新高考数学专题14 结构不良题型（数列）（学生版）

公众号拾穗者的杂货铺x思维方糖研究所专题14结构不良题型（数列）结构不良题型是新课改地区新增加的题型，所谓结构不良题型就是给出一些条件，另外的条件题目中给出三个，学生可以从中选择1个或者2个作为条件，进行解题。数列部分主要涉及到数列的求和以及与不等式有关的问题。一、题型选讲题型一、数列中的求和问题例1、（江苏省南京市2021届高三上学期期初学情调研）已知数列是公比为2的等比数列，其前n项和为，（1）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中．求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意m，n，均为数列中的项，说明理由；（2）设数列满足，n，求数列的前n项和．注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．例2、（湖北黄冈地区高三联考）已知函数（k为常数，且）．（1）在下列条件中选择一个，使数列是等比数列，说明理由；①数列是首项为2，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和.例3、（2021年辽宁锦州联考）在①，②，，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．设等差数列的前项和为，数列为等比数列，_____，．求数列的前项和．例4、（江苏省扬州2021届高三上学期期初学情调研）在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．已知为数列的前n项和，，(n)，，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．题型二、数列中的不等式问题例5、（江苏省南通2021届高三上学期期初学情调研）在①为等比数列，,②为等差数列，,③为等比数列，。这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答。已知数列满足,数列满足____________,为数列的前项和,是否存在正整数,使得成立?若存在,求出的最小值；若不存在,请说明理由。例6、（2021年湖北咸阳中学联考）在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．在已知等比数列的公比前项和为，若_____，数列满足．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和，并证明．例7、（2021年湖北仙桃中学模拟）在①，②这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．已知数列的前项和为，满足____，____；又知正项等差数列满足，且，，成等比数列．（1）求和的通项公式；（2）证明：．二、达标训练1、在等差数列中，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若____，求数列的前项和．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．2、在①，②，③三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答．已知等差数列的前项和为，满足：，．（1）求的最小值；（2）设数列的前项和，证明：．3、从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列的前项和为，，_____．若，，成等比数列，求的值．4、在①，；②；③，是与的等比中项，