华东师大版九年级数学上册教案全册

华东师大版九年级数学上册教案全册目录21.1《二次根式》教案《二次根式的乘法》教案《积的算术平方根》教案《二次根式的除法》教案21.3《二次根式的加减》教案22.1《一元二次方程》教案《直接开平方法和因式分解法》教案《配方法》教案《公式法》教案《一元二次方程根的判别式》教案22.3《实践与探索》教案《成比例线段》教案《平行线分线段成比例》教案23.2《相似图形》教案《相似三角形》教案《相似三角形的判定（1课时）》教案《相似三角形的判定（2课时）案《相似三角形的性质》教案《相似三角形的应用》教案《中位线》教案《位似图形》教案《用坐标确定位置》教案《图形的变换与坐标》教案《测量》教案《直角三角形的性质》教案24.3.1《锐角三角函数（1课时）》教案《锐角三角函数（2课时）》教案《用计算器求锐角三角函数值》教案24.4《解直角三角形（1课时）》教案24.4《解直角三角形（2课时）》教案24.4《解直角三角形（3课时）》教案25.1《在重复试验中观察不确定现象》教案《概率及其意义》教案《频率与概率》教案《列举所有机会均等的结果》教案第21章《二次根式》复习》教案第22第23章《图形的相似》复习》教案第24第25第25章《随机事件的概率》复习教案二次根式二次根式【知识与技能】

a（a≥0）的意义解答具体题a目.理解 a（a≥0）是非负数和( a)2=a.理解 a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.通过复习二次根式的概念用逻辑推理的方法推出 是一个非负数用具体数据结合算术平方根的意义导出( a≥0，最后运用结论严谨解题.结论解决具体问题.【情感态度】

利用这个通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式.a（a≥0）是一个非负数；( a)2=a（a≥0）及其运用3.【教学难点】利用“ a（0”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时， a表示a的算术平方根，即正数a的正的方根.aa平方根.当a是负数时， a没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.二、思考探究，获取新知概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1） a0（2）( aa（0）.形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式注意在 a中的取值必须满足即二次根式的被开数必须是非负数.思考： a2等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对的 a2的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， a2=a；当a＜0时， a2=-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结师生共同回顾二次根式的概念及有关性质（1( a（a≥0（2）当0时， a2；当＜0时， a2请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.21.1”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.二次根式的乘除法二次根式的乘法【知识与技能】理解 a b= ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.【过程与方法】由具体数据发现规律，导出 a b= ab（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.【情感态度】通过探究 a b= ab（b0，培养特殊到一般的探精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴【教学重点】a b= ab（b0，及它的运用.【教学难点】发现规律，导出 a b= ab（a≥0,b≥0）.一、情境导入，初步认识1.填空：2.利用计算器计算填空.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出a b= ab（a≥0,b≥0）.二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.（1）（2）于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为a b= ab（a≥0，b≥0）.：【教学说明】引导学生应用公式a b= ab（a≥0,b≥0）.三、运用新知，深化理解直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（ ）A.3 2cm B.3 3cm C.9cm D.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.四、师生互动，课堂小结识，还有哪些疑问？请与同伴交流.教师总结归纳二次根式的乘法规定 a b= ab（a≥0,b≥0）.【教学说明】教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.21.2”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出abab（b0一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.积的算术平方根【知识与技能】.理解 ab= a b2.运用 ab= a b（a≥0,b≥0）.【过程与方法】利用逆向思维，得出 ab= a b（b0，并运用它题和化简.【情感态度】让学生推导 ab= a b（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.【教学重点】ab= a b（a≥0,b≥0）及其运用.【教学难点】ab= a b（a≥0,b≥0）的理解与应用.一、情境导入，初步认识一般地对二次根式的乘法规定为 a b= 反过来， ab= a b（a≥0,b≥0）.【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的定，利用逆向思维，得出 ab= a b（a≥0,b≥0）.二、思考探究，获取新知例1化简：【教学说明】引导学生利用 ab= a b（a≥0,b≥0）直化简即可.例2判断下列各式是否正确，不正确的请改正:【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a≥0，b≥0.三、运用新知，深化理解.化简（1） 20（2）18（3） 24（4） 54.2.自由落体的公式为 s=2

gt2（g为重力加速度，它的值为s，若物体下落的高度为m，则下落的时间是 【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结请与同伴交流.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab= a b（a≥0,b≥0）.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.21.2”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.二次根式的除法ababaabababab理解

（a≥0,b＞0）

（b＞0，并运用它们进行计算.规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.化成最简二次根式.ababab先由具体数据，发现规律，导出 ababaabab

a≥b＞0，并行解题和化简.

（ab＞0，并运用它进化成最简二次根式.【情感态度】通过探究

a（a≥0,b＞0）培养学生由特殊到一般的探abababab究精神；让学生推导 ab

（a≥0,b＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.ababaabababab理解

（a≥0,b＞0）及利用它们进行计算和化简.最简二次根式的运用.【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识（学生活动）请同学们完成下列各题.1填空：利用计算器计算填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.二、思考探究，获取新知据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：a a（a≥0,b＞0）b b反过来,

a a（a≥0,b＞0）b b下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.例1 计算：【教学说明】直接利用

a a（a≥0,b＞0）b b例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：被开方数中不含分母；被开方数中所含的因数（或因式）2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.21.2”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.二次根式的加减法【知识与技能】类二次根式.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2.（1）x（2x.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所223283858二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.21.3”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.一元二次方程一元二次方程【知识与技能】在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.一、情境导入，初步认识问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】 设长方形绿地的宽为x米不难列出方程=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）年年底的图书数又是今年年底的（x）倍，即5（x· x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：都是整式方程只含有一个未知数2【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并2成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）.其中ax2，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c做常数项.例1判断下列方程是否为一元二次方程：解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是.（1）一元二次方程为整式方程（2）的方程要化简后才能判断.例2 将方程（x（x）8化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.解:2x2-13x+11=0；2，-13，11.【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.三、运用新知，深化理解将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）5x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x（x+2）=25（4（2（（1）x；54，1；（2）4x2-81=0；4，0，-81（3）4x2+8x-25=0；4，8，-25（4）3x2-7x+1=0；3，-7，1.根据下列问题，列出关于x程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；x；1x.（1）x5x0；（2）x（x-2）=100；x2-2x-100=0；（3）x=（1-x）2；x2-3x+1=0.x=2ax2+4x-5=0a解:∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.∴4a+8-5=0a=3.4四、师生互动，课堂小结2叫做一元二次方程.x（0在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）会学习一元二次方程的必要性和重要性.22.1”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程的解法1.直接开平方法和因式分解法【知识与技能】a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程.灵活应用因式分解法解一元二次方程.使学生了解转化的思想在解方程中的应用.【过程与方法】等几种方法进行教学.【情感态度】鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.【教学重点】利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.【教学难点】合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.一、情境导入，初步认识问：怎样解方程(x+1)2=256？解：方法1：直接开平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1=15,x2=-17方法2：原方程可变形为：（10（6（6）=0即（7（5）所以x+17=0或x-15=0x1=15,x2=-17【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.二、思考探究，获取新知例1 用直接开平方法解下列方程（1（1y（3【教学说明】运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根.例2 用因式分解法解下列方程：（1）5x2-4x=0（2）3x（2x+1）=4x+2（3（5）【教学说明】解这里的（2（3）三、运用新知，深化理解用直接开平方法解下列方程（1）3（x-1）2-6=0（2）x2-4x+4=5（3（5）（4）x2+2x+1=4用因式分解法解下列方程：把小圆形场地的半径增加5m加了一倍，求小圆形场地的半径.22解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2πx2=π（x+5）2.22

,x2=5-5

（舍去）.2答：小圆形场地的半径为（5+5 ）m.2【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评.四、师生互动，课堂小结的一般步骤.a（x-k）2=b（a≠0,b≥0）的方程，只要把（x-k）当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.22.2”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想.2.配方法【知识与技能】方程.的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m2,得到方程x（x+6）=16,整理得到x2+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究如何解方程x2+6x-16=0？问题1通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.常数，即（m）n（n0，运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1（3）（2）x2+6x+9=25（3）x2+6x=16（4）x2+6x-16=0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x2+6x-16=0转化为（x+3）2=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16，9（6）2x2+bx+（b2）22得：x2+6x+9=16+9,左边写成完全平方形式，得：（x+3）2=25,开平方,得：x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=-5解一次方程得：x1=2,x2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：（1）x2+8x+16=（x+4）2（2）x2-x+1=（x-1）24 2（3）4x2+4x+1=（2x+1）2例2 列方程：（1x0 （2x0 （3（x（1+x）-4=0【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳.【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：ax2+bx+c=0；把常数项移到方程的右边；a；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；平方法来解.三、运用新知，深化理解1.用配方法解下列方程：（1）2x2-4x-8=0（2）x2-4x+2=0（3）x2-1x-1=022.如果x2-4x+y2+6y+ z2+13=0，求（xy）z的.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结用配方法解一元二次方程的步骤.用配方法解一元二次方程的注意事项.22.2”中选取.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.公式法【知识与技能】理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.会熟练应用公式法解一元二次方程.【过程与方法】通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.【情感态度】经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导.一、情境导入，初步认识用配方法解方程（1）x0 （2x解（1）xx2 （2）无解二、思考探究，获取新知x（0问题 已知x（0，试推导它的两个根【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去.探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a,b,c而定，因此:（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当 b2-4ac≥0 时，将 a,b,c 代入式子xb b22a

就得到方程的根，当b2-4ac＜0时,方程没有实数根.x

b b22a

叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示.例1 用公式法解下列方程：①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x26③（2（5）0 ④x6解：①x

1=1+2

,x2=1-26②x=2,x=-161 2 3③x=2,x=51 2 3④无解（1）对②、③要先化成一般形式（2）c（3）c三、运用新知，深化理解1.用公式法解下列方程：（1）x2+x-12=0（2）x2- 2x-1=04（3）x2+4x+8=2x+11（4）x（x-4）=2-8x（5）x2+2x=0（6）x2+2 5x+10=0（1）xx（2）x

= 2 3,x

2 3；1 2 2 2（3）x1=1,x2=-3;（4）x1=-2+ 6，x2=-2- 6；（5）x1=0,x2=-2;（6）无解.【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式.四、师生互动，课堂小结求根公式的概念及其推导过程.公式法的概念.应用公式法解一元二次方程.22.2”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率.一元二次方程根的判别式【知识与技能】能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.【过程与方法】经历一元二次方程根的判别式的产生过程；向学生渗透分类讨论的数学思想；培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.【情感态度】体验数学的简洁美;培养学生的探索、创新精神和协作精神.【教学重点】根的判别式的正确理解与运用.【教学难点】含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.一、情境导入，初步认识用公式法解下列一元二次方程（1）x2+5x+6=0（2）9x2-6x+1=0（3）x2-2x+3=0（1）xx（2）x

=x=11 2 3（3）无解【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识.二、思考探究，获取新知a,b,c的值，然后求出b2-4acb2-4ac“Δ”示，即Δ=b2-4ac.我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根:xb b21 2a

,x 2

b b24ac;b2ab当Δ=0当Δ＜0

2=-2a;例1利用根的判别式判定下列方程的根的情况：（1）有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；无实数根；有两个不相等的实数根.例2 当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？（1）m1m4（2）m=1;4（3）m＞1.4【教学说明】注意（1）中的m+1≠0这一条件.三、运用新知，深化理解方程x2-4x+4=0的根的情况是（ A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根x2+2x=m-1【答案】1.B2＜0.对于方程x2+mx=1-2m,即x2+mx+2m-1=0，Δ=m2-8m+4,∵m＜0,∴Δ＞0,∴x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.【教学说明】引导学生灵活运用知识.四、师生互动，课堂小结用判别式判定一元二次方程根的情况Δ＞0Δ=0Δ＜0运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为这一隐含条件.【教学说明】可让学生分组讨论，回忆整理，再由小组代表陈述.22.2”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和发展过程，在教师适时点拨下，学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索，发现数学规律，培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力.一元二次方程的根与系数的关系【知识与技能】二次方程根与系数的关系，及其关系的运用.的过程.【过程与方法】通过探究一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神.【情感态度】在积极参与数学活动的同时，初步体验发现问题，总结规律的态度及养成质疑和独立思考的习惯.【教学重点】一元二次方程根与系数之间的关系的运用.【教学难点】一元二次方程根与系数之间的关系的运用.一、情境导入，初步认识完成下列表格问题你发现了什么规律？①用语言叙述你发现的规律：（两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项）x2+px+q=0完成下列表格问题 上面发现的结论在这里成立吗？（不成立请完善规律：①用语言叙述发现的规律（数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比）②设方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2，用式子表示你发现的规律.（x

+x=-b,x·x=c）1 2 a 1 2 a二、思考探究，获取新知通过以上活动你发现了什么规律？对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）这一规律是否成立？试通过求根公式加以说明.ax2+bx+c=0 的 两 根xb b24ac,

b b2

,x1+x2=-b,1 2a 2x·x=c.

2a a1 2 a【教学说明】教师可引导学生根据求根公式推导出根与系数之间的关系，体会知识形成的过程，加深对知识的理解.例1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：（1）x2-6x-15=0;（2）3x2+7x-9=0;（3）5x-1=4x2.（1）1（2）x1+x2=-7,x1·x2=-3；3（3）x1+x2=5,x1·x2=1.4 4【教学说明】先将方程化为一般形式，找出对应的系数.例2 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.3，k=3.2x=-3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答.例3 已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值.三、运用新知，深化理解不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积:（1）x2-3x=15（2）5x2-1=4x2（3）x2-3x+2=10（4）4x2-144=0（5）3x（x-1）=2（x-1）（6（1）=（）2两根均为负数的一元二次方程是（ A.7x2-12x+5=0B.6x2-13x-5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x-8=0【教学说明】两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.【答案】1.（1）x1+x2=3,x1x2=-15（2）x1+x2=0,x1x2=-1（3）x1+x2=3,x1x2=-8（4）x1+x2=0,x1x2=-36（5）x

+x=5,xx=21 2 312 3（6）x+x=-2,xx=-81 2 312 32.C【教学说明】可由学生自主完成抢答，教师点评.四、师生互动，课堂小结一元二次方程的根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.22.2”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系，再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系，并从理论上加以推导证明，加深学生对知识的理解，培养学生严密的逻辑思维能力.实践与探索【知识与技能】使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.【过程与方法】让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系.【情感态度】通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.【教学重点】列一元二次方程解决实际问题.【教学难点】寻找实际问题中的等量关系.一、情境导入，初步认识问题1 学校生物小组有一块长宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？问题2 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.二、思考探究，获取新知问题1 【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面为540m2来列方程，设小道的宽为xm,如何来表示种植面积？方法一：如图，由题意得，32×20-32x-20x+x2=540方法二：如图，采用平移的方法更简便.（xx）x1=50,x2=2由题意可得x＜20,∴x=2【教学说明】引导学生学会一题多解,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.问题2 【分析】这是增长率问题，问题中的数量关系很明了即原价56元经过两次降价降为31.5元设每次降价的百分率为x，由题意得56（1-x）2=31.5解得 x1=0.25,x2=1.75（舍去）三、运用新知，深化理解20117200kg,20138450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.用一根长40cm75cm2.求此长方形的宽.能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法.x（mSxx，S大，最大面积为多少.【答案】1.解：设年平均增长率为x，则有7200（1+x）2=8450，

1≈0.08,12x=-24≈-2.08（舍去）.2 12即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.（1），则长为（x）根据题意，得x（20-x）=75解得：x1=5,x2=15（舍去）.答：此长方形的宽是5cm.Δ=202-4×101=-4＜0，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形.（3）S=x（20-x）=-x2+20x.可知，当x=10100cm2.2第（2（3）四、师生互动，课堂小结最后要检验根是否符合实际意义.利用图形的面积找相等关系列方程.若平均增长（降低）x，增长（或降低）（或降低次后的量是22.3”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.23.1 成比例线段成比例线段【知识与技能】了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例.会利用比例的性质，求出未知线段的长.【过程与方法】培养学生灵活解题及合作探究的能力.【情感态度】感受数学逻辑推理的魅力.【教学重点】成比例线段的定义;比例的基本性质及直接运用.【教学难点】比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质.一、情境导入，初步认识挂上两张照片，问：这两个图形有什么联系？它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形.这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例.二、思考探究，获取新知两条线段的比较两线段的大小.ABCDn，那么就说这两条线段的比ABCD=mnABCD=m，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和n后项.如果把m表示成比值k，则AB=k或AB=k·CD.n CD注意：在量线段时要选用同一个长度单位.做一做量出数学书的长和宽（m改用m作单位，则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148.只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.求两条线段的比时要注意的问题①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（生讨论）（答：线段的长度比与所采用的长度单位无关）.成比例线段的定义四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如a c，那么这b d四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比 .如果a、b、c、d四个数满足a

c，那么ad=bc吗？反过来，如果说ad=bc，那么a

b dc吗？与同伴交流.b d如果a

c，那么ad=bc.b d、b、、d0ac.b d例1 在某市城区地图（比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10cm.新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？际长度之比呢？解（1）0米，0米. （2）82a

c=3，求ab和cd;b d b d解：ab=4,cd=4.b d三、运用新知，深化理解【教学说明】分组讨论完成并展示.四、师生互动，课堂小结（1）两线段的比值总是正数（2）（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.熟记成比例线段的定义.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.23.1”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从生活实例情境引入线段的比及成比例线段的概念，并引导学生探究比例的基本性质及其应用，通过互动交流加强对知识的理解，培养学生的合作意识.平行线分线段成比例【知识与技能】了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算.【过程与方法】通过定理的推导证明与应用，培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力，提高学生的识图能力和发散思维能力，以及现有知识向新知识迁移的能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】一、情境导入，初步认识问题1翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的mABCABBC这两条线段的长度有什么关系？相等即AB=BC（由学生回答）nDEEFDEEF由此，我们可以得到AB DFBC EF问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画m、n与mnAD、DBFEECmn归纳：AD FE.DB EC）二、思考探究，获取新知

简称“平（1）如图，当图（3）AFAD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系？（2）如图，当图mn点时，是否也有类似的成比例线段呢？（或两边的延长线所得的对应线段成比例.例1如图，l1∥l2∥l3.AB=3,DE=2,EF=4BC；AC=8，DE=2，EF=3AB.三、运用新知，深化理解l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是（）l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（）【答案】1.D 2.D【教学说明】可由学生独立完成抢答，教师最后点拨.四、师生互动，课堂小结平行线分线段成比例定理及其推论，注意“对应”的含义.研究问题的方法：从特殊到一般，类比联想.23.1”中选取.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.观察思考发现规律，归纳总结并加以应用，体会从特殊到一般的数学思维过程，进一步培养学生类比的数学思想.相似图形【知识与技能】知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等.识别两个多边形是否相似的方法.【过程与方法】在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力.【情感态度】让学生感受数学知识源于生活、用于生活.【教学重点】相似图形的定义和性质.【教学难点】一、情境导入，初步认识复习：若线段 a=6cm,b=4cm,c=3.6cm,d=2.4cm,那么线段a,b,c,d会成比例吗？两张相似的地图中的对应线段有什么关系？（都成比例）二、思考探究，获取新知相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢？同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流.同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？同学们用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关系（对应边成比例，对应角相等）？由此可以得到两个相似多边形的特征：（由同学回答，教师板书）对应边成比例，对应角相等.即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.识别两个多边形是否相似的标准有（边数相同（比例，对应角要（都相等）（括号内要求同学填）填一填：等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？所有的菱形都相似吗？所有矩形呢？正方形呢？例1 矩形D与矩形′B′C′m，A′B′=0.8cm,B′C′=2.4cm，这两个矩形相似吗？为什么？例2如图所示，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值:三、运用新知，深化理解1.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB=16cm,AD=10cm,A′D′=6cm,矩形A′B′C′D′54cm2，这两个矩形相似吗？为什么？2ABCDA′B′C′D′C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x、yα.【答案】1.这两个矩形不相似，由矩形A′B′C′D′的面积为54知 A ′ B ′ =54 ÷ 6=9 （ cm ） ,2.x=14,y=18,α=85°【教学说明】教师引导学生独立完成，让学生演示并讲解，师生共同点评.四、师生互动，课堂小结相似多边形的性质：对应边成比例；对应角相等.相似多边形的判定.23.2”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课学生通过动手测量，探究相似图形的有关性质，经历观察、实验归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验数学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.相似三角形相似三角形【知识与技能】知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；比，由相似比求出未知的边长；掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）形相似.【过程与方法】在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度】培养学生严谨的数学思维习惯.【教学重点】掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.【教学难点】熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.一、情境导入，初步认识复习：什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？二、思考探究，获取新知相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似？如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这A′B′CC′，ABBC

ACA′B′CAB BC AC′B′C相似就读作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A与A′是对应顶点，BBC′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记ABAB

BCBC

AC=k，那么这个比值k就表示这两个AC相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为k，即指

AB=k，那么△A′B′C′AB与△ABC一想.

AB，就不是kAB如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你会发现什么呢？AB BC

AC=1AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因AB BC AC此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.试问：①全等的两个三角形一定相似吗？②相似的两个三角形会全等吗？△ABCABDDE∥BCACABC【分析】判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑.能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成

DE，通过度量发现DE

AD，所以AC BC BC AB可以判断出△ADE与△ABC相似.思考 （1）你能否通过演绎推理证明你的猜想？DE∥BC,DEBACAEADE与△ABC【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.例1 如图在△ABC中点D是边AB的三等分点DE=5，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、运用新知，深化理解如图所示，DE∥BC.AD=2,DB=3DE∶BCAEBC长.ABCDAD∥BCEADACF，BECDG.GEAE;GB BCGE=2,BF=3EF【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.22.（1）证明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴GE

ED.又∵ED=AE,∴GEAE.

GB BCGB BC（2）EFx,则由（1）GE

AE,又∵AE

GE,∴

EF

GB BCBC GB GB BF2 xx=-6（舍去

=1,2x33 1 2∴EF=1.【教学说明】第2题教师适当点拨，小组讨论后独立完成.四、师生互动，课堂小结你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？23.3”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.相似三角形的判第1课时 相似三角形的判定（1）【知识与技能】会说判定两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.【过程与方法】培养学生动手操作能力.【情感态度】在动手推演中感受几何的趣味性.【教学重点】相似三角形的判定定理1以及推导过程，并会用判定定理1来证明和计算.【教学难点】相似三角形的判定定理1的运用.一、情境导入，初步认识两个矩形一定会相似吗？为什么？应边成比例.如图△ABCA′B′C′会相似吗？为什么？是否存在判定两个三角形相似的简便方法？本节就是探索识别两个三角形相似的方法.二、思考探究，获取新知同学们观察你与你的同伴用的三角尺，及老师用的三角板，如30°的直角三角尺，它们的大小不一样.这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索.（1）45°角的三角尺是等腰直角三角形，它们是相似的.（2）30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢？这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形试一试：画两个三角形，使它们的三个角分别相等.画△ABC与△DEF，使∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中，同学们画几个角相等？为什么？则第三个角∠CF180°所确定的.伴交流，是否有相同结果.形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢？有不稳定性.于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说，两角对应相等，两三角形相似.同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢？例1 如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，判断这两个三角形是否相似.解：相似，因为∠C=∠C′，∠A=∠A′，根据相似三角形的判定定理1可知△A′B′C′∽△ABC.例2 在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′=50°，∠B=70°，∠B′=60°，这两个三角形相似吗?解：由三角形的内角和定理知∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-60°=70°，∴∠C′=∠B,又∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′C′B′.【教学说明】教师注意引导学生分析∠B不一定与∠B′对应.例3 如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC,∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A.∴△ADE∽△EFC三、运用新知，深化理解△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形.△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与ACE，ABC【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC2.有两种不同的画法①过D点作DE∥BC,DE交AC于点E②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE=∠C,另一边DE交AC于点E.【教学说明】第2题注意分类讨论.四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些判定三角形相似的方法？还有什么疑惑？说说看.23.3”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力.相似三角形的判定【知识与技能】掌握相似三角形的判定定理2相等的两个三角形相似；掌握相似三角形的判定定理3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.【教学重点】相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.【教学难点】相似三角形的判定定理的推导及应用.一、情境导入，初步认识复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似.2.如图△ABC中，DE是ABAC上三等分点（AD1AB,AE1AC)，那么△ADE△ABC3 3种方法？由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？【教学说明】可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.二、思考探究，获取新知同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看，△ADE与△ABC有一对对应角相等，即∠A=∠A(是公共角，而一个条件是11,即是AD

1,AE

1，因此AD

3 3 AB 3AC 3AE.△ADE的两条边AD、AE与△ABC的两条边AB、ACAB AC会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗？我们再做一次实验.观察教材图23.3.10，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB1，3EAACAE1AC3与△ABCADAE.AB AC猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.你能否用演绎推理的方法证明你的猜想？【教学说明】引导学生证明上述猜想.【归纳结论】 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹相等的两个三角形相似.强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不相似的两个三角形吗？（画顶角与底角相等的两个等腰三角形）∠B=∠B′,ABAB

AC.AC例1（课本中例4）判断图中△AEB与△FEC是否相似.例2 如图C中E是C上的点83，AC=6，CE=2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的:AE=6-2.1=3.9.AD

AE，所以△ADE与△ABC不相似.AB AC你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.解：小张同学的判断是错误的.因为AD

3,

3.9

1AD

AE，而∠A是公共角，AC 6 AB 7.8 2 AC AB∠A=∠A,所以△ADE∽△ACB.那么这两个三角形是否相似？69通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三例的两个三角形相似.例3 △ABC和△A′B′C′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm，试判定它们是否相似，并说明理由.三、运用新知，深化理解如图，△ADEABC如图，已知ABBC

AC,∠BAD=20°，求∠CAE的大小.AD DE AE【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结相似三角形的判定定理2角形相似.3：三边成比例的两个三角形相似.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.23.3”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.相似三角形的性质【知识与技能】会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【过程与方法】培养学生演绎推理的能力.【情感态度】感受数学来源于生活，来源于实践.【教学重点】相似三角形中的对应线段比值的推导；相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；运用相似三角形的性质解决实际问题.【教学难点】相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.一、情境导入，初步认识复习：1.判定两个三角形相似的简便方法有哪些？2.在△ABC与△A′B′C′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A′B′=5cm,A′C′=3cm,B′C′=4cm，这两个三角形相似吗？说明理由.如果相似，它们的相似比是多少?二、思考探究，获取新知上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′,相似比为AC=2.AC相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系.同学画出上述的两个三角形，作对应边BC和B′C′边上的高，用刻度尺量一量AD与A′D′的长，ADAD

等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′,∴AD

AB=kAD AB思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系?【教学说明】引导学生通过演绎推理来证明.归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方.同学们用上面类似的方法得出：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比.例1 如梯形ABCD的对角线交于点 O，DOC=4，求S△AOB、

DC 2,已知SAB 3 △S△AOD.S△AOB、S△AOD.解：∵DC∥AB，∴△DOC∽△BOA，三、运用新知，深化理解如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（图形）的示意.已知桌面的直径1.2m，桌面距离地面为1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴部分的面积为 .【教学说明】运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.如图,△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在、AB上，EF∶EH=4∶3EF、EH【答案】1.0.81πm22.HG=9.6cm;EH=7.2cm【教学说明】充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决.四、师生互动，课堂小结相似三角形对应角相等，对应边成比例.比等于相似比，面积比等于相似比的平方.23.3”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手，提出问题继续探究相似三角形的有关性质，通过动手测量，猜想出结论，并加以证明，加深对知识的理解，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思问题的习惯，形成理性思维.相似三角形的应用【知识与技能】会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.【过程与方法】通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力.【情感态度】让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用.【教学重点】构建相似三角形解决实际问题.【教学难点】把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决.一、情境导入，初步认识复习相似三角形有哪些性质？如图，B、C、E、F是在同一直线上，DF.△DEF△ABCDE=1，EF=2，BC=10AB（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5）二、思考探究，获取新知第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式AB不能直接测量的物体的高度或宽度.例1古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒A′BABOB，O′B′=1A′B′=2AB=274OB.【分析】因为太阳光是互相平行的，易得△A′O′B′∽△AOB，从而求得OB的长度.解：∵太阳光是平行光线即O′A′∥OA,∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°,∴△OAB∽△O′A′B′.答：金字塔的高度OB为137米.例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个BE，EC⊥BCBCAED，此时BD=120AB.两角分别相等的两个三角形相似），∴ABEC=BDCD,解得AB=BD

12050=100（米）.CD 60答：两岸间的大致距离为100米.这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法.例3 如图，已知D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD·AB=AE·AC.AD

AC,猜想△ADE与△ABC相似，从而找条件加以证明.

AE AB∴△ADE∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似）.∴ADAE,AC AB∴AD·AB=AE·AC.三、运用新知，深化理解1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，mm【教学说明】先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得△ABE∽△ACD,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段BC的长.2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼BA人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN，颖颖的身高m【答案】1.24m 2.20.8m【教学说明】过点A作MN的垂线段，构造相似三角形.四、师生互动，课堂小结这节课你学习了哪些知识，有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】学生小组讨论，分小组陈述演示，教师归纳板书.23.3”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课以生活实例为情境，引导学生探究如何建立相似的数学模型，构造相似三角形，把实际问题转化为数学问题（相似）来解决,进一步提高学生应用数学知识的能力.中位线【知识与技能】经历三角形中位线的性质定理形成过程.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.们解题，进一步训练说理的能力.【过程与方法】通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯.【情感态度】进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想.【教学重点】三角形中位线的性质定理.【教学难点】三角形中位线的性质定理的应用.一、情境导入，初步认识23.3ABEACD、EABACDE∥BCDEBC之间存在什么样的数量关系呢？二、思考探究，获取新知猜想：从画出的图形看，可以猜想：DE∥BCDE1BC.2证明：如图，△ABCD、EABAC∴AD

AE1如果一个三角形的两条AB AC 2边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似

1相似三角形的对应角相等，对应边成比例，∴DE∥BC且DE=12

BC 2思考：本题还有其他的解法吗？已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求证：DE∥BC,DE=1BC.2DE∥BC,DE1BCDEFEF=DE，2于是本题就转化为证明DF=BC，DE∥BC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形.还可以作如下的辅助线.【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.【教学说明】介绍中位线时，强调它与中线的区别.例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.AEDFADEF证明：连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分.例2 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CEG.

GD1.CE AD 32ACBFADG′，如图，那么我们同理可得1，即两图中的GG′是重合AD 3的，由此我们可以得出什么结论?1.3三、运用新知，深化理解如图，在 ABCD中，有E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N.求证：MN∥AD,MN=12AD.如图，在四边形ABCD中，对角线BDFAB、CDOM=ON.【答案】1.解：连结EF，证四边形ABFE和四边形DCFE均为FM=AM，FN=DN，∴MN∥AD,MN1AD.22.解：取BC的中点G，连接EG，FG，∵BG=CG，BE=AE，∴GE=1AC，EG∥AC2∴∠ONM=∠GEFGF1BD，2∠OMN=∠GFE，∵AC=BD，∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE，∴∠ONM=∠OMN，∴OM=ON.【教学说明】引导学生取BC的中点，构造中位线.四、师生互动，课堂小结于第三边的一半.三角形中位线定理的应用.三角形重心的性质.23.4”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.的实例分析，提高学生应用知识的能力.位似图形【知识与技能】会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.图形.【过程与方法】培养学生动手作图能力.【情感态度】培养学生良好的数学习惯和严谨科学的学习态度.【教学重点】位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小.【教学难点】比较放大或缩小后的图形与原图形,归纳位似放大或缩小图形的规律.一、情境导入，初步认识在我们先从画相似多边形开始.ABCDE1.5A′B′C′D′EABCDE1.5.现在我们来动手做一做，同学们按以下步骤画出所需的多边形:法是：O.O、OB、OC、OD、OE.OBOCODOEABCD′、FOA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=OE′∶OE=1.5.A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,A′E′，即得到所要画的多边形.二、思考探究，获取新知思考：用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？上面的两个多边形相似（学生回答）你能否用演绎推理说明其中的理由？再用量角器量它们的对应角，看看是否相等呢？也可以用平行线的性质推出各对应角是相等的，所以五边形A′B′C′D′E′就相似于五边形ABCDE.位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅相似，而且O们的位似中心是放映机上的凸透镜的光心.利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.位似中心也可以取在多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.三、运用新知，深化理解OCDCD么？OABC12如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1O方形的顶点上.①画出位似中心点O；②求出△ABC与△A1B1C1的相似比；③以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.【答案】1.平行，因为位似的两个图形的对应边平行或在一条直线上.2.略3.①略 ②1 ③略2【教学说明】分小组讨论，小组抢答展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结学生试述：这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？23.5”中选取.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课从学生动手画图入手，引入新课，提出问题，猜想，并加以证明，归纳位似的概念，探究位似图形的性质和画法，培养学生良好的数学学习习惯和严谨科学的学习态度.图形与坐标用坐标确定位置【知识与技能】能够在图形中建立适当的坐标系来描述物体的位置，并结合具体实例了解坐标系建立位置不同，点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位置；了解位置确定的两种方法.【过程与方法】通过实践、探索、观察、分析等数学活动过程，发展学生形象思维能力和数学应用能力.【情感态度】通过小组合作学习体会到自己在小组中的作用，激发学生学习激情，培养学生动手动脑的好习惯，树立正确的价值观.【教学重点】在图形中建立直角坐标系并描述物体在坐标系里的位置.【教学难点】建立恰当的坐标系来描述物体的位置.一、情境导入，初步认识教师出示教材84页，关于某中学夏令营找目的地问题问：利用直角坐标系，你能找到目的地吗？请你在图中画出目的地的位置.二、思考探究，获取新知通过以上活动，我们可以发现，建立适当的直角坐标系，我们可以用坐标来确定物体的位置，现在我们来试一试.试一试如图，是某乡镇的示意图，试在图中建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置.思考 ①你是怎样建立直角坐标系的，各地的坐标是什么？②与同学交流一下，发现什么问题？【归纳结论】建立的直角坐标系不一样，得到各地的坐标也不一样.我们已经知道，可以用一对有序实数对表示平面上点的位置，从而确定一个物体的位置.在我们的生活中还有什么地方应用了这一知识点（学生讨论后可自由发言）？如：用经度和纬度来表示某次台风中心所处的位置，或表示某次强烈地震的震中位置等.阅读教材85页“思考”.思考 由此信息，你能发现其他表示该地震中心位置的方法吗？【归纳结论】 可以用“角度（方向、距离”这两个量来刻画物体的位置.方位角的研究①教师出示问题：教材86页“小明考察环境污染问题”.②让学生试着画出表示各处位置的示意图.③根据情况教师适当点评.④说一说：在我们现实生活中还有哪些地方用到了方位角的知识.例1 如图是一个边长为5的正方形，试建立适当的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标.【分析】建立的直角坐标系不同，顶点的坐标也不相同.