数学破题36计第14计 鲜花开门 情有独钟

2222-12222-1数学破题36计

第14计花开门情有独钟

●名义冬天的梅花，非常耀眼其实，梅花开的并不艳丽，只是因为你喜欢她，所以才心明眼亮如果到了百花盛开的春天，你能身在花丛眼不花，还看到淡淡素素的梅花吗？数学解题也经常遇到这种情景，有时已知条件非常之多，提供的信息诱惑也非常之泛.此时，你能“情有独钟”地筛选出你需要的她吗？●例范【例】P点平面内作匀速直线运动，速度向量沿v方运动，每秒移动的距离v）开时P（，10求5秒后P点位置.【分】本是对点运动的速度向量v（43）的理解：因为P按匀速直线运动，每秒位移是从度分解观点看，每秒P向移4向下移【解】秒向右移，移，设P点5秒到′（).x=-10+20=10,=10-15=-5.所以P′（，-5）例1题【点】这解题很轻松善于抓住数学本质的理性思维习惯是在学习数学的过程中累积形成的，而不是在“题海战术”式的“强化训练”中形成【插】

如果不按上述方式，而是从寻找=(20,-15),再求OP

PP当然也能求出结果，但是并不省时众所周知，高考中的时间就是分【例】（·全国Ⅰ卷）函数y=

x

≥1)的反函数是

()A．=+2xB=x-2≥C．y

-2x(D.y-2(x≥【解】本的鲜花是利用互反函数的性原数x≥1时y≥∴反函数的定义域为x≥1排除A、∵点（，3）在f()的图象上，∴点，）必在f)的图象上，而点（3，5）适合B不适合D,选【点】与函数有关的择题，要注意利用其“定义域与值域互易，对应法则互逆，图象关于直线称”等特点，前呼后.【例】下各式中，最小值为是

()A

x2x

B.

b

C.

baab

D.

x

1【思】利均不等式“取等”的条件这朵鲜花去开用均值不等式求最值必须满足两个条件：）参与运算的量必须是正数只有当有关量可以“取等”时才有最∵

xx

x

1

,•22,

x

1

12

,

••2222••2222故

12

故否定A；当异时

ba•ab

否定C；当sinx时亦有

1sin

<0,定D；∴【点】

可用直接法证明

bmin

∵

,

•

存在且在分母中出现又+2=(a+1)+(≥2

，∴

b

≥当且当a=b时bmin

【例】已四边形ABCD为矩形且≠⊥平面连AC,BD,PB,PC,PD,则以下各组向量,数量积不为零的是PCDA

B.

DAPB

()C.

与AB

D.

CD

例4题图【思】

利用图形的特点这朵花来打开解题之.互相垂直的两向量其数量积为零.图平DAPB,DAAB

除B;

同理

,

•除

∵PA平面,

∴

CD

，排除D，选A.【点】

可用反证法证明

PCD

不垂直假

∵PA⊥平面ABCD∴

四形ABCD是方形,这题设≠BC盾●应练若f(x是周期为的偶函数，则f)以是①sin,的

②，③cotx，④tan()

x2

中①

①

③

D.①下列五命题aa;②

aba2

;③a);④-)ab+b;⑤a=0,则或=0.其中确命题的序号是（）A.①②③B.①④

C.①③④D.②已知等数列{}公为q下列命题正确的是（）nA.若q>1,则{}递数列n

0<则{}递数列n

2222222222则{a}无穷递减等比数列n

D.以上都不对●参考答【考

利选的构点.

选项中有三项含①，故先检验.设(x)=f(，如果f(x，则(x)=sinx

12

∵x(而Fx))是周期为π的偶函数，∴()可以是①，否定C(须检验③，如果()=，则F(=

12

x周期π的函，与要求不符，否定A如果(x)=tan

x1x=，则F()周期为2π的函数，也与要求不否2sin于(x)仅可以是①,选【点】排除法解选择题也要讲求效率，设法使工作量减到最.利用向运的质∵a与b共线，其夹角为0.·=|aa.①正确排除D设b夹为则

|a|||a|a

而向量运算中不含除法运算，

ba

，②不能成立，排除A；若⊥b且≠，(a·)=0而·≠0,∴③不能