数学归纳法课时同步练习-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.4数学归纳法课时同步练习1．利用数学归纳法证明时，第一步应证明（）A． B．C． D．2.用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了A中的一项，但又减少了另一项D．增加了B中的两项，但又减少了另一项3.用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A．项 B．项 C．项 D．项4.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A． B．C． D．5.对于不等式<n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时,<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即<k+1.那么当n=k+1时,=(k+1)+1,所以当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.则上述证法（）A．过程全部正确 B．n=1验得不正确C．归纳假设不正确 D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确6．（2020·郏县第一高级中学高二开学考试（理））用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时不等式左边（）A．增加了 B．增加了C．增加了，但减少了 D．以上各种情况均不对7.用数学归纳法证明时，由“”等式两边需同乘一个代数式，它是（）A． B． C． D．8.利用数学归纳法证明“，”时，从””变到“”时，左边应增加的因式是（）A． B． C． D．9.已知,存在自然数,使得对任意,都能使整除,则最大的的值为()A．30 B．9 C．36 D．610.用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是______.11.利用数学归纳法证明“”时从“”变到“”时，左边应增加的项是______________.12.用数学归纳法证明“当时，能被31整除”时，从到时需添加的项是______.13.用数学归纳法证明：．14.已知数列的前项和为，且满足，（1）求，，，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．15.（1）计算；（2）由以上结果推测计算的公式，并用数学归纳法给出证明.16.已知数列，首项，前项和足.（1）求出，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.17.已知是等差数列,是等比数列,．设是数列的前项和．(1)求；(2)试用数学归纳法证明：．1.【答案】D【解析】的初始值应为1，而.故选D2.【答案】D【解析】当时，左边，当时，左边，所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；故选：D3.【答案】D【解析】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D4.【答案】C【解析】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：C．5.【答案】D【解析】题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k时的不等式，正确的证明过程如下：在（2）中假设时有成立，即成立，即时成立，故选D．6.【答案】C【解析】当时，，当时，，故增加了，但减少了.故选：.7.【答案】D【解析】由题意有，假设时，成立，则当时，左边右边∴由数学归纳法可知上式成立∴显然等式两边需同乘故选：D.8.【答案】D【解析】由题意“”时，左边为，“”时，左边为，从而可得增加两项为，且减少项为，故选D.9.【答案】C【解析】由，得，，，，由此猜想.下面用数学归纳法证明：(1)当时，显然成立。(2)假设时，能被36整除，即能被36整除；当时,是2的倍数，能被36整除，当时，也能被36整除.由（1）（2）可知对一切正整数都有能被36整除，的最大值为36.故选：C.10.【答案】【解析】因为左边的式子是从开始，结束，且指数依次增加1所以，左边的式子为，故答案为.11.【答案】【解析】当时，等式为，当时，等式为，因此，从“”变到“”时，左边应增加的项是.故答案为：.12.【答案】【解析】根据数学归纳法，当时：原式为：；当时，原式为.故需添加的项是：.故答案为：.13.【答案】详见解析【解析】证明（1）当时，左边，右边，命题成立．（2）假设时，命题成立，即．则当时，．所以当时，命题成立．综合（1）（2）可知，原命题成立．14.【答案】（1），，，；（2）见解析【解析】（1），当时，，且，于是，从而可以得到，，猜想通项公式；（2）下面用数学归纳法证明：．①当时，满足通项公式；②假设当时，命题成立，即，由（1）知，，即证当时命题成立.由①②可证成立．15.【答案】（1）；（2），证明见详解【解析】（1），，；（2）由（1）猜想，下面用数学归纳法加以证明：检验初始值时等式成立，假设时命题成立，证明当时，命题也成立.①时，，成立；②假设时，有成立，则当时，，时，猜想也成立，故由①，②可知，猜想对都成立.16.【答案】（1），，，；（2）证明见解析【解析】（1）根据题意，由，，得：，由，得：，由，得：，由，得：，猜想的表达式为：；综上所述，答案为：，，，；；（2）证明：1.当时，，∵，∴猜想正确；2.假设当时，猜想正确，即；那当时，由已知得：将归纳假设代入上式，得：∴，这就是说，当时，猜想正确；综上所述1，2知：对一切，