物理-第三章流体流动

第三章流体的流物体分为三态：固态、液态和气具有流动性的物体称为流液体和气体都具有流动性，统称为流体第一想流体的流一、理想流实际流体具有 流动内摩二、以流体粒子在空间的运动速度随时间变化的规律为研究对象和时间t的函数，即v=流体所占空间称为流体速度场流稳定v=稳定流动时流线的特点；；流状体称为流稳定流动时流管的特点①流管内外的流体不②流管的形状不随时1、连续性方在时间△t内,(△t0)通过S1面的流体体积为S1v1△t质量为m1=1S1v1△t, 通过S2面的流体体积为S2v2质量为m22S2v2△t流出S1S2 1S1v1=2Sv=2、质单位时间内通过截面的流体质量称为质量流量连续性方程又称为质量流量守恒定律，即连续性方程表示流M=ρS 单位 3、体积流不可压缩的流体，各处的ρ相同，ρ1或Sv上式为不可压缩的流体的连续性方程。仅适用于不可压缩的流体的稳定流动。当流体的实际流体时，由于在同一截面处中心和边缘部分的流速不同，这时应用连续性方程时，截面Q表示单位时间内通过流管内任一截面的流体积，称为体积流量，单位为3s-1从此关系式可见，截面积与流速成反比。对于不可压缩的流体，不仅质量守恒，体积流量也守恒。由于通过同一流管各个截面的流线总条数不变。因而根据上式的关系可得，流管粗处，流速小，流线稀疏，流管细处，流速大，流线密集。因此，流线的疏密程度可反应流速的大SvSS900cm v1mm2total应用连续性方程可解释血流过程中，血流主动SSm2 v30cms1毛细血第二利方程(Bernoullis一、 方程推所取流体段位x:P1,v1,S1,y:P2,v2,S2,该流体段受x端处的压力为F1 与v的方向一y端处的阻力为F2 与v的方向相经过时间△t内（△tx端位置从x移动距离为v1F1作的功W1WW1=F1v1△t=P1S1v1为y端位置从yyF2作功为W2WW2=F2v2△t=P2S2v2△外力作的总功为=P1S1v1△t-P2S2v2=P1V-S1v1△t=S2v2机械能的增量△E，即W=体积V中的质量为△E=E2-E

g112 12

E

E2 (2

将W和E代入W△E得PVPV(1mv

mgh)(1mv2mgh 移项

或

1121

mg1

1222

mg2PVPV1mv2mghconstant12令=m/V表示流体的密度，用V除各项，得121或

1121

1222

PP1v2gh212

：单位体积的动能称为动压gh

：单位体积的重力势能称为位压P单位体积的压强能称为静压伯努利方程表明，同一流管各个截面处的动压、位压和静压三者可以互相转换，但这一关系式说明了流体流动时的压强、速①理想流体的稳定流动②同一细流管的各个截面或同一流线上的各点例题3-1设流量为0.12m3s-1的水（理想流体）流过如图3-5所示的管子。B点比A点高2m，A点的截面积为100cm2压强为2×105Nm-2。B点的截面积为60cm2。求两点的解：选取通过A点的平面作为参考平面，则根据连续性方程,SAvASBvBv

12ms1SA SAv

20ms1SB 104SB又由伯努利可

1A2A

1B2B

1v2A2A

g

1v2B2B

2

110002

20009.82

110002二、伯努利方程的应当理想流体在截面积不等的水平管中稳定地流动时，h1=h2，式(3-5)变1或

1121

1222P2

v2

结论：流体在流管粗处流速小、压强大在流管细处流速大、压强小如图3-6所示，在管子很狭窄处，当流速很大时，可能出现压强小于大气压（负压），此时狭窄处具有吸入外界液体或气体的作用，这种现象叫做空吸作(suction)床上常用的喷雾器、蒸汽吸入器、雾化吸入器等都是利用空吸例题3-2如图3-8所示是文丘里解：由伯努利方程，液体在水平管中1

1v121

1v2221v21v2PP

gh vv vv

2ghS1v1S2v22gS22gS2S12

Q

2gS22gS2S12计示压强(gaugepressure是绝对压强P与气体的压强P0的差△P=P-P0=ghh为管中液柱高度①测液体流图3-7中a是一根直管，直管下端的管比较图中c、dPP12 P2cd1212

Pc

注意：这里的h是两管中液柱的高度2(d2(d

2g

v是液体在c处的速②测气体流进方向区”，M孔的孔面平行于流线。

1v22

gv 2ghv1=v21

g

gPgh解释人体体位改变对血压的影心脏所在平面作为参考平面。静压和位压互相转第三节性流体的流一、层流和层流流（稳定流动湍流称为湍流（非稳定流动二、牛顿粘滞定v表示流体沿x方向，在x的距离x的平均流速x0时，vvv，此时Limvx0Limvx0d方向的变化率，称为x方的速度梯度速度梯度的大小反映了在x方向，相邻流层的流速变化快慢的程度，大，流速变化大，反之则变化慢。梯度就是一个变化率。对于粘性流体在层流时，越靠近轴心处的速度梯度越小，越靠近管壁处的速度梯度越大。当流体处于层流状态时，内摩擦力f的大小与相邻两层接触面fsdvdx上式称为牛顿粘滞定律，又称为牛顿片流关系式粘滞系数（viscous比例系数称为粘滞系数（viscouscoefficient）,它表示流体f dfsd表示流体流动时，单位面积上，单位速度梯度具有的粘滞力，粘滞系数与物质的种类有关，与温度有关。同一流体温度不同，粘滞系数也不同，液体的随温度的升高面降低，气体的随温度的升高而升高。的单位SI专用单位P（泊 牛顿流体(NewtonianFluids): 律的流体，如水，酒精，血浆等，一定温度下，为定值非牛顿流体（non-NewtonianFluids）服从牛顿粘滞定律，如血液等，在一定温度下表3-1一些液体的粘滞系液温粘滞系(×10-液温粘滞系(×10-水0酒水酒水甘010水0甘1水血血酒0血三、雷诺数（Reynold

vr

Re<1000,层Re>1500湍1000Re1500,流动状态不稳层流和湍流的特点层流速度小，流线形状不随时间而变，湍流速度大，湍流消耗的能量比层流大。湍流速度大，各层之间混杂，内摩擦力急剧增大，克服这些内摩擦力作功时要消耗较大的能量。第四节的流动规2一、粘性流体的伯2111

2

g

g

△E为单位体积的流体二、泊肃叶在等粗的水平流管中， 粘性流体Bernoullisequation变 △E=P1-P2=P1>P2，减小的压强为图示的是粘性液体在粗细均匀的水平圆管中作层流时的情况。几条竖立直管中的液柱高度表示该处液体中的计示压强，它们说明沿着液体流动方向，液体的压强是逐渐降低的，且成线性关系（图中虚线）。vP(R2r2vP(R2r2通过圆管的流体的积流量R4PQ 上式称为泊肃叶定律(Poiseuillelaw)流阻（flowRQPR8f

R4

R4Rf称为流阻，生理学中叫做外周阻流阻的计算与电阻的计算方法相串联RfRf1+Rf2+Rf1/Rf=1/Rf1+1/Rf2+1/Rf