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第第3页共3页交大版线性代数答案（一）1，（1）（2）（3）（4）也可化简为上三矩阵角或者按某一行（列）展开。（5）（6）2，（1）57773，在共有个数对，逆序数为，故顺序数为个。但在排列中将排列中的逆序数变为顺序数，顺序数变为逆序数，故排列的逆序数为个。（变为）。资料个人收集整4，（1）偶性，故当时排列为偶排列。（2）当时为奇排列，交换顺序排列改变奇偶性，故当时排列为偶排列。5，含的所有项为、、、、、，，、6，（1）（2）（3）（4）7，（1）、（2）第二、三行都加到第一行，从第一行中提出即得：（3）（4）（5）（6）8，（1）（2）9，10，11，故：也可按行列式的性质将上两式构成行列式来求：12，（1）、（2）（3）（4）（5）（6）13，（1）证明：第二列乘以加到第一列得（2）、证明：用数学归纳法证明、当时,,命题成立、假设对于阶行列式命题成立,即,则按最后一行展开,有，因此,对于阶行列式命题成立、（3）、证明：用数学归纳法证明、当时,,命题成立、假设对于阶行列式命题成立,即,，则按最后一列展开,有，因此,对于阶行列式命题成立、（4）、（也可按把最后一列分开来证）。（5）14，（1）方程的系数行列式为：故原方程有唯一解，又所以方程的解为：（2）方程的系数行列式为：当原方程有唯一解，此时方程的解为：（3）方程组的系数行列式为：所以方程组有唯一解、又，，，，故可得解为，，，、（4）方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解、又，，，，，故可得解为，，，，、（5）方程组的系数行列式为：故方程组有唯一解，又（各行减第一行再按第一行展开）故可得解为，，，，、15，当方程组的系数行列式为零是才有非零解：系数行列式为：故当时方程组有非零解。（2）移项整理后得系数行列式为：故当时方程组有非零解。（3）系数行列式为：故当时方程组有非零解。16，证明：因为方程租的系数行列式为：，而为不全为零的实数，故系数行列式不等于零。从而由克莱姆法则得所给的方程组只有零解。17，行列式所代表的方程为:该方程代表一直线方程，且显然经过两点，而经过两不同点的直线有且只有一条，故经过这两点的直线的为。18，令，由，，，知方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解、又，，，，故可得解为，，，，即（二）19，（1）（2）（3）20，（1）若按第一列展开，类似上面做法可以得到：由以上两式可以得到：系数的相反数，有上式右端知的系数为：将第一列分成两列：由对称性知：由以上两式可以解得：（4）法一：当时：法二：21，（1）加边（2）加边（3）22，方程组的系数行23得当把视为未知数，根据克莱姆法则求解（表示的代数余子式）：，代入抛物线方程：24于是但根据题设，故充分性：考虑线性方程组将方程组(*)

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