空间平面的位置尺寸的方法，可作为此处介绍的工艺球法的特例。

空间平面位置尺寸测量：

空间平面的位置尺寸78

三，空间平面交点尺寸的测量

如图：

要测量尺寸“L”，应该测量一个迹线角和一个倾角（这两个角要相对应，V面的迹线角要用V面的倾角）。

LαVαW

三，空间平面交点尺寸的测量

如图：

79在检验平台上用圆球法测量：

（1）将被测工件放在检验平台上，使被测空间平面向上，取一钢球，直径最好为整数，便于计算。把钢球放在被测工件上，被测工件两侧靠挡板，使钢球同时与空间平面，两侧面相切。

（2）利用测微表和量块测出钢球最高点至底面的距离M值。M=

（3）利用公式计算“L”值

L=M–D/2{1+tgαν+ctg（βν/2）/COSαν}

在检验平台上用圆球法测量：

（1）将被测工件放在检验80平台测量典型零件的测量及解析课件81我们根据测量的角度αV=19°08′35″

αW=25°23′38″

计算与V面的倾角βV

tgβV=ctgαW/cosαV

=ctg25°23′38″/cos19°08′35″

βV=65°50′45″

我们根据测量的角度αV=19°08′35″

82角度和锥度的

测量及解析角度和锥度的

测量及解析83角度的测量：

角度的测量分为直接测量和间接测量。

直接测量是用工具或仪器直接测出工件的角

度数值或直接评定工件是否合格的测量方法。分

为绝对测量和相对测量。绝对测量是用测量角度

的仪器和量具测出角度的数值。相对测量是用角

度量块或角度样板与工件进行比较，用光隙来估

读被测角度的偏差或使用量具将工件角度偏差测

量出来。

间接测量是测出与其有关的线值尺寸，通过

三角函数计算求得角度的一种测量方法。

角度的测量：

角度的测量分为直接测量和间接测量。

84角度的平台测量：

角度的平台测量是在平台上利用正弦尺及直角

坐标的方法对角度进行测量。有正弦法，直角坐标

法，正切法，弦长法等。

角度的平台测量：

角度的平台测量是在平台上85举例：如图圆盘形零件沿圆周分布孔之间夹角的测量。

各孔的角度可在平台上用正弦台测量，也可用直角坐标法测量。

测量时，将零件装夹在方箱或V形上，以对称的两个孔（1，2）拉直找正，再把方箱放在正弦台上调起角度，测量另外两个相对称的孔（3，4），两孔与平板平行，这时调起的角度就是1，3孔之间的角度。（正弦法）

举例：如图圆盘形零件沿圆周分布孔之间夹角的测量。

86123241341232413487直角坐标法：

测量时将零件夹在方箱或V型上，分别测出X，Y轴的坐标值，然后通过三角函数计算角度值。

xyX轴y轴12直角坐标法：

测量时将零件夹在方箱或V型上，分88平台测量典型零件的测量及解析课件89正切法测量角度：

在没有正弦台的情况下，某些角度的测量。这种方法与正弦法有原则上的区别。角度值α由公式求得：tgα=h/（L+d）

Lαhd量块量块正切法测量角度：

在没有正弦台的情况下，某些90在我们工作中经常会碰到此类大的带有角度的焊接座子，它的底部铣有减轻方孔，尺寸较大，在正弦尺上用常规方法无法测量，该怎样测量呢？

首先我们将正弦尺的上平面反扣在角度面上，正弦尺上的平面必须与角度面贴紧，利用正弦尺上的挡板挂在工件角度的顶部，用百分表找正正弦尺的圆柱，找正时可用塞尺塞在挡板处，进行调整，使圆柱与平板平行，这是测量正弦尺两圆柱之间的高度值，此高度值就是该角度的函数值。

在我们工作中经常会碰到此类大的带有角度的焊接座子91锥度的平台测量

为区别角度与锥度的概念，在此将角度和锥度的测量也加以区别。角度是两条直线或两个平面间的夹角，而锥度则是两个垂直圆锥轴线截面的圆的直径差与该两截面间的轴向距离之比。

锥度的测量方法较多，有千分尺法，计量仪器法，钢球法，正弦法，着色法等。

锥度的平台测量

为区别角度与锥度的概念，在92千分尺法

是用两个相同尺寸的圆棒测出两个不同截面的尺寸进而计算锥体的锥度。测量时不好掌握，需一定的经验，否则测量不准确。

测量时首先使千分尺对零，将锥体放在工作台上，小端在下，使用圆棒贴紧锥体和平台，用千分尺测出尺寸L，然后用高度为

H的两组量块将圆棒垫起，再用

千分尺测出尺寸L2，计算该锥体

的锥度。

C=（L2–L）/H=2tgα

千分尺法

是用两个相同尺寸的圆棒测出两个不同截面的93正弦法：

在平台上，利用正弦台对锥体角度进行测量。

（1）圆锥轴线平行与正弦台测量方向。

测量时将锥体轴线平行于正弦台测量方向装夹，垫起正弦台，使圆锥的上方母线与平台平行，此时锥体的锥角得：sin2α=h/L

正弦法：

在平台上，利用正弦台对锥体角度进行94如前图，怎样测量锥度的斜角α

测量时将工件放置在V型上，再把V型放置在

正弦台上，使角度方向与正弦台测量方向一致并

靠紧挡板，用量块将正弦台一端垫起，直到角度

面与平台平行为止，根据所垫量块的数值H，由公

式计算求得α1，然后将V型旋转180°放置在正弦

台上，用同样方法测量角度值α2。把两次测量的

数值相加取平均值。（α1+α2）/2=α

如此测量可将工件本身的形位误差及装夹

误差消除，使测量更为精确。

如前图，怎样测量锥度的斜角α

测量时将工件放95（2）圆锥母线紧靠正弦台侧面挡板，测量时

垫起正弦台，使圆锥的上方母线与平台平

行，锥角可得：sin2β=h/Ltgα=sinβ

（2）圆锥母线紧靠正弦台侧面挡板，测量时96（3）圆锥母线与V型接触并放置在正弦台上测量。

此时锥角求得：

Ctgα=L/h×sinγ+√L2-h2/h

h---正弦台所垫量块尺寸

γ---V型的V型角半角

L---正弦台两圆柱间的距离

（3）圆锥母线与V型接触并放置在正弦台上测量。

此时锥角求得97外锥体的大小端直径的测量

在生产中，我们经常会碰到一些轴类带锥体的零件，工人在加工时，测量不到小端直径尺寸，需由检验员配合测量它的大小端直径，怎样测量呢？

外锥的大小端直径测量方法有许多种，根据零件的形状，大小，选择合适的测量方法。

外锥体的大小端直径的测量

在生产中，我们经常会98如图，这是一个简单的轴类锥体零件，需测量它的大小端直径。这里只需测出小端直径尺寸和锥体的长度就行了。

dφ20LdOABD滚棒α如图，这是一个简单的轴类锥体零件，需测量它的大小端直径。这里99第一种测量方法：

把零件小端面放置在平板上，两侧各放一根滚棒，用千分尺测量滚棒的最外端，千分尺需左右，上下轻微摆动，找到最高点，同时要按住滚棒，使滚棒与平板，零件紧靠，根据测量值L，计算小端直径尺寸。看图，根据三角形OAB计算距离AB，d=L－D－2AB

这种方法测量小端直径，虽然方便，快捷，但稳定性差，需要一定的经验。对锥体在轴的中间部分，就不能用此方法测量。

在三角形OAB中，∠ABO=90－α／2

OA=D／2

所以，AB=OA／tg∠ABO

第一种测量方法：

把零件小端面放置在平板上，100第二种测量方法：滚棒LOABCD第二种测量方法：滚棒LOABCD101将零件的锥体直接放在正弦尺上，在零件的左端面与正弦尺挡板的中间放一根合适的滚棒，靠紧，在接近小端的圆柱下垫以合适的量块，使圆锥母线与平板平行，测出锥角α，再在零件的小端侧面放一根滚棒，测量滚棒与圆锥上母线的距离L（滚棒要测量两端，保证与正弦尺挡板平行），然后计算小端直径尺寸。

已知：AB=L＋R,OC=R,

∠BAD=∠COD=α/2(锥角的一半)

求：小端直径

解：在三角形ABD中，AD=AB÷COSα/2

在三角形OCD中，DC=OC×tgα/2

所以小端直径=AD+DC+R

在根据锥体的长度，计算大端直径或任一截面上的直径尺寸

将零件的锥体直接放在正弦尺上，在零件的左端面与102第三种测量方法：

将零件的基准外圆装夹在V型上，先测量基准外圆中心至底面的距离H，再测量V型左侧至锥体端面的距离L（大端端面或小端端面），然后，把V型放置在正弦台上，左侧靠紧正弦台的挡板，调起正弦台，使锥体上母线与平板平行，再在挡板处放一根滚棒，与挡板平行，测量滚棒至锥体上母线的距离M，作图计算小端直径。

第三种测量方法：

将零件的基准外圆装夹在V型上103已知：AB=M＋滚棒半径，OD=L－滚棒半径,∠α

FD=H－滚棒半径

求：小端直径=2AF

解：在三角形ODC中，OC=OD/cosα

在三角形ABC中,BC=AB×tgα

所以:OB=OC－BC

在三角形OBE中,

BC=OB×tgα

所以:AE=AB－BC

在三角形ADE中,

AD=AE×cosα

所以:AF=AD－FD

所以：小端直径=2AF

V型块滚棒MEABCDOFαH已知：AB=M＋滚棒半径，OD=L－滚棒半径,104外锥体上各点的直径测量方法还有很多，这里

介绍了三种方法，每种方法运用的地方不一样，像轴类零件，锥体在中间的，要知道锥体直径，可用第三种方法，对于四方体上的锥度，它的角度尺寸测量，可用第二种方法，可灵活运用，举一反三。

外锥体上各点的直径测量方法还有很多，这里

105内锥孔的尺寸测量：

锥孔的测量方法较多，比较常见的计量仪器法，钢球法，正弦规和着色法等。

如图，这是一个锥孔，怎样测量才能知道锥孔的大头直径和锥孔的长度呢？它们是不能直接测量的，要经过间接的测量和计算才能得到的。这里所讲的是用一个钢球和一个滚棒间接测量锥孔尺寸的方法。DD1Lα内锥孔的尺寸测量：

锥孔的测量方法较多，比较常106用正弦规测量锥孔的角度时，是以被测锥体的外圆柱面为基础放置在正弦规的工作面上，或装夹在V型上，放置在正弦规上，在内锥体大端一边的正弦规圆柱下垫一组量块，测出内锥体下母线与正弦规工作面的夹角α1，然后，在不改变装夹，不改变基础的条件下，将量块组垫到正弦规的另一圆柱下，测出内锥体上母线与正弦规工作面的夹角α2，即，锥孔的斜角α=（α1+α2）/2

这样测量可以消除外圆与锥孔的同轴度误差，使角度测量更加精确。

用正弦规测量锥孔的角度时，是以被测锥体的外圆柱面为基107

测量锥孔的大小端直径和锥孔长度：

如图所示，在锥孔内放一根滚棒和一个钢球，滚棒要紧靠锥面，测量钢球顶点至端面距离H，作三角形，计算锥孔大头直径D，锥孔长度L

DHLd测量锥孔的大小端直径和锥孔长度：

如图所示108已知：钢球的半径r，滚棒的直径d，锥孔的斜角α,钢球顶点至端面距离H。

求：锥孔的大头直径，锥孔的长度？

在三角形ABO中，OA=r+d,∠AOB=α

所以，OB=OA/COSα

在三角形OEF中，

OF=OE/COSα=r/COSα

BF=OB+OF

在三角形DCF中，

FC=r–H∠FDC=α

所以，FC=DC×tgα

即，D=2FC+BF(锥孔的大头直径)DHLABCODEFαd已知：钢球的半径r，滚棒的直径d，锥孔的斜角α,钢球109

在生产中，我们经常会碰到锥孔的直径较大，但锥度的长度较短时，在平台上该怎样测量锥孔的大小端直径呢？

如图：需测量锥孔的大端直径，有两种方法测量，第一种方法是用量块圆球法。在锥孔里面放一量块，利用量块两端面与锥面形成的夹角各放一个合适的钢球，测量钢球顶点至端面的距离H，计算三角形，求出大端直径。

φ100φ1503520ΦDH量块在生产中，我们经常会碰到锥孔的直径较大，但锥度的110第二种方法：

如图：测量时，需要利用外圆作为基准，根据外圆尺寸，间接测量求得锥孔的大端直径。首先把该零件装夹在方箱上，用正弦规测出锥孔的角度和外圆的实际尺寸。在锥孔的大端靠一挡铁，贴紧，放三个钢球在里面，测量中间那颗钢球至外圆的距离H。

计算：

在三角形OAB中

AB=OB/tgα

D=(H-150/2+R+AB)×2

D是指锥孔的大端尺寸

H挡铁方箱AB第二种方法：

如图：测量时，需要利用外圆作为基111谢谢!谢谢!112平台测量典型零件的测量及解析课件113平台测量基本概念：

平台测量法，是在检验平台上，利用某些量具和辅助量具进行测量的方法。常用的通用量具和辅助量具有卡尺，千分尺，百分尺，千分表，量块，平台，测高尺，方箱，正弦规等。平台测量基本概念：

平台测量法，是在检验平台上，利114平台测量的特点：

(1)一般采用比较测量法。即被测尺寸与标准尺寸进行比较，得出其差值，从而判断被测尺寸是否合格。

(2)是能利用间接测量法解决多方向的尺寸或交点尺寸的测量。

(3)能够保证一定精度，但由于多为间接测量,各种因素均会影响到测量精度，所以要求操作者认真细致，设法排除影响测量误差的某些因素，才能获得较高的测量精度。

平台测量的特点：

(1)一般采用比较测量法。即被测115（4）设备简单，成本较低，使用和维护方便。

（5）多为手工操作，效率低，劳动强度大，间接测量时，要经过计算才能获得结果，要求操作者有较强的运算能力。对测量结果进行数据处理时，手续比较麻烦。

总之，平台测量方法灵活，万能性好，测量范围大，广泛用于生产现场，通过简单的量具和辅助工具，能完成大量的测量工作。

（4）设备简单，成本较低，使用和维护方便。

（5）多为手工操116平台测量操作注意事项

在仪器上测量时，一般都有成熟的，固定的测量方法，而平台测量则没有固定不变的测量方法。测量者经验不同，准备条件不同，所用的方法也往往不同，其测量精确度和效率也会有较大不同，那么我们如何提高测量精度和测量效率呢？平台测量操作注意事项

在仪器上测量时，117（1）测量前，正确理解，消化图纸，分析零件的特点和测量要求：

零件的大小和结构特点，有关安装表面，定位表面的状况，测量具体要求等，往往决定了测量器具，辅助工具的选择和测量项目，测量次序的合理安排，所以在平台测量前，应认真分析零件特点和测量要求，因地制宜地确定测量方法，选择测量工具。

（1）测量前，正确理解，消化图纸，分析零件的特点和测量要求：118（2）确定合适的测量基准：

为避免因基准面选择不当引起的定位误差对测量准确度的影响，一般情况下，应尽量选用设计或工艺基准作为测量基准，遵守基准统一原则，减少误差的产生。（2）确定合适的测量基准：

为避免因基准面选择不当引119（3）正确选择测量方法：

对工件的测量是确定工件是否合格的重要手段。合理选择测量方法是保证量值的正确传递，保证产品质量，提高经济效益的重要措施。合理选择量具和辅助工具，方法力求简单直观，特别是计算时，几何关系要力求简单，间接测量时中间尺寸链应尽量短少，减少积累误差，在确保测量精确度的前提下，尽量选用经济，实用的量具和辅助工具。

（3）正确选择测量方法：

对工件的测量是确定工120(4)合理安排测量顺序，依次进行测量

和记录，减少重复操作，提高工作

效率。

(4)合理安排测量顺序，依次进行测量

和记录，减少121(5)细心操作，正确使用量器具，充分发

挥手感灵敏的作用，同时注意操作安

全。

(5)细心操作，正确使用量器具，充分发

挥手感灵敏122（6）测量完毕，及时对测量数据进行校

队审核，作好记录。

（6）测量完毕，及时对测量数据进行校

队123平台测量实例平台测量实例124（一）交点尺寸的测量

在实际测量中，经常遇到各种交点尺寸的测量问题，其中包括直线与直线的交点，直线与弧线的交点，弧线与弧线的交点，这些交点尺寸一般都是借助于圆柱进行测量。

（一）交点尺寸的测量

在实际测量中，经常遇到各种125KML1L2Rα∕2L2=L1+HctgαL1=M-KK=R(1+ctgα/2)LMKRα∕2K=R/sinα/2L=M-K-RKML1L2Rα∕2L2=L1+HctgαLMKRα∕2K=126MaKRrθK=(R+r)cosθ－√R²-a²L=M-r-KSinθ=(r+a)/(R+r)MaLR2HR1o1o2αL=M+R2+a=M+R2(1+cosα)Sinα=(R1+H-R2)/(R1+R2)MaKRrθK=(R+r)cosθ－√R²-a²MaLR2H127这类零件，在加工过程中所要求的尺寸到有关基准面，不是法向距离，加工测量不方便，一般采用间接测量方法。即将尺寸换算到新的工艺基准中去，这个新的工艺基准，可以是一个精密圆球的球心，一个精密圆柱的轴心或是一个工艺孔的轴心，以它们为坐标原点，建立直角坐标系，使测量的尺寸到坐标原点的距离为法向距离，以方便测量。

这类零件，在加工过程中所要求的尺寸到有关基准128在正弦尺上测量斜面及交点的应用举例：

例一，如图所示零件，需测量交点尺寸45和102。此类零件一般都是在零件的侧面放一个精密圆柱作为测量A，B斜面的基准，这种情况下，我们只需计算出A，B面到圆柱轴心的法向距离并测量就可以了。

需测量A，B斜面的角度

35°±2′，

20°±2′

交点45±0。02，

102±0。02

45±0。0235°±2`20°±2′102±0.02BA在正弦尺上测量斜面及交点的应用举例：

例129测量步骤：以零件的底面为准放置在正弦尺上，测出斜面的实际角度，然后在零件的一侧放一根滚棒，测量滚棒中心到斜面的距离m。另一斜面也用同样的方法测量。

根据已知的X=45+R,Y=102-R,计算出m的尺寸。45102mmXY测量步骤：以零件的底面为准放置在正弦尺上，测出斜面的实际角度130第二种方法测量该零件的交点尺寸。

首先测量两个斜面的角度，然后只需在斜面A处放一挡铁，在再挡铁与另一斜面B形成的夹角处放一滚棒测量M，N值，

再根据三角形求出交

点尺寸。此处只需求

出bc和oc两段距离，

就可知道交点尺寸。

Noabcd45102AB挡铁M第二种方法测量该零件的交点尺寸。

首先测量两个斜131例二：如图所示，需测量V型中心至交点的尺寸60和至左侧面100的尺寸。

QH6575100±0。0560±0。025xZ45°200±0.1例二：如图所示，需测量V型中心至交点的尺寸60和至左侧面10132如图所示，在零件右侧放一精密圆柱，设直径为20毫米，并以此轴心为坐标圆点，建立直角坐标系，则斜面上一点的坐标为：X=（100+60+10）=170毫米，Z=（75-10）毫米，当正弦尺抬起45°后，被測量面Q为水平位置，Q面上的P点到圆柱轴心的距离为H，这样

H=Xsin45°-Zsin45°=170sin45°-65sin45°=86.01

测量时首先调整测高器的基准平面等高，用（H+10）高的块规放在测高器的基准平面上，再用千分表测量圆柱最高处和块规是否等高，就可检查斜面尺寸是否合格。

如图所示，在零件右侧放一精密圆柱，设直径为2133例三，如图：这个工件上的尺寸，它是由距离底面4mm的直线与距离左侧面10mm的直线相交形成的交点，由该点到各斜面的距离组成的。它需要测量交点F至A面，C面的距离尺寸。在平台测量时，只需在侧面防一滚棒即可。

10M7±0.01N4.15±0.05H45°12ºF4AC例三，如图：这个工件上的尺寸，它是由距离底面4mm的直线与距134测量步骤：

(1)测量H处的实际尺寸;

(2)以工件的左侧面为准放置在正弦尺上，调起角度，使A面与平板平行，正弦尺圆柱下所垫量块值根据公式计算后即为斜面的角度α；

(3)在B面处放一滚棒，测量滚棒至A面的距离L；

(4)计算：

在三角形oab中

ob=oa/cosα=(R+L)/cosα

在三角形bcd中

，cd=bc×tgα=(H+R－4)×tgα

在三角形fed中，

Fe=Fd×cosα

=(10－R－ob－cd)×cosα

Fe即N处的实际尺寸。

AB测量步骤：

(1)测量H处的实际尺寸;

(2)以工件的左侧135

例四，如图，该零件是在一个轴上作了两个斜孔，这两个斜孔的轴线相交于A点，需测量被测件两斜孔相交后的点A至中心O的距离尺寸L。L2-Φ6±0.01OAφD例四，如图，该零件是在一个轴上作了两个斜孔，这两136测量步骤：

首先测量外圆ΦD的实际尺寸，再测量孔的实际尺寸，配入合适的芯棒，然后把工件装夹在V型上，用V型相互垂直的两个面作基准，放置在正弦尺上，测出斜孔的角度α，并测量斜孔与圆中心的垂直距离L1(OB)，

然后根据三角形计算该斜孔

与中心轴线相交点至圆中心

距离M1(OA)，另一斜孔用

同样方法测量及计算得M2，

若M1=M2，则两斜孔在此

方向相交于同一点。

OAHαB测量步骤：

首先测量外圆ΦD的实际尺寸，再测量137该零件还需测量两个斜孔是否在同一截面上。测量时只需把零件的一侧放置在平板上，测量两个斜孔等高即可。

该零件还需测量两个斜孔是否在同一截面上。测量138例五，斜孔交点尺寸的测量

需测量圆柱母线或圆柱中心与Φ6斜孔相交，它们的交点至圆柱端面的距离L和L1。

LL1ΦDΦdΦ6α例五，斜孔交点尺寸的测量

需测量圆柱母线或圆柱139测量步骤：在斜孔中插入合适的芯棒，测出角度α，然后放一根滚棒在上面，滚棒与圆柱外圆和芯棒相切，调整测高尺，使滚棒与平板平行，放量块至平板上，量块高度与滚棒高度一致。得到M的实际值，然后根据三角形计算交点L1的尺寸：

滚棒测高尺量块αMMR测量步骤：在斜孔中插入合适的芯棒，测出角度α，然后放一根滚棒140RrMABCDEFGOβαXLRrMABCDEFGOβαXL141（二）圆弧型面的测量

在平台上测量圆弧型面有许多方法，如极限量规法；着色法；圆柱测量法；v型铁法；型板法。

（二）圆弧型面的测量

在平台上测量圆弧型面有许多1421）极限量规法

内外圆弧半径的大小，都可用极限量规按光隙法作比较测量，即按被测圆弧半径的大小，做两块样板，尺寸分别等于最大极限半径和最小极限半径，用这两块样板来检验被测圆弧半径是否合格。它适用于成批生产。1）极限量规法

内外圆弧半径的大小，都可用极限量规1432）着色法

测量圆弧半径的大小，可选一个直径为2R的标准心轴，在此心轴外圆表面涂上印油，然后与被测内圆弧表面研合着色，根据着色情况，即可判断其圆弧半径是否合格。

2）着色法

测量圆弧半径的大小，可选一个直1443）圆柱测量法

按三点作圆的原理，取两个合适的圆柱(半径为r)，测出尺寸M，按下式计算圆弧半径R的大小，测量时要注意圆柱，零件，平板要互相紧靠。

R=(M－2r)²／16r

MrR3）圆柱测量法

按三点作圆的原理，取两个合1454,V型铁法

V型铁制成后，先测出K值和V型铁半角，然后把圆弧放置在V型铁上测出M，计算出h，再根据公式计算圆弧半角R。

h=M–K

R=h/(1/sinα-1)

=h·sinα/1-sinα

KhM2αR4,V型铁法

V型铁制成后，先测出K值和V型铁半1465,型板法

做一块测量时夹紧零件和安放测量心轴用的型板，这个型板的两平面平行，中间的孔与平面垂直，测量圆弧半径时，把被测件装夹在型板上，型板中心孔插入心轴，心轴装在V型铁上，找正被测圆弧面的中心线与心轴轴线重合，然后测量尺寸h，并按下式计算圆弧半径

（1）R=d/2+h

（2）R=d1+d/2+b：

dd1b块规RhRd块规(1)(2)5,型板法

做一块测量时夹紧零件和安放测147内圆弧半径的测量：

如图所示：在被测内圆弧的里面放置量块，量块两侧各放一个钢球，测出h尺寸，然后根据下式计算。

（R-d/2)²=(S/2)²+(R-h+d/2)²

整理得：

R=S²／8(h－d)+h／2

oRΦdSh量块内圆弧半径的测量：

如图所示：在被测内圆弧的里148内圆球型面的测量：

如图：这是一个球面弧形，需测量圆弧半径，就不能用刚才那种方法测量了。它的测量方法有许多，如三球测量法，两球测量法。

R内圆球型面的测量：

如图：这是一个球面弧形，需测149测量步骤：

把工件装夹在V型上，圆弧朝上，在圆弧里放一块量块，量块两端各放一个钢球，找正钢球，保证钢球高度一致，测量钢球顶点至端面的距离M1，得算式一：

B²＝A²＋﹙H＋H1﹚²

O1,O2----A

O,O1-----B

钢球中心至面的距离---H1

HM1H1OO1ABO2量块测量步骤：

把工件装夹在V型上，圆弧朝上，在圆弧里150

然后把工件旋转90度，在圆弧端面靠一挡铁，放一钢球在圆弧里面，利用外圆测量出钢球至轴中心的距离M2，得算式二：

B²＝C²＋﹙H＋R²﹚

钢球半径---R

钢球中心至轴中心距离---C

C=D,O2=M2+RHOO2M2BC挡板D然后把工件旋转90度，在圆弧端面靠一挡铁，放151已知：

A---钢球半径+量块值的一半,

C---钢球的半径+量块

H1---端面至钢球的中心（钢球半径R－M1）,

R---钢球的半径

M1---测量钢球最高点至端面距离

M2---测量圆弧中心至钢球最高点的距离

未知：

H---圆弧中心至端面的距离，

B---圆弧中心与钢球中心的距离

已知：

A---钢球半径+量块值的一半,152图一与图二的算式相等

B²＝C²﹢(H﹢R²)B²=A²＋(H＋H1)²

C²+(H+R²)＝A²＋(H＋H1)²

C²+H²+2HR+R²＝A²+H²+2HH1+H1²

2HR－2HH1＝A²+H²+H1²－C²－H²－R²

整理得H（2R－2H1）＝A²+H1²－C²－R²

要知道圆弧半径的大小时，先根据测量的数值，代入上式中计算圆弧中心至端面的距离H，然后把H的实际值代入图一或图二的算式中，求出B值，最后用B值加上钢球的半径就是圆弧半径了。

图一与图二的算式相等

B²＝C²﹢(H﹢R²)153空间平面角度的

计算及测量空间平面角度的

计算及测量154一，基本概念

1，什么叫空间平面及表示方法？

空间平面是指与各个基本投影面都倾斜的平面。这种