2022-2023学年北师大版八年级上册勾股定理单元检测题

天天向上独家原创天天向上独家原创PAGEPAGE4/13北师大版八年级上册第一章单元检测题本次考试范:勾股定理 时:90分钟 分值:100第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)由下列线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是 A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=3,b=4,c=5D.a=4,b=5,c=6AOCBOC,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点EOD=8,OP=10,则PE的长为()A.5 B.6C.7 3.下列结论中,错误的有()Rt△ABC345;②△ABC,若a2+b2=c2,则∠A=90°;③在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,则△ABC是直3∶4∶5A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10m6m(竹竿插入水底泥土中的深度忽略不计),然后再把竹竿的顶端拉向岸边,此时竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为()A.7m B.8m C.9m D.10m8πA.16 B.32C.8π D.646.若△ABC的三边长a,b,c满(𝑎-𝑏)2+|𝑏-2|+(𝑐2-8)2=0,则下列对此三角形的形状描述最确切的是 ()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,AC⊥BD,Om=AB2+CD2,n=AD2+BC2m,nA.m<nB.m=nC.m>nD.不能确定如图,A,B两个村庄分别在两条公路MNEFA,B,CMAB=65°,∠CBE=25°,AB=160km,BC=120km,则A,C两村之间的距离为()A.250kmB.240kmC.200kmD.180km如图,在△ABC,AB=AC=5,BC=6PACBPA.5 B.6 C.4 D.4.8ABCDAD=8ABAC点B落在点FAEEF=3ABA.3 B.4 C.5 D.6第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)在△ABCAC2+BC2=AB2,∠A∶∠B=1∶2,则∠B古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果m表示大于1,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,a,b,c位,体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,如果大正方形的面积是10,小正方形的面积是2,那么(a+b)2已知在△ABC∠ACB=90°,AC=3,BC=4,分别以AC,BC,ABABCD沿EF,GH,B,C两点恰好都落在AD边上的点P∠FPH=90°,PF=8,PH=6BCRt△ABC∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cmPBBC2cm/s的速度移动,设移动的时间为tst=时,△ABP三、解答题(共52分)17.(6分)如图,在△ABC中,D是BC上的一点,AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.(1)判断AD与BC的位置关系,并说明理由;(2)求△ABC的面积.18.(6分)如图,在△ABC中,AB=17,BC=9,AC=10,试求△ABC的面积.天天向上独家原创天天向上独家原创PAGEPAGE10/1319.(6分)如图是某同学设计的机器人比赛时行走的路径,机器人从A处先往东走4m,又1.524.5m0.5mBA,B20.(63m,2m,5m.E处浮起一条小鱼,于是同时以同样的速度飞下来夺鱼,结果两只鱼鹰同时叼住小鱼.求两杆底部21.(6A,BA10m,B3030mA村和B50022.(6AD=80cmAB=60cm,水AE=40GGEFEG=60想从鱼缸外的点A处沿缸壁爬到鱼缸内G(1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短?请画出它的爬行路线,并用箭头标注;(2)试求小虫爬行的最短路程.23.(8分)如图,在由6个大小相同的小正方形组成的方格中,设每个小正方形的边长均1.(1,A,B,AB与BC(2+∠β24.(8BC=20cm,宽AB=16cm的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着直线AED恰好落在BC边上FEC参考答案1.C2.B[解析]由PD⊥OA,OD=8,OP=10,利用勾股定理可求得PD的长,然后由角平分线的性质,可得PE=PD.3.C[解析]①②错误,③④正确.4.B[解析]如图所示,依题意得Rt△ABC,其中AC=6m,AB=10m.根据勾股定理得AC2+BC2=AB2,∴BC=8(m).即河水的深度为8m.5.D[解析]首先由面积为8π的半圆求出半圆的直径,即直角三角形的斜边,再根据勾股定理求出两直角边的平方和,即这两个正方形面积的和.6.C[解析]根据非负数的性质求出a,b,c的值,再根据直角三角形的判别条件判断即可.7.B[解析]由于AC⊥BD,运用勾股定理分别表示出AB2,CD2,AD2,BC2,然后计算m-n,即可得出m,n的大小关系.8.C[解析]因为所以∠ABF=65°.所以∠ABC=180°-65°-25°=90°.所以△ABC是直角三角形.所以AC2=AB2+BC2=1602+1202=2002.即AC=200km.故选C.9.D[解析]根据垂线段最短,得当BP⊥AC时,BP最短.过点A作AD⊥BC,交BC于点D.因为AB=AC,AD⊥BC,所以D为BC的中点.又BC=6,所以BD=CD=3.在Rt△ADC中,AC=5,CD=3,根据勾股定理得AD2=AC2-CD2=52-32=42,所以AD=4.因为S△ABC=1BC·AD=1BP·AC,2 2所以BP=𝐵𝐶·𝐴𝐷=6×4=4.8.

𝐴𝐶 510.D[解析]先根据长方形的特点求出BC的长,再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形,利用勾股定理即可求出CF的长,再在△ABC中利用勾股定理求出AB的长.11.60°12.答案不唯一,如20,99,101[解析]取m=10,分别计算出a,b,c的值即可求解,答案不唯一.13.18[解析]因为大正方形的面积为 c2,直角三角形的面积(b-a)2,所以(b-a)2=2,4×1ab=10-2=8.2所以2ab=8,所以(a+b)2=(b-a)2+4ab=2+2×8=18.14.6[解析]在Rt△ABC中,∠ACB=90°,

1ab,小正方形的面积为2所以AC2+BC2=AB2.所以S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC-直径为AB的半圆的面积=1π2𝐴𝐶22+1π2𝐵𝐶22+1=1π2𝐴𝐶22+1π2𝐵𝐶22+1AC·BC-1π(𝐴𝐵)22 2 28 8 8 2=1π(AC2+BC2-AB2)+1AC·BC8 2=1AC·BC=1×3×4=6.2 215.24[解析]由折叠的性质得 BF=PF=8,CH=PH=6.在Rt△PFH中,由勾股定理得FH2=PF2+PH2=82+62=100,所以FH=10.所以BC=BF+FH+CH=8+10+6=24.16.2或25[解析]因为∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,所以BC=4cm.8若∠APB为直角,则点P与点C重合,此时BP=BC=4cm,则t=4÷2=2.若∠BAP为直角,则BP=2tcm,CP=(2t-4)cm,AC=3cm.在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2=32+(2t-4)2,在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,所以52+[32+(2t-4)2]=(2t)2,解得t=25.8综上,当t=2或25时,△ABP为直角三角形.8解:(1)AD⊥BC.理由如下:因为BD2+AD2=62+82=102=AB2,所以△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.所以AD⊥BC.(2)在Rt△ACD中,因为CD2=AC2-AD2=172-82=152,所以CD=15.天天向上独家原创所以S△ABC=1BC·AD=1(BD+CD)·AD=1×21×8=84.2 2 2AAD⊥BCBCD.在Rt△ABD和Rt△ACD中,因AB2-BD2=AC2-CD2.设CD=x,

为 AB2-BD2=AD2,AC2-CD2=AD2,因为AB=17,BC=9,AC=10,所以BD=9+x,故172-(9+x)2=102-x2,解得x=6.所以AD2=AC2-CD2=102-62=82.所以AD=8.所以△ABC的面积为1·BC·AD=1×9×8=36.2 2解 : 如 图 , 过 点 B 作 BC ⊥ AD 于

C. 由 图 可 知AC=4-2+0.5=2.5(m),BC=4.5+1.5=6(m). 在 Rt △ ABC中,AB2=AC2+BC2=2.52+62=42.25,所以AB=6.5m,即点A,B之间的距离是6.5m.解 : 由 题 意 可 AB=2m,CD=3m,BC=5m,AE=DE.设BE=xm,则EC=(5-x)m.在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE2=AB2+BE2.在Rt△DCE中,由勾股定理,得DE2=CD2+EC2.所以AB2+BE2=CD2+EC2,即22+x2=32+(5-x)2,解得x=3,则5-x=2.所以杆AB底部距小鱼3m,杆CD底部距小鱼2m.解:(1AACC,延长AC11/13天天向上独家原创天天向上独家原创PAGEPAGE13/13边于点E,连接AE,则抽水站应建在点E处,可使铺设的管道最短,最短长度为AE+BE,即BD的长.过点B作BF⊥AC于点F.由题意,得AC=10m,CF=30m,BF=30m,所以CD=AC=10m.所以DF=10+30=40(m).在Rt△BDF中,BD2=302+402=502,所以BD=50m.即铺设管道的最短长度是50m.(2)最低费用为50×500=25000(元).解:(1ABCA',A'GBCAQ,QG,则AQ→QG为最短路线.(2)由(1)得A'B=AB=60cm.因为AE=40cm,AA'=120cm,所以A'E=120-40=80(cm).因为EG=60cm,所以A'G2=A'E2+EG2=802+602=10000.所以A'G=100cm.所以AQ+QG=A'Q+QG=A'G=100cm.所以小虫爬行的最短路程为100cm.解:(1)AB⊥BC.理由:如图①,连接 AC.由勾股定理可AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,所以AB2+BC2=AC2.所以△ABC是直角三角形且∠ABC=90°.所以AB⊥BC.(2)∠α+∠β=45°.理由:如图②,在格点上取一点 B,连接AB,BC.由勾股定理得AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,所以AB2+BC2=AC2.所以△ABC是 直 角 三 角 形 且∠ABC=90AB=BCABCB