电磁感应中的导轨模型

阻尼式电磁感应中的"杆+导轨〃模型

一、单棒模型电路特点导体棒相当于电源安培力的特点安培力为阻力，并随速度减小而减小.加速度特点加速度随速度减小而减小—尸—运动特点a减小的减速运动a一世一最终状态静止三个规律1<1>能量关系：2叫-0=Q_mv<2>动量关系：一BIl-At=0一mvqF变化<i>有摩擦<m>褊场方向不沿竖直方向B212V

m(R+r)BIlB212vR+r电动式1.电路特点AdBl-Asq=n=R+rR+r导体为电动棒，运动后产生反电动势〔等效于电机〕2.安培力的特点安培力为运动动力，并随速度增大而减小.3•加速度特点加速度随速度增大而减小反）］.^B14.运动特点a减小的加速运动R+r5.最终特征匀速运动6.两个极值，EI<1>最大加速度：v=0时,E反0,电流、加速度最大mR+r<2>最大速度：稳定时，速度最大，电流最小p—1t=XXX■"xXXFm=BIm1，F一|^mgmm稳定后的能量转化规律起动过程中的三个规律1minE=1minE反+12(R+r)+pmgvminm<1>动量关系：BLqfmgZ=mv-0m]<2>能量关系：qE=Q+hmgS+—mv2<3>瞬时加速度：a:FB一日mg2_b^E一Blv)1发电式mm(R+r)*g电路特点导体棒相当于电源，当速度为V时,电动势E=Blv安培力的特点安培力为阻力,并随速度增大而增大3.加速度特点加速度随速度增大而减小4.运动特点a减小的加速运麻+r5.最终特征匀速运动两个极值<1>v=0时，有最大加速度：’<2>a=0时,有最大速度：_稳定后的能量转化规律起动过程中的三个规律Fv=m<1>动量关系：Ft-BLq-*mgt=mv&0r<2>能量关系：Fs=Q+*mgS+—mv2E2mF一*mgammF-F：*mg

m(BLv)2Fvmm(R+r)+*mgvm一*g—0(F-*mg)(R+r)B212B212v<3>瞬时加速度：f-F|imgF1•电路特点电容器放电B212v电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小,直至电流为零，此时UC=Blv运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动.最终特征匀速运动，但此时电容器带电量不为零最大速度vm电容器充电量：放电结束时电量：Q=CU=CBlvQ八八八——，m电容器放电电量：XQ=Q0-Q=CE-CB、对杆应用动量定理：mv=BIlkt=BlAQv=BlCE达最大速度过程中的两个关系mm+B2l2C安培力对导体棒的冲量I=mv=mBlCE安培力对导体棒做的功：易错点：认为电容器最终带电量为零电容无外力充电式0——X1.电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电.0——X2.电流的特点导体棒相当于电源;F安为阻力,棒减速,E减小有I感t=Blv-UCI感渐小电容器被充电.UC渐大,阻碍电流当BlR=U；时,I=0,F安=0,棒匀速运动.运动特点a渐小的减速运动，最终做匀速运动.女最终特征匀速运动但此时电容器带电量不为零最终速度电容器充电量：q=CU最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：U=Blv对杆应用动量定理:mv—mv=BIl-At=Blq电容有外力充电式°1.电路特点导体棒为发电棒；电容器被充电.F=BIl

_BF=BIl

_BF—F

m导体棒加速度可表示为：回路中的电流可表示为：a=mga=mgm+CB2LCBlmgI=CBlmgI=<2>回路中的电流恒定：mg+CB212CB22mg<3>导体棒受安培力恒定：F=<4>导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：证明二、双棒模型无外力等距式电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动，运动后产生反电动势.电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小,回路中~7/［二削％切气=」2/7-凡+凡'孔+凡下

电流也变小.两棒的运动情况顼/,安培力大小：F-RH-B伐f两棒的相对速度变小，感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动最终两棒具有共同速度两个规律<1>动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反系统合外力为零，系统动量守恒.m2v0=(m1+m2川共<2>能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.20'之共两棒产生焦耳热之比：几种变化：77=#<1>初速度的提供方式不同<2>磁场方向与导轨不垂直<3>无外力不等距式<4>两棒都有初速度<5>两棒位于不同磁场中有外力等距式电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.运动分析：某时刻回路中电流：最初阶段夕2>%,—叫穴稳定时的速度差变化<1>两棒都受外力作用供方式变化无外力不等距式电路特点棒1相当于电源;棒2受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.电流特点随着棒1的减速、棒2的加速，最终当B/1v1=Bl2v2时，电流为零，两棒都做匀速运动两棒的运动情况安培力大小：R=E‘(*vj两棒的相对&一亓奇一速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的减速运动，最终匀速；棒2做加速度变小的加速运动,最终匀速；最终特征回路中引流=Blv能量转化规律系统动能3电能3内能两棒产生焦耳热之比:流过某一截面的电量有外力不等距式运动分析：杆1做a渐小的加速运动印和尹】、a2恒定杆2做a渐大的加速运动I恒定某时刻两棒速度分别为％、v2加速度分别为a「a2、3/7经极短时间t后其速度分别为：此时回路中电流为：练习1.＜多选＞如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的足够长平行金属导轨，导轨间距为L,两导轨顶端连有一定值电阻R,导轨平面与水平面的夹角为0,匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上，质量为m、电阻为r的光滑导体棒从某一高度处由静止释放，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，其他部分的电阻不计,重力加速度为g,则下列说法正确的是＜＞导体棒先做加速度减小的加速运动,后做匀速运动若导体棒的速度为v,则R两端的电压为BLv导体棒的最大速度为错误！在导体棒下滑过程中，电路中产生的焦耳热等于导体棒克服安培力所做的功［解析］AD［导体棒随着速度的增加，受到的安培力越来越大，因此受到的合力越来越小，加速度越来越小，故导体棒做加速度减小的加速运动，当加速度为零时,做匀速运动,A正确；导体棒中产生的感应电动势为E=BLv,所以在电阻R上的电压为错误!，B错误；由于导体棒匀速运动时有mgsin0=错误!，因此导体棒的最大速度为错误!，C错误；根据功能关系，感应电流所产生的焦耳热在数值上等于导体棒克服安培力所做的功,D正确.］练习2.〈多选〉如图所示,间距为l=1m的导轨PQ、MN由电阻不计的光滑水平导轨和与水平面成37°角的粗糙倾斜导轨组成，导体棒ab、cd的质量均为m=1kg、长度均为l=1m、电阻均为R=0.5Q,ab棒静止在水平导轨上,cd棒静止在倾斜导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小B=错误！T.现ab棒在水平外力F作用下由静止开始沿水平导轨运动，当ab棒的运动速度达到一定值时cd棒开始滑动.已知cd棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为U=0.8,且cd棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.关于该运动过程，下列说法正确的是＜〉,cd棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上u||||cd棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下/\J'I「cd棒开始滑动时,ab棒的速度大小约为20m/s上如fcd棒开始滑动时,ab棒的速度大小约为10m/s［解析］BC［cd棒刚开始静止在倾斜导轨上，U=0.8〉tan37°=0.75,cd棒受到的摩擦力沿倾斜导轨向上,ab棒向右运动切割磁感线使得ab棒、cd棒中产生感应电流,cd棒受到水平向右的安培力作用,cd棒受到的摩擦力先沿倾斜导轨向上减小到零,后反向沿倾斜导轨向下增大，故A错误,B正确；当cd棒即将滑动时，由平衡条件错误!cos37°=mgsin37°+u错误!，代入数据可得v=19.375m/s,C正确,D错误.］练习3.如图所示，阻值均为2Q的定值电阻*和R2通过水平和倾斜平行金属导轨连接，水平导轨和倾斜导轨平滑相接,导轨间距离为0.5m,倾斜导轨与水平面夹角为60°，水平导轨间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为0.03T的匀强磁场,倾斜导轨处没有磁场.一根质量为0.1kg、长度为0.5m、阻值为2Q的导体棒从倾斜导轨上一定高度处由静止释放，导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为错误!，水平导轨光滑，导体棒在水平导轨上向右运动s=2m停下来，在此过程中电阻*上产生的热量为0.3J,导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是＜〉

导体棒在倾斜导轨上释放点离水平面的高度为2m心/》、尸导体棒在导轨上运动的最大速度为6m/s冬，p*两端的最大电压为0.045V导体棒在导轨上运动过程中通过*的电荷量为0.01C；-寸［解析］B［导体棒滑上水平导轨后做减速运动，因此滑上水平导轨的初速度v°是导体棒在导轨上运动的最大速度,导体棒在水平导轨上运动时，若电阻*上产生热量为Q,则导体棒上产生热量为4Q,电路产生的总热量为6Q,由功能关系可得错误!=6Q,又Q=0.3J,得v°=6m/s,B选项正确；导体棒在倾斜导轨上运动，有mgh—umgcos。.错误！=错误!，得h=2.4m,A选项错误；导体棒运动的最大速度为v°，最大感应电动势为Em=Blv0,R1两端的最大电压Um=错误!，得Um=0.03V,C选项错误；通过导体棒的电荷量q=错误!，％=错误！=0.005C,D选项错误.］练习4.如图甲所示,dc和ef是足够长的光滑的金属导轨〈不计电阻〉水平放置，相距L=1m,de处接有一个电阻，在其两端的电压低于某个特定的值u0时，它的阻值与其两端的电压成正比，而其两端的电压大于等于U0时，它的电阻恒为R0=5Q,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B=1T,质量为m=0.5kg,长度恰好能跨放在导轨上的金属杆电阻不计，在水平向右的拉力作用下，从紧靠de处由静止开始做加速度为a=1m/s2的匀加速运动，水平拉力F与时间的关系如图乙所示.<1>试求电压的特定值U0和图中所标的F0的大小；<2>当t=0.5s时和t=2s时，电阻的发热功率分别为多大？<3>从开始到运动2m时，通过R的电荷量为多少？<4〉运动到2m时刻撤去外力，金属杆还能运动多远？［解析］<1〉当电压小于U°时,设电阻R=kU,所以电流I=错误!=错误!，则I为定值F—BL错误!=ma,F=ma+BL错误！当电压大于等于U0时,F一错误！=ma,F=ma+错误!t，而当t=1s时，速度v=at=1m/s,U0=BLv=1V又当t=1s时,F=ma+错误!t=ma+BL错误!，所以有k=5故七=0.7N1s以后的拉力与时间的关系为F=0.5+0.2t<2>t=0.5s时，v=0.5m/s,U=E=BLv=0.5V,R=kU=2.5QP］=错误！=0.1Wt=2s时,F=0.9N,安培力F安=F—ma=0.4N,v=2m/sP2=F安v=0.8W<3>前1s,电流恒为I=错误！=错误！=0.2A,q1=It=0.2C,运动了0.5m.余下的1.5m是通过定值电阻R0的电荷量,q2=错误!=0.3C所以4=门+&=0.5C<4>撤去外力时，速度为七=2m/s,电压U2=2V,变减速运动到速度匕=1m/s，于是有：错误！=川<七一匕>,%=2.5m此后，电流恒为0.2A,F安'=BLI=0.2N,做匀减速运动，&'=错误！=0.4m/s2X2=错误！=1.25m所以x=x1+x2=3.75m.练习5.如图所示，金属导轨是由倾斜和水平两部分圆滑相接而成倾斜部分与水平夹角q=37°，导轨电阻不计.abcd矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场,bc=ad=s=0.20m.导轨上端搁有垂直于导轨的两根相同金属杆P1、P2，且P1位于ab与P2的中间位置,两杆电阻均为R,它们与导轨的动摩擦因数m=0.30,P1杆离水平轨道的高度h=0.60m,现使杆P2不动，让P1杆静止起滑下，杆进入磁场时恰能做匀速运动，最后P1杆停在A4C位置.求：<1>P1杆在水平轨道上滑动的距离X；<2>P1杆停止后,再释放P2杆，为使P2杆进入磁场时也做匀速运动,事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的多少倍？<3>若将磁感应强度B调为原来3倍,再释放P2,问P2杆是否有可能与P1杆不碰撞？为什么？［解析］<1>设杆的质量为m,则杆进入磁场时受到的安培力F=mgsinq-mmgcosq对P1杆运动的全过程，根据动能定理：解得:工=h匚2=i］一96m<2>设杆长为/、进入磁场时速度为v,杆进入磁场能做匀速运动,满足：BI/=mgsinq-mmgcosq-一-^得「屯可见B与q成反比.设杆下滑加速度为a,由题意P1、P2杆到ab的距离可记为L、2L,则可得磁感应强度调后B2与调前B1之比=0.84所以应调到原来的0.84倍<3>P2杆必与P1=0.84所以应调到原来的0.84倍因为此