河北省泊头四中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项12铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)在显微镜下测得新冠病毒的直径为0.00000000205米用科学记数法表示（ ）A．0.205×10﹣8米C．20.5×10﹣10米

B．2.05×109米D．2.05×10﹣9米（）A．2组 B．3组 C．4组 D．53．下列哪一组数是勾股数（ ）A．9，12，13 B．8，15，17 C．2，3，12 D．12，18，224．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则AE的长为（ ）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．下列运算正确的是（）．a2a3a6 （a）3a6 （﹣a）66b6 （a）2a2b26弟子规此学生会就本校1000名学生进行了调查，将得到的数据经统很重要的人数是（）A．110 B．290 C．400 D．600y

1x1的图象上（ ）2A．(2,1)

B．(2,1)1

C．(2,0) D．(2,0)函数y 3xA．x3C．x3且x4

x

的自变量x的取值范围是（）B．x4D．x3或x4已知一组数据203040505050607080的大小关系是（）C

平均数＜中位数＜众数D．平均数＝中位数＝下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4二、填空题(每小题3分,共24分)x

x2y1 的二元一次方程组 则x y的算术平方根为 3x 2y 11一个正方形的边长增加2c它的面积就增加2c这个正方形的边长 c．如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部的面积是 ．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条五边形木架至少要再钉2根木条按这个规律要使n边形木架不变形至少要再根木条.（用n表示，n为大于3的整数）1．计算：＝ ．3已知一个多边形的内角和是外角和的2

，则这个多边形的边数是 .在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度 c（结果保留）若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为 三、解答题(共66分)1（10分）如图1在ABC和ADE中,∠BAC∠DAE90,ABAC,ADAE.(1)若CDE三点在同一直线上BDACF,求证:.(2)在第(1)问的条件下求证:BDCE；(3)将ADE绕点A顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.2（6分）已知关于x的一元二次方程2（﹣）x﹣＝0求证：方程总有两个实数根；k的取值范围．2（6分）计算：21 7（1）

﹣（1﹣5）0；3（2）3 40

22 1．5 102（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x10与x轴交于点B，与y轴交于点Cy1xAMy轴上的一个动点，设Mm.2若MAMB的值最小，求m的值；AM将△ACO分割成两个等腰三角形，请求出m.2（8分）已知：如图①，ABC是等边三角形，D是AC边上一点，DE平行BCE．CDE是等边三角形BDBCFFDBDADCF．2（8分）如图，已知AC平分∠BA，C⊥AB于C⊥AD于，且B＝C．AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10AC的长．2（10分）已知：一次函数ykxb(k0)的图象经过M(0,2),N(1,3)两点求该一次函数表达式.2（10分）如图，点、、、EFB=C，AEA∥FD;(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度数;(2)求证：AB=DE．参考答案3301、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大0的个数所决定．【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×10-9米．故选：D．【点睛】a10-，其中1≤a1n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、B【分析】设最小的正整数为x，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.【详解】解：设最小的正整数为x，由题意得：x+x+1+x+2＜14，11x3，x1，2，33故选：B.【点睛】3、B和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；B、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；212、∵ 和212

不是正整数，此选项不符合题意；D、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；故选：B．【点睛】4、C【分析】根据已知条件证明Rt△ABC≌Rt△FCE，即可求出答案．【详解】∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，BCCERt△ABCRt△FCEBACF，R△AB≌R△FC（H，∴AC=FE=12cm，∵EC=BC=5cm，∴AE=AC-EC=12-5=7cm，故选：C．【点睛】5、B【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘.【详解】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；CD错误；故选：B．【点睛】掌握幂的运算为本题的关键.6、D【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．D．【点睛】7、C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解（）当＝2＝，所以）不在函数y

1x1（，20）y

1x1的图象上；2（2）x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）yy1x1的图象上．2

1x1（，）在2C．【点睛】直线的解析式．8、A【详解】要使函数y3x0则{

1 有意义，3xx3xx-40x3A．考点：函数自变量的取值范围．9、D【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，131951，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1中位数D．10、C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．、﹣＜，则﹣a、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则aC．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．32411、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出xy的算术平方根.x2y【详解】3x2y①+②，得x3代入①，得y1∴xy314∴其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.12、a=1【解析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2-a2=24，（a+）2-2（a+2+（a+2-）=4a+4=2，a=1．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．13、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【详解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB=

=13，5252122∴S阴影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-2×5×12=139.故答案为：139【点睛】勾股定理是解题关键.14、n-3数．nn边形木架不变形，至少需要根木条固定．n-．【点睛】分成三角形的问题．115、9.【分析】根据负指数幂的定义直接计算即可.1【详解】解：3﹣2＝9．1故答案为9．【点睛】本题考查的知识点是负指数幂的计算，任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，在这个幂的意义中，强调底数不等于零，否则无意义。16、2【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：3设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=2×1．解得：n=2．21212121A至2121AB2AB2BC2

= 29=3

cm．故答案为3 ．考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．18、5【解析】试题分析：n边形的每一个外角都是72，由多边形外角和是365.三、解答题(共66分)1（1）（）3）成立，理由见解析【分析】（1）根据SAS得出△BAD≌△CAE；角相等即可得出答案；BDCEMACFSASΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．成立．理由如下：延长BD交CE于点M，交AC于点F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出△BAD≌△CAE2（）（）＜．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；x于k的不等式并解答．

(k1) (k2

，然后根据方程有一根为正数列出关【详解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程总有两个实数根．（1）∵x

(k1) (k3)2，21 ∴x＝﹣1，x＝1﹣k1 ∵方程有一个根为正数，∴1﹣k＞0，k＜1．【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．281052（）（28105【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算；先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．2173【详解】解（2173＝7﹣1＝6；1010原式＝61010

5 5102810＝ ．1028105【点睛】102（）9（），理由见解析【分析】（1）先求出点A点B的坐标，根据轴对称最短确定出点M的位置，然后根据待定系数法求出直线AD的解析式，进而可求出m的值；.y2x10x4【详解】解（）解 1 得 ，y2x y2∴A(4，2).y=0y2x10得02x10解得x=5，∴B(5，0)，取B关于y轴的对称点D(-0Ay轴于点BMB+MA=AD的值最小.设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A(4，2)，D(-5，0)，4kb2∴5kb0，k2 9解得b

10，92 10∴y9x9，10x=0y9，10∴m=9；（2）当x=0时，y2x10=10，∴C(0，10)，∵A(4，2)，AC= 422102=4 5，AO= 4222=2 5.1MO=MA=mCM=10-m，m=5,∴当m=5时，直线AM将△ACO分割成两个等腰三角形；如图2，当AM=AO=2 5时则My=2Ay=4，∴M(0，4)，CM=6，此时CM≠AM，不合题意，舍去如图3，当OM=AO=2 5时， 则CM=10-2 5，AM= 16222 5 =2 10 ∴CM≠AM，不合题意，舍去；综上可知，m=5时，直线AM将△ACO分割成两个等腰三角形.【点睛】根据轴对称的性质确定出点M的位置是解的关键，分类讨论是解的关键.2（）（）见解析；（1）（2）先证出∠DEB=∠DCF，根据等边对等角证出∠DBE=∠DFC，然后利用AAS即可证出△DBE≌△DFC，从而得出BE=CF，然后根据等边三角形的性质和等式的基本性质证出AD=BE，从而证出结论；（）∵ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AB∴∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°∴∠CDE=∠CED=∠CCDE是等边三角形．（2）∵∠DEC=∠DCE∴∠DEB=180°－∠DEC=180°－∠DCE=∠DCF∵DB=DF∴∠DBE=∠DFC在△DBE和△DFC中DEBDCFDBEDFCDBDF∴△DBE≌△DFC∴BE=CFCDE是等边三角形∴AC=BC，DC=EC∴AC－DC=BC－EC∴AD=BE∴ADCF【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定及性的关键．2（）（）AC的长为．【分析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，构建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠