对数函数及其性质知识点总结经典讲义

对数函数及其性质知识点总结经典讲义对数函数及其性质知识点总结经典讲义对数函数及其性质知识点总结经典讲义xxx公司对数函数及其性质知识点总结经典讲义文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度对数函数及其性质相关知识点总结：1.对数的概念一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．a叫做对数的底数，N叫做真数．2.对数与指数间的关系3.对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga1＝0(a＞0，a≠1)．(3)logaa＝1(a＞0，a≠1)．10.对数的基本运算性质(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN．(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN．(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．4.换底公式（1）logab＝eq\f(logcb,logca)(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0)．（2）logba=15.对数函数的定义一般地，我们把函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．6.对数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点(1，0)，即当x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数奇偶性非奇非偶函数7.反函数对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)互为反函数．基础练习：1.将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝eq\f(1,4)；(2)102＝100；(3)ea＝16；(4)64－eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)；2.若log3x＝3，则x＝_________3.计算：(1)log216=_________;(2)4.（1）eq\f(log29,log23)＝________．（2）log23∙log5.设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝_________.6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________.7.(1)如图2－2－1是对数函数y＝logax的图象，已知a值取eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是______________(2)函数y＝lg(x＋1)的图象大致是()4.求下列各式中的x的值：(1)log8x＝－eq\f(2,3)；(2)logx27＝eq\f(3,4)；8.已知函数f(x)＝1＋log2x，则f(eq\f(1,2))的值为__________.9.在同一坐标系中，函数y＝log3x与y＝logeq\s\do9(\f())x的图象之间的关系是_______________10.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x（x≤0），,log2x（x>0），))那么f(f(eq\f(1,8)))的值为___________.例题精析：例1.求下列各式中的x值：（1）log3x＝3；(2)logx4＝2；(3)log28＝x；(4)lg(lnx)＝0.变式突破：求下列各式中的x的值：(1)log8x＝－eq\f(2,3)；(2)logx27＝eq\f(3,4)；(3)log2(log5x)＝0；(4)log3(lgx)＝1.例2.计算下列各式的值：(1)2log510＋;(2)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)(3)lg25＋eq\f(2,3)lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.变式突破：计算下列各式的值：(1)3eq\f(1,2)logeq\r(3)4；(2)32＋log35；(3)71－log75；(4)4eq\f(1,2)(log29－log25)．例3.求下列函数的定义域：(1)y＝eq\r(lg（2－x）)；(2)y＝eq\f(1,log3（3x－2）)；(3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．变式突破：求下列函数的定义域：(1)y＝eq\r(log\s\do9(\f())（2－x）);(2)y＝1log2（x+2）;（3）例4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln，ln2；(2)，(a>0，且a≠1)；(3)，；(4)log3π，logπ3.变式突破：若a＝，b＝log26，c＝，则a，b，c的大小关系为________．例5.解对数不等式(1)解不等式log2(x＋1)＞log2(1－x)；(2)若logaeq\f(2,3)＜1，求实数a的取值范围．变式突破：解不等式：（1）log3(2x＋1)>log3(3－x)．（2）若loga2>1，求实数a的取值范围．课后作业：1.已知logx16＝2，则x等于___________.2.方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是__________.3.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是_____________.4.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点___________.5.设a＝log3