2019山东省济宁市中考数学试题(解析)

2021山东省济宁市中考数学试题(分析版)2021山东省济宁市中考数学试题(分析版)2021山东省济宁市中考数学试题(分析版)2021年山东省济宁市中考数学试卷(分析版)一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求1．〔3分〕以下四个实数中，最小的是〔〕A．﹣B．﹣5C．1D．4【剖析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：依据实数大小比较的方法，可得5＜﹣＜1＜4，因此四个实数中，最小的数是﹣5．应选：B．【评论】本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．〔3分〕如图，直线a，b被直线c，d所截，假定∠1＝∠2，∠3＝125°，那么∠4的度数是〔〕A．65°B．60°C．55°D．75°【剖析】第一证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，应选：C．第1页〔共20页〕【评论】本题考察平行线的判断和性质，解题的重点是娴熟掌握根本知识，属于中考常考题型．3．〔3分〕以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【剖析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．应选：A．【评论】本题主要考察了中心对称与轴对称的观点：轴对称的重点是找寻对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要找寻对称中心，旋转180°后与原图重合．4．〔3分〕以下检查中，适合全面检查的是〔〕．检查某批次汽车的抗撞击能力．检查某班学生的身高状况C．检查春节联欢晚会的收视率．检查济宁市居民日均匀用水量【剖析】依据普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似解答．【解答】解：A、检查某批次汽车的抗撞击能力，合适抽样检查，故A选项错误；B、检查某班学生的身高状况，合适全面检查，故B选项正确；C、检查春节联欢晚会的收视率，合适抽样检查，故C选项错误；D、检查济宁市居民日均匀用水量，适于抽样检查，故D选项错误．应选：B．第2页〔共20页〕【评论】本题考察了抽样检查和全面检查的差别，选择普查仍是抽样检查要依据所要考查的对象的特色灵巧采用，一般来说，对于拥有损坏性的检查、没法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样检查，对于精准度要求高的检查，事关重要的检查常常选用普查．5．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣【剖析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质剖析得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、＝﹣，故此选项错误；C、＝6，故此选项错误；D、﹣＝﹣，正确．应选：D．【评论】本题主要考察了二次根式的性质以及立方根的性质，正确掌握有关性质是解题重点．6．〔3分〕世界文化遗产“三孔〞景区已经达成5G基站布设，“孔夫子家〞自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是〔〕A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝45【剖析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式从而得出答案．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：﹣＝45．应选：A．【评论】本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题重点．7．〔3分〕如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面睁开图是〔〕第3页〔共20页〕A．B．C．D．【剖析】由平面图形的折叠及几何体的睁开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不可以折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下边带三角形的面与原几何体中的地点不一样．应选：B．【评论】本题主要考察了几何体的睁开图．解题时勿忘掉正四棱柱的特色及正方体睁开图的各样情况．注意做题时可亲身着手操作一下，加强空间想象能力．8．〔3分〕将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线分析式是〔〕A．y＝〔x﹣4〕2﹣6B．y＝〔x﹣1〕2﹣3C．y＝〔x﹣2〕2﹣2D．y＝〔x﹣4〕2﹣2【剖析】先把y＝x2﹣6x+5配成极点式，获得抛物线的极点坐标为〔3，﹣4〕，再把点〔3，﹣4〕向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度获得点的坐标为〔4，﹣2〕，然后依据极点式写出平移后的抛物线分析式．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝〔x﹣3〕2﹣4，即抛物线的极点坐标为〔3，﹣4〕，把点〔3，﹣4〕向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度获得点的坐标为〔4，﹣2〕，因此平移后获得的抛物线分析式为y＝〔x﹣4〕2﹣2．应选：D．第4页〔共20页〕【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换：因为抛物线平移后的形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物线上随意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出分析式；二是只考虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．9．〔3分〕如图，点A的坐标是〔﹣2，0〕，点B的坐标是〔0，6〕，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后获得△A′B′C′．假定反比率函数y＝的图象恰巧经过A′B的中点D，那么k的值是〔〕A．9B．12C．15D．18【剖析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′〔AAS〕，推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【解答】解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′〔AAS〕，OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是〔﹣2，0〕，点B的坐标是〔0，6〕，OA＝2，OB＝6，第5页〔共20页〕BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，OH＝4，A′〔6，4〕，BD＝A′D，∴D〔3，5〕，反比率函数y＝的象点D，k＝15．故：C．【点】本考反比率函数形上的点的坐特色，坐与形的化旋等知，解的关是学会增添常用助，结构全等三角形解决，属于中考取的．10．〔3分〕有理数a≠1，我把称a的差倒数，如：2的差倒数是＝1，1的差倒数是＝．假如a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数⋯⋯依此推，那么a1+a2+⋯+a100的是〔〕A．B．C．D．【剖析】求出数列的前4个数，从而得出个数列以2，，挨次循，且2++＝，再求出100个数中有多少个周期，从而得出答案．【解答】解：∵a1＝2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝2，⋯⋯∴个数列以2，，挨次循，且2++＝，100÷3＝33⋯1，∴a12+⋯+a100＝33×〔〕2＝＝，+a故：A．【点】本考了律型：数字的化：通从一些特别的数字化中不的要素或按律化的要素，而后推行到一般状况．二、填空：本大共5小，每小3分，共15分。第6页〔共20页〕11．〔3分〕x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，那么方程的另一个根是﹣2．【剖析】依据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，1×x2＝﹣2，那么方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．【评论】本题主要考察了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的重点．12．〔3分〕如图，该硬币边沿镌刻的正九边形每个内角的度数是140°．【剖析】先依据多边形内角和定理：180°?〔n﹣2〕求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×〔9﹣2〕＝1260°，那么每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140°．【评论】本题主要考察了多边形的内角和定理：180°?〔n﹣2〕，比较简单，解答本题的关键是直接依据内角和公式计算可得内角和．13．〔3分〕点P〔x，y〕位于第四象限，而且x≤y+4〔x，y为整数〕，写出一个切合上述条件的点P的坐标〔1，﹣2〕〔答案不独一〕．【剖析】直接利用第四象限内点的坐标特色得出x，y的取值范围，从而得出答案．【解答】解：∵点P〔x，y〕位于第四象限，而且x≤y+4〔x，y为整数〕，x＞0，y＜0，当x＝1时，1≤y+4，解得：0＞y≥﹣3，y能够为：﹣2，第7页〔共20页〕故写一个切合上述条件的点P的坐标能够为：〔1，﹣2〕〔答案不独一〕．故答案为：〔1，﹣2〕〔答案不独一〕．【评论】本题主要考察了点的坐标，正确掌握横纵坐标的符号是解题重点．14．〔3分〕如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，BC＝，AC＝3．那么图中暗影局部的面积是．【剖析】第一利用勾股定理求出AB的长，再证明BD＝BC，从而由AD＝AB﹣BD可求出AD的长度；利用特别角的锐角三角函数可求出∠A的度数，那么圆心角∠DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出暗影局部的面积．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3．∴AB＝＝2，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD＝BC，∴AD＝AB﹣BD＝2﹣＝；在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°﹣∠A＝60°，∵＝tanA＝tan30°，∴＝，第8页〔共20页〕OD＝1，∴S暗影＝＝．故答案是：．【评论】本题考察了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各样性质定理是解题的重点．15．〔3分〕如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A〔﹣1，p〕，B〔3，q〕两点，那么不等式ax2+mx+c＞n的解集是x＜﹣3或x＞1．【剖析】察看两函数图象的上下地点关系，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A〔﹣1，p〕，B〔3，q〕两点，∴﹣m+n＝p，3m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P〔1，p〕，Q〔﹣3，q〕两点，察看函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c的下方，2∴不等式ax+mx+c＞n的解集为x＜﹣3或x＞1．故答案为：x＜﹣3或x＞1．第9页〔共20页〕【评论】本题考察了二次函数与不等式，依据两函数图象的上下地点关系找出不等式的解集是解题的重点．三、解答题：本大题共7小题，共55分，16．〔6分〕计算：6sin60﹣°0﹣2021|+〔〕+|【剖析】本题波及零指数幂、绝对值、特别角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式＝6×，2021．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法那么是解本题的重点．17．〔7分〕某校为认识学生课外阅读状况，就学生每周阅读时间随机检查了局部学生，检查结果按性别整理以下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t〔小时〕人数占女生人数百分比0≤t＜420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜525%1.5≤t＜26n2≤t＜210%依据图表解答以下问题：〔1〕在女生阅读时间人数统计表中，m＝3，n＝30%；〔2〕此次抽样检查中，共抽取了50名学生，学生阅读时间的中位数在1≤t＜时间段；〔3〕从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰巧第10页〔共20页〕抽到男女生各一名的概率是多少？【剖析】〔1〕由0≤t＜0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再依据百分比的意义求解可得；2〕将男女生人数相加可得总人数，再依据中位数的观点求解可得；3〕利用列举法求得全部结果的个数，而后利用概率公式即可求解．【解答】解：〔1〕女生总人数为4÷20%＝20〔人〕，∴m＝20×15%＝3，n＝×100%＝30%，故答案为：3，30%；2〕学生总人数为20+6+5+12+4+3＝50〔人〕，这组数据的中位数是第25、26个数据的均匀数，而第25、26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段，故答案为：50，1≤t＜；〔3〕学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能状况，那么恰巧抽到男女各一名的概率是＝．【评论】本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．〔7分〕如图，点M和点N在∠AOB内部．〔1〕请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等第11页〔共20页〕〔保留作图印迹，不写作法〕；〔2〕请说明作图原因．【剖析】〔1〕依据角均分线的作法、线段垂直均分线的作法作图；〔2〕依据角均分线的性质、线段垂直均分线的性质解答．【解答】解：〔1〕如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等；2〕原因：角的均分线上的点到角的两边的距离相等、直均分线上的点到线段两头点的距离相等．【评论】本题考察的是复杂作图、角均分线的性质、线段垂直均分线的性质，掌握根本作图的一般步骤、角均分线的性质、线段垂直均分线的性质是解题的重点．19．〔8分〕小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速行进．图中的折线表示两人之间的距离y〔km〕与小王的行驶时间x〔h〕之间的函数关系．请你依据图象进行研究：〔1〕小王和小李的速度分别是多少？〔2〕求线段BC所表示的y与x之间的函数分析式，并写出自变量x的取值范围．第12页〔共20页〕【剖析】〔1〕依据题意和函数图象中的数据能够分别求得王和小李的速度；〔2〕依据〔1〕中的结果和图象中的数据能够求得点C的坐标，从而能够解答本题．【解答】解：〔1〕由图可得，小王的速度为：30÷3＝10km/h，小李的速度为：〔30﹣10×1〕÷1＝20km/h，答：小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h；2〕小李从乙地到甲地用的时间为：30×20＝，当小李抵达甲地时，两人之间的距离为：10×＝15km，∴点C的坐标为〔，15〕，设线段BC所表示的y与x之间的函数分析式为y＝kx+b，，得，即线段BC所表示的y与x之间的函数分析式是y＝30x﹣30〔1≤x≤〕．【评论】本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质和数形联合的思想解答．20．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD〔1〕求证：AE是⊙O的切线；〔2〕假定DH＝9，tanC＝，求直径

C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延伸线上交于点H，与OE交于点F．AB的长．第13页〔共20页〕【剖析】〔1〕依据垂径定理获得OE⊥AC，求得∠AFE＝90°，求得∠EAO＝90°，于是获得结论；〔2〕依据等腰三角形的性质和圆周角定理获得∠ODB＝∠C，求得tanC＝tan∠ODB＝＝，设HF＝3x，DF＝4x，依据勾股定理获得DF＝，HF＝，依据相像三角形的性质获得CF＝＝，求得AF＝CF＝，设OA＝OD＝x，依据勾股定理即可获得结论．【解答】解：〔1〕∵D是的中点，OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，AE是⊙O的切线；2〕∵∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴tanC＝tan∠ODB＝＝，∴设HF＝3x，DF＝4x，第14页〔共20页〕DH＝5x＝9，x＝，DF＝，HF＝，∵∠C＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD，∴△DFH∽△CFD，∴＝，∴CF＝＝，AF＝CF＝，OA＝OD＝x，∴OF＝x﹣，AF2+OF2＝OA2，∴〔〕2+〔x﹣〕2＝x2，解得：x＝10，OA＝10，直径AB的长为20．【评论】本题考察了切线的判断和性质，圆周角定理，垂径定理，相像三角形的判断和性质，正确的辨别图形是解题的重点．21．〔8分〕阅读下边的资料：假如函数y＝f〔x〕知足：对于自变量x的取值范围内的随意x1，x2，〔1〕假定x1＜x2，都有f〔x1〕＜f〔x2〕，那么称f〔x〕是增函数；第15页〔共20页〕2〕假定x1＜x2，都有f〔x1〕＞f〔x2〕，那么称f〔x〕是减函数．例题：证明函数f〔x〕＝〔x＞0〕是减函数．证明：设0＜x1＜x2，f〔x1〕﹣f〔x2〕＝﹣＝＝．0＜x1＜x2，x2﹣x1＞0，x1x2＞0．∴＞0．即f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0．f〔x1〕＞f〔x2〕．函数f〔x〕═〔x＞0〕是减函数．依据以上资料，解答下边的问题：函数f〔x〕＝+x〔x＜0〕，f〔﹣1〕＝+〔﹣1〕＝0，f〔﹣2〕＝+〔﹣2〕＝﹣〔1〕计算：f〔﹣3〕＝﹣，f〔﹣4〕＝﹣；〔2〕猜想：函数f〔x〕＝+x〔x＜0〕是增函数〔填“增〞或“减〞〕；〔3〕请模仿例题证明你的猜想．【剖析】〔1〕依据题目中函数分析式能够解答本题；2〕由〔1〕结论可得；3〕依据题目中例子的证明方法能够证明〔1〕中的猜想建立．【解答】解：〔1〕∵f〔x〕＝+x〔x＜0〕，∴f〔﹣3〕＝﹣3＝﹣，f〔﹣4〕＝﹣4＝﹣故答案为：﹣，﹣〔2〕∵﹣4＜﹣3，f〔﹣4〕＞f〔﹣3〕∴函数f〔x〕＝+x〔x＜0〕是增函数故答案为：增第16页〔共20页〕〔3〕设x1＜x2＜0，∵f〔x1〕﹣f〔x2〕＝+x1﹣﹣x2＝〔x1﹣x2〕〔1﹣〕x1＜x2＜0，x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，f〔x1〕﹣f〔x2〕＜0f〔x1〕＜f〔x2〕函数f〔x〕＝+x〔x＜0〕是增函数【评论】本题考察反比率函数图象上的坐标特色、反比率函数的性质，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比率函数的性质解答．22．〔11分〕如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连结AE，将矩形ABCD沿AE折叠，极点D恰巧落在BC边上点F处，延伸AE交BC的延伸线于点G．1〕求线段CE的长；2〕如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点〔与端点不重合〕，且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．①写出y对于x的函数分析式，并求出y的最小值；②能否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？假定存在，恳求出x的值；假定不存在，请说明原因．