习题1：电场强度

电场强度习题1．下列说法中正确的是()A．电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比B．电场中某点的场强等于eq\f(F,q)，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关C．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向D．公式E＝eq\f(F,q)和E＝keq\f(Q,r2)对于任何静电场都是适用的解析电场中某点的电场强度是唯一确定的，与场源电荷有关，与试探电荷无关．E＝keq\f(Q,r2)，只适用于真空中点电荷形成的电场的电场强度的计算，故B选项正确．答案B2．关于电场线的特征，下列说法中正确的是()A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D．电场中任意两条电场线都不相交解析如果电场线是曲线，那么这条曲线上各点的切线方向表示在该点的场强方向，故曲线上各点的场强方向不同，A选项正确；在电场中任何一点的场强是唯一确定的，两条电场线如相交，则交点有两个切线方向，该点场强就不再唯一，故D选项正确．答案AD3．正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中的哪一个()解析q在电场力作用下由P点到Q点做加速运动，且加速度越来越大，即Q点电场强度大于P点场强，故D选项正确．答案D4．在电场中某点引入电量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为F，则()A．在这点引入电量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于eq\f(F,2q)B．在这点引入电量为3q的正电荷时，该点的电场强度将等于eq\f(F,3q)C．在这点引入电量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小为2eeq\f(F,q)D．若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反解析电场强度是描述电场的力的性质的物理量，它是由产生电场的电荷以及在电场中各点的位置决定的，与某点有无电荷或电荷的正负无关，所以排除选项中的A、B、D，而电场力F＝Eq不仅与电荷在电场中的位置有关，还与电荷q有关，该题中根据场强的定义式可知该点的场强大小为E＝eq\f(F,q)，则正离子所受的电场力大小应为F＝E·2e＝eq\f(F,q)·2e，故选项C正确．答案C5．如图所示，电荷量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有()A．体中心、各面中心和各边中点B．体中心和各边中点C．各面中心和各边中点D．体中心和各面中心解析由点电荷的场强公式和叠加规律可知，各面顶点上的四个点电荷在经过所在面的中心垂线上各点的合场强为零，所以，正方体中心和各面中心的合场强一定为零，故选项D正确．各边中点的合场强不为零，故选项A、B、C错误．答案D6．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是()A．a，b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量B．a，b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量C．a，b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量D．a，b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量解析由题中图形可知a、b两点电荷所形成电场的电场线的分布情况，电场线在a、b之间，则可知a、b一定为异种电荷，由电场线分布左、右不对称可知两点电荷电荷量不相等，且b处电场线密集，可知b点电荷的电荷量较大，故选项B正确．答案B7．如图①所示，AB是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图②则是放在电场线上a、b处的检验电荷的电荷量与所受电场力大小间的函数图象(F­q图象)，指定电场方向由A指向B为正方向，由此可以判定()A．场源可能是正电荷，位置在A侧B．场源可能是正电荷，位置在B侧C．场源可能是负电荷，位置在A侧D．场源可能是负电荷，位置在B侧解析检验电荷为正电荷，而Fa、Fb均为正值，所以场强E与Fa、Fb同向，即由A指向B，如果场源为正电荷必在A侧，场源是负电荷必在B侧；又因Fb>Fa，检验电荷q所在点b应距场源电荷较近，于是可以断定选项D正确．答案D8．把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是()A．点电荷运动轨迹必与电场线重合B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致解析明确受力方向和加速度方向与合力的方向的关系．正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确．答案CD9．如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ[1－eq\f(x,R2＋x2\f(1,2))]，方向沿x轴．现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图2所示，则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为()A．2πkσ0eq\f(x,r2＋x2\f(1,2)) B．2πkσ0eq\f(r,r2＋x2\f(1,2))C．2πkσ0eq\f(x,r) D．2πkσ0eq\f(r,x)解析由E＝2πkσ0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,R2＋x2\f(1,2))))得，当R→∞时，EQ1＝2πkσ0，当R＝r时，EQ2＝2πkσ0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,r2＋x2\f(1,2)))).当挖去一半径为r的圆板后，EQ＝EQ1－EQ2＝2πkσ0eq\f(x,r2＋x2\f(1,2))，故选项A正确．答案A10．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是()A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右解析等量异种电荷的电场线分布如图①所示，由图中电场线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A→O→B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度的方向沿电场线的切线方向，为水平向右，如图②所示．由于电子处于平衡状态，所受的合外力必为零，故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反．电子所受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A→O→B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小先变大后变小，所以选项B正确．答案B11．实线为三条未知方向的电场线，从电场线中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大解析本题考查了电场线疏密与电场强度大小的关系和轨迹弯曲方向与受力方向的关系，由a、b的弯曲方向来看两个带电粒子所带电性一定相反，由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A选项错；因力的方向沿电场线且要指向轨迹的凹侧，速度沿轨迹的切线方向，由此知a和b的力和速度方向都成小于90°夹角，所以电场力对a、b均做正功，B、C两项错；由电场线的疏密知，D选项正确．答案D12．如图所示，半径为R的橡胶圆环，均匀带有电荷量为Q的正电荷，现从环上截去长Δs的一小段，若Δs≪R，且圆环剩余部分的电荷分布不变，则圆环剩余部分的电荷在环心O处产生的场强大小为____________，方向为________．解析因为圆环上电荷分布的对称性，原来圆心处的合场强为零，当截掉一小段Δs后，其余部分的电荷分布不变，则只有Δs正对的直径另一端的同样一小段上的电荷产生的电场没有抵消，即为后来圆心处的场强．单位长度带电荷量δ＝eq\f(Q,2πR)，Δs长的一段带电荷量q＝Δsδ＝eq\f(QΔs,2πR).因Δs≪R，q可看做点电荷，所以圆心处场强E＝keq\f(q,R2)＝eq\f(kQΔs,2πR3)，方向由O指向Δs.答案eq\f(kQΔs,2πR3)由O指向Δs13．一粒子质量为m，带电荷量为＋Q，以初速度v与水平方向成45°角射向空间一匀强电场区域，粒子恰做直线运动，求这个匀强电场的最小场强的大小，并说明方向．解析粒